WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:02.560 Trochu zobecníme, co jsme se naučili 00:00:02.560 --> 00:00:03.830 v minulém videu. 00:00:03.830 --> 00:00:07.280 Řekněme, že si půjčuji P dolarů. 00:00:07.280 --> 00:00:08.790 P dolarů, to je kolik jsem si půjčil, takže to je moje 00:00:08.790 --> 00:00:10.740 původní jistina. 00:00:10.740 --> 00:00:14.728 Tohle je jistina. 00:00:14.728 --> 00:00:16.800 r se rovná sazbě, úrokové sazbě, 00:00:16.800 --> 00:00:18.310 za kterou jsem si půjčil. 00:00:18.310 --> 00:00:22.600 Můžeme to také napsat jako 100r%, ne? 00:00:22.600 --> 00:00:24.370 A půjčím si to na... no, nevím, 00:00:24.370 --> 00:00:29.156 t let. 00:00:29.190 --> 00:00:32.210 Podívejme se, zda můžeme vytvořit rovnici, abychom zjistili, 00:00:32.210 --> 00:00:35.960 kolik budu dlužit na konci t let použitím buď 00:00:35.960 --> 00:00:38.170 jednoduchého nebo složeného úroku. 00:00:38.170 --> 00:00:41.450 Nejprve uděláme jednoduchý, protože to je jednoduché. 00:00:41.450 --> 00:00:48.190 V čase 0... tohle bude časová osa... 00:00:48.190 --> 00:00:49.310 kolik budu dlužit? 00:00:49.310 --> 00:00:51.950 Tohle je, když jsem si půjčil, takže pokud to 00:00:51.950 --> 00:00:55.220 splatím hned, budu dlužit jen P, ne? 00:00:55.220 --> 00:01:00.730 V čase 1 dlužím P plus úrok. Můžete se na to dívat 00:01:00.730 --> 00:01:04.460 jako na nájem za tyto peníze a je to r krát P. 00:01:04.460 --> 00:01:06.390 A tohle v předešlém příkladě, 00:01:06.390 --> 00:01:07.900 v předešlém videu bylo 10 %. 00:01:07.900 --> 00:01:11.043 P bylo 100, takže musím zaplatit 10 dolarů, abych si tyhle peníze půjčil 00:01:11.043 --> 00:01:13.265 na rok a musel jsem splatit 110 dolarů. 00:01:13.265 --> 00:01:18.610 A tohle je stejné jako P krát (1 + r), ne? 00:01:18.610 --> 00:01:21.830 Protože byste mohli použít jen 1P + rP. 00:01:21.830 --> 00:01:24.080 A potom po 2 letech kolik dlužím? 00:01:24.080 --> 00:01:28.190 Každý rok platíme další rP, ne? 00:01:28.190 --> 00:01:30.860 V předešlém příkladě to bylo dalších 10 dolarů. 00:01:30.860 --> 00:01:34.000 Pokud tohle je 10 %, každý rok platíme 10 % 00:01:34.000 --> 00:01:35.360 z naší původní jistiny. 00:01:35.360 --> 00:01:38.730 V roce 2 dlužíme P plus rP... To je, kolik jsme dlužili 00:01:38.730 --> 00:01:42.500 v roce 1... a potom další rP, takže se to rovná 00:01:42.500 --> 00:01:45.350 P + (1 + 2r). 00:01:45.350 --> 00:01:48.309 A pokud odstraníme P, dostanete 1 + r + r, 00:01:48.309 --> 00:01:49.840 takže 1 plus 2r. 00:01:49.840 --> 00:01:54.770 A potom v roce 3 bychom dlužili, co jsme dlužili v roce 2. 00:01:54.770 --> 00:02:00.330 P + rP + rP a potom bychom zaplatitli další rP. 00:02:00.330 --> 00:02:03.830 Pokud r je 10 % nebo 50 % naší původní jistiny, 00:02:03.830 --> 00:02:10.300 plus rP a to se rovná P krát (1 + 3r). 00:02:10.300 --> 00:02:15.910 Takže kolik dlužím po t letech? 00:02:15.910 --> 00:02:18.195 Je to naše originální jistina krát 00:02:18.195 --> 00:02:22.330 (1 + a to bude tr). 00:02:22.330 --> 00:02:25.920 Můžete tohle rozložit, protože každý rok platíme Pr 00:02:25.920 --> 00:02:27.390 a bude to t let. 00:02:27.390 --> 00:02:28.970 A proto to dává smysl. 00:02:28.970 --> 00:02:31.940 Pokud bych řekl, že si půjčím... 00:02:31.940 --> 00:02:33.410 uděláme to s čísly. 00:02:33.410 --> 00:02:35.460 Měli byste na to přijít tímhle způsobem a doporučuji vám to tak dělat. 00:02:35.460 --> 00:02:37.100 Neměli byste se nazpaměť učit vzorce. 00:02:37.100 --> 00:02:45.820 Pokud si půjčím 50 dolarů za 15 % jednoduchý úrok na 15... 00:02:45.820 --> 00:02:50.700 řekněme na 20 let, budu na konci 20 let dlužit 00:02:50.700 --> 00:03:04.000 50 dolarů krát (1 + doba 20 krát 0,15), ne? 00:03:04.000 --> 00:03:08.960 A to se rovná 50 dolarů krát (1 +... kolik je 20 krát 0,15? 00:03:08.960 --> 00:03:11.220 Jsou to 3, ne? 00:03:11.220 --> 00:03:12.060 Správně. 00:03:12.060 --> 00:03:17.550 Je to 50 krát 4, což se rovná 200 dolarů, 00:03:17.550 --> 00:03:18.740 abych si vypůjčil na 20 let. 00:03:18.740 --> 00:03:22.920 50 dolarů za 15 % na 20 let skončí platbou 00:03:22.920 --> 00:03:24.700 200 dolarů. 00:03:24.700 --> 00:03:27.010 Tohle byl jednoduchý úrok a tohle byl 00:03:27.010 --> 00:03:28.370 vzorec. 00:03:28.370 --> 00:03:32.560 Podívejme se, zda můžeme udělat to samé se složeným úrokem. 00:03:32.560 --> 00:03:39.108 Všechno tohle smažu. 00:03:39.108 --> 00:03:42.800 Takhle jsem to nechtěl smazat. 00:03:42.800 --> 00:03:48.202 Máme to. 00:03:48.202 --> 00:03:53.430 OK. Složený úrok. V roce 1 je to stejné, 00:03:53.430 --> 00:03:55.020 skutečně stejné jako jednoduchý úrok a viděli jsme to 00:03:55.020 --> 00:03:55.820 v předcházejícím videu. 00:03:55.820 --> 00:04:04.810 Dlužím P plus a nyní sazba krát P a to se rovná 00:04:04.810 --> 00:04:08.190 P krát 1 plus r. 00:04:08.190 --> 00:04:09.450 Stačí. 00:04:09.450 --> 00:04:12.810 V roce 2 se složený a jednoduchý úrok odlišují. 00:04:12.810 --> 00:04:14.820 U jednoduchého úroku bychom jen zaplatili další rP a 00:04:14.820 --> 00:04:17.170 bylo by to 1 plus 2r. 00:04:17.170 --> 00:04:19.190 U složeného úroku se tohle stane novou 00:04:19.190 --> 00:04:22.010 jistinou, ne? 00:04:22.010 --> 00:04:25.050 Pokud je tohle nová jistina, zaplatíme 00:04:25.050 --> 00:04:28.370 1 plus r krát, tohle, ne? 00:04:28.370 --> 00:04:29.820 Naše původní jistina byla P. 00:04:29.820 --> 00:04:35.000 Po 1 roce jsme zaplatili 1 plus r krát původní jistina 00:04:35.000 --> 00:04:38.270 krát 1 plus r sazba. 00:04:38.270 --> 00:04:42.520 V roce 2 zaplatíme, co jsme dlužili 00:04:42.520 --> 00:04:47.640 na konci roku 1, což je P krát 1 plus r a potom 00:04:47.640 --> 00:04:49.640 to budeme navyšovat o r procent. 00:04:49.640 --> 00:04:53.240 Budeme to násobit znovu 1 plus r krát. 00:04:58.040 --> 00:05:02.900 A to se rovná P krát 1 plus r na druhou. 00:05:02.900 --> 00:05:04.950 Způsob, jakým o tom můžete přemýšlet u jednoduchého úroku, je, 00:05:04.950 --> 00:05:09.170 že každý rok jsme přidali Pr. 00:05:09.170 --> 00:05:12.330 U jednoduchého úroku jsme přidali plus Pr každý rok. 00:05:12.330 --> 00:05:16.760 Pokud tohle bylo 50 dolarů a tohle je 15%, každý rok jsme přidali 00:05:16.760 --> 00:05:19.840 3 dolary... přidali jsme... kolik to bylo? 00:05:19.840 --> 00:05:20.460 50%. 00:05:20.460 --> 00:05:23.520 Přidali jsme 7,50 dolarů na úroku, kde P je jistina, 00:05:23.520 --> 00:05:24.560 r je sazba. 00:05:24.560 --> 00:05:27.480 U složeného úroku, každý rok násobíme 00:05:27.480 --> 00:05:31.680 jistinu krát 1 plus sazba, ne? 00:05:31.680 --> 00:05:33.930 Pokud jsme v roce 3, budeme to 00:05:33.930 --> 00:05:35.230 násobit 1 plus r. 00:05:35.230 --> 00:05:39.090 Rok 3 je P krát 1 plus r na třetí. 00:05:39.090 --> 00:05:42.160 Rok t bude jistina krát 1 plus 00:05:42.160 --> 00:05:45.240 r na t-tou. 00:05:45.240 --> 00:05:47.980 A podívejme se na ten samý příklad. 00:05:47.980 --> 00:05:50.870 V tomhle případě s jednoduchým úrokem dlužíme 200 dolarů. 00:05:50.870 --> 00:05:53.190 Podívejme se, kolik dlužíme se složeným úrokem. 00:05:53.190 --> 00:05:59.211 Jistina je 50 dolarů. 00:05:59.211 --> 00:06:00.640 1 plus... kolik je sazba? 00:06:00.640 --> 00:06:02.690 0,15 00:06:02.690 --> 00:06:06.180 Půjčujeme si na 20 let. 00:06:06.180 --> 00:06:14.910 Tohle se rovná 50 krát 1,15 na 20tou. 00:06:14.910 --> 00:06:18.070 Vím, že to nemůžete přečíst, ale podívejme se, co můžu 00:06:18.070 --> 00:06:20.680 udělat s 20-tou. 00:06:20.680 --> 00:06:28.259 Použiji Excel a smažu všechno tohle. 00:06:28.259 --> 00:06:31.840 V podstatě jsem mohl použit jen myš místo ukazovátka, 00:06:31.840 --> 00:06:34.950 abych to všechno vyčistil. 00:06:34.950 --> 00:06:36.770 OK, vyberu si náhodný bod. 00:06:36.770 --> 00:06:42.220 Jen chci... plus 1,15 na 20tou a 00:06:42.220 --> 00:06:46.940 můžete použít kalkulačku. 16,37. 00:06:46.940 --> 00:06:55.460 Tohle se rovná 50 krát 16,37. 00:06:55.460 --> 00:06:58.170 Kolik to je 50 krát? 00:06:58.170 --> 00:07:08.560 Plus 50 krát to je 818 dolarů. 00:07:08.560 --> 00:07:11.780 Nyní jste si uvědomili, že pokud vám dá někdo půjčku 00:07:11.780 --> 00:07:14.320 a řeknou, půjčíme vám... potřebujete půjčku na 20 let? 00:07:14.320 --> 00:07:16.340 Půjčím vám za 15%. 00:07:16.340 --> 00:07:19.840 Je docela důležité si ujasnit, zda vám budou 00:07:19.840 --> 00:07:24.400 účtovat 15% jednoduchý 00:07:24.400 --> 00:07:25.870 nebo složený úrok. 00:07:25.870 --> 00:07:28.770 Protože se složeným úrokem, skončíte s tím, že budete platit... 00:07:28.770 --> 00:07:31.900 podívejte se na tohle. Jen za vypůjčení 50 dolarů budete 00:07:31.900 --> 00:07:36.180 platit 618 dolarů více než, pokud by to byl jednoduchý úrok. 00:07:36.180 --> 00:07:40.480 Naneštěstí v reálném světě je to většinou 00:07:40.480 --> 00:07:41.690 složený úrok. 00:07:41.690 --> 00:07:44.250 A nejenom že je složený, ale dokonce to neskládají 00:07:44.250 --> 00:07:46.170 každý rok, ani to neskládají 00:07:46.170 --> 00:07:48.810 každých 6 měsíců, ale v podstatě to skládají průběžně. 00:07:48.810 --> 00:07:50.830 A měli byste se podívat na následující videa 00:07:50.830 --> 00:07:53.750 o kontinuálním složeném úroku a potom se v podstatě 00:07:53.750 --> 00:07:57.190 začnete učit o kouzlu e (Eulerovo číslo). 00:07:57.190 --> 00:08:01.202 V každém případě nashle v příštím videu.