Hajde da sumiramo sta smo naucili
iz zadnje prezentacije.
Uzmimo za primer da sam pozajmio P(sumu) dolara.
toliko sam pozajmio, drugim recima to je moj
osnovni kapital
odnosno glavnica.
r je jednaka kamati , kamatnoj stopi
na pozajmici.
Mozemo napisati kao 100%r
i pozajmljujem na primer
nekih t- godina.
Napravimo racunicu da vidimo
koliko cu ja dugovati na kraju t-godine , koristeci ili
prost ili slozeni kamatni racun.
Pocnimo od prostog , jer je jednostavniji.
Tako u nultom periodu vremenske ose
koliko cu ja dugovati ?
To je isti period kada sam pozajmio tako da
ukoliko bih vratio odmah, dugujem samo P , jel tako ?
U prvoj godini , dugujem P plus kamatu ,koja je svojevrsna
renta na pozajmljeni novac , i dobijamo r x P.
U prethodnom primeru
iznosio je 10%.
P je iznosio 100, morao sam da platim 10$ za pozajmljenu sumu
na godinu dana, tako da ukupno dugujem 110$.
To je isto kao P x (1+r), zar ne ?
tj jedna glavnica (1P) i obracunati deo kamate na dug (rP).
Na kraju druge godine, koliko dugujem ?
Znaci, svake godine placam jos jedan deo, tj rP
u prethodnom primeru , to je jos jednih 10$
Tako da ako je to 10%, svake godine mi placamo 10% od
nase glavnice.
Tako na kraju 2 godine, dugujemo P+rP ,koliko smo dugovali
na kraju prve i plus dodatni deo obracunate kamate rP, sto je jednako
P x (1+ 2r)
ili razlozimo kao P x ( 1+r+r )
sto je opet 1+2r
I opet u trecoj godini, dugujemo iz druge godine
zajedno sa prvom, P+rP+rP i opet placamo dodatnih rP,
sto je dodatnih 10% kamate
dobijamo izraz P x (1+3r).
Tako da na kraju t-godine , koliko dugujemo ?
Znaci , nasa glavnica uvecana za kamatu obracunatu tokom t godina, odnosno tr
tj dobijamo izraz P x (1+tr )
Odnosno razlozeno, svake godine mi placamo Pxr (dug plus kamata)
i tako sve u toku t godina.
Sve je logicno.
Ako pozajmljujem, recimo,
odredjenu sumu novca.
Mozete razmisljati na ovakav nacin, sto vam savetujem
nemojte napamet uciti formule.
Ako pozajmljujem 50$ uz 15% kamate na nekih 15 godina
ili pak 20 godina, na kraju 20-te godine, ja cu
dugovati 50$ x (1+ 20(godina)x 0.15(kamatna stopa) , jel tako ?
koliko je 20 puta 0.15
to je 3
zar ne ?
tako da 50 puta 4 je jednako 200 $, toliko cu dugovati
na kraju 20te godine.
tako da dug uvecan za kamatu na kraju 20te godine
rezultira sa 200 $ dospelih za placanje.
ovo je prost kamatni racun, i tako
glasi formula za nju.
Izracunajmo sad slozeni kamatni racun.
Obrisacu ovo.
Nisam mislio ovako.
Okej.
Prve godine, ista stvar kao i sa prostim interesnim racunom
i to smo videli
u prethodnom video snimku.
Dugujem P dolara, i sada je kamata plus P , i to je jednako
P x (1+r)
Cist racun.
Sada druge godine , ova dva racuna se razlikuju
Prema prostom kamatnom racunu, mi bismo samo dodali jos rP
pa bi bilo za P(1+ 2r)
Prema slozenom racunu, mi imamo novu
glavnicu
Tako da ako je ovo nova glavnica, mi cemo platiti
Px (1+r)
nasa inicijalna glavnica je bila P
nakon prve godine placali smo 1+r obracunata na osnovnoj glavnici
puta 1+r
Tako da na kraju 2 godine , placamo sta smo dugovali
na kraju 1 godine, sto je P puta 1+r, i to ce narasti
za r procenta.
tako da cemo to multiplikovati za 1+r.
i to je jednako P x (1+r) x (1+r)
Drugim recima, prostim racunom
dodavali smo Pr
svake godine.
Tako da sa dugom 50$ , i kamatom 15%, svake godine
dodajemo po 3$, sta to bese ?
50%.
Dodajemo 7.50$ kamate, gde je P dug,
i r je kamata.
Prema slozenom racunu, svake godine mi multiplikujemo
dug sa kamatom prethodne godine , plus pripadajuca kamata tekuce godine
Tako na primer, trece godine mi cemo mnoziti
P(1+r)(1+r) sa 1+r
Tako da trece godine je P(1+r) na kub
Tako da na kraju t-godine bice
dug x (1+r ) pa na t
Vratimo se na isti primer.
Dugujemo 200 dolara u primeru sa prostim racunom.
Sada obracunamo sa slozenim.
Glavnica je 50$.
1 + koja kamata ?
0.15.
I dugujemo narednih 20 godina.
sto je jednako 50 puta 1.15 i sve to stepenujemo na 20ti.
Znam da ne vidite
videcu sta mogu da ucinim.
Pokusacu sa Excelom.
Bolje mi je koristim mis umesto olovke
kako bi bilo jasnije.
Nasumice cu izabrati.
Znaci, 1.15 stepenovano na 20ti
jeste 16.37
Tako da, 50 puta 16.37
jeste
818$
Sad znate da ako vam neko daje pozajmicu
i odobri vam , za koliko - 20 godina ?
Okej, moze uz 15 % kamate .
Veoma je vazno da razjasnite da li ce vam se ta kamata
od 15% obracunati po prostom ili
ili slozenom kamatnom racunu.
Zato sto sa slozenim racunom, vas dug ce narasti
sa evo primera, 50$ pozajmice,
na iznos veci za 618$ nego sto biste platili kada bi obacunali sa prostim.
Nazalost, u stvarnosti, se vise obracunava
sa slozenim racunom.
I to ne samo slozenim,
i to ne samo godisnjem,ili pak na 6 meseci
nego kontinuirano.
Pratite sledece snimke u vezi sa
kontinuiranim kapitalisanjem, bicete
bolje upozanti sa carima ekonomije.
Vidimo se.