0:00:00.000,0:00:02.560
私たちが前の授業で学習したものを、

0:00:02.560,0:00:03.830
少し解りやすくしてみましょう。

0:00:03.830,0:00:07.280
例えば、私がPドルを借りているとしましょう。

0:00:07.280,0:00:08.790
Pドルは私が借りた、

0:00:08.790,0:00:10.740
元金ですね。

0:00:10.740,0:00:14.728
これが元金です。

0:00:14.728,0:00:17.070
rは利率です。

0:00:17.070,0:00:18.310
私が借りているお金に利率が掛かっています。

0:00:18.310,0:00:22.600
さらに、私たちは100r%として書くことができますね？

0:00:22.600,0:00:24.370
私はそれ(pr)を、

0:00:24.370,0:00:29.156
ｔ年間借りるとしましょう。

0:00:29.190,0:00:32.210
それでは、単利あるいは複利のいずれかを使用して、

0:00:32.210,0:00:35.960
t年の終わりに私がどれくらい金利を負うか考えるために、

0:00:35.960,0:00:38.170
方程式を私たちが考え出すことができるかどうか確かめましょう。

0:00:38.170,0:00:41.450
まずシンプルな単利からやってみましょう。

0:00:41.450,0:00:48.460
時間軸を作りましょう、０の時に、

0:00:48.460,0:00:49.310
いくら借りがあるでしょうか。

0:00:49.310,0:00:51.950
そうだね、もし私が借りた時にすぐに返済したら、

0:00:51.950,0:00:55.220
私は元金だけしか負ってないですね。

0:00:55.220,0:01:00.730
１の時に、p（元金）＋r×pで、

0:01:00.730,0:01:04.460
借りたお金に何が乗ってくるか見えてきます。

0:01:04.460,0:01:06.390
前回のビデオの例題では、

0:01:06.390,0:01:07.900
rは10％の金利でしたね。

0:01:07.900,0:01:11.043
Pは100でしたね、利息の10ドル年間払わないといけなかったので、

0:01:11.043,0:01:13.265
110ドル返さなくてはいけませんでした。

0:01:13.265,0:01:18.610
これはp(１＋r)と同じ考えですよね。

0:01:18.610,0:01:21.830
なぜなら、あなたは１r＋rpの式を使っただけですから、

0:01:21.830,0:01:24.080
それでは、２年後にはいくらの金利がかかってきますか？

0:01:24.080,0:01:28.190
私たちは毎年別のrPを払うだけでしたね。

0:01:28.190,0:01:30.860
前回の例では金利として１０ドルでした。

0:01:30.860,0:01:34.000
したがって、毎年これが１０％である場合、

0:01:34.000,0:01:35.360
私たちは元金の１０％を支払います。

0:01:35.360,0:01:38.730
２年間の場合ですから、p＋rpの式は１年間、

0:01:38.730,0:01:42.500
それに別のrpを加えて、

0:01:42.500,0:01:45.350
それがp＋1＋2rになります。

0:01:45.350,0:01:47.720
ｐを取り出して、１＋r＋r。

0:01:47.720,0:01:49.840
そう、1＋2r。

0:01:49.840,0:01:54.770
それで3年間の場合ですが、２年間に負ったものは何でしょうか。

0:01:54.770,0:02:00.330
そうです、p＋rp＋rp（2年間)に別のrpを支払えば良いのです。

0:02:00.330,0:02:03.830
もしrが元金の10％とか50％だとしたら、rpを足しましょう。

0:02:03.830,0:02:10.300
ですので答えは、p(1＋3r)になります。

0:02:10.300,0:02:15.910
t年後はいくら金利が掛かっているでしょう。

0:02:15.910,0:02:18.815
元金のpに1を足して、

0:02:18.815,0:02:22.330
ここがtrになります。(t年×r）

0:02:22.330,0:02:25.920
毎年、私たちがPrを払うので、これを分配することができます。

0:02:25.920,0:02:27.390
ここがt年になります。

0:02:27.390,0:02:28.970
ですので、ここが意味をなします。

0:02:28.970,0:02:31.940
もし私がお金を借りているとして、

0:02:31.940,0:02:33.410
ある数字を例に考えてみましょう。

0:02:33.410,0:02:35.460
あなたは式を考え出すことが出来ましたので、やってみるのをお勧めします。

0:02:35.460,0:02:37.100
公式をただ暗記するだけじゃなくてね！

0:02:37.100,0:02:45.820
もし50ドルを15％の単利で15年・・・

0:02:45.820,0:02:50.700
20年にしましょう。20年後の終わりの金利は、

0:02:50.700,0:03:04.000
50ドル(1＋(20×0.15）になりますね？

0:03:04.000,0:03:08.960
答えは、50ドル(1＋(20×0.15）、えっと20×0.15は、

0:03:08.960,0:03:11.220
3かな？

0:03:11.220,0:03:12.060
そうだね。

0:03:12.060,0:03:17.550
だから、20年間借りると、

0:03:17.550,0:03:18.740
50ドル×4＝200ドルになります。

0:03:18.740,0:03:22.920
50ドルを15％の単利で20年借りると、

0:03:22.920,0:03:24.700
最後に200ドル払う答えになります。

0:03:24.700,0:03:27.010
これは単利の場合の、

0:03:27.010,0:03:28.370
単利の式になります。

0:03:28.370,0:03:32.560
それでは、同じ考え方で複利の場合で計算してみましょう。

0:03:32.560,0:03:39.108
全部消しましょうか。

0:03:39.108,0:03:42.800
この方法で消したかったんじゃないんだけどな。

0:03:42.800,0:03:48.202
やりましょうか。

0:03:48.202,0:03:53.430
複利の場合でも１年目は、

0:03:53.430,0:03:55.020
単利と同じです。

0:03:55.020,0:03:55.820
前回のビデオでも私達は見ていますね。

0:03:55.820,0:04:04.810
pを借りると、p(元金)＋(レート×元金)で、

0:04:04.810,0:04:08.190
＝p(1＋r)になります。

0:04:08.190,0:04:09.450
いいでしょう。

0:04:09.450,0:04:12.810
2年目で複利と単利が分かれてきます。

0:04:12.810,0:04:14.820
単利の場合、別のrpを支払って、

0:04:14.820,0:04:17.170
ここは1＋2rになっていました。

0:04:17.170,0:04:19.190
複利の場合は、ここは新しい元金になりますね？

0:04:22.010,0:04:25.050
もしここが、新しい元金でしたら、

0:04:25.050,0:04:28.370
(1＋r)×p(1＋r)になりますね？

0:04:28.370,0:04:29.820
元々の元金はpでしたね。

0:04:29.820,0:04:35.000
1年後、p(1＋r)を払いましたね。

0:04:35.000,0:04:38.270
(1＋r)

0:04:38.270,0:04:42.520
2年の中では払うのは、1年の終わりの数字は何だったか、

0:04:42.520,0:04:47.640
それはp(1＋r)になり、

0:04:47.640,0:04:49.640
金利によって、元金は増えました。

0:04:49.640,0:04:53.240
そう、もう一回、(p＋1)を増やします。

0:04:58.040,0:05:02.900
答えはp(1＋r)の2乗になります。

0:05:02.900,0:05:04.950
単利では、毎年Prを加えていた方法は、

0:05:04.950,0:05:09.170
私達は理解出来ていましたね。

0:05:09.170,0:05:12.330
単利では毎年Prを加えていました。

0:05:12.330,0:05:16.760
P(50ドル)× r(15％)を毎年加えていましたね、

0:05:16.760,0:05:19.840
3ドル。加えていきましょう。何でしたっけ？

0:05:19.840,0:05:20.460
50％

0:05:20.460,0:05:23.520
金利として、7.5ドル払っていまして、pは元金です。

0:05:23.520,0:05:24.560
rは利率(金利)です。

0:05:24.560,0:05:27.480
複利では、毎年、

0:05:27.480,0:05:31.680
p(1＋r)を増やしていきます。

0:05:31.680,0:05:33.930
もし３年の場合は、

0:05:33.930,0:05:35.230
(1＋r)かける

0:05:35.230,0:05:39.090
3年ですので、P(1＋r)の3乗になります。

0:05:39.090,0:05:42.160
t年の場合だと、p(1＋r)のy乗になります。

0:05:42.160,0:05:45.240
p(1＋r)のy乗

0:05:45.240,0:05:47.980
これと同じ例を見てみましょう。

0:05:47.980,0:05:50.870
単利の場合だと200ドルになっていましたね。

0:05:50.870,0:05:53.190
複利の場合は幾らになるか見てみましょう。

0:05:53.190,0:05:59.211
元金は50ドル。

0:05:59.211,0:06:00.640
1プラス。レートは何でしたっけ？

0:06:00.640,0:06:02.690
0.15

0:06:02.690,0:06:06.180
それで20年間借り続けています。

0:06:06.180,0:06:14.910
よって、50×（1.15の20乗)が答えになります。

0:06:14.910,0:06:18.070
答えが解らないよね。

0:06:18.070,0:06:20.680
でも20乗の答えを出してみましょう。

0:06:20.680,0:06:28.259
エクセルを使ってみましょう。これを全部消しましょう。

0:06:28.259,0:06:31.840
実際はペンツールの変わりにマウスを使えば、

0:06:31.840,0:06:34.950
全てが消せます。

0:06:34.950,0:06:36.770
表を適当に選んでと。

0:06:36.770,0:06:42.220
＋1.15(1＋0.15)の20乗を、どんな計算も使えます、

0:06:42.220,0:06:46.940
16.37になりました。

0:06:46.940,0:06:55.460
これの答えは50×16.37になります。

0:06:55.460,0:06:58.170
50×16.37は何かな？

0:06:58.170,0:07:08.560
50を掛けて、答えは818ドル！

0:07:08.560,0:07:11.780
これで気付いたはずです、もし誰かがあなたにローンを組むとして、

0:07:11.780,0:07:14.320
「ローンを組めますよ」　「20年ローンにしますか？」と言います。

0:07:14.320,0:07:16.340
「それでは15％の金利にしましょう。」となりました。

0:07:16.340,0:07:19.840
これは本当にハッキリさせないといけない事ですが、

0:07:19.840,0:07:24.400
彼らが15％の金利を単利で貸すのか、

0:07:24.400,0:07:25.870
複利で貸すのか。

0:07:25.870,0:07:28.770
なぜなら、複利の場合はあなたが最後に払うのは・・

0:07:28.770,0:07:31.900
これを見てください。たかが50ドルを借りて、

0:07:31.900,0:07:36.180
単利より618ドルも多く払うのです。

0:07:36.180,0:07:40.480
残念ながら、世の中での多くは、

0:07:40.480,0:07:41.690
複利になってます。

0:07:41.690,0:07:44.250
複雑なのはこれだけではないんだ、でもこれらは毎年、

0:07:44.250,0:07:46.170
それを複雑にして、それらは6ヶ月ごとに、更に複雑にして、

0:07:46.170,0:07:48.810
それらは連動的にそれを複雑にします。

0:07:48.810,0:07:50.830
次々のいくつかのビデオで連続的な複利について見るべきですよ、

0:07:50.830,0:07:53.750
そしてあなたは、

0:07:53.750,0:07:57.190
eのマジックを学ぶことになりますよ。

0:07:57.190,0:08:01.202
それでは、また次のビデオで。