1
00:00:00,000 --> 00:00:02,560
Donc, généralisons un peu ce que nous avons appris dans la

2
00:00:02,560 --> 00:00:03,830
vidéo précédente.

3
00:00:03,830 --> 00:00:07,280
Disons que j'emprunte P dollars.

4
00:00:07,280 --> 00:00:08,790
P dollars, c'est ce que j'ai emprunté donc c'est mon

5
00:00:08,790 --> 00:00:10,740
capital de départ.

6
00:00:10,740 --> 00:00:14,728
Donc voilà le capital.

7
00:00:14,728 --> 00:00:17,070
r est le taux, le taux d’intérêt auquel

8
00:00:17,070 --> 00:00:18,310
j'emprunte.

9
00:00:18,310 --> 00:00:22,600
On peut aussi écrire ça comme 100r% ok ?

10
00:00:22,600 --> 00:00:24,370
Et je vais l'emprunter pour --je ne

11
00:00:24,370 --> 00:00:29,156
sais pas-- disons t années.

12
00:00:29,190 --> 00:00:32,210
Voyons si nous pouvons arriver à des équations pour comprendre.

13
00:00:32,210 --> 00:00:35,960
Combien vais-je devoir à la fin de t années en utilisant soit

14
00:00:35,960 --> 00:00:38,170
les intérêts simple, soit les intérêts composés .

15
00:00:38,170 --> 00:00:41,450
Commençons par les intérêts simple en premier, car c'est simple.

16
00:00:41,450 --> 00:00:48,460
Donc au temps 0 --faisons un axe du temps-- combien

17
00:00:48,460 --> 00:00:49,310
je vais devoir ?

18
00:00:49,310 --> 00:00:51,950
Eh bien, c'est juste après l'avoir emprunter, donc si je le

19
00:00:51,950 --> 00:00:55,220
rembourse immédiatement, je devrais seulement P, ok ?

20
00:00:55,220 --> 00:01:00,730
Au bout d'un an, je devrai P plus les intérêts, vous pouvez

21
00:01:00,730 --> 00:01:04,460
le voir comme le "loyer de l'argent", et c'est r fois P.

22
00:01:04,460 --> 00:01:06,390
Dans l'exemple de la vidéo précédente

23
00:01:06,390 --> 00:01:07,900
le taux d’intérêts était à 10%.

24
00:01:07,900 --> 00:01:11,043
P était 100, donc je devais payer 10$ pour emprunter cet argent pour

25
00:01:11,043 --> 00:01:13,265
un an, et je devais rembourser 110$.

26
00:01:13,265 --> 00:01:18,610
Et ça, c'est la même chose que P fois 1+r, ok ?

27
00:01:18,610 --> 00:01:21,830
Car on peut utiliser 1P plus rP.

28
00:01:21,830 --> 00:01:24,080
Et après 2 ans, combien doit-on ?

29
00:01:24,080 --> 00:01:28,190
Eh bien, chaque année, on paye juste un autre rP, ok ?

30
00:01:28,190 --> 00:01:30,860
Dans l'exemple précédent, on ajoutait 10$.

31
00:01:30,860 --> 00:01:34,000
Donc si c'est 10%, chaque année on paye 10% de

32
00:01:34,000 --> 00:01:35,360
notre capital de départ.

33
00:01:35,360 --> 00:01:38,730
Donc après 2 ans, nous devons P plus rP --c'est ce qu'on devait pour

34
00:01:38,730 --> 00:01:42,500
1 an-- et un autre rP, donc c'est égal à

35
00:01:42,500 --> 00:01:45,350
P plus 1+2r.

36
00:01:45,350 --> 00:01:47,720
On sort le P, on obtient 1+r+r

37
00:01:47,720 --> 00:01:49,840
donc 1+2r.

38
00:01:49,840 --> 00:01:54,770
Ensuite pour la 3e année, on doit ce que l'on devait lors de la 2e année.

39
00:01:54,770 --> 00:02:00,330
Donc P plus rP plus rP, et ensuite on paye un autre rP,

40
00:02:00,330 --> 00:02:03,830
--r peut être 10%, ou 50% de votre capital de départ--

41
00:02:03,830 --> 00:02:10,300
et on obtient P fois 1+3r.

42
00:02:10,300 --> 00:02:15,910
Donc après t années, combien devons-nous ?

43
00:02:15,910 --> 00:02:18,815
Nous devrons notre capital de départ fois

44
00:02:18,815 --> 00:02:22,330
1+tr.

45
00:02:22,330 --> 00:02:25,920
Donc on peut distribuer ça , car chaque année on paye Pr,

46
00:02:25,920 --> 00:02:27,390
et il y en aura plus t années.

47
00:02:27,390 --> 00:02:28,970
Donc c'est pour cela que cette formule est correcte.

48
00:02:28,970 --> 00:02:31,940
Disons que j'emprunte --manipulons

49
00:02:31,940 --> 00:02:33,410
quelques nombres.

50
00:02:33,410 --> 00:02:35,460
Vous pouvez travailler de cette manière, et je vous le recommande.

51
00:02:35,460 --> 00:02:37,100
Vous ne devriez pas juste mémoriser des formules--

52
00:02:37,100 --> 00:02:45,820
Si j'emprunte 50$ avec 15% d’intérêt simple pendant 15 -- ou

53
00:02:45,820 --> 00:02:50,700
plutôt 20 ans, à la fin des 20 ans, je devrais

54
00:02:50,700 --> 00:03:04,000
50$ fois 1 plus 20*0.15, ok ?

55
00:03:04,000 --> 00:03:08,960
Et c'est égal à 50$ fois 1 plus --combien font 20*0.15?

56
00:03:08,960 --> 00:03:11,220
C'est 3 non ?

57
00:03:11,220 --> 00:03:12,060
C'est ça.

58
00:03:12,060 --> 00:03:17,550
Donc ça fait 50 fois 4, ce qui nous donne 200$ pour

59
00:03:17,550 --> 00:03:18,740
un emprunt du 20 ans.

60
00:03:18,740 --> 00:03:22,920
Donc 50$ a 15% pendant 20 ans nous donne un

61
00:03:22,920 --> 00:03:24,700
paiement final de 200$.

62
00:03:24,700 --> 00:03:27,010
On parlait des intérêts simples, et ceci

63
00:03:27,010 --> 00:03:28,370
est la formule pour ce calcul.

64
00:03:28,370 --> 00:03:32,560
Voyons voir si nous pouvons faire la même chose avec les intérêts composés.

65
00:03:32,560 --> 00:03:39,108
J'efface tout ça.

66
00:03:39,108 --> 00:03:42,800
C'est pas comme ça que je voulais l'effacer.

67
00:03:42,800 --> 00:03:48,202
Voilà.

68
00:03:48,202 --> 00:03:53,430
Alors, avec les intérêts composés, pour la première année, c'est la même chose

69
00:03:53,430 --> 00:03:55,020
qu'avec les intérêts simples, nous avons vu ça

70
00:03:55,020 --> 00:03:55,820
dans la vidéo précédente.

71
00:03:55,820 --> 00:04:04,810
Je dois P plus, et maintenant le taux fois P, et c'est égal à

72
00:04:04,810 --> 00:04:08,190
P fois 1+r.

73
00:04:08,190 --> 00:04:09,450
Normal.

74
00:04:09,450 --> 00:04:12,810
Maintenant la 2e année, où les intérêts simples et composés se différencies.

75
00:04:12,810 --> 00:04:14,820
Pour les intérêts simples on payerait juste un autre rP, et

76
00:04:14,820 --> 00:04:17,170
cela deviendrait 1+2r.

77
00:04:17,170 --> 00:04:19,190
Avec les intérêts composés, ceci devient le nouveau

78
00:04:19,190 --> 00:04:22,010
capital, ok ?

79
00:04:22,010 --> 00:04:25,050
Donc, si c'est le nouveau capital, nous allons devoir payer

80
00:04:25,050 --> 00:04:28,370
1 plus r fois ça, ok ?

81
00:04:28,370 --> 00:04:29,820
Notre capital de départ était P.

82
00:04:29,820 --> 00:04:35,000
Après un an, on paye 1 plus r fois le capital de départ

83
00:04:35,000 --> 00:04:38,270
ok ? fois 1 plus r de taux.

84
00:04:38,270 --> 00:04:42,520
Donc pour 2 ans, nous allons payer ce que nous devions à

85
00:04:42,520 --> 00:04:47,640
la fin de la première année, c'est à dire P fois 1+r et ensuite nous allons

86
00:04:47,640 --> 00:04:49,640
augmenter ça par r%.

87
00:04:49,640 --> 00:04:53,240
Donc on va multiplier ça encore par 1+r.

88
00:04:58,040 --> 00:05:02,900
Ce qui nous donne P fois 1+r au carré.

89
00:05:02,900 --> 00:05:04,950
Donc on peut le voir comme ça, avec les intérêts simples

90
00:05:04,950 --> 00:05:09,170
chaque année on ajoute Pr.

91
00:05:09,170 --> 00:05:12,330
Avec les intérêts simple, on ajoute +Pr chaque année

92
00:05:12,330 --> 00:05:16,760
Donc si ceci est 50$ et ceci est 15%, chaque année on ajoute

93
00:05:16,760 --> 00:05:19,840
3$ -- on ajoute-- c'était quoi ça ?

94
00:05:19,840 --> 00:05:20,460
50%

95
00:05:20,460 --> 00:05:23,520
On ajoute 7.50$ d’intérêts, où P est le capital,

96
00:05:23,520 --> 00:05:24,560
r est le taux d’intérêt.

97
00:05:24,560 --> 00:05:27,480
Avec les interets composés, chaque année on multiplie le

98
00:05:27,480 --> 00:05:31,680
capital par 1 plus le taux, ok ?

99
00:05:31,680 --> 00:05:33,930
Donc si on va jusqu'à la 3e année, on va multiplier

100
00:05:33,930 --> 00:05:35,230
ceci par 1+r.

101
00:05:35,230 --> 00:05:39,090
Donc après 3 ans c'est P fois 1+r au cube.

102
00:05:39,090 --> 00:05:42,160
Donc pour t années, ce sera : le capital fois 1 plus

103
00:05:42,160 --> 00:05:45,240
r exposant t.

104
00:05:45,240 --> 00:05:47,980
Donc avec cet exemple.

105
00:05:47,980 --> 00:05:50,870
Avec les intérêts simple nous devons 200$ dans cet exemple

106
00:05:50,870 --> 00:05:53,190
Voyons voir ce que nous devons avec des intérêts composés.

107
00:05:53,190 --> 00:05:59,211
Le capital est de 50$

108
00:05:59,211 --> 00:06:00,640
1 plus -- quel est le taux ?

109
00:06:00,640 --> 00:06:02,690
0.15.

110
00:06:02,690 --> 00:06:06,180
Et nous empruntons pour 20 ans.

111
00:06:06,180 --> 00:06:14,910
Donc c'est égal à 50 fois 1.15 exposant 20.

112
00:06:14,910 --> 00:06:18,070
Je sais que vous ne pouvez pas lire ça, mais laissez moi voir ce que je peux

113
00:06:18,070 --> 00:06:20,680
faire pour cet exposant 20.

114
00:06:20,680 --> 00:06:28,259
Je vais utiliser mon Excel et effacer tout ça.

115
00:06:28,259 --> 00:06:31,840
En fait, je devrais utiliser ma souris plutôt que le crayon

116
00:06:31,840 --> 00:06:34,950
pour tout effacer.

117
00:06:34,950 --> 00:06:36,770
Ok, laissez moi juste choisir un endroit au hasard.

118
00:06:36,770 --> 00:06:42,220
Donc je veux juste-- plus 1.15 exposant 20, et vous

119
00:06:42,220 --> 00:06:46,940
pouvez utiliser votre calculette: 16.37 disons.

120
00:06:46,940 --> 00:06:55,460
Donc c'est égal à 50 fois 16.37

121
00:06:55,460 --> 00:06:58,170
Et donc 50 fois ça nous donne ?

122
00:06:58,170 --> 00:07:08,560
ça nous donne 818$.

123
00:07:08,560 --> 00:07:11,780
Donc maintenant vous réalisez que si quelqu’un vous fait un prêt et

124
00:07:11,780 --> 00:07:14,320
dit "bien sûr, je vais te dépanner, tu veux un prêt sur 20 ans ?

125
00:07:14,320 --> 00:07:16,340
je te le fait avec des intérêts à 15%"

126
00:07:16,340 --> 00:07:19,840
C'est plutôt important de clarifier si le taux

127
00:07:19,840 --> 00:07:24,400
à 15% est en intérêts simples ou

128
00:07:24,400 --> 00:07:25,870
en intérêts composés.

129
00:07:25,870 --> 00:07:28,770
Car avec les intérêts composés, vous allez payer--

130
00:07:28,770 --> 00:07:31,900
enfin regardez : juste pour emprunter 50$ vous allez

131
00:07:31,900 --> 00:07:36,180
payer 618$ de plus qu'en intérêts simples.

132
00:07:36,180 --> 00:07:40,480
Malheureusement, dans le monde réel, la plupart

133
00:07:40,480 --> 00:07:41,690
sont des intérêts composés.

134
00:07:41,690 --> 00:07:44,250
Et non seulement c'est composé, mais pas seulement

135
00:07:44,250 --> 00:07:46,170
chaque année, pas seulement tout les 6 mois,

136
00:07:46,170 --> 00:07:48,810
mais continuellement.

137
00:07:48,810 --> 00:07:50,830
Donc vous devriez regarder les prochaines vidéos sur

138
00:07:50,830 --> 00:07:53,750
les intérêts continuellement composés, et vous pourrez

139
00:07:53,750 --> 00:07:57,190
commencez à apprendre la magie du e.

140
00:07:57,190 --> 00:08:01,202
Bref, je vous retrouve dans la prochaine vidéo.