1
00:00:00,000 --> 00:00:02,560
私たちが前の授業で学習したものを、

2
00:00:02,560 --> 00:00:03,830
少し解りやすくしてみましょう。

3
00:00:03,830 --> 00:00:07,280
例えば、私がPドルを借りているとしましょう。

4
00:00:07,280 --> 00:00:08,790
Pドルは私が借りた、

5
00:00:08,790 --> 00:00:10,740
元金ですね。

6
00:00:10,740 --> 00:00:14,728
これが元金です。

7
00:00:14,728 --> 00:00:17,070
rは利率です。

8
00:00:17,070 --> 00:00:18,310
私が借りているお金に利率が掛かっています。

9
00:00:18,310 --> 00:00:22,600
さらに、私たちは100r%として書くことができますね？

10
00:00:22,600 --> 00:00:24,370
私はそれ(pr)を、

11
00:00:24,370 --> 00:00:29,156
ｔ年間借りるとしましょう。

12
00:00:29,190 --> 00:00:32,210
それでは、単利あるいは複利のいずれかを使用して、

13
00:00:32,210 --> 00:00:35,960
t年の終わりに私がどれくらい金利を負うか考えるために、

14
00:00:35,960 --> 00:00:38,170
方程式を私たちが考え出すことができるかどうか確かめましょう。

15
00:00:38,170 --> 00:00:41,450
まずシンプルな単利からやってみましょう。

16
00:00:41,450 --> 00:00:48,460
時間軸を作りましょう、０の時に、

17
00:00:48,460 --> 00:00:49,310
いくら借りがあるでしょうか。

18
00:00:49,310 --> 00:00:51,950
そうだね、もし私が借りた時にすぐに返済したら、

19
00:00:51,950 --> 00:00:55,220
私は元金だけしか負ってないですね。

20
00:00:55,220 --> 00:01:00,730
１の時に、p（元金）＋r×pで、

21
00:01:00,730 --> 00:01:04,460
借りたお金に何が乗ってくるか見えてきます。

22
00:01:04,460 --> 00:01:06,390
前回のビデオの例題では、

23
00:01:06,390 --> 00:01:07,900
rは10％の金利でしたね。

24
00:01:07,900 --> 00:01:11,043
Pは100でしたね、利息の10ドル年間払わないといけなかったので、

25
00:01:11,043 --> 00:01:13,265
110ドル返さなくてはいけませんでした。

26
00:01:13,265 --> 00:01:18,610
これはp(１＋r)と同じ考えですよね。

27
00:01:18,610 --> 00:01:21,830
なぜなら、あなたは１r＋rpの式を使っただけですから、

28
00:01:21,830 --> 00:01:24,080
それでは、２年後にはいくらの金利がかかってきますか？

29
00:01:24,080 --> 00:01:28,190
私たちは毎年別のrPを払うだけでしたね。

30
00:01:28,190 --> 00:01:30,860
前回の例では金利として１０ドルでした。

31
00:01:30,860 --> 00:01:34,000
したがって、毎年これが１０％である場合、

32
00:01:34,000 --> 00:01:35,360
私たちは元金の１０％を支払います。

33
00:01:35,360 --> 00:01:38,730
２年間の場合ですから、p＋rpの式は１年間、

34
00:01:38,730 --> 00:01:42,500
それに別のrpを加えて、

35
00:01:42,500 --> 00:01:45,350
それがp＋1＋2rになります。

36
00:01:45,350 --> 00:01:47,720
ｐを取り出して、１＋r＋r。

37
00:01:47,720 --> 00:01:49,840
そう、1＋2r。

38
00:01:49,840 --> 00:01:54,770
それで3年間の場合ですが、２年間に負ったものは何でしょうか。

39
00:01:54,770 --> 00:02:00,330
そうです、p＋rp＋rp（2年間)に別のrpを支払えば良いのです。

40
00:02:00,330 --> 00:02:03,830
もしrが元金の10％とか50％だとしたら、rpを足しましょう。

41
00:02:03,830 --> 00:02:10,300
ですので答えは、p(1＋3r)になります。

42
00:02:10,300 --> 00:02:15,910
t年後はいくら金利が掛かっているでしょう。

43
00:02:15,910 --> 00:02:18,815
元金のpに1を足して、

44
00:02:18,815 --> 00:02:22,330
ここがtrになります。(t年×r）

45
00:02:22,330 --> 00:02:25,920
毎年、私たちがPrを払うので、これを分配することができます。

46
00:02:25,920 --> 00:02:27,390
ここがt年になります。

47
00:02:27,390 --> 00:02:28,970
ですので、ここが意味をなします。

48
00:02:28,970 --> 00:02:31,940
もし私がお金を借りているとして、

49
00:02:31,940 --> 00:02:33,410
ある数字を例に考えてみましょう。

50
00:02:33,410 --> 00:02:35,460
あなたは式を考え出すことが出来ましたので、やってみるのをお勧めします。

51
00:02:35,460 --> 00:02:37,100
公式をただ暗記するだけじゃなくてね！

52
00:02:37,100 --> 00:02:45,820
もし50ドルを15％の単利で15年・・・

53
00:02:45,820 --> 00:02:50,700
20年にしましょう。20年後の終わりの金利は、

54
00:02:50,700 --> 00:03:04,000
50ドル(1＋(20×0.15）になりますね？

55
00:03:04,000 --> 00:03:08,960
答えは、50ドル(1＋(20×0.15）、えっと20×0.15は、

56
00:03:08,960 --> 00:03:11,220
3かな？

57
00:03:11,220 --> 00:03:12,060
そうだね。

58
00:03:12,060 --> 00:03:17,550
だから、20年間借りると、

59
00:03:17,550 --> 00:03:18,740
50ドル×4＝200ドルになります。

60
00:03:18,740 --> 00:03:22,920
50ドルを15％の単利で20年借りると、

61
00:03:22,920 --> 00:03:24,700
最後に200ドル払う答えになります。

62
00:03:24,700 --> 00:03:27,010
これは単利の場合の、

63
00:03:27,010 --> 00:03:28,370
単利の式になります。

64
00:03:28,370 --> 00:03:32,560
それでは、同じ考え方で複利の場合で計算してみましょう。

65
00:03:32,560 --> 00:03:39,108
全部消しましょうか。

66
00:03:39,108 --> 00:03:42,800
この方法で消したかったんじゃないんだけどな。

67
00:03:42,800 --> 00:03:48,202
やりましょうか。

68
00:03:48,202 --> 00:03:53,430
複利の場合でも１年目は、

69
00:03:53,430 --> 00:03:55,020
単利と同じです。

70
00:03:55,020 --> 00:03:55,820
前回のビデオでも私達は見ていますね。

71
00:03:55,820 --> 00:04:04,810
pを借りると、p(元金)＋(レート×元金)で、

72
00:04:04,810 --> 00:04:08,190
＝p(1＋r)になります。

73
00:04:08,190 --> 00:04:09,450
いいでしょう。

74
00:04:09,450 --> 00:04:12,810
2年目で複利と単利が分かれてきます。

75
00:04:12,810 --> 00:04:14,820
単利の場合、別のrpを支払って、

76
00:04:14,820 --> 00:04:17,170
ここは1＋2rになっていました。

77
00:04:17,170 --> 00:04:19,190
複利の場合は、ここは新しい元金になりますね？

78
00:04:22,010 --> 00:04:25,050
もしここが、新しい元金でしたら、

79
00:04:25,050 --> 00:04:28,370
(1＋r)×p(1＋r)になりますね？

80
00:04:28,370 --> 00:04:29,820
元々の元金はpでしたね。

81
00:04:29,820 --> 00:04:35,000
1年後、p(1＋r)を払いましたね。

82
00:04:35,000 --> 00:04:38,270
(1＋r)

83
00:04:38,270 --> 00:04:42,520
2年の中では払うのは、1年の終わりの数字は何だったか、

84
00:04:42,520 --> 00:04:47,640
それはp(1＋r)になり、

85
00:04:47,640 --> 00:04:49,640
金利によって、元金は増えました。

86
00:04:49,640 --> 00:04:53,240
そう、もう一回、(p＋1)を増やします。

87
00:04:58,040 --> 00:05:02,900
答えはp(1＋r)の2乗になります。

88
00:05:02,900 --> 00:05:04,950
単利では、毎年Prを加えていた方法は、

89
00:05:04,950 --> 00:05:09,170
私達は理解出来ていましたね。

90
00:05:09,170 --> 00:05:12,330
単利では毎年Prを加えていました。

91
00:05:12,330 --> 00:05:16,760
P(50ドル)× r(15％)を毎年加えていましたね、

92
00:05:16,760 --> 00:05:19,840
3ドル。加えていきましょう。何でしたっけ？

93
00:05:19,840 --> 00:05:20,460
50％

94
00:05:20,460 --> 00:05:23,520
金利として、7.5ドル払っていまして、pは元金です。

95
00:05:23,520 --> 00:05:24,560
rは利率(金利)です。

96
00:05:24,560 --> 00:05:27,480
複利では、毎年、

97
00:05:27,480 --> 00:05:31,680
p(1＋r)を増やしていきます。

98
00:05:31,680 --> 00:05:33,930
もし３年の場合は、

99
00:05:33,930 --> 00:05:35,230
(1＋r)かける

100
00:05:35,230 --> 00:05:39,090
3年ですので、P(1＋r)の3乗になります。

101
00:05:39,090 --> 00:05:42,160
t年の場合だと、p(1＋r)のy乗になります。

102
00:05:42,160 --> 00:05:45,240
p(1＋r)のy乗

103
00:05:45,240 --> 00:05:47,980
これと同じ例を見てみましょう。

104
00:05:47,980 --> 00:05:50,870
単利の場合だと200ドルになっていましたね。

105
00:05:50,870 --> 00:05:53,190
複利の場合は幾らになるか見てみましょう。

106
00:05:53,190 --> 00:05:59,211
元金は50ドル。

107
00:05:59,211 --> 00:06:00,640
1プラス。レートは何でしたっけ？

108
00:06:00,640 --> 00:06:02,690
0.15

109
00:06:02,690 --> 00:06:06,180
それで20年間借り続けています。

110
00:06:06,180 --> 00:06:14,910
よって、50×（1.15の20乗)が答えになります。

111
00:06:14,910 --> 00:06:18,070
答えが解らないよね。

112
00:06:18,070 --> 00:06:20,680
でも20乗の答えを出してみましょう。

113
00:06:20,680 --> 00:06:28,259
エクセルを使ってみましょう。これを全部消しましょう。

114
00:06:28,259 --> 00:06:31,840
実際はペンツールの変わりにマウスを使えば、

115
00:06:31,840 --> 00:06:34,950
全てが消せます。

116
00:06:34,950 --> 00:06:36,770
表を適当に選んでと。

117
00:06:36,770 --> 00:06:42,220
＋1.15(1＋0.15)の20乗を、どんな計算も使えます、

118
00:06:42,220 --> 00:06:46,940
16.37になりました。

119
00:06:46,940 --> 00:06:55,460
これの答えは50×16.37になります。

120
00:06:55,460 --> 00:06:58,170
50×16.37は何かな？

121
00:06:58,170 --> 00:07:08,560
50を掛けて、答えは818ドル！

122
00:07:08,560 --> 00:07:11,780
これで気付いたはずです、もし誰かがあなたにローンを組むとして、

123
00:07:11,780 --> 00:07:14,320
「ローンを組めますよ」　「20年ローンにしますか？」と言います。

124
00:07:14,320 --> 00:07:16,340
「それでは15％の金利にしましょう。」となりました。

125
00:07:16,340 --> 00:07:19,840
これは本当にハッキリさせないといけない事ですが、

126
00:07:19,840 --> 00:07:24,400
彼らが15％の金利を単利で貸すのか、

127
00:07:24,400 --> 00:07:25,870
複利で貸すのか。

128
00:07:25,870 --> 00:07:28,770
なぜなら、複利の場合はあなたが最後に払うのは・・

129
00:07:28,770 --> 00:07:31,900
これを見てください。たかが50ドルを借りて、

130
00:07:31,900 --> 00:07:36,180
単利より618ドルも多く払うのです。

131
00:07:36,180 --> 00:07:40,480
残念ながら、世の中での多くは、

132
00:07:40,480 --> 00:07:41,690
複利になってます。

133
00:07:41,690 --> 00:07:44,250
複雑なのはこれだけではないんだ、でもこれらは毎年、

134
00:07:44,250 --> 00:07:46,170
それを複雑にして、それらは6ヶ月ごとに、更に複雑にして、

135
00:07:46,170 --> 00:07:48,810
それらは連動的にそれを複雑にします。

136
00:07:48,810 --> 00:07:50,830
次々のいくつかのビデオで連続的な複利について見るべきですよ、

137
00:07:50,830 --> 00:07:53,750
そしてあなたは、

138
00:07:53,750 --> 00:07:57,190
eのマジックを学ぶことになりますよ。

139
00:07:57,190 --> 00:08:01,202
それでは、また次のビデオで。