בוא נעשה הכללה של מה שלמדנו
בהרצאה הקודמת
$P בואו נניח שאני לווה
זה מה שלוויתי, כלומר זוהי
הקרן הראשונית
זוהי הקרן
זהו שיעור הריבית, r שיעור הריבית הוא
בו אני לווה
100r% אפשר לכתוב את זה גם כ
ואני הולך ללוות את זה ל
t שנים
בואו נראה אם אנו יכולים לבוא עם משוואות כדי לפתור
שנים בשימוש של t כמה אני אהיה חייב אחרי
ריבית פשוטה או צבורה
אז בואו נתחיל עם ריבית פשוטה בגלל שזה פשוט יותר
אז בזמן 0, בואו נעשה את זה ציר הזמן
? כמה אני אהיה חייב
טוב, זה ממש כשלוויתי ולכן אם אני מחזיר מיידית
P אני חייב להחזיר רק
בזמן 1, אני חייב פי בתוספת הריבית
r*p אפשר לראות את זה בתור השכר על הכסף וזה
וזה על פי הדוגמא הקודמת
מהוידאו הקודם היה 10%
P היה 100, אז הייתי צריך לשלם $10 כדי ללוות את הכסף לשנה
והייתי צריך לשלם חזרה $110
והפעם זה זהה: P כפול 1+r
מכיון שאפשר היה לעשות 1P+rP
?ואז, לאחר שנתיים, כמה אנחנו חייבים
ובכן, כל שנה אנחנו צריכים לשלם עוד rp, נכון?
בדוגמא הקודמת זה היה עוד $10
כלומר 10%, כל שנה היינו צריכים לשלם 10%
מהקרן המקורית
אז בשנה השניה, אנחנו חייבים P+rP זה מה שהיינו חייבים
בשנה הראשונה, ואז עוד rp כלומר זה שווה
ל - P ועוד 1 פלוס 2r
נוציא את ה - P החוצה ונקבל 1 ועוד r
ועוד r כלומר 1 ועוד 2r
ואז, בשנה השלישית נהיה חייבים את מה שהיינו חייבים בשנה השניה
כלומר, P ועודrp ועוד rp ואז אנחנו צריכים לשלם rp נוסף
נאמר למשל שה - r הוא 10% או 50% מהקרן המקורית
ועוד rp כלומר זה שווה ל P כפול 1 ועוד 3r
אז אחרי t שנים, כמה נהיה חייבים?
הקרן המקורית ועוד 1 עוד
tr
אפשר לפלג את זה כך שבכל שנה אנחנו משלמים rp
ויש t שנים
לכן זה כל כך הגיוני
אז אם הייתי צריך לאמר שאני לווה,
בואו נעשה כמה מספרים
אתם צריכים לעשות את זה בדרך הזאת ואני ממליץ שתעשו כך
אתם לא צריכים רק לזכור נוסחאות
אם הייתי לווה $50 ב - 15% ריבית פשוטה
למשך, בואו נאמר, 20 שנה, אז אחרי 20 שנה הייתי
חייב $50 כפול 1 ועוד 20 כפול 0.15, נכון?
וזה שווה ל - $50 כפול 1 ועוד, כמה זה 20 כפול 0.15?
זה 3, נכון?
נכון
אז זה 50 כפול 4 ששווה ל - $200
אם הייתי לווה ל - 20 1נה
אז 50$ ב - 15% ל - 20 שנה יוצא $200
תשלום בסוף התקופה
עד כאן זו היתה ריבית פשוטה וזו היתה
הנוסחה עבורה
בואו נראה אם ניתן יהיה לעשות את אותו הדבר לגבי ריבית צבורה
תנו לי למחוק את כל זה
לא כך התכוונתי למחוק זאת
הנה בכל זאת
אוקיי, אז לגבי ריבית צבורה זה אותו דבר בשנה הראשונה
כמו ריבית פשוטה, כמו שגם ראינו
בוידיאו הקודם
אני חייב P ועוד גובה הריבית כפול P וזה שווה ל
P ועוד 1 ועוד r
הגיוני
עכשיו, בשנה השניה ההתנהגות של ריבית צבורה מתחילה להיות שונה מזו של ריבית פשוטה
בריבית הפשוטה, היינו פשוט מוסיפים rP
ואז היה יוצא 1 ועוד 2r
בריבית צבורה זה אמור להיות
? הקרן החדשה, נכון
אז אם זו הקרן החדשה אז אנחנו צריכים לשלם
1 ועוד r כפול זה, נכון?
הקרן המקורית שלנו היתה P
אחרי שנה אחת שילמנו 1 ועוד r פעמים הקרן המקורית
כפול 1 ועוד שער הריבית
אז בשנה השניה אנחנו הולכים לשלם את מה שהיינו חייבים
בסוף השנה הראשונה, שזה P כפול 1 ועוד r ואז אנחנו
הולכים להגדיל את זה ב - r%
אז אנחנו הולכים לכפול את זה שוב ב - 1 ועוד r
אז זה שווה ל - P כפול 1 ועוד r בריבוע
הדרך שבא אפשר לחשוב על זה, במונחים של ריבית פשוטה
כל שנה הוספנו rP
בריבית פשוטה, כל שנה הוספנו rP
אז אם זה היה $50 וזה היה 15% כל שנה היינו מוסיפים
$3, אנחנו מוסיפים, זה מה שזה היה?
50%
אנחנו מוסיפים $7.50 בריבית כאשר P הוא הקרן
r היא הריבית
בריבית צבורה אנחנו כופלים כל שנה
את הקרן ב 1 ועוד r, נכון?
אז אם נלך לשנה השלישית, אנחנו נכפול
1 ועוד r
אז בשנה השלישית זה יהיה P כפול 1 ועוד r בחזקת 3
ובשנה t זה יהיה הקרן כפול 1 ועוד
r בחזקת t
בואו נבחן את זה באמצעות אותה דוגמה
בדוגמא הזו היינו חייבים $200 בחישוב של ריבית פשוטה
בואו נראה מה קורה במקרה של ריבית צבורה
הקרן היא $50
1 ועוד, מה גובה הריבית?
0.15
ואנחנו לווים את זה לתקופה של 20 שנה
כלומר זה יהיה שווה ל - 50 כפול 1.15 בחזקת 20
אני יודע שאתם לא יכולים לקרוא את זה אבל תנו לי לנסות
לראות מה אני יכול לעשות עם הבחזקת 20 הזה
תנו לי להשתמש באקסל ולמחוקת את כל זה
למעשה אני פשוט אשתמש בעכבר שלי במקום בעט
כדי למחוק הכל
אוקיי, בואו ניקח נקודה מקרית
אני פשוט רוצה לעשות 1.15 בחזקת 20
אתם יכולים להשתמש בכל מחשבון - בואו נגיד שזה 16.37
אז זה שווה למעשה ל - 50 כפול 16.37
ומה התוצאה
זה יוצא $818
אז עכשיו אתם מבינים שאם מישהו נותן לכם הלוואה
והם אומרים, כן בטח, בוא ניתן לך הלוואה ל - 20 שנה
בריבית של 15%
זה די חשוב לוודא האם הם
הולכים לגבות 15% בריבית פשוטה או
בריבית צבורה
מכיון שבריבית צבורה אתם הולכים לשלם
כלומר, תסתכלו על זה, רק ללוות $50 אתם הולכים
לשלם $618 יותר מאשר בריבית פשוטה
לצערנו, בעולם האמיתי, הרוב הוא בריבית
צבורה
ולא רק שהיא צבורה
מדי שנה, והם לא צוברים אותה
מדי 6 חודשים, אלא היא הצברת באופן רציף
ולכן אתם צריכים לראות את הוידיאו הבאים
לגבי ריבית צבורה רציפה ואז
תוכלו להתחיל ללמוד את הקסם של e
בכל מקרה, להתראות בוידיאו הבא