Esiteks tuletame meelde seda, mida õppisime
eelmises videos.
Ütleme, et ma laenan P dollarit.
P dollarit, see on summa, mille ma laenutasin, nii et see on minu
esialgne põhisumma.
See on siis põhisumma.
r võrdub määraga, intressimääraga, millega ma raha
laenasin.
Me võime seda ka kirja panna kujul 100r%, eks ole?
Ja ma kavatsen laenata -- ma ei tea --
t aastaks.
Vaatame, kas leiame võrrandeid, millega me saame arvutada,
kui suur on minu võlg t aasta pärast kasutades kas
liht- või liitintressi.
Teeme lihtintressi esimesena, kuna see on lihtne :)
Nii et ajahetkel 0-- teeme selle ajateljeks -- kui suur
minu võlg siis on?
Ok, see on otsekohe peale laenamist, nii et kui ma maksaksin
otsekohe tagasi, oleks minu võlg võrdne P-ga, eks ole?
Ajahetkel 1, on minu võlg P pluss intress, pluss te võite
seda võtta kui rahaüüri ja see on r korda P.
Ja eelmises näides, eelmises
videos, oli see 10%.
P oli 100, nii et ma pidin maksma $10, et laenata seda raha aastaks,
ja ma pidin tagasi maksma $110.
Ja see on sama asi, mis P korda 1 pluss r, eks ole?
Sest te võiksite lihtsalt kasutada 1P pluss rP
Ja siis kahe aasta pärast, kui suur on meie võlg?
Noh, igal aastal me maksame lihtsalt veel ühe rP, eks ole?
Eelmises näites oli see veel kord $10.
Nii et kui see on 10%, maksame igal aasta lihtsalt 10%
meie esialgsest põhisummast.
Nii et aastal 2, võrdub meie võlg P pluss rP -- see oli meie võlg aastal 1 --
ja siis veel kord rP, nii et see võrdub
P pluss 1 pluss 2r.
Ja võtke lihtsalt P sulgude ette, saate 1 pluss r
pluss veel üks r, nii et 1 pluss 2r.
Ja siis aastal 3 võrduks meie võlg võlaga aastal 2
Nii et P pluss rP pluss rP, ja siis me maksaksime veel ühe rP, või siis,
kui r on 10%, või 50% meie esialgsest peasummast,
pluss rP, ja niisiis see võrdub P korda 1 pluss 3r.
Nii et T aasta pärast, kui suur meie võlg on?
Noh, see on meie esialgne peasumma korda 1 pluss
ja see on tr.
Nii et te võiksite selle ära jaotada, sest igal aasta me maksame Pr,
ja see kestab t aastat.
Ja see on põhjus, miks see on arusaadav.
Nii et kui ma ütleksin, et ma laenan-- ütleme
teeme seda nüüd numbritega.
Te võiksite seda niiviisi teha, ja ma soovitan teil seda teha.
Te ei peaks lihtsalt valemeid pähe õppima.
Kui ma laenaksin $50 lihtintressiga 15% viieteistkümneks või, ütleme, 20 aastaks,
siis 20 aasta pärast oleks minu võlg
$50 korda 1 pluss aeg 20 korda 0.15, eks ole?
Ja see võrdub $50 korda 1 pluss-- kui palju on 20 korda 0.15?
See on 3, kas pole?
Just.
Nii et see on 50 korda 4, mis võrdub $200
selleks, et laenata seda summa 20 aastaks.
Nii et $50 15% intressiga 20 aastaks väljendub selles, et me peame
maksma lõpus $200.
See siis oli lihtintress ja see oli valem selle
välja arvutamiseks.
Vaatame, kas me võime sama asja teha ka liitintressiga.
Las ma kustutan selle kõik ära.
Nii ma ei tahtnud seda kustutada.
Nüüd on korras.
Ok, niisiis liitintressi kasutades on see esimesel aastal tegelikult sama asi,
mis lihtintress ja me nägime seda
eelmises videos.
Minu võlg on P pluss, ja nüüd määr korda P, ja see võrdub
P korda 1 pluss r.
Nii lihtne see ongi.
Nüüd aasta 2 on see aasta, kus liit- ja lihtintress hakkavad erinema.
Lihtintressi puhul me peaksime maksma veel ühe rP, ja
sellest tuleks 1 pluss 2r.
Liitintressi puhul tuleb sellest aga
uus põhisumma, eks ole?
Ja kui see on meie uus põhisumma, peame maksma
1 pluss r korda see, kas pole?
Meie esialgne põhisumma oli P.
Aasta pärast maksisime 1 pluss r korda esialgne põhisumma
korda 1 pluss r määr.
Ja kui me läheme aastasse 2, maksame selle, mida võlgnesime
1. aasta lõpus, mis oli P korda 1 pluss r, ja seejärel me
kasvatame seda r protsendi võrra.
Nii et me korrutame seda veel kord 1 pluss r korda.
Ja see võrdub P korda 1 pluss r ruudus.
See on viis, kuidas sellest mõelda, lihtintressi puhul
lisasime igal aastal Pr.
Lihtintressi puhul lisasime igal aastal pluss Pr.
Ja kui see oli $50 ja see on 15%, igal aastal me lisame
$3-- me lisame -- mis see oli?
50%.
Me lisame $7.50 intressina, kus P on põhisumma,
r on määr.
Liitintressi puhul korrutame igal aastal
põhisumma korda 1 pluss määr, kas pole?
Nii et kui läheme aastasse 3, peame korrutama
seda korda 1 pluss r.
Aasta 3 on siis P korda 1 pluss r astmel 3.
Aasta t on siis põhisumma korda 1 pluss
r astmel t.
Ja nüüd vaatame sama näidist.
Meie võlg on $200 selles näidises lihtintressi korral.
Nüüd vaatame, kui suur see on liitintressi puhul.
Põhisumma on $50.
1 pluss -- ja kui suur on määr?
0.15.
Ja me laename seda 20 aastaks.
Seega see võrdub 50 korda 1.15 astmel 20.
Ma tean, et te ei oska seda peast arvuada, aga las ma vaatan, mida võin
astmega 20 teha.
Las ma kasutan oma Excelit ja kustutan selle kõik ära.
Tegelikult pean ma peaks selle pliiatsi asemel kasutama lihtsalt oma hiirt
kõige kustutamiseks.
OK, las ma valin mingi suvalise punkti.
Ja ma tahan lihtsalt-- pluss 1.15 astmel 20, ja te võite kasutada
mistahes taskuarvutit: ütleme, et see on 16,37
Seega see võrdub 50 korda 16.37.
Ja kui palju saame kui korrutame seda 50-ga?
Pluss 50 korda see: $818.
Ja nüüd te saite aru, et kui keegi annab teile laenu ja
nad ütlevad, ojah, ma laenan sulle -- vajad laenu 20ks aastaks?
Ma laenan sulle 15% intressiga.
On väga tähtis kindlaks teha, kas nad
võtavad need 15% lihtintressi või
liitintressina.
Sest liitintressi korral kasvab teie võlg lõpuks--
-- vaadake seda, kui te laenate ainult $50, peate tagasi maksma
$618 rohkem, kui lihtintressi korral.
Kahjuks on päriselus on enamik laenudest
liitintressiga.
Ja see ei ole lihtsalt liitintress, nad ei liida
seda isegi mitte igal aastal ja nad ei liida seda igal kuue
kuu järel, tegelikult nad liidavad seda pidevalt.
Ja seega te peaksite vaatama meie järgmisi videosid
pidevalt liidetavast intressist, ja siis
hakkate te aru saama e arvu maagiast.
Aga olgu, kohtume järgmises videos.