让我们先来把上次视频里面学到的概念

概括总结一下

假设我借入"P"元

（这个字母P表示的是）"P"元，也就是我借得的

本金

那么我在这边写个"本-金"

这里的字母"r"，表示利率，就是利息率

就是我借钱时候同意支付的利息率

也可以用百分比表示，我们在这里写成100r%，是吧？

然后，我要借多久呢---嗯

谁知道呢，"t"年吧

好，让我们试着用等式写出

在"t"年年末我应该还多少钱

咱们用单利和复利两种计算方法都来试试

让我们先来看单利，这个比较容易

在时间轴上，时间点为0的时候

我应该还多少钱呢？

好，我在这个时间点开始借钱

如果我立刻归还，那么我仅需还本金"P"元，对吧？

时间轴1这个时候，我欠了本金"P"元+利息

在这里这个利息看成是我对使用本金所支付的租用费用，那么这里就是"rP"

在上一个关于利息的介绍的视频里面

在那个例子里面，"r"我用了10%表示

本金"P"是100元。所以我在还钱的时候，得还10元

作为使用本金的租用费用，也就是一共我得还110元

这个等同于"P(1+r)", 对吧?

乘进去以后，你可以得到"1P + rP"

到了第二年年末，咱们得还多少钱呢？

其实，每年我们需要支付的利息都可以表示为"rP"，是不是？

在上次那个例子里，"rP"(利息)等于10元

（单利计算时，利息率每年固定不变）因此如果这里是10%，每年支付的利息都是固定的

都是本金的10%

所以在第二年年末，我们要还的钱变成了"（P+rP)+rP"

括号里面是我们第一年期末要还的本金+利息，然后再加一个"rP"

也可以写成"P(1+2r)"

把P提出来，得到了简化公式

"P(1+2r)"

第三年年末，就是在前两年的基础上再加第三年的利息

也就是"P+rP+rP+rP"，最后这个"rp"表示第三年的利息

看到吧，不管"r"代表的是本金的10%还是50%

这里我再写上一个"rP", 看到了吧，无论是哪个，我的等式都可以写成"P(1+3r)"

那么在t年的年末，我欠了多少钱呢？

是的，这里写的P就是本金，用它来乘以"(1+tr)"

这里应该写成"tr"。(整个公式为P(1+tr)）

在这个地方，我们可以这样理解这个公式，把这个"P"乘进去，每年我们都需支付"Pr"这么多的利息

我们一共需要支付t年

那么这样想，这个地方就更好理解了

让我们用点实际数字举例看看

假设我借入了一些钱

建议你也要用几个数字来动手做一做

千万别死记硬背这些公式

假设我以15%的年利率借得50块钱，咱们用单利来计算看看

让我们来看借20年应该还多少，那么到了20年年末

我欠的钱就应该是本金"50（1+20x0.15)"，是不是？

也就是应该等于，20x0.15等于多少啊？

应该是3，对吧？

没错

好，那这个就成了50x4，结果等于200

那么借了20年后，我应该归还200块

那么，以15%的单利的年利率，借入50元，借款期为20年

到期时，一共要还200元

这是在单利的情况下

这个就是单利的计算公式

下面我们来看看复利的计算公式

我来把这些先擦掉

哦我可不想这么擦

好的，擦掉了

OK，在复利情况下，第一年的利息计算和单利是一样的

记得吗？这个和单利的计算方法一样

我们在之前的视频里面看到过的

用我欠的本金"P"，加上利息率乘以本金，即"rP"

结果就等于"P(1+r)"

就这么简单

从第二年开始，单利和复利的计算方法就完全不一样了

在单利情况下，我们要做的就是加上一个"rP"

也就是"P(1+2r)"

在复利的情况下，这个"P（1+r）" （第一年的本金和利息之和）

变成了新的本金，对不对？

那么如果这个是新的本金，我们需要支付的钱就变成了

"（1+r)"乘以这个"P(1+r)" ，也就是新的本金，是吧？

我们的原始本金是"P"

在第一年年末，我们需要偿还的钱就是用"（1+r）"乘以这个原始本金P

这个地方应该写成 "（1+r）"

好的，那到了第二年年末，我们得把在第一年年末的偿还的总数变成

新的本金，也就是"P(1+r)"

我们把这个新的本金再乘以r的百分比

也就是"P(1+r)(1+r)"

这里就可以写成"P(1+r)的平方"

所以你可以这样来理解

以单利计算时，每一年我们加上一个"Pr"

在这个单利情况下，我们每年都是加上一个Pr,这里写成"（+Pr）"

如果假设本金50块，年利息率15%，每年

我们就加上3块，哦不对，应该加上是多少？

15%

应该是我们每年加7.5元的利息，在这里"P"代表本金

"r"表示了年利息率

如果用复利来计算，每年我们都得对

"P(1+r)"做乘法，对吧？

那么在第三年年末，我们应该用这个“P（1+r）的平方”

乘以"（1+r）"

在第三年年末，这个公式变成了"P(1+r)的三次方"

那么到了t年年末，公式就应该是

"本金P（1+r）的t次方"

让我们同样来看看实际的例子，还是刚才那个例子

我们用单利计算时，一共欠200块

让我们看看复利的方法计算的话，我们欠多少

本金是50块

1加上。。。 利率是多少？

0.15

让我们来借20年

这个等式就写成了"50x1.15"的20次方

是不是写在这看不清楚了，让我们来看看

我得怎么算出这个20次方

让我来用Excel算一下，我把这些先去掉

其实我应该用我的鼠标，不用这个笔

来清除这些

好，咱们随便选一个空格

接着我在这个空格输入，"+1.15的20次方"

其实你用任何计算器都可以算得，结果是16.37

好的，那这个地方就等于"50x16.37"

"50x 16.37"的结果是多少？

输入“+50 x"这个格（16.37）,结果是818

好的，现在你知道了，如果有人借给你一笔贷款

他们对你说，哦，好吧，我借给你，你需要贷款20年对吧？

我愿意借，贷款的年利率就15%好了

这时候特别要注意和他弄清楚

这15%的年利息率是按照单利计算的呢？

还是按照复利计算的？

如果是按照复利方法来计算的话，最后到期时

你看这里，这样说吧，为了借到50块，按照复利计息

而不是单利计息的话，你最后得多还618块

更不幸的是，在现实生活中

绝大多数情况下计算利息的方法都是采用复利计算法

复利还仅仅是其中一部分，他们不仅仅是采用

一年复利一次，甚至也不是

半年复利一次，他们实际上用的是连续复利法来计算

这也是为什么你得来看接下来的几个视频

我将在里面介绍介绍连续复利是怎么回事

真正开始学习连续复利里的”e“的魔力

好吧，咱们下次视频再见