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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:02.56,Default,,0000,0000,0000,,私たちが前の授業で学習したものを、
Dialogue: 0,0:00:02.56,0:00:03.83,Default,,0000,0000,0000,,少し解りやすくしてみましょう。
Dialogue: 0,0:00:03.83,0:00:07.28,Default,,0000,0000,0000,,例えば、私がPドルを借りているとしましょう。
Dialogue: 0,0:00:07.28,0:00:08.79,Default,,0000,0000,0000,,Pドルは私が借りた、
Dialogue: 0,0:00:08.79,0:00:10.74,Default,,0000,0000,0000,,元金ですね。
Dialogue: 0,0:00:10.74,0:00:14.73,Default,,0000,0000,0000,,これが元金です。
Dialogue: 0,0:00:14.73,0:00:17.07,Default,,0000,0000,0000,,rは利率です。
Dialogue: 0,0:00:17.07,0:00:18.31,Default,,0000,0000,0000,,私が借りているお金に利率が掛かっています。
Dialogue: 0,0:00:18.31,0:00:22.60,Default,,0000,0000,0000,,さらに、私たちは100r%として書くことができますね？
Dialogue: 0,0:00:22.60,0:00:24.37,Default,,0000,0000,0000,,私はそれ(pr)を、
Dialogue: 0,0:00:24.37,0:00:29.16,Default,,0000,0000,0000,,ｔ年間借りるとしましょう。
Dialogue: 0,0:00:29.19,0:00:32.21,Default,,0000,0000,0000,,それでは、単利あるいは複利のいずれかを使用して、
Dialogue: 0,0:00:32.21,0:00:35.96,Default,,0000,0000,0000,,t年の終わりに私がどれくらい金利を負うか考えるために、
Dialogue: 0,0:00:35.96,0:00:38.17,Default,,0000,0000,0000,,方程式を私たちが考え出すことができるかどうか確かめましょう。
Dialogue: 0,0:00:38.17,0:00:41.45,Default,,0000,0000,0000,,まずシンプルな単利からやってみましょう。
Dialogue: 0,0:00:41.45,0:00:48.46,Default,,0000,0000,0000,,時間軸を作りましょう、０の時に、
Dialogue: 0,0:00:48.46,0:00:49.31,Default,,0000,0000,0000,,いくら借りがあるでしょうか。
Dialogue: 0,0:00:49.31,0:00:51.95,Default,,0000,0000,0000,,そうだね、もし私が借りた時にすぐに返済したら、
Dialogue: 0,0:00:51.95,0:00:55.22,Default,,0000,0000,0000,,私は元金だけしか負ってないですね。
Dialogue: 0,0:00:55.22,0:01:00.73,Default,,0000,0000,0000,,１の時に、p（元金）＋r×pで、
Dialogue: 0,0:01:00.73,0:01:04.46,Default,,0000,0000,0000,,借りたお金に何が乗ってくるか見えてきます。
Dialogue: 0,0:01:04.46,0:01:06.39,Default,,0000,0000,0000,,前回のビデオの例題では、
Dialogue: 0,0:01:06.39,0:01:07.90,Default,,0000,0000,0000,,rは10％の金利でしたね。
Dialogue: 0,0:01:07.90,0:01:11.04,Default,,0000,0000,0000,,Pは100でしたね、利息の10ドル年間払わないといけなかったので、
Dialogue: 0,0:01:11.04,0:01:13.26,Default,,0000,0000,0000,,110ドル返さなくてはいけませんでした。
Dialogue: 0,0:01:13.26,0:01:18.61,Default,,0000,0000,0000,,これはp(１＋r)と同じ考えですよね。
Dialogue: 0,0:01:18.61,0:01:21.83,Default,,0000,0000,0000,,なぜなら、あなたは１r＋rpの式を使っただけですから、
Dialogue: 0,0:01:21.83,0:01:24.08,Default,,0000,0000,0000,,それでは、２年後にはいくらの金利がかかってきますか？
Dialogue: 0,0:01:24.08,0:01:28.19,Default,,0000,0000,0000,,私たちは毎年別のrPを払うだけでしたね。
Dialogue: 0,0:01:28.19,0:01:30.86,Default,,0000,0000,0000,,前回の例では金利として１０ドルでした。
Dialogue: 0,0:01:30.86,0:01:34.00,Default,,0000,0000,0000,,したがって、毎年これが１０％である場合、
Dialogue: 0,0:01:34.00,0:01:35.36,Default,,0000,0000,0000,,私たちは元金の１０％を支払います。
Dialogue: 0,0:01:35.36,0:01:38.73,Default,,0000,0000,0000,,２年間の場合ですから、p＋rpの式は１年間、
Dialogue: 0,0:01:38.73,0:01:42.50,Default,,0000,0000,0000,,それに別のrpを加えて、
Dialogue: 0,0:01:42.50,0:01:45.35,Default,,0000,0000,0000,,それがp＋1＋2rになります。
Dialogue: 0,0:01:45.35,0:01:47.72,Default,,0000,0000,0000,,ｐを取り出して、１＋r＋r。
Dialogue: 0,0:01:47.72,0:01:49.84,Default,,0000,0000,0000,,そう、1＋2r。
Dialogue: 0,0:01:49.84,0:01:54.77,Default,,0000,0000,0000,,それで3年間の場合ですが、２年間に負ったものは何でしょうか。
Dialogue: 0,0:01:54.77,0:02:00.33,Default,,0000,0000,0000,,そうです、p＋rp＋rp（2年間)に別のrpを支払えば良いのです。
Dialogue: 0,0:02:00.33,0:02:03.83,Default,,0000,0000,0000,,もしrが元金の10％とか50％だとしたら、rpを足しましょう。
Dialogue: 0,0:02:03.83,0:02:10.30,Default,,0000,0000,0000,,ですので答えは、p(1＋3r)になります。
Dialogue: 0,0:02:10.30,0:02:15.91,Default,,0000,0000,0000,,t年後はいくら金利が掛かっているでしょう。
Dialogue: 0,0:02:15.91,0:02:18.82,Default,,0000,0000,0000,,元金のpに1を足して、
Dialogue: 0,0:02:18.82,0:02:22.33,Default,,0000,0000,0000,,ここがtrになります。(t年×r）
Dialogue: 0,0:02:22.33,0:02:25.92,Default,,0000,0000,0000,,毎年、私たちがPrを払うので、これを分配することができます。
Dialogue: 0,0:02:25.92,0:02:27.39,Default,,0000,0000,0000,,ここがt年になります。
Dialogue: 0,0:02:27.39,0:02:28.97,Default,,0000,0000,0000,,ですので、ここが意味をなします。
Dialogue: 0,0:02:28.97,0:02:31.94,Default,,0000,0000,0000,,もし私がお金を借りているとして、
Dialogue: 0,0:02:31.94,0:02:33.41,Default,,0000,0000,0000,,ある数字を例に考えてみましょう。
Dialogue: 0,0:02:33.41,0:02:35.46,Default,,0000,0000,0000,,あなたは式を考え出すことが出来ましたので、やってみるのをお勧めします。
Dialogue: 0,0:02:35.46,0:02:37.10,Default,,0000,0000,0000,,公式をただ暗記するだけじゃなくてね！
Dialogue: 0,0:02:37.10,0:02:45.82,Default,,0000,0000,0000,,もし50ドルを15％の単利で15年・・・
Dialogue: 0,0:02:45.82,0:02:50.70,Default,,0000,0000,0000,,20年にしましょう。20年後の終わりの金利は、
Dialogue: 0,0:02:50.70,0:03:04.00,Default,,0000,0000,0000,,50ドル(1＋(20×0.15）になりますね？
Dialogue: 0,0:03:04.00,0:03:08.96,Default,,0000,0000,0000,,答えは、50ドル(1＋(20×0.15）、えっと20×0.15は、
Dialogue: 0,0:03:08.96,0:03:11.22,Default,,0000,0000,0000,,3かな？
Dialogue: 0,0:03:11.22,0:03:12.06,Default,,0000,0000,0000,,そうだね。
Dialogue: 0,0:03:12.06,0:03:17.55,Default,,0000,0000,0000,,だから、20年間借りると、
Dialogue: 0,0:03:17.55,0:03:18.74,Default,,0000,0000,0000,,50ドル×4＝200ドルになります。
Dialogue: 0,0:03:18.74,0:03:22.92,Default,,0000,0000,0000,,50ドルを15％の単利で20年借りると、
Dialogue: 0,0:03:22.92,0:03:24.70,Default,,0000,0000,0000,,最後に200ドル払う答えになります。
Dialogue: 0,0:03:24.70,0:03:27.01,Default,,0000,0000,0000,,これは単利の場合の、
Dialogue: 0,0:03:27.01,0:03:28.37,Default,,0000,0000,0000,,単利の式になります。
Dialogue: 0,0:03:28.37,0:03:32.56,Default,,0000,0000,0000,,それでは、同じ考え方で複利の場合で計算してみましょう。
Dialogue: 0,0:03:32.56,0:03:39.11,Default,,0000,0000,0000,,全部消しましょうか。
Dialogue: 0,0:03:39.11,0:03:42.80,Default,,0000,0000,0000,,この方法で消したかったんじゃないんだけどな。
Dialogue: 0,0:03:42.80,0:03:48.20,Default,,0000,0000,0000,,やりましょうか。
Dialogue: 0,0:03:48.20,0:03:53.43,Default,,0000,0000,0000,,複利の場合でも１年目は、
Dialogue: 0,0:03:53.43,0:03:55.02,Default,,0000,0000,0000,,単利と同じです。
Dialogue: 0,0:03:55.02,0:03:55.82,Default,,0000,0000,0000,,前回のビデオでも私達は見ていますね。
Dialogue: 0,0:03:55.82,0:04:04.81,Default,,0000,0000,0000,,pを借りると、p(元金)＋(レート×元金)で、
Dialogue: 0,0:04:04.81,0:04:08.19,Default,,0000,0000,0000,,＝p(1＋r)になります。
Dialogue: 0,0:04:08.19,0:04:09.45,Default,,0000,0000,0000,,いいでしょう。
Dialogue: 0,0:04:09.45,0:04:12.81,Default,,0000,0000,0000,,2年目で複利と単利が分かれてきます。
Dialogue: 0,0:04:12.81,0:04:14.82,Default,,0000,0000,0000,,単利の場合、別のrpを支払って、
Dialogue: 0,0:04:14.82,0:04:17.17,Default,,0000,0000,0000,,ここは1＋2rになっていました。
Dialogue: 0,0:04:17.17,0:04:19.19,Default,,0000,0000,0000,,複利の場合は、ここは新しい元金になりますね？
Dialogue: 0,0:04:22.01,0:04:25.05,Default,,0000,0000,0000,,もしここが、新しい元金でしたら、
Dialogue: 0,0:04:25.05,0:04:28.37,Default,,0000,0000,0000,,(1＋r)×p(1＋r)になりますね？
Dialogue: 0,0:04:28.37,0:04:29.82,Default,,0000,0000,0000,,元々の元金はpでしたね。
Dialogue: 0,0:04:29.82,0:04:35.00,Default,,0000,0000,0000,,1年後、p(1＋r)を払いましたね。
Dialogue: 0,0:04:35.00,0:04:38.27,Default,,0000,0000,0000,,(1＋r)
Dialogue: 0,0:04:38.27,0:04:42.52,Default,,0000,0000,0000,,2年の中では払うのは、1年の終わりの数字は何だったか、
Dialogue: 0,0:04:42.52,0:04:47.64,Default,,0000,0000,0000,,それはp(1＋r)になり、
Dialogue: 0,0:04:47.64,0:04:49.64,Default,,0000,0000,0000,,金利によって、元金は増えました。
Dialogue: 0,0:04:49.64,0:04:53.24,Default,,0000,0000,0000,,そう、もう一回、(p＋1)を増やします。
Dialogue: 0,0:04:58.04,0:05:02.90,Default,,0000,0000,0000,,答えはp(1＋r)の2乗になります。
Dialogue: 0,0:05:02.90,0:05:04.95,Default,,0000,0000,0000,,単利では、毎年Prを加えていた方法は、
Dialogue: 0,0:05:04.95,0:05:09.17,Default,,0000,0000,0000,,私達は理解出来ていましたね。
Dialogue: 0,0:05:09.17,0:05:12.33,Default,,0000,0000,0000,,単利では毎年Prを加えていました。
Dialogue: 0,0:05:12.33,0:05:16.76,Default,,0000,0000,0000,,P(50ドル)× r(15％)を毎年加えていましたね、
Dialogue: 0,0:05:16.76,0:05:19.84,Default,,0000,0000,0000,,3ドル。加えていきましょう。何でしたっけ？
Dialogue: 0,0:05:19.84,0:05:20.46,Default,,0000,0000,0000,,50％
Dialogue: 0,0:05:20.46,0:05:23.52,Default,,0000,0000,0000,,金利として、7.5ドル払っていまして、pは元金です。
Dialogue: 0,0:05:23.52,0:05:24.56,Default,,0000,0000,0000,,rは利率(金利)です。
Dialogue: 0,0:05:24.56,0:05:27.48,Default,,0000,0000,0000,,複利では、毎年、
Dialogue: 0,0:05:27.48,0:05:31.68,Default,,0000,0000,0000,,p(1＋r)を増やしていきます。
Dialogue: 0,0:05:31.68,0:05:33.93,Default,,0000,0000,0000,,もし３年の場合は、
Dialogue: 0,0:05:33.93,0:05:35.23,Default,,0000,0000,0000,,(1＋r)かける
Dialogue: 0,0:05:35.23,0:05:39.09,Default,,0000,0000,0000,,3年ですので、P(1＋r)の3乗になります。
Dialogue: 0,0:05:39.09,0:05:42.16,Default,,0000,0000,0000,,t年の場合だと、p(1＋r)のy乗になります。
Dialogue: 0,0:05:42.16,0:05:45.24,Default,,0000,0000,0000,,p(1＋r)のy乗
Dialogue: 0,0:05:45.24,0:05:47.98,Default,,0000,0000,0000,,これと同じ例を見てみましょう。
Dialogue: 0,0:05:47.98,0:05:50.87,Default,,0000,0000,0000,,単利の場合だと200ドルになっていましたね。
Dialogue: 0,0:05:50.87,0:05:53.19,Default,,0000,0000,0000,,複利の場合は幾らになるか見てみましょう。
Dialogue: 0,0:05:53.19,0:05:59.21,Default,,0000,0000,0000,,元金は50ドル。
Dialogue: 0,0:05:59.21,0:06:00.64,Default,,0000,0000,0000,,1プラス。レートは何でしたっけ？
Dialogue: 0,0:06:00.64,0:06:02.69,Default,,0000,0000,0000,,0.15
Dialogue: 0,0:06:02.69,0:06:06.18,Default,,0000,0000,0000,,それで20年間借り続けています。
Dialogue: 0,0:06:06.18,0:06:14.91,Default,,0000,0000,0000,,よって、50×（1.15の20乗)が答えになります。
Dialogue: 0,0:06:14.91,0:06:18.07,Default,,0000,0000,0000,,答えが解らないよね。
Dialogue: 0,0:06:18.07,0:06:20.68,Default,,0000,0000,0000,,でも20乗の答えを出してみましょう。
Dialogue: 0,0:06:20.68,0:06:28.26,Default,,0000,0000,0000,,エクセルを使ってみましょう。これを全部消しましょう。
Dialogue: 0,0:06:28.26,0:06:31.84,Default,,0000,0000,0000,,実際はペンツールの変わりにマウスを使えば、
Dialogue: 0,0:06:31.84,0:06:34.95,Default,,0000,0000,0000,,全てが消せます。
Dialogue: 0,0:06:34.95,0:06:36.77,Default,,0000,0000,0000,,表を適当に選んでと。
Dialogue: 0,0:06:36.77,0:06:42.22,Default,,0000,0000,0000,,＋1.15(1＋0.15)の20乗を、どんな計算も使えます、
Dialogue: 0,0:06:42.22,0:06:46.94,Default,,0000,0000,0000,,16.37になりました。
Dialogue: 0,0:06:46.94,0:06:55.46,Default,,0000,0000,0000,,これの答えは50×16.37になります。
Dialogue: 0,0:06:55.46,0:06:58.17,Default,,0000,0000,0000,,50×16.37は何かな？
Dialogue: 0,0:06:58.17,0:07:08.56,Default,,0000,0000,0000,,50を掛けて、答えは818ドル！
Dialogue: 0,0:07:08.56,0:07:11.78,Default,,0000,0000,0000,,これで気付いたはずです、もし誰かがあなたにローンを組むとして、
Dialogue: 0,0:07:11.78,0:07:14.32,Default,,0000,0000,0000,,「ローンを組めますよ」　「20年ローンにしますか？」と言います。
Dialogue: 0,0:07:14.32,0:07:16.34,Default,,0000,0000,0000,,「それでは15％の金利にしましょう。」となりました。
Dialogue: 0,0:07:16.34,0:07:19.84,Default,,0000,0000,0000,,これは本当にハッキリさせないといけない事ですが、
Dialogue: 0,0:07:19.84,0:07:24.40,Default,,0000,0000,0000,,彼らが15％の金利を単利で貸すのか、
Dialogue: 0,0:07:24.40,0:07:25.87,Default,,0000,0000,0000,,複利で貸すのか。
Dialogue: 0,0:07:25.87,0:07:28.77,Default,,0000,0000,0000,,なぜなら、複利の場合はあなたが最後に払うのは・・
Dialogue: 0,0:07:28.77,0:07:31.90,Default,,0000,0000,0000,,これを見てください。たかが50ドルを借りて、
Dialogue: 0,0:07:31.90,0:07:36.18,Default,,0000,0000,0000,,単利より618ドルも多く払うのです。
Dialogue: 0,0:07:36.18,0:07:40.48,Default,,0000,0000,0000,,残念ながら、世の中での多くは、
Dialogue: 0,0:07:40.48,0:07:41.69,Default,,0000,0000,0000,,複利になってます。
Dialogue: 0,0:07:41.69,0:07:44.25,Default,,0000,0000,0000,,複雑なのはこれだけではないんだ、でもこれらは毎年、
Dialogue: 0,0:07:44.25,0:07:46.17,Default,,0000,0000,0000,,それを複雑にして、それらは6ヶ月ごとに、更に複雑にして、
Dialogue: 0,0:07:46.17,0:07:48.81,Default,,0000,0000,0000,,それらは連動的にそれを複雑にします。
Dialogue: 0,0:07:48.81,0:07:50.83,Default,,0000,0000,0000,,次々のいくつかのビデオで連続的な複利について見るべきですよ、
Dialogue: 0,0:07:50.83,0:07:53.75,Default,,0000,0000,0000,,そしてあなたは、
Dialogue: 0,0:07:53.75,0:07:57.19,Default,,0000,0000,0000,,eのマジックを学ぶことになりますよ。
Dialogue: 0,0:07:57.19,0:08:01.20,Default,,0000,0000,0000,,それでは、また次のビデオで。