Hajde da sumiramo sta smo naucili iz zadnje prezentacije. Uzmimo za primer da sam pozajmio P(sumu) dolara. toliko sam pozajmio, drugim recima to je moj osnovni kapital odnosno glavnica. r je jednaka kamati , kamatnoj stopi na pozajmici. Mozemo napisati kao 100%r i pozajmljujem na primer nekih t- godina. Napravimo racunicu da vidimo koliko cu ja dugovati na kraju t-godine , koristeci ili prost ili slozeni kamatni racun. Pocnimo od prostog , jer je jednostavniji. Tako u nultom periodu vremenske ose koliko cu ja dugovati ? To je isti period kada sam pozajmio tako da ukoliko bih vratio odmah, dugujem samo P , jel tako ? U prvoj godini , dugujem P plus kamatu ,koja je svojevrsna renta na pozajmljeni novac , i dobijamo r x P. U prethodnom primeru iznosio je 10%. P je iznosio 100, morao sam da platim 10$ za pozajmljenu sumu na godinu dana, tako da ukupno dugujem 110$. To je isto kao P x (1+r), zar ne ? tj jedna glavnica (1P) i obracunati deo kamate na dug (rP). Na kraju druge godine, koliko dugujem ? Znaci, svake godine placam jos jedan deo, tj rP u prethodnom primeru , to je jos jednih 10$ Tako da ako je to 10%, svake godine mi placamo 10% od nase glavnice. Tako na kraju 2 godine, dugujemo P+rP ,koliko smo dugovali na kraju prve i plus dodatni deo obracunate kamate rP, sto je jednako P x (1+ 2r) ili razlozimo kao P x ( 1+r+r ) sto je opet 1+2r I opet u trecoj godini, dugujemo iz druge godine zajedno sa prvom, P+rP+rP i opet placamo dodatnih rP, sto je dodatnih 10% kamate dobijamo izraz P x (1+3r). Tako da na kraju t-godine , koliko dugujemo ? Znaci , nasa glavnica uvecana za kamatu obracunatu tokom t godina, odnosno tr tj dobijamo izraz P x (1+tr ) Odnosno razlozeno, svake godine mi placamo Pxr (dug plus kamata) i tako sve u toku t godina. Sve je logicno. Ako pozajmljujem, recimo, odredjenu sumu novca. Mozete razmisljati na ovakav nacin, sto vam savetujem nemojte napamet uciti formule. Ako pozajmljujem 50$ uz 15% kamate na nekih 15 godina ili pak 20 godina, na kraju 20-te godine, ja cu dugovati 50$ x (1+ 20(godina)x 0.15(kamatna stopa) , jel tako ? koliko je 20 puta 0.15 to je 3 zar ne ? tako da 50 puta 4 je jednako 200 $, toliko cu dugovati na kraju 20te godine. tako da dug uvecan za kamatu na kraju 20te godine rezultira sa 200 $ dospelih za placanje. ovo je prost kamatni racun, i tako glasi formula za nju. Izracunajmo sad slozeni kamatni racun. Obrisacu ovo. Nisam mislio ovako. Okej. Prve godine, ista stvar kao i sa prostim interesnim racunom i to smo videli u prethodnom video snimku. Dugujem P dolara, i sada je kamata plus P , i to je jednako P x (1+r) Cist racun. Sada druge godine , ova dva racuna se razlikuju Prema prostom kamatnom racunu, mi bismo samo dodali jos rP pa bi bilo za P(1+ 2r) Prema slozenom racunu, mi imamo novu glavnicu Tako da ako je ovo nova glavnica, mi cemo platiti Px (1+r) nasa inicijalna glavnica je bila P nakon prve godine placali smo 1+r obracunata na osnovnoj glavnici puta 1+r Tako da na kraju 2 godine , placamo sta smo dugovali na kraju 1 godine, sto je P puta 1+r, i to ce narasti za r procenta. tako da cemo to multiplikovati za 1+r. i to je jednako P x (1+r) x (1+r) Drugim recima, prostim racunom dodavali smo Pr svake godine. Tako da sa dugom 50$ , i kamatom 15%, svake godine dodajemo po 3$, sta to bese ? 50%. Dodajemo 7.50$ kamate, gde je P dug, i r je kamata. Prema slozenom racunu, svake godine mi multiplikujemo dug sa kamatom prethodne godine , plus pripadajuca kamata tekuce godine Tako na primer, trece godine mi cemo mnoziti P(1+r)(1+r) sa 1+r Tako da trece godine je P(1+r) na kub Tako da na kraju t-godine bice dug x (1+r ) pa na t Vratimo se na isti primer. Dugujemo 200 dolara u primeru sa prostim racunom. Sada obracunamo sa slozenim. Glavnica je 50$. 1 + koja kamata ? 0.15. I dugujemo narednih 20 godina. sto je jednako 50 puta 1.15 i sve to stepenujemo na 20ti. Znam da ne vidite videcu sta mogu da ucinim. Pokusacu sa Excelom. Bolje mi je koristim mis umesto olovke kako bi bilo jasnije. Nasumice cu izabrati. Znaci, 1.15 stepenovano na 20ti jeste 16.37 Tako da, 50 puta 16.37 jeste 818$ Sad znate da ako vam neko daje pozajmicu i odobri vam , za koliko - 20 godina ? Okej, moze uz 15 % kamate . Veoma je vazno da razjasnite da li ce vam se ta kamata od 15% obracunati po prostom ili ili slozenom kamatnom racunu. Zato sto sa slozenim racunom, vas dug ce narasti sa evo primera, 50$ pozajmice, na iznos veci za 618$ nego sto biste platili kada bi obacunali sa prostim. Nazalost, u stvarnosti, se vise obracunava sa slozenim racunom. I to ne samo slozenim, i to ne samo godisnjem,ili pak na 6 meseci nego kontinuirano. Pratite sledece snimke u vezi sa kontinuiranim kapitalisanjem, bicete bolje upozanti sa carima ekonomije. Vidimo se.