1
00:00:00,420 --> 00:00:03,880
Arbegla kezd dühös lenni, 
és szégyenkezik amiatt,

2
00:00:03,880 --> 00:00:08,130
ahogy te és a madár 
beállítottátok a király előtt,

3
00:00:08,130 --> 00:00:10,200
és kiviharzik a szobából.

4
00:00:10,200 --> 00:00:12,390
Aztán néhány másodperc múlva
visszarohan.

5
00:00:12,390 --> 00:00:13,410
Azt mondja:
– Az én hibám,

6
00:00:13,410 --> 00:00:14,590
elnézést kérek.

7
00:00:14,590 --> 00:00:18,420
Rájöttem már, mi volt a hiba.

8
00:00:18,420 --> 00:00:23,170
Azt hiszem, volt egy apró 
gépelési hiba vagy elírás.

9
00:00:23,170 --> 00:00:25,696
Az első héten, amikor 
elmentek a piacra,

10
00:00:25,696 --> 00:00:28,070
és két kg almát 
és egy kg banánt vettek,

11
00:00:28,070 --> 00:00:30,180
akkor az nem 3 dollárba került,

12
00:00:30,180 --> 00:00:35,720
hanem 5 dollárba került.

13
00:00:35,720 --> 00:00:38,077
Most már biztosan 
– figyelembe véve,

14
00:00:38,077 --> 00:00:41,000
hogy milyen okosnak tűntök,
te és ez a madár –,

15
00:00:41,000 --> 00:00:43,000
most már biztosan 
ki tudjátok számolni,

16
00:00:43,000 --> 00:00:48,140
mennyibe kerül egy kg alma,
és mennyibe kerül egy kg banán.

17
00:00:48,140 --> 00:00:49,740
Elgondolkodsz egy kicsit:

18
00:00:49,740 --> 00:00:54,550
vajon most lesz megoldás?

19
00:00:54,550 --> 00:00:55,720
Csináljuk meg lépésről lépésre,

20
00:00:55,720 --> 00:00:57,440
pontosan ugyanazokat 
a változókat használva!

21
00:00:57,440 --> 00:01:00,570
Azt mondod, hogy ha 'a'
az alma ára kilogrammonként,

22
00:01:00,570 --> 00:01:05,519
és b a banán ára,
akkor az első feltétel szerint

23
00:01:05,519 --> 00:01:09,546
2 kg alma
ára 2a lesz,

24
00:01:09,546 --> 00:01:11,420
mert 'a' dollárba kerül
kilogrammonként,

25
00:01:11,420 --> 00:01:16,080
és egy kg banán ára
b dollár lesz,

26
00:01:16,080 --> 00:01:19,250
1 kg szorozva 
b dollár per kilogrammal,

27
00:01:19,250 --> 00:01:24,180
ez most 5 dollárba kerül,

28
00:01:24,180 --> 00:01:27,720
ez a helyesbített szám.

29
00:01:27,720 --> 00:01:30,050
Láttuk, hogy a második esetben

30
00:01:30,050 --> 00:01:31,760
– ez az információ nem változott –

31
00:01:31,760 --> 00:01:35,830
6 kg alma ára 6a,

32
00:01:35,830 --> 00:01:38,340
6 kg szorozva 'a' dollár/kg-mal,

33
00:01:38,340 --> 00:01:42,070
és 3 kg banán ára 3b,

34
00:01:42,070 --> 00:01:44,800
3 kg szorozva b dollár/kg-mal.

35
00:01:44,800 --> 00:01:47,055
Az alma és a banán ára összesen

36
00:01:47,055 --> 00:01:52,822
ebben az esetben 15 dollár.

37
00:01:52,822 --> 00:01:54,280
Azt mondod, hogy ismét

38
00:01:54,280 --> 00:01:58,140
az egyenlő együtthatók módszerével
próbálod megoldani,

39
00:01:58,140 --> 00:02:00,470
és ismét az 'a'-t küszöbölöd ki.

40
00:02:00,470 --> 00:02:02,560
Itt 2a van,
itt 6a van,

41
00:02:02,560 --> 00:02:05,865
ha megszorzom a 2a-t
-3-mal,

42
00:02:05,865 --> 00:02:06,990
akkor ez -6a lesz,

43
00:02:06,990 --> 00:02:09,770
és akkor talán ez az egész 
kiesik.

44
00:02:09,770 --> 00:02:10,820
Tehát ezt csinálod.

45
00:02:10,820 --> 00:02:12,340
Megszorzod az egész egyenletet.

46
00:02:12,340 --> 00:02:13,770
Nem lehet csak egy tagot szorozni,

47
00:02:13,770 --> 00:02:17,210
meg kell szorozni az egész egyenletet
-3-mal,

48
00:02:17,210 --> 00:02:19,270
ha azt szeretnéd, hogy az egyenlőség 
továbbra is fennálljon.

49
00:02:19,270 --> 00:02:21,330
Tehát szorzunk -3-mal.

50
00:02:21,330 --> 00:02:25,790
2a szorozva -3-mal az -6a,

51
00:02:25,790 --> 00:02:29,790
b szorozva -3-mal az -3b,

52
00:02:29,790 --> 00:02:34,930
és 5 szorozva -3-mal az -15.

53
00:02:34,930 --> 00:02:38,990
És most úgy néz ki, hogy valami 
furcsa dolog fog történni,

54
00:02:38,990 --> 00:02:39,970
mert amikor hozzáadod

55
00:02:39,970 --> 00:02:43,960
ennek a kék vagy lilás egyenletnek 
a bal oldalát

56
00:02:43,960 --> 00:02:46,720
a zöld bal oldalához,
akkor 0-t kapsz.

57
00:02:46,720 --> 00:02:50,320
Ezek itt mind kiesnek.

58
00:02:50,320 --> 00:02:53,900
És a jobb oldalon 15 mínusz 15,

59
00:02:53,900 --> 00:02:56,450
ez is nulla.

60
00:02:56,450 --> 00:03:01,222
Azt kapod, hogy 0 = 0,
ami egy kicsit jobbnak tűnik,

61
00:03:01,222 --> 00:03:02,630
mint amit legutóbb kaptál,

62
00:03:02,630 --> 00:03:04,620
akkor azt kaptuk, hogy
0 = 6,

63
00:03:04,620 --> 00:03:07,890
De a 0 = 0 valójában nem mond semmit
'a'-ról és b-ről.

64
00:03:07,890 --> 00:03:08,890
Ez igaz,

65
00:03:08,890 --> 00:03:13,040
ez teljes mértékben igaz,
hogy 0 = 0,

66
00:03:13,040 --> 00:03:16,110
de nem ad semmi információt
'a'-ról és b-ről.

67
00:03:16,110 --> 00:03:18,579
Ekkor a madár belesúg
a király fülébe,

68
00:03:18,579 --> 00:03:20,190
és a király így szól:
– Azt mondja a madár,

69
00:03:20,190 --> 00:03:21,460
hogy ábrázolnod kellene,
hogy rájöjj,

70
00:03:21,460 --> 00:03:23,450
mi történik valójában.

71
00:03:23,450 --> 00:03:28,620
Már megtanultad, hogy
érdemes hallgatni a madárra,

72
00:03:28,620 --> 00:03:32,644
ezért megpróbálod ábrázolni
ezt a két feltételt.

73
00:03:32,644 --> 00:03:33,810
Csináljuk meg ugyanúgy!

74
00:03:33,810 --> 00:03:37,290
Lesz egy b tengely,

75
00:03:37,290 --> 00:03:39,170
ez a b tengely,

76
00:03:39,170 --> 00:03:42,980
és lesz egy 'a' tengely.

77
00:03:42,980 --> 00:03:46,971
Bejelölök néhány számot
– 1, 2, 3, 4, 5,

78
00:03:46,971 --> 00:03:50,190
és 1, 2, 3, 4, 5.

79
00:03:50,190 --> 00:03:52,390
Ha az első egyenletben

80
00:03:52,390 --> 00:03:54,610
mindkét oldalból 
kivonunk 2a-t

81
00:03:54,610 --> 00:03:57,220
– meredekség-tengelymetszet 
alakra hozom –,

82
00:03:57,220 --> 00:04:03,940
azt kapjuk, hogy
b = -2a + 5.

83
00:04:03,940 --> 00:04:06,430
Annyit csináltam, hogy kivontam
2a-t mindkét oldalból.

84
00:04:06,430 --> 00:04:08,700
És ha ezt ábrázoljuk,
akkor a b tengelymetszet

85
00:04:08,700 --> 00:04:10,890
az 'a' = 0, b = 5 pont lesz,

86
00:04:10,890 --> 00:04:12,390
tehát ez itt.

87
00:04:12,390 --> 00:04:13,770
A meredekség -2,

88
00:04:13,770 --> 00:04:18,079
ha az 'a'-t növeled 1-gyel
– tehát ha 0-ról 1-re nő –,

89
00:04:18,079 --> 00:04:19,529
akkor a b lemegy 2-vel,

90
00:04:19,529 --> 00:04:23,510
lemegy 2-vel.

91
00:04:23,510 --> 00:04:26,970
Tehát az első, a fehér egyenlet
így néz ki,

92
00:04:26,970 --> 00:04:29,270
ha ábrázoljuk a megoldáshalmazt.

93
00:04:29,270 --> 00:04:34,900
Ezek mind olyan banán és alma árak,

94
00:04:34,900 --> 00:04:37,060
amelyek megfelelnek 
ennek a feltételnek.

95
00:04:37,060 --> 00:04:39,520
Ábrázoljuk ezt a második egyenletet is!

96
00:04:39,520 --> 00:04:44,360
Ha kivonunk mindkét oldalból 6a-t,

97
00:04:44,360 --> 00:04:51,220
azt kapjuk, hogy
3b = -6a + 15.

98
00:04:51,220 --> 00:04:54,710
Most eloszthatjuk
mindkét oldalt 3-mal,

99
00:04:54,710 --> 00:04:56,760
mindent osztunk 3-mal.

100
00:04:56,760 --> 00:05:03,280
Az marad, hogy
b = -2a +5.

101
00:05:03,280 --> 00:05:04,750
Ez érdekes,

102
00:05:04,750 --> 00:05:07,680
ez nagyon hasonlónak tűnik,
vagyis pontosan ugyanaz.

103
00:05:07,680 --> 00:05:11,360
A b-tengelymetszet 5,
a meredekség -2,

104
00:05:11,360 --> 00:05:16,390
tehát ez ugyanaz az egyenes.

105
00:05:16,390 --> 00:05:19,112
Tehát ez a két feltétel
lényegében ugyanaz.

106
00:05:19,112 --> 00:05:21,450
Kicsit zavartan kezded el nézni,

107
00:05:21,450 --> 00:05:25,510
és azt mondod: 
– Oké, látom, miért kaptunk 0 = 0-t.

108
00:05:25,510 --> 00:05:28,000
Ennek végtelen sok megoldása van.

109
00:05:28,000 --> 00:05:30,750
Kiválasztasz egy tetszőleges 'a'-t,
veszed a hozzá tartozó b-t,

110
00:05:30,750 --> 00:05:32,920
és minden egyes ilyen számpár
megoldása lehet

111
00:05:32,920 --> 00:05:34,880
mindkét egyenletnek.

112
00:05:34,880 --> 00:05:37,040
Tehát végtelen sok megoldás van.

113
00:05:37,040 --> 00:05:39,270
De elgondolkodsz,
miért történik ez?

114
00:05:39,270 --> 00:05:41,630
Akkor a madár ismét belesúg
a király fülébe,

115
00:05:41,630 --> 00:05:42,941
és a király így szól:
– A madár azt mondja,

116
00:05:42,941 --> 00:05:45,270
ez azért van, 
mert mindkét alkalommal,

117
00:05:45,270 --> 00:05:46,270
amikor a piacra mentek,

118
00:05:46,270 --> 00:05:49,190
ugyanakkora volt az aránya
a vásárolt almának és banánnak.

119
00:05:49,190 --> 00:05:52,520
A második alkalommal
az elsőhöz képest

120
00:05:52,520 --> 00:05:57,652
háromszor annyi almát vettek,
és háromszor annyi banánt vettek,

121
00:05:57,652 --> 00:06:00,460
és ez háromszor annyiba került.

122
00:06:00,460 --> 00:06:05,404
Tehát bármilyen helyzetben,
bármilyen alma és banán árak mellett,

123
00:06:05,404 --> 00:06:08,740
ha pontosan háromszor annyi 
almát veszel,

124
00:06:08,740 --> 00:06:10,150
és háromszor annyi banánt veszel,

125
00:06:10,150 --> 00:06:12,750
az ár háromszoros lesz,

126
00:06:12,750 --> 00:06:14,810
ez bármilyen ár esetén igaz.

127
00:06:14,810 --> 00:06:18,220
Ez tulajdonképpen konzisztens.

128
00:06:18,220 --> 00:06:22,750
Nem mondhatjuk, hogy
Arbegla hazudik nekünk,

129
00:06:22,750 --> 00:06:25,440
de nem ad elég információt.

130
00:06:25,440 --> 00:06:27,680
Ezt konzisztens (ellentmondásmentes) 
egyenletrendszernek hívjuk,

131
00:06:27,680 --> 00:06:29,430
ez konzisztens információ.

132
00:06:29,430 --> 00:06:31,270
Hadd írjam le!

133
00:06:31,270 --> 00:06:34,370
Konzisztens.

134
00:06:34,370 --> 00:06:36,420
Ez konzisztens,
0 = 0.

135
00:06:36,420 --> 00:06:39,300
Itt nincs semmiféle ármánykodás,

136
00:06:39,300 --> 00:06:41,060
de nincs elég információ.

137
00:06:41,060 --> 00:06:45,850
Ez az egyenletrendszer függő,

138
00:06:45,850 --> 00:06:52,190
és végtelen sok megoldása van.

139
00:06:52,190 --> 00:06:55,970
Ennek az egyenesnek minden pontja
egy-egy megoldást jelent.

140
00:06:55,970 --> 00:06:57,500
Azt mondod Arbeglának:

141
00:06:57,500 --> 00:06:59,690
– Ha valóban azt szeretnéd,
hogy kiszámoljuk ezt,

142
00:06:59,690 --> 00:07:01,290
több információt kell adnod,

143
00:07:01,290 --> 00:07:06,328
és lehetőleg más legyen a vásárolt
alma és banán aránya.