WEBVTT

00:00:00.000 --> 00:00:00.660


00:00:00.660 --> 00:00:03.880
Arbegla ist wütend und schämt sich

00:00:03.880 --> 00:00:08.130
weil du und der Vogel ihn vorgeführt habt vor dem König

00:00:08.130 --> 00:00:10.200
also stürmt er aus dem Zimmer.

00:00:10.200 --> 00:00:12.390
Und einige Sekunden stürmt er wieder zurück.

00:00:12.390 --> 00:00:13.560
Er sagt: Mein Fehler.

00:00:13.560 --> 00:00:14.590
Ich entschuldige mich.

00:00:14.590 --> 00:00:18.420
Ich habe erkannt was der Fehler war.

00:00:18.420 --> 00:00:22.650
Da war ein kleiner Schreibfehler.

00:00:22.650 --> 00:00:25.696
In der ersten Woche, als sie zum Markt gegangen waren

00:00:25.696 --> 00:00:28.070
und zwei Kilo Äpfel und ein Kilo Bananen gekauft habe

00:00:28.070 --> 00:00:30.180
hat es nicht 3€ gekostet.

00:00:30.180 --> 00:00:32.515
Es hat 5€ gekostet.

00:00:32.515 --> 00:00:35.720


00:00:35.720 --> 00:00:40.760
Da du und der Vogel ja so klug seid

00:00:40.760 --> 00:00:45.550
könnt ihr sicher ausrechnen wie viel ein Kilo Apfel

00:00:45.550 --> 00:00:48.140
und wie viel ein Kilo Bananen kostet.

00:00:48.140 --> 00:00:51.270
Du denkst darüber nach, kann man

00:00:51.270 --> 00:00:54.550
das ausrechnen?

00:00:54.550 --> 00:00:57.440
Wir lösen das Problem mit den genau gleichen Variablen.

00:00:57.440 --> 00:01:00.570
Wenn a der Preis für ein Kilo Apfel ist

00:01:00.570 --> 00:01:05.519
und b der Preis für die Bananen, so sagt uns die erste Bedingung,

00:01:05.519 --> 00:01:09.416
dass zwei Kilo Äpfel 2a kosten,

00:01:09.416 --> 00:01:11.420
da es a Euro pro Kilo kostet.

00:01:11.420 --> 00:01:13.520
Und ein Kilo Bananen kostet

00:01:13.520 --> 00:01:17.730
b Euro, da ein Kilo mal

00:01:17.730 --> 00:01:20.823
b Euro pro Kilo kostet nun 5€.

00:01:20.823 --> 00:01:24.180


00:01:24.180 --> 00:01:27.720


00:01:27.720 --> 00:01:30.050
Und wir wissen vom letzten Szenario,

00:01:30.050 --> 00:01:31.760
diese Information hat sich nicht verändert.

00:01:31.760 --> 00:01:36.030
Sechs Kilo Äpfel kosten 6a, sechs

00:01:36.030 --> 00:01:38.340
Kilo mal a Euro pro Kilo.

00:01:38.340 --> 00:01:42.820
Und drei Kilo Bananen kosten 3b, drei Kilo

00:01:42.820 --> 00:01:44.800
mal b Euro pro Kilo.

00:01:44.800 --> 00:01:46.890
Die totalen Kosten für die Äpfel und Bananen

00:01:46.890 --> 00:01:50.200
belaufen sich für diesen Kauf auf 15€.

00:01:50.200 --> 00:01:52.822


00:01:52.822 --> 00:01:54.280
Ich versuche das

00:01:54.280 --> 00:01:58.140
mit Eliminierung zu lösen.

00:01:58.140 --> 00:02:00.470
Zunächst will ich die a's eliminieren.

00:02:00.470 --> 00:02:01.280
Ich habe 2a hier.

00:02:01.280 --> 00:02:02.560
Ich habe 6a hier.

00:02:02.560 --> 00:02:05.295
Wenn ich 2a mit -3 multiplizieren,

00:02:05.295 --> 00:02:06.990
so erhalte ich -6a.

00:02:06.990 --> 00:02:09.770
So hebt sich das ganze auf.

00:02:09.770 --> 00:02:10.820


00:02:10.820 --> 00:02:12.340
Du multiplizierst die ganze Gleichung.

00:02:12.340 --> 00:02:13.770
Du kannst nicht nur einen Term multiplizieren.

00:02:13.770 --> 00:02:17.210
Du musst die ganze Gleichung mit -3 multiplizieren

00:02:17.210 --> 00:02:19.270
wenn die Gleichung noch gelten soll.

00:02:19.270 --> 00:02:21.330
Und wie multiplizieren mit -3,

00:02:21.330 --> 00:02:25.790
2a mal -3 ist -6a.

00:02:25.790 --> 00:02:29.790
b mal -3 ist -3b.

00:02:29.790 --> 00:02:34.930
Und dann 5 mal -3 ist -15.

00:02:34.930 --> 00:02:37.220
Nun sieht etwas ein wenig faul aus.

00:02:37.220 --> 00:02:38.990
Nun sieht etwas ein wenig faul aus.

00:02:38.990 --> 00:02:40.470
Wenn du nämlich die linke Seite

00:02:40.470 --> 00:02:43.960
dieser blauen Gleichung zu

00:02:43.960 --> 00:02:46.720
grünen addierst erhälst du 0.

00:02:46.720 --> 00:02:50.320
Das alles hebt sich auf.

00:02:50.320 --> 00:02:53.900
Und auf der rechten Seite, 15 minus 15,

00:02:53.900 --> 00:02:56.450
das ist 0.

00:02:56.450 --> 00:03:00.922
Und man erhält 0 gleich 0, was ein wenig

00:03:00.922 --> 00:03:02.630
besser ist als das letzte Mal.

00:03:02.630 --> 00:03:04.620
Letztes erhielten wir 0 gleich 6.

00:03:04.620 --> 00:03:07.130
Aber 0 gleich 0 liefert uns keine Informationen

00:03:07.130 --> 00:03:07.890
über x und y.

00:03:07.890 --> 00:03:08.890
Das ist wahr.

00:03:08.890 --> 00:03:13.040
Es ist absolut richtig, dass 0 gleich 0 ist,

00:03:13.040 --> 00:03:16.110
aber sagt uns nichts über x und y.

00:03:16.110 --> 00:03:18.309
Und dann flüstert der Vogel in das Ohr des Königs

00:03:18.309 --> 00:03:19.850
und der König sagt: Der Vogel

00:03:19.850 --> 00:03:21.460
sagt, dass du das aufzeichnen sollst um herauszufinden

00:03:21.460 --> 00:03:23.450
was los ist.

00:03:23.450 --> 00:03:26.440


00:03:26.440 --> 00:03:28.620


00:03:28.620 --> 00:03:32.644
Also versuchst du nun die zwei Bedingungen zu zeichnen.

00:03:32.644 --> 00:03:33.810


00:03:33.810 --> 00:03:34.643
Wir haben eine b Achse.

00:03:34.643 --> 00:03:37.290


00:03:37.290 --> 00:03:39.170
Das ist die b Achse.

00:03:39.170 --> 00:03:42.980
Und wir haben eine a Achse.

00:03:42.980 --> 00:03:46.430


00:03:46.430 --> 00:03:50.190


00:03:50.190 --> 00:03:52.390
Wenn wir in der ersten Gleichung

00:03:52.390 --> 00:03:54.610
2a von beiden Seiten abziehen,

00:03:54.610 --> 00:03:57.220
ich setze das nur in die Steigung Achsenabschnitt Form,

00:03:57.220 --> 00:04:03.940
so erhält man b gleich -2a plus 5.

00:04:03.940 --> 00:04:06.430
Ich habe nur 2a von beiden Seiten abgezogen.

00:04:06.430 --> 00:04:08.700
Würden wir das zeichnen, unser b-Achsenabschnitt wenn

00:04:08.700 --> 00:04:10.890
a gleich 0 ist, ist 5.

00:04:10.890 --> 00:04:12.390
Das ist hier.

00:04:12.390 --> 00:04:13.770
Und unsere Steigung ist -2.

00:04:13.770 --> 00:04:18.079
Jedes Mal wenn du 1 zu a addierst -- wenn a von 0 zu 1 geht -- so geht b

00:04:18.079 --> 00:04:19.529
um 2 runter.

00:04:19.529 --> 00:04:23.510


00:04:23.510 --> 00:04:26.970
Die erste weisse Gleichung sieht so aus

00:04:26.970 --> 00:04:29.270
wenn wir ihre Lösungen aufzeichnen.

00:04:29.270 --> 00:04:34.900
Das sind alles die Preise von Bananen und Äpfeln

00:04:34.900 --> 00:04:37.060
die diese Bedingung erfüllen.

00:04:37.060 --> 00:04:39.520
Nun zeichnen wir die zweite Gleichung.

00:04:39.520 --> 00:04:44.360
Wenn wir 6a von beiden Seiten abziehen,

00:04:44.360 --> 00:04:51.220
so erhalten wir 3b gleich -6a plus 15.

00:04:51.220 --> 00:04:54.950
Nun können wir beide Seiten durch 3 teilen.

00:04:54.950 --> 00:04:56.760


00:04:56.760 --> 00:05:03.280
Nun bleibt uns b gleich -2a plus 5 übrig.

00:05:03.280 --> 00:05:04.750
Das ist interessant.

00:05:04.750 --> 00:05:07.680
Das sieht genau gleich aus.

00:05:07.680 --> 00:05:11.360
Unser b-Achsenabschnitt ist 5 und unsere Steigung ist -2a.

00:05:11.360 --> 00:05:16.390
Das ist also die gleiche Linie.

00:05:16.390 --> 00:05:19.112
Das sind also die gleiche Bedingung.

00:05:19.112 --> 00:05:21.320
Du bist ein bisschen verwirrt

00:05:21.320 --> 00:05:25.510
und sagst: OK, ich weiss wieso wir 0 gleich 0 bekommen.

00:05:25.510 --> 00:05:28.000
Es gibt unendlich viele Lösungen.

00:05:28.000 --> 00:05:30.750
Egal was du für x und dadurch y wählst,

00:05:30.750 --> 00:05:32.920
jeder dieser ist eine Lösung.

00:05:32.920 --> 00:05:34.880


00:05:34.880 --> 00:05:37.040
Es gibt also unendlich viele Lösungen.

00:05:37.040 --> 00:05:39.270
Aber du wunderst dich, wieso das passiert ist.

00:05:39.270 --> 00:05:41.400
Der Vogel flüstert wieder etwas in das Ohr des Königs

00:05:41.400 --> 00:05:42.941
und der König sagt: Der Vogel hat gesagt,

00:05:42.941 --> 00:05:46.270
dass es daran liegt, dass jedes Mal

00:05:46.270 --> 00:05:49.110
das gleiche Verhältnis an Äpfel und Bananen gekauft wurde.

00:05:49.110 --> 00:05:52.520
Wenn man den grünen mit dem weissen Einkauf vegleicht,

00:05:52.520 --> 00:05:56.610
so wurde drei Mal so viel Äpfel gekauft, drei Mal

00:05:56.610 --> 00:06:00.460
so viel Bananen gekauft und es hat drei Mal mehr gekostet.

00:06:00.460 --> 00:06:04.560
Egal in welcher Situation mit Kilopreisen für Apfel

00:06:04.560 --> 00:06:07.750
und Bananen, wenn du genau drei mal so viel

00:06:07.750 --> 00:06:10.150
Äpfel kaufst, drei Mal so viel Bananen

00:06:10.150 --> 00:06:12.750
und die Kosten drei Mal grösser sind, so kann

00:06:12.750 --> 00:06:14.810
das für jeden Preis stimmen.

00:06:14.810 --> 00:06:18.220
Und das ist konsistent.

00:06:18.220 --> 00:06:22.750
Wir können nicht sagen, dass Arbegla uns anlügt,

00:06:22.750 --> 00:06:25.440
aber es gibt uns nicht genug Informationen.

00:06:25.440 --> 00:06:27.680
Das nennt man ein konsistentes System.

00:06:27.680 --> 00:06:29.430
Das sind konsistente Informationen.

00:06:29.430 --> 00:06:31.270


00:06:31.270 --> 00:06:34.370
Das ist konsistent.

00:06:34.370 --> 00:06:36.420


00:06:36.420 --> 00:06:39.300
Daran gibt es keine Zweifel.

00:06:39.300 --> 00:06:41.060
Aber es hat nicht genug Informationen.

00:06:41.060 --> 00:06:44.260
Dieses Gleichungssystem ist abhängig.

00:06:44.260 --> 00:06:45.850


00:06:45.850 --> 00:06:52.190
Und du hast unendlich viele Lösungen.

00:06:52.190 --> 00:06:55.970
Jeder Punkt auf dieser Linie ist eine Lösung.

00:06:55.970 --> 00:06:57.970
Also sagst du zu Arbegla: Wenn du wirklich willst,

00:06:57.970 --> 00:07:00.050
dass wir das ausrechnen, so musst du

00:07:00.050 --> 00:07:01.290
uns mehr Informationen geben.

00:07:01.290 --> 00:07:06.328
Und kaufe am besten eine anderes Verhältnis an Äpfel und Bananen.

00:07:06.328 --> 00:07:06.828