1
00:00:00,000 --> 00:00:02,560
Trochu zobecníme, co jsme se naučili

2
00:00:02,560 --> 00:00:03,830
v minulém videu.

3
00:00:03,830 --> 00:00:07,280
Řekněme, že si půjčuji P dolarů.

4
00:00:07,280 --> 00:00:08,790
P dolarů, to je kolik jsem si půjčil,
takže to je moje

5
00:00:08,790 --> 00:00:10,740
původní jistina.

6
00:00:10,740 --> 00:00:14,728
Tohle je jistina.

7
00:00:14,728 --> 00:00:16,800
r se rovná sazbě,
úrokové sazbě,

8
00:00:16,800 --> 00:00:18,310
za kterou jsem si půjčil.

9
00:00:18,310 --> 00:00:22,600
Můžeme to také napsat jako 100r%, ne?

10
00:00:22,600 --> 00:00:24,370
A půjčím si to na... no, nevím,

11
00:00:24,370 --> 00:00:29,156
t let.

12
00:00:29,190 --> 00:00:32,210
Podívejme se, zda můžeme vytvořit rovnici,
abychom zjistili,

13
00:00:32,210 --> 00:00:35,960
kolik budu dlužit na konci t let
použitím buď

14
00:00:35,960 --> 00:00:38,170
jednoduchého nebo složeného úroku.

15
00:00:38,170 --> 00:00:41,450
Nejprve uděláme jednoduchý,
protože to je jednoduché.

16
00:00:41,450 --> 00:00:48,190
V čase 0... tohle bude časová osa...

17
00:00:48,190 --> 00:00:49,310
kolik budu dlužit?

18
00:00:49,310 --> 00:00:51,950
Tohle je, když jsem si půjčil,
takže pokud to

19
00:00:51,950 --> 00:00:55,220
splatím hned, budu dlužit jen P, ne?

20
00:00:55,220 --> 00:01:00,730
V čase 1 dlužím P plus úrok.
Můžete se na to dívat

21
00:01:00,730 --> 00:01:04,460
jako na nájem za tyto peníze
a je to r krát P.

22
00:01:04,460 --> 00:01:06,390
A tohle v předešlém příkladě,

23
00:01:06,390 --> 00:01:07,900
v předešlém videu bylo 10 %.

24
00:01:07,900 --> 00:01:11,043
P bylo 100, takže musím zaplatit 10 dolarů,
abych si tyhle peníze půjčil

25
00:01:11,043 --> 00:01:13,265
na rok a musel jsem splatit 110 dolarů.

26
00:01:13,265 --> 00:01:18,610
A tohle je stejné jako P krát (1 + r), ne?

27
00:01:18,610 --> 00:01:21,830
Protože byste mohli použít jen 1P + rP.

28
00:01:21,830 --> 00:01:24,080
A potom po 2 letech kolik dlužím?

29
00:01:24,080 --> 00:01:28,190
Každý rok platíme další rP, ne?

30
00:01:28,190 --> 00:01:30,860
V předešlém příkladě to bylo
dalších 10 dolarů.

31
00:01:30,860 --> 00:01:34,000
Pokud tohle je 10 %,
každý rok platíme 10 %

32
00:01:34,000 --> 00:01:35,360
z naší původní jistiny.

33
00:01:35,360 --> 00:01:38,730
V roce 2 dlužíme P plus rP... 
To je, kolik jsme dlužili

34
00:01:38,730 --> 00:01:42,500
v roce 1... a potom další rP, takže se to rovná

35
00:01:42,500 --> 00:01:45,350
P + (1 + 2r).

36
00:01:45,350 --> 00:01:48,309
A pokud odstraníme P,
dostanete 1 + r + r,

37
00:01:48,309 --> 00:01:49,840
takže 1 plus 2r.

38
00:01:49,840 --> 00:01:54,770
A potom v roce 3 bychom dlužili,
co jsme dlužili v roce 2.

39
00:01:54,770 --> 00:02:00,330
P + rP + rP a potom bychom zaplatitli další rP.

40
00:02:00,330 --> 00:02:03,830
Pokud r je 10 % nebo 50 % naší původní jistiny,

41
00:02:03,830 --> 00:02:10,300
plus rP a to se rovná P krát (1 + 3r).

42
00:02:10,300 --> 00:02:15,910
Takže kolik dlužím po t letech?

43
00:02:15,910 --> 00:02:18,195
Je to naše originální jistina krát

44
00:02:18,195 --> 00:02:22,330
(1 + a to bude tr).

45
00:02:22,330 --> 00:02:25,920
Můžete tohle rozložit,
protože každý rok platíme Pr

46
00:02:25,920 --> 00:02:27,390
a bude to t let.

47
00:02:27,390 --> 00:02:28,970
A proto to dává smysl.

48
00:02:28,970 --> 00:02:31,940
Pokud bych řekl, že si půjčím...

49
00:02:31,940 --> 00:02:33,410
uděláme to s čísly.

50
00:02:33,410 --> 00:02:35,460
Měli byste na to přijít tímhle způsobem
a doporučuji vám to tak dělat.

51
00:02:35,460 --> 00:02:37,100
Neměli byste se nazpaměť učit vzorce.

52
00:02:37,100 --> 00:02:45,820
Pokud si půjčím 50 dolarů
za 15 % jednoduchý úrok na 15...

53
00:02:45,820 --> 00:02:50,700
řekněme na 20 let,
budu na konci 20 let dlužit

54
00:02:50,700 --> 00:03:04,000
50 dolarů krát (1 + doba 20 krát 0,15), ne?

55
00:03:04,000 --> 00:03:08,960
A to se rovná 50 dolarů krát
(1 +... kolik je 20 krát 0,15?

56
00:03:08,960 --> 00:03:11,220
Jsou to 3, ne?

57
00:03:11,220 --> 00:03:12,060
Správně.

58
00:03:12,060 --> 00:03:17,550
Je to 50 krát 4, což se rovná 200 dolarů,

59
00:03:17,550 --> 00:03:18,740
abych si vypůjčil na 20 let.

60
00:03:18,740 --> 00:03:22,920
50 dolarů za 15 % na 20 let skončí platbou

61
00:03:22,920 --> 00:03:24,700
200 dolarů.

62
00:03:24,700 --> 00:03:27,010
Tohle byl jednoduchý úrok a tohle byl

63
00:03:27,010 --> 00:03:28,370
vzorec.

64
00:03:28,370 --> 00:03:32,560
Podívejme se, zda můžeme udělat
to samé se složeným úrokem.

65
00:03:32,560 --> 00:03:39,108
Všechno tohle smažu.

66
00:03:39,108 --> 00:03:42,800
Takhle jsem to nechtěl smazat.

67
00:03:42,800 --> 00:03:48,202
Máme to.

68
00:03:48,202 --> 00:03:53,430
OK. Složený úrok. V roce 1 je to stejné,

69
00:03:53,430 --> 00:03:55,020
skutečně stejné jako jednoduchý úrok a viděli jsme to

70
00:03:55,020 --> 00:03:55,820
v předcházejícím videu.

71
00:03:55,820 --> 00:04:04,810
Dlužím P plus a nyní sazba krát P a to se rovná

72
00:04:04,810 --> 00:04:08,190
P krát 1 plus r.

73
00:04:08,190 --> 00:04:09,450
Stačí.

74
00:04:09,450 --> 00:04:12,810
V roce 2 se složený a jednoduchý úrok odlišují.

75
00:04:12,810 --> 00:04:14,820
U jednoduchého úroku bychom jen zaplatili další rP a

76
00:04:14,820 --> 00:04:17,170
bylo by to 1 plus 2r.

77
00:04:17,170 --> 00:04:19,190
U složeného úroku se tohle stane novou

78
00:04:19,190 --> 00:04:22,010
jistinou, ne?

79
00:04:22,010 --> 00:04:25,050
Pokud je tohle nová jistina, zaplatíme

80
00:04:25,050 --> 00:04:28,370
1 plus r krát, tohle, ne?

81
00:04:28,370 --> 00:04:29,820
Naše původní jistina byla P.

82
00:04:29,820 --> 00:04:35,000
Po 1 roce jsme zaplatili 1 plus r krát původní jistina

83
00:04:35,000 --> 00:04:38,270
krát 1 plus r sazba.

84
00:04:38,270 --> 00:04:42,520
V roce 2 zaplatíme, co jsme dlužili

85
00:04:42,520 --> 00:04:47,640
na konci roku 1, což je P krát 1 plus r a potom

86
00:04:47,640 --> 00:04:49,640
to budeme navyšovat o r procent.

87
00:04:49,640 --> 00:04:53,240
Budeme to násobit znovu 1 plus r krát.

88
00:04:58,040 --> 00:05:02,900
A to se rovná P krát 1 plus r na druhou.

89
00:05:02,900 --> 00:05:04,950
Způsob, jakým o tom můžete přemýšlet u jednoduchého úroku, je,

90
00:05:04,950 --> 00:05:09,170
že každý rok jsme přidali Pr.

91
00:05:09,170 --> 00:05:12,330
U jednoduchého úroku jsme přidali plus Pr každý rok.

92
00:05:12,330 --> 00:05:16,760
Pokud tohle bylo 50 dolarů a tohle je 15%, každý rok jsme přidali

93
00:05:16,760 --> 00:05:19,840
3 dolary... přidali jsme... kolik to bylo?

94
00:05:19,840 --> 00:05:20,460
50%.

95
00:05:20,460 --> 00:05:23,520
Přidali jsme 7,50 dolarů na úroku, kde P je jistina,

96
00:05:23,520 --> 00:05:24,560
r je sazba.

97
00:05:24,560 --> 00:05:27,480
U složeného úroku, každý rok násobíme

98
00:05:27,480 --> 00:05:31,680
jistinu krát 1 plus sazba, ne?

99
00:05:31,680 --> 00:05:33,930
Pokud jsme v roce 3, budeme to

100
00:05:33,930 --> 00:05:35,230
násobit 1 plus r.

101
00:05:35,230 --> 00:05:39,090
Rok 3 je P krát 1 plus r na třetí.

102
00:05:39,090 --> 00:05:42,160
Rok t bude jistina krát 1 plus

103
00:05:42,160 --> 00:05:45,240
r na t-tou.

104
00:05:45,240 --> 00:05:47,980
A podívejme se na ten samý příklad.

105
00:05:47,980 --> 00:05:50,870
V tomhle případě s jednoduchým úrokem dlužíme 200 dolarů.

106
00:05:50,870 --> 00:05:53,190
Podívejme se, kolik dlužíme se složeným úrokem.

107
00:05:53,190 --> 00:05:59,211
Jistina je 50 dolarů.

108
00:05:59,211 --> 00:06:00,640
1 plus... kolik je sazba?

109
00:06:00,640 --> 00:06:02,690
0,15

110
00:06:02,690 --> 00:06:06,180
Půjčujeme si na 20 let.

111
00:06:06,180 --> 00:06:14,910
Tohle se rovná 50 krát 1,15 na 20tou.

112
00:06:14,910 --> 00:06:18,070
Vím, že to nemůžete přečíst, ale podívejme se, co můžu

113
00:06:18,070 --> 00:06:20,680
udělat s 20-tou.

114
00:06:20,680 --> 00:06:28,259
Použiji Excel a smažu všechno tohle.

115
00:06:28,259 --> 00:06:31,840
V podstatě jsem mohl použit jen myš místo ukazovátka,

116
00:06:31,840 --> 00:06:34,950
abych to všechno vyčistil.

117
00:06:34,950 --> 00:06:36,770
OK, vyberu si náhodný bod.

118
00:06:36,770 --> 00:06:42,220
Jen chci... plus 1,15 na 20tou a

119
00:06:42,220 --> 00:06:46,940
můžete použít kalkulačku. 16,37.

120
00:06:46,940 --> 00:06:55,460
Tohle se rovná 50 krát 16,37.

121
00:06:55,460 --> 00:06:58,170
Kolik to je 50 krát?

122
00:06:58,170 --> 00:07:08,560
Plus 50 krát to je 818 dolarů.

123
00:07:08,560 --> 00:07:11,780
Nyní jste si uvědomili, že pokud vám dá někdo půjčku

124
00:07:11,780 --> 00:07:14,320
a řeknou, půjčíme vám... potřebujete půjčku na 20 let?

125
00:07:14,320 --> 00:07:16,340
Půjčím vám za 15%.

126
00:07:16,340 --> 00:07:19,840
Je docela důležité si ujasnit, zda vám budou

127
00:07:19,840 --> 00:07:24,400
účtovat 15% jednoduchý

128
00:07:24,400 --> 00:07:25,870
nebo složený úrok.

129
00:07:25,870 --> 00:07:28,770
Protože se složeným úrokem, skončíte s tím, že budete platit...

130
00:07:28,770 --> 00:07:31,900
podívejte se na tohle. Jen za vypůjčení 50 dolarů budete

131
00:07:31,900 --> 00:07:36,180
platit 618 dolarů více než, pokud by to byl jednoduchý úrok.

132
00:07:36,180 --> 00:07:40,480
Naneštěstí v reálném světě je to většinou

133
00:07:40,480 --> 00:07:41,690
složený úrok.

134
00:07:41,690 --> 00:07:44,250
A nejenom že je složený, ale dokonce to neskládají

135
00:07:44,250 --> 00:07:46,170
každý rok, ani to neskládají

136
00:07:46,170 --> 00:07:48,810
každých 6 měsíců, ale v podstatě to skládají průběžně.

137
00:07:48,810 --> 00:07:50,830
A měli byste se podívat na následující videa

138
00:07:50,830 --> 00:07:53,750
o kontinuálním složeném úroku a potom se v podstatě

139
00:07:53,750 --> 00:07:57,190
začnete učit o kouzlu e (Eulerovo číslo).

140
00:07:57,190 --> 00:08:01,202
V každém případě nashle v příštím videu.