WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:02.560 Donc, généralisons un peu ce que nous avons appris dans la 00:00:02.560 --> 00:00:03.830 vidéo précédente. 00:00:03.830 --> 00:00:07.280 Disons que j'emprunte P dollars. 00:00:07.280 --> 00:00:08.790 P dollars, c'est ce que j'ai emprunté donc c'est mon 00:00:08.790 --> 00:00:10.740 capital de départ. 00:00:10.740 --> 00:00:14.728 Donc voilà le capital. 00:00:14.728 --> 00:00:17.070 r est le taux, le taux d’intérêt auquel 00:00:17.070 --> 00:00:18.310 j'emprunte. 00:00:18.310 --> 00:00:22.600 On peut aussi écrire ça comme 100r% ok ? 00:00:22.600 --> 00:00:24.370 Et je vais l'emprunter pour --je ne 00:00:24.370 --> 00:00:29.156 sais pas-- disons t années. 00:00:29.190 --> 00:00:32.210 Voyons si nous pouvons arriver à des équations pour comprendre. 00:00:32.210 --> 00:00:35.960 Combien vais-je devoir à la fin de t années en utilisant soit 00:00:35.960 --> 00:00:38.170 les intérêts simple, soit les intérêts composés . 00:00:38.170 --> 00:00:41.450 Commençons par les intérêts simple en premier, car c'est simple. 00:00:41.450 --> 00:00:48.460 Donc au temps 0 --faisons un axe du temps-- combien 00:00:48.460 --> 00:00:49.310 je vais devoir ? 00:00:49.310 --> 00:00:51.950 Eh bien, c'est juste après l'avoir emprunter, donc si je le 00:00:51.950 --> 00:00:55.220 rembourse immédiatement, je devrais seulement P, ok ? 00:00:55.220 --> 00:01:00.730 Au bout d'un an, je devrai P plus les intérêts, vous pouvez 00:01:00.730 --> 00:01:04.460 le voir comme le "loyer de l'argent", et c'est r fois P. 00:01:04.460 --> 00:01:06.390 Dans l'exemple de la vidéo précédente 00:01:06.390 --> 00:01:07.900 le taux d’intérêts était à 10%. 00:01:07.900 --> 00:01:11.043 P était 100, donc je devais payer 10$ pour emprunter cet argent pour 00:01:11.043 --> 00:01:13.265 un an, et je devais rembourser 110$. 00:01:13.265 --> 00:01:18.610 Et ça, c'est la même chose que P fois 1+r, ok ? 00:01:18.610 --> 00:01:21.830 Car on peut utiliser 1P plus rP. 00:01:21.830 --> 00:01:24.080 Et après 2 ans, combien doit-on ? 00:01:24.080 --> 00:01:28.190 Eh bien, chaque année, on paye juste un autre rP, ok ? 00:01:28.190 --> 00:01:30.860 Dans l'exemple précédent, on ajoutait 10$. 00:01:30.860 --> 00:01:34.000 Donc si c'est 10%, chaque année on paye 10% de 00:01:34.000 --> 00:01:35.360 notre capital de départ. 00:01:35.360 --> 00:01:38.730 Donc après 2 ans, nous devons P plus rP --c'est ce qu'on devait pour 00:01:38.730 --> 00:01:42.500 1 an-- et un autre rP, donc c'est égal à 00:01:42.500 --> 00:01:45.350 P plus 1+2r. 00:01:45.350 --> 00:01:47.720 On sort le P, on obtient 1+r+r 00:01:47.720 --> 00:01:49.840 donc 1+2r. 00:01:49.840 --> 00:01:54.770 Ensuite pour la 3e année, on doit ce que l'on devait lors de la 2e année. 00:01:54.770 --> 00:02:00.330 Donc P plus rP plus rP, et ensuite on paye un autre rP, 00:02:00.330 --> 00:02:03.830 --r peut être 10%, ou 50% de votre capital de départ-- 00:02:03.830 --> 00:02:10.300 et on obtient P fois 1+3r. 00:02:10.300 --> 00:02:15.910 Donc après t années, combien devons-nous ? 00:02:15.910 --> 00:02:18.815 Nous devrons notre capital de départ fois 00:02:18.815 --> 00:02:22.330 1+tr. 00:02:22.330 --> 00:02:25.920 Donc on peut distribuer ça , car chaque année on paye Pr, 00:02:25.920 --> 00:02:27.390 et il y en aura plus t années. 00:02:27.390 --> 00:02:28.970 Donc c'est pour cela que cette formule est correcte. 00:02:28.970 --> 00:02:31.940 Disons que j'emprunte --manipulons 00:02:31.940 --> 00:02:33.410 quelques nombres. 00:02:33.410 --> 00:02:35.460 Vous pouvez travailler de cette manière, et je vous le recommande. 00:02:35.460 --> 00:02:37.100 Vous ne devriez pas juste mémoriser des formules-- 00:02:37.100 --> 00:02:45.820 Si j'emprunte 50$ avec 15% d’intérêt simple pendant 15 -- ou 00:02:45.820 --> 00:02:50.700 plutôt 20 ans, à la fin des 20 ans, je devrais 00:02:50.700 --> 00:03:04.000 50$ fois 1 plus 20*0.15, ok ? 00:03:04.000 --> 00:03:08.960 Et c'est égal à 50$ fois 1 plus --combien font 20*0.15? 00:03:08.960 --> 00:03:11.220 C'est 3 non ? 00:03:11.220 --> 00:03:12.060 C'est ça. 00:03:12.060 --> 00:03:17.550 Donc ça fait 50 fois 4, ce qui nous donne 200$ pour 00:03:17.550 --> 00:03:18.740 un emprunt du 20 ans. 00:03:18.740 --> 00:03:22.920 Donc 50$ a 15% pendant 20 ans nous donne un 00:03:22.920 --> 00:03:24.700 paiement final de 200$. 00:03:24.700 --> 00:03:27.010 On parlait des intérêts simples, et ceci 00:03:27.010 --> 00:03:28.370 est la formule pour ce calcul. 00:03:28.370 --> 00:03:32.560 Voyons voir si nous pouvons faire la même chose avec les intérêts composés. 00:03:32.560 --> 00:03:39.108 J'efface tout ça. 00:03:39.108 --> 00:03:42.800 C'est pas comme ça que je voulais l'effacer. 00:03:42.800 --> 00:03:48.202 Voilà. 00:03:48.202 --> 00:03:53.430 Alors, avec les intérêts composés, pour la première année, c'est la même chose 00:03:53.430 --> 00:03:55.020 qu'avec les intérêts simples, nous avons vu ça 00:03:55.020 --> 00:03:55.820 dans la vidéo précédente. 00:03:55.820 --> 00:04:04.810 Je dois P plus, et maintenant le taux fois P, et c'est égal à 00:04:04.810 --> 00:04:08.190 P fois 1+r. 00:04:08.190 --> 00:04:09.450 Normal. 00:04:09.450 --> 00:04:12.810 Maintenant la 2e année, où les intérêts simples et composés se différencies. 00:04:12.810 --> 00:04:14.820 Pour les intérêts simples on payerait juste un autre rP, et 00:04:14.820 --> 00:04:17.170 cela deviendrait 1+2r. 00:04:17.170 --> 00:04:19.190 Avec les intérêts composés, ceci devient le nouveau 00:04:19.190 --> 00:04:22.010 capital, ok ? 00:04:22.010 --> 00:04:25.050 Donc, si c'est le nouveau capital, nous allons devoir payer 00:04:25.050 --> 00:04:28.370 1 plus r fois ça, ok ? 00:04:28.370 --> 00:04:29.820 Notre capital de départ était P. 00:04:29.820 --> 00:04:35.000 Après un an, on paye 1 plus r fois le capital de départ 00:04:35.000 --> 00:04:38.270 ok ? fois 1 plus r de taux. 00:04:38.270 --> 00:04:42.520 Donc pour 2 ans, nous allons payer ce que nous devions à 00:04:42.520 --> 00:04:47.640 la fin de la première année, c'est à dire P fois 1+r et ensuite nous allons 00:04:47.640 --> 00:04:49.640 augmenter ça par r%. 00:04:49.640 --> 00:04:53.240 Donc on va multiplier ça encore par 1+r. 00:04:58.040 --> 00:05:02.900 Ce qui nous donne P fois 1+r au carré. 00:05:02.900 --> 00:05:04.950 Donc on peut le voir comme ça, avec les intérêts simples 00:05:04.950 --> 00:05:09.170 chaque année on ajoute Pr. 00:05:09.170 --> 00:05:12.330 Avec les intérêts simple, on ajoute +Pr chaque année 00:05:12.330 --> 00:05:16.760 Donc si ceci est 50$ et ceci est 15%, chaque année on ajoute 00:05:16.760 --> 00:05:19.840 3$ -- on ajoute-- c'était quoi ça ? 00:05:19.840 --> 00:05:20.460 50% 00:05:20.460 --> 00:05:23.520 On ajoute 7.50$ d’intérêts, où P est le capital, 00:05:23.520 --> 00:05:24.560 r est le taux d’intérêt. 00:05:24.560 --> 00:05:27.480 Avec les interets composés, chaque année on multiplie le 00:05:27.480 --> 00:05:31.680 capital par 1 plus le taux, ok ? 00:05:31.680 --> 00:05:33.930 Donc si on va jusqu'à la 3e année, on va multiplier 00:05:33.930 --> 00:05:35.230 ceci par 1+r. 00:05:35.230 --> 00:05:39.090 Donc après 3 ans c'est P fois 1+r au cube. 00:05:39.090 --> 00:05:42.160 Donc pour t années, ce sera : le capital fois 1 plus 00:05:42.160 --> 00:05:45.240 r exposant t. 00:05:45.240 --> 00:05:47.980 Donc avec cet exemple. 00:05:47.980 --> 00:05:50.870 Avec les intérêts simple nous devons 200$ dans cet exemple 00:05:50.870 --> 00:05:53.190 Voyons voir ce que nous devons avec des intérêts composés. 00:05:53.190 --> 00:05:59.211 Le capital est de 50$ 00:05:59.211 --> 00:06:00.640 1 plus -- quel est le taux ? 00:06:00.640 --> 00:06:02.690 0.15. 00:06:02.690 --> 00:06:06.180 Et nous empruntons pour 20 ans. 00:06:06.180 --> 00:06:14.910 Donc c'est égal à 50 fois 1.15 exposant 20. 00:06:14.910 --> 00:06:18.070 Je sais que vous ne pouvez pas lire ça, mais laissez moi voir ce que je peux 00:06:18.070 --> 00:06:20.680 faire pour cet exposant 20. 00:06:20.680 --> 00:06:28.259 Je vais utiliser mon Excel et effacer tout ça. 00:06:28.259 --> 00:06:31.840 En fait, je devrais utiliser ma souris plutôt que le crayon 00:06:31.840 --> 00:06:34.950 pour tout effacer. 00:06:34.950 --> 00:06:36.770 Ok, laissez moi juste choisir un endroit au hasard. 00:06:36.770 --> 00:06:42.220 Donc je veux juste-- plus 1.15 exposant 20, et vous 00:06:42.220 --> 00:06:46.940 pouvez utiliser votre calculette: 16.37 disons. 00:06:46.940 --> 00:06:55.460 Donc c'est égal à 50 fois 16.37 00:06:55.460 --> 00:06:58.170 Et donc 50 fois ça nous donne ? 00:06:58.170 --> 00:07:08.560 ça nous donne 818$. 00:07:08.560 --> 00:07:11.780 Donc maintenant vous réalisez que si quelqu’un vous fait un prêt et 00:07:11.780 --> 00:07:14.320 dit "bien sûr, je vais te dépanner, tu veux un prêt sur 20 ans ? 00:07:14.320 --> 00:07:16.340 je te le fait avec des intérêts à 15%" 00:07:16.340 --> 00:07:19.840 C'est plutôt important de clarifier si le taux 00:07:19.840 --> 00:07:24.400 à 15% est en intérêts simples ou 00:07:24.400 --> 00:07:25.870 en intérêts composés. 00:07:25.870 --> 00:07:28.770 Car avec les intérêts composés, vous allez payer-- 00:07:28.770 --> 00:07:31.900 enfin regardez : juste pour emprunter 50$ vous allez 00:07:31.900 --> 00:07:36.180 payer 618$ de plus qu'en intérêts simples. 00:07:36.180 --> 00:07:40.480 Malheureusement, dans le monde réel, la plupart 00:07:40.480 --> 00:07:41.690 sont des intérêts composés. 00:07:41.690 --> 00:07:44.250 Et non seulement c'est composé, mais pas seulement 00:07:44.250 --> 00:07:46.170 chaque année, pas seulement tout les 6 mois, 00:07:46.170 --> 00:07:48.810 mais continuellement. 00:07:48.810 --> 00:07:50.830 Donc vous devriez regarder les prochaines vidéos sur 00:07:50.830 --> 00:07:53.750 les intérêts continuellement composés, et vous pourrez 00:07:53.750 --> 00:07:57.190 commencez à apprendre la magie du e. 00:07:57.190 --> 00:08:01.202 Bref, je vous retrouve dans la prochaine vidéo.