0:00:00.420,0:00:03.880
Arbegla kezd dühös lenni, [br]és szégyenkezik amiatt,

0:00:03.880,0:00:08.130
ahogy te és a madár [br]beállítottátok a király előtt,

0:00:08.130,0:00:10.200
és kiviharzik a szobából.

0:00:10.200,0:00:12.390
Aztán néhány másodperc múlva[br]visszarohan.

0:00:12.390,0:00:13.410
Azt mondja:[br]– Az én hibám,

0:00:13.410,0:00:14.590
elnézést kérek.

0:00:14.590,0:00:18.420
Rájöttem már, mi volt a hiba.

0:00:18.420,0:00:23.170
Azt hiszem, volt egy apró [br]gépelési hiba vagy elírás.

0:00:23.170,0:00:25.696
Az első héten, amikor [br]elmentek a piacra,

0:00:25.696,0:00:28.070
és két kg almát [br]és egy kg banánt vettek,

0:00:28.070,0:00:30.180
akkor az nem 3 dollárba került,

0:00:30.180,0:00:35.720
hanem 5 dollárba került.

0:00:35.720,0:00:38.077
Most már biztosan [br]– figyelembe véve,

0:00:38.077,0:00:41.000
hogy milyen okosnak tűntök,[br]te és ez a madár –,

0:00:41.000,0:00:43.000
most már biztosan [br]ki tudjátok számolni,

0:00:43.000,0:00:48.140
mennyibe kerül egy kg alma,[br]és mennyibe kerül egy kg banán.

0:00:48.140,0:00:49.740
Elgondolkodsz egy kicsit:

0:00:49.740,0:00:54.550
vajon most lesz megoldás?

0:00:54.550,0:00:55.720
Csináljuk meg lépésről lépésre,

0:00:55.720,0:00:57.440
pontosan ugyanazokat [br]a változókat használva!

0:00:57.440,0:01:00.570
Azt mondod, hogy ha 'a'[br]az alma ára kilogrammonként,

0:01:00.570,0:01:05.519
és b a banán ára,[br]akkor az első feltétel szerint

0:01:05.519,0:01:09.546
2 kg alma[br]ára 2a lesz,

0:01:09.546,0:01:11.420
mert 'a' dollárba kerül[br]kilogrammonként,

0:01:11.420,0:01:16.080
és egy kg banán ára[br]b dollár lesz,

0:01:16.080,0:01:19.250
1 kg szorozva [br]b dollár per kilogrammal,

0:01:19.250,0:01:24.180
ez most 5 dollárba kerül,

0:01:24.180,0:01:27.720
ez a helyesbített szám.

0:01:27.720,0:01:30.050
Láttuk, hogy a második esetben

0:01:30.050,0:01:31.760
– ez az információ nem változott –

0:01:31.760,0:01:35.830
6 kg alma ára 6a,

0:01:35.830,0:01:38.340
6 kg szorozva 'a' dollár/kg-mal,

0:01:38.340,0:01:42.070
és 3 kg banán ára 3b,

0:01:42.070,0:01:44.800
3 kg szorozva b dollár/kg-mal.

0:01:44.800,0:01:47.055
Az alma és a banán ára összesen

0:01:47.055,0:01:52.822
ebben az esetben 15 dollár.

0:01:52.822,0:01:54.280
Azt mondod, hogy ismét

0:01:54.280,0:01:58.140
az egyenlő együtthatók módszerével[br]próbálod megoldani,

0:01:58.140,0:02:00.470
és ismét az 'a'-t küszöbölöd ki.

0:02:00.470,0:02:02.560
Itt 2a van,[br]itt 6a van,

0:02:02.560,0:02:05.865
ha megszorzom a 2a-t[br]-3-mal,

0:02:05.865,0:02:06.990
akkor ez -6a lesz,

0:02:06.990,0:02:09.770
és akkor talán ez az egész [br]kiesik.

0:02:09.770,0:02:10.820
Tehát ezt csinálod.

0:02:10.820,0:02:12.340
Megszorzod az egész egyenletet.

0:02:12.340,0:02:13.770
Nem lehet csak egy tagot szorozni,

0:02:13.770,0:02:17.210
meg kell szorozni az egész egyenletet[br]-3-mal,

0:02:17.210,0:02:19.270
ha azt szeretnéd, hogy az egyenlőség [br]továbbra is fennálljon.

0:02:19.270,0:02:21.330
Tehát szorzunk -3-mal.

0:02:21.330,0:02:25.790
2a szorozva -3-mal az -6a,

0:02:25.790,0:02:29.790
b szorozva -3-mal az -3b,

0:02:29.790,0:02:34.930
és 5 szorozva -3-mal az -15.

0:02:34.930,0:02:38.990
És most úgy néz ki, hogy valami [br]furcsa dolog fog történni,

0:02:38.990,0:02:39.970
mert amikor hozzáadod

0:02:39.970,0:02:43.960
ennek a kék vagy lilás egyenletnek [br]a bal oldalát

0:02:43.960,0:02:46.720
a zöld bal oldalához,[br]akkor 0-t kapsz.

0:02:46.720,0:02:50.320
Ezek itt mind kiesnek.

0:02:50.320,0:02:53.900
És a jobb oldalon 15 mínusz 15,

0:02:53.900,0:02:56.450
ez is nulla.

0:02:56.450,0:03:01.222
Azt kapod, hogy 0 = 0,[br]ami egy kicsit jobbnak tűnik,

0:03:01.222,0:03:02.630
mint amit legutóbb kaptál,

0:03:02.630,0:03:04.620
akkor azt kaptuk, hogy[br]0 = 6,

0:03:04.620,0:03:07.890
De a 0 = 0 valójában nem mond semmit[br]'a'-ról és b-ről.

0:03:07.890,0:03:08.890
Ez igaz,

0:03:08.890,0:03:13.040
ez teljes mértékben igaz,[br]hogy 0 = 0,

0:03:13.040,0:03:16.110
de nem ad semmi információt[br]'a'-ról és b-ről.

0:03:16.110,0:03:18.579
Ekkor a madár belesúg[br]a király fülébe,

0:03:18.579,0:03:20.190
és a király így szól:[br]– Azt mondja a madár,

0:03:20.190,0:03:21.460
hogy ábrázolnod kellene,[br]hogy rájöjj,

0:03:21.460,0:03:23.450
mi történik valójában.

0:03:23.450,0:03:28.620
Már megtanultad, hogy[br]érdemes hallgatni a madárra,

0:03:28.620,0:03:32.644
ezért megpróbálod ábrázolni[br]ezt a két feltételt.

0:03:32.644,0:03:33.810
Csináljuk meg ugyanúgy!

0:03:33.810,0:03:37.290
Lesz egy b tengely,

0:03:37.290,0:03:39.170
ez a b tengely,

0:03:39.170,0:03:42.980
és lesz egy 'a' tengely.

0:03:42.980,0:03:46.971
Bejelölök néhány számot[br]– 1, 2, 3, 4, 5,

0:03:46.971,0:03:50.190
és 1, 2, 3, 4, 5.

0:03:50.190,0:03:52.390
Ha az első egyenletben

0:03:52.390,0:03:54.610
mindkét oldalból [br]kivonunk 2a-t

0:03:54.610,0:03:57.220
– meredekség-tengelymetszet [br]alakra hozom –,

0:03:57.220,0:04:03.940
azt kapjuk, hogy[br]b = -2a + 5.

0:04:03.940,0:04:06.430
Annyit csináltam, hogy kivontam[br]2a-t mindkét oldalból.

0:04:06.430,0:04:08.700
És ha ezt ábrázoljuk,[br]akkor a b tengelymetszet

0:04:08.700,0:04:10.890
az 'a' = 0, b = 5 pont lesz,

0:04:10.890,0:04:12.390
tehát ez itt.

0:04:12.390,0:04:13.770
A meredekség -2,

0:04:13.770,0:04:18.079
ha az 'a'-t növeled 1-gyel[br]– tehát ha 0-ról 1-re nő –,

0:04:18.079,0:04:19.529
akkor a b lemegy 2-vel,

0:04:19.529,0:04:23.510
lemegy 2-vel.

0:04:23.510,0:04:26.970
Tehát az első, a fehér egyenlet[br]így néz ki,

0:04:26.970,0:04:29.270
ha ábrázoljuk a megoldáshalmazt.

0:04:29.270,0:04:34.900
Ezek mind olyan banán és alma árak,

0:04:34.900,0:04:37.060
amelyek megfelelnek [br]ennek a feltételnek.

0:04:37.060,0:04:39.520
Ábrázoljuk ezt a második egyenletet is!

0:04:39.520,0:04:44.360
Ha kivonunk mindkét oldalból 6a-t,

0:04:44.360,0:04:51.220
azt kapjuk, hogy[br]3b = -6a + 15.

0:04:51.220,0:04:54.710
Most eloszthatjuk[br]mindkét oldalt 3-mal,

0:04:54.710,0:04:56.760
mindent osztunk 3-mal.

0:04:56.760,0:05:03.280
Az marad, hogy[br]b = -2a +5.

0:05:03.280,0:05:04.750
Ez érdekes,

0:05:04.750,0:05:07.680
ez nagyon hasonlónak tűnik,[br]vagyis pontosan ugyanaz.

0:05:07.680,0:05:11.360
A b-tengelymetszet 5,[br]a meredekség -2,

0:05:11.360,0:05:16.390
tehát ez ugyanaz az egyenes.

0:05:16.390,0:05:19.112
Tehát ez a két feltétel[br]lényegében ugyanaz.

0:05:19.112,0:05:21.450
Kicsit zavartan kezded el nézni,

0:05:21.450,0:05:25.510
és azt mondod: [br]– Oké, látom, miért kaptunk 0 = 0-t.

0:05:25.510,0:05:28.000
Ennek végtelen sok megoldása van.

0:05:28.000,0:05:30.750
Kiválasztasz egy tetszőleges 'a'-t,[br]veszed a hozzá tartozó b-t,

0:05:30.750,0:05:32.920
és minden egyes ilyen számpár[br]megoldása lehet

0:05:32.920,0:05:34.880
mindkét egyenletnek.

0:05:34.880,0:05:37.040
Tehát végtelen sok megoldás van.

0:05:37.040,0:05:39.270
De elgondolkodsz,[br]miért történik ez?

0:05:39.270,0:05:41.630
Akkor a madár ismét belesúg[br]a király fülébe,

0:05:41.630,0:05:42.941
és a király így szól:[br]– A madár azt mondja,

0:05:42.941,0:05:45.270
ez azért van, [br]mert mindkét alkalommal,

0:05:45.270,0:05:46.270
amikor a piacra mentek,

0:05:46.270,0:05:49.190
ugyanakkora volt az aránya[br]a vásárolt almának és banánnak.

0:05:49.190,0:05:52.520
A második alkalommal[br]az elsőhöz képest

0:05:52.520,0:05:57.652
háromszor annyi almát vettek,[br]és háromszor annyi banánt vettek,

0:05:57.652,0:06:00.460
és ez háromszor annyiba került.

0:06:00.460,0:06:05.404
Tehát bármilyen helyzetben,[br]bármilyen alma és banán árak mellett,

0:06:05.404,0:06:08.740
ha pontosan háromszor annyi [br]almát veszel,

0:06:08.740,0:06:10.150
és háromszor annyi banánt veszel,

0:06:10.150,0:06:12.750
az ár háromszoros lesz,

0:06:12.750,0:06:14.810
ez bármilyen ár esetén igaz.

0:06:14.810,0:06:18.220
Ez tulajdonképpen konzisztens.

0:06:18.220,0:06:22.750
Nem mondhatjuk, hogy[br]Arbegla hazudik nekünk,

0:06:22.750,0:06:25.440
de nem ad elég információt.

0:06:25.440,0:06:27.680
Ezt konzisztens (ellentmondásmentes) [br]egyenletrendszernek hívjuk,

0:06:27.680,0:06:29.430
ez konzisztens információ.

0:06:29.430,0:06:31.270
Hadd írjam le!

0:06:31.270,0:06:34.370
Konzisztens.

0:06:34.370,0:06:36.420
Ez konzisztens,[br]0 = 0.

0:06:36.420,0:06:39.300
Itt nincs semmiféle ármánykodás,

0:06:39.300,0:06:41.060
de nincs elég információ.

0:06:41.060,0:06:45.850
Ez az egyenletrendszer függő,

0:06:45.850,0:06:52.190
és végtelen sok megoldása van.

0:06:52.190,0:06:55.970
Ennek az egyenesnek minden pontja[br]egy-egy megoldást jelent.

0:06:55.970,0:06:57.500
Azt mondod Arbeglának:

0:06:57.500,0:06:59.690
– Ha valóban azt szeretnéd,[br]hogy kiszámoljuk ezt,

0:06:59.690,0:07:01.290
több információt kell adnod,

0:07:01.290,0:07:06.328
és lehetőleg más legyen a vásárolt[br]alma és banán aránya.