1
00:00:00,000 --> 00:00:00,660


2
00:00:00,660 --> 00:00:03,880
Arbegla ist wütend und schämt sich

3
00:00:03,880 --> 00:00:08,130
weil du und der Vogel ihn vorgeführt habt vor dem König

4
00:00:08,130 --> 00:00:10,200
also stürmt er aus dem Zimmer.

5
00:00:10,200 --> 00:00:12,390
Und einige Sekunden stürmt er wieder zurück.

6
00:00:12,390 --> 00:00:13,560
Er sagt: Mein Fehler.

7
00:00:13,560 --> 00:00:14,590
Ich entschuldige mich.

8
00:00:14,590 --> 00:00:18,420
Ich habe erkannt was der Fehler war.

9
00:00:18,420 --> 00:00:22,650
Da war ein kleiner Schreibfehler.

10
00:00:22,650 --> 00:00:25,696
In der ersten Woche, als sie zum Markt gegangen waren

11
00:00:25,696 --> 00:00:28,070
und zwei Kilo Äpfel und ein Kilo Bananen gekauft habe

12
00:00:28,070 --> 00:00:30,180
hat es nicht 3€ gekostet.

13
00:00:30,180 --> 00:00:32,515
Es hat 5€ gekostet.

14
00:00:32,515 --> 00:00:35,720


15
00:00:35,720 --> 00:00:40,760
Da du und der Vogel ja so klug seid

16
00:00:40,760 --> 00:00:45,550
könnt ihr sicher ausrechnen wie viel ein Kilo Apfel

17
00:00:45,550 --> 00:00:48,140
und wie viel ein Kilo Bananen kostet.

18
00:00:48,140 --> 00:00:51,270
Du denkst darüber nach, kann man

19
00:00:51,270 --> 00:00:54,550
das ausrechnen?

20
00:00:54,550 --> 00:00:57,440
Wir lösen das Problem mit den genau gleichen Variablen.

21
00:00:57,440 --> 00:01:00,570
Wenn a der Preis für ein Kilo Apfel ist

22
00:01:00,570 --> 00:01:05,519
und b der Preis für die Bananen, so sagt uns die erste Bedingung,

23
00:01:05,519 --> 00:01:09,416
dass zwei Kilo Äpfel 2a kosten,

24
00:01:09,416 --> 00:01:11,420
da es a Euro pro Kilo kostet.

25
00:01:11,420 --> 00:01:13,520
Und ein Kilo Bananen kostet

26
00:01:13,520 --> 00:01:17,730
b Euro, da ein Kilo mal

27
00:01:17,730 --> 00:01:20,823
b Euro pro Kilo kostet nun 5€.

28
00:01:20,823 --> 00:01:24,180


29
00:01:24,180 --> 00:01:27,720


30
00:01:27,720 --> 00:01:30,050
Und wir wissen vom letzten Szenario,

31
00:01:30,050 --> 00:01:31,760
diese Information hat sich nicht verändert.

32
00:01:31,760 --> 00:01:36,030
Sechs Kilo Äpfel kosten 6a, sechs

33
00:01:36,030 --> 00:01:38,340
Kilo mal a Euro pro Kilo.

34
00:01:38,340 --> 00:01:42,820
Und drei Kilo Bananen kosten 3b, drei Kilo

35
00:01:42,820 --> 00:01:44,800
mal b Euro pro Kilo.

36
00:01:44,800 --> 00:01:46,890
Die totalen Kosten für die Äpfel und Bananen

37
00:01:46,890 --> 00:01:50,200
belaufen sich für diesen Kauf auf 15€.

38
00:01:50,200 --> 00:01:52,822


39
00:01:52,822 --> 00:01:54,280
Ich versuche das

40
00:01:54,280 --> 00:01:58,140
mit Eliminierung zu lösen.

41
00:01:58,140 --> 00:02:00,470
Zunächst will ich die a's eliminieren.

42
00:02:00,470 --> 00:02:01,280
Ich habe 2a hier.

43
00:02:01,280 --> 00:02:02,560
Ich habe 6a hier.

44
00:02:02,560 --> 00:02:05,295
Wenn ich 2a mit -3 multiplizieren,

45
00:02:05,295 --> 00:02:06,990
so erhalte ich -6a.

46
00:02:06,990 --> 00:02:09,770
So hebt sich das ganze auf.

47
00:02:09,770 --> 00:02:10,820


48
00:02:10,820 --> 00:02:12,340
Du multiplizierst die ganze Gleichung.

49
00:02:12,340 --> 00:02:13,770
Du kannst nicht nur einen Term multiplizieren.

50
00:02:13,770 --> 00:02:17,210
Du musst die ganze Gleichung mit -3 multiplizieren

51
00:02:17,210 --> 00:02:19,270
wenn die Gleichung noch gelten soll.

52
00:02:19,270 --> 00:02:21,330
Und wie multiplizieren mit -3,

53
00:02:21,330 --> 00:02:25,790
2a mal -3 ist -6a.

54
00:02:25,790 --> 00:02:29,790
b mal -3 ist -3b.

55
00:02:29,790 --> 00:02:34,930
Und dann 5 mal -3 ist -15.

56
00:02:34,930 --> 00:02:37,220
Nun sieht etwas ein wenig faul aus.

57
00:02:37,220 --> 00:02:38,990
Nun sieht etwas ein wenig faul aus.

58
00:02:38,990 --> 00:02:40,470
Wenn du nämlich die linke Seite

59
00:02:40,470 --> 00:02:43,960
dieser blauen Gleichung zu

60
00:02:43,960 --> 00:02:46,720
grünen addierst erhälst du 0.

61
00:02:46,720 --> 00:02:50,320
Das alles hebt sich auf.

62
00:02:50,320 --> 00:02:53,900
Und auf der rechten Seite, 15 minus 15,

63
00:02:53,900 --> 00:02:56,450
das ist 0.

64
00:02:56,450 --> 00:03:00,922
Und man erhält 0 gleich 0, was ein wenig

65
00:03:00,922 --> 00:03:02,630
besser ist als das letzte Mal.

66
00:03:02,630 --> 00:03:04,620
Letztes erhielten wir 0 gleich 6.

67
00:03:04,620 --> 00:03:07,130
Aber 0 gleich 0 liefert uns keine Informationen

68
00:03:07,130 --> 00:03:07,890
über x und y.

69
00:03:07,890 --> 00:03:08,890
Das ist wahr.

70
00:03:08,890 --> 00:03:13,040
Es ist absolut richtig, dass 0 gleich 0 ist,

71
00:03:13,040 --> 00:03:16,110
aber sagt uns nichts über x und y.

72
00:03:16,110 --> 00:03:18,309
Und dann flüstert der Vogel in das Ohr des Königs

73
00:03:18,309 --> 00:03:19,850
und der König sagt: Der Vogel

74
00:03:19,850 --> 00:03:21,460
sagt, dass du das aufzeichnen sollst um herauszufinden

75
00:03:21,460 --> 00:03:23,450
was los ist.

76
00:03:23,450 --> 00:03:26,440


77
00:03:26,440 --> 00:03:28,620


78
00:03:28,620 --> 00:03:32,644
Also versuchst du nun die zwei Bedingungen zu zeichnen.

79
00:03:32,644 --> 00:03:33,810


80
00:03:33,810 --> 00:03:34,643
Wir haben eine b Achse.

81
00:03:34,643 --> 00:03:37,290


82
00:03:37,290 --> 00:03:39,170
Das ist die b Achse.

83
00:03:39,170 --> 00:03:42,980
Und wir haben eine a Achse.

84
00:03:42,980 --> 00:03:46,430


85
00:03:46,430 --> 00:03:50,190


86
00:03:50,190 --> 00:03:52,390
Wenn wir in der ersten Gleichung

87
00:03:52,390 --> 00:03:54,610
2a von beiden Seiten abziehen,

88
00:03:54,610 --> 00:03:57,220
ich setze das nur in die Steigung Achsenabschnitt Form,

89
00:03:57,220 --> 00:04:03,940
so erhält man b gleich -2a plus 5.

90
00:04:03,940 --> 00:04:06,430
Ich habe nur 2a von beiden Seiten abgezogen.

91
00:04:06,430 --> 00:04:08,700
Würden wir das zeichnen, unser b-Achsenabschnitt wenn

92
00:04:08,700 --> 00:04:10,890
a gleich 0 ist, ist 5.

93
00:04:10,890 --> 00:04:12,390
Das ist hier.

94
00:04:12,390 --> 00:04:13,770
Und unsere Steigung ist -2.

95
00:04:13,770 --> 00:04:18,079
Jedes Mal wenn du 1 zu a addierst -- wenn a von 0 zu 1 geht -- so geht b

96
00:04:18,079 --> 00:04:19,529
um 2 runter.

97
00:04:19,529 --> 00:04:23,510


98
00:04:23,510 --> 00:04:26,970
Die erste weisse Gleichung sieht so aus

99
00:04:26,970 --> 00:04:29,270
wenn wir ihre Lösungen aufzeichnen.

100
00:04:29,270 --> 00:04:34,900
Das sind alles die Preise von Bananen und Äpfeln

101
00:04:34,900 --> 00:04:37,060
die diese Bedingung erfüllen.

102
00:04:37,060 --> 00:04:39,520
Nun zeichnen wir die zweite Gleichung.

103
00:04:39,520 --> 00:04:44,360
Wenn wir 6a von beiden Seiten abziehen,

104
00:04:44,360 --> 00:04:51,220
so erhalten wir 3b gleich -6a plus 15.

105
00:04:51,220 --> 00:04:54,950
Nun können wir beide Seiten durch 3 teilen.

106
00:04:54,950 --> 00:04:56,760


107
00:04:56,760 --> 00:05:03,280
Nun bleibt uns b gleich -2a plus 5 übrig.

108
00:05:03,280 --> 00:05:04,750
Das ist interessant.

109
00:05:04,750 --> 00:05:07,680
Das sieht genau gleich aus.

110
00:05:07,680 --> 00:05:11,360
Unser b-Achsenabschnitt ist 5 und unsere Steigung ist -2a.

111
00:05:11,360 --> 00:05:16,390
Das ist also die gleiche Linie.

112
00:05:16,390 --> 00:05:19,112
Das sind also die gleiche Bedingung.

113
00:05:19,112 --> 00:05:21,320
Du bist ein bisschen verwirrt

114
00:05:21,320 --> 00:05:25,510
und sagst: OK, ich weiss wieso wir 0 gleich 0 bekommen.

115
00:05:25,510 --> 00:05:28,000
Es gibt unendlich viele Lösungen.

116
00:05:28,000 --> 00:05:30,750
Egal was du für x und dadurch y wählst,

117
00:05:30,750 --> 00:05:32,920
jeder dieser ist eine Lösung.

118
00:05:32,920 --> 00:05:34,880


119
00:05:34,880 --> 00:05:37,040
Es gibt also unendlich viele Lösungen.

120
00:05:37,040 --> 00:05:39,270
Aber du wunderst dich, wieso das passiert ist.

121
00:05:39,270 --> 00:05:41,400
Der Vogel flüstert wieder etwas in das Ohr des Königs

122
00:05:41,400 --> 00:05:42,941
und der König sagt: Der Vogel hat gesagt,

123
00:05:42,941 --> 00:05:46,270
dass es daran liegt, dass jedes Mal

124
00:05:46,270 --> 00:05:49,110
das gleiche Verhältnis an Äpfel und Bananen gekauft wurde.

125
00:05:49,110 --> 00:05:52,520
Wenn man den grünen mit dem weissen Einkauf vegleicht,

126
00:05:52,520 --> 00:05:56,610
so wurde drei Mal so viel Äpfel gekauft, drei Mal

127
00:05:56,610 --> 00:06:00,460
so viel Bananen gekauft und es hat drei Mal mehr gekostet.

128
00:06:00,460 --> 00:06:04,560
Egal in welcher Situation mit Kilopreisen für Apfel

129
00:06:04,560 --> 00:06:07,750
und Bananen, wenn du genau drei mal so viel

130
00:06:07,750 --> 00:06:10,150
Äpfel kaufst, drei Mal so viel Bananen

131
00:06:10,150 --> 00:06:12,750
und die Kosten drei Mal grösser sind, so kann

132
00:06:12,750 --> 00:06:14,810
das für jeden Preis stimmen.

133
00:06:14,810 --> 00:06:18,220
Und das ist konsistent.

134
00:06:18,220 --> 00:06:22,750
Wir können nicht sagen, dass Arbegla uns anlügt,

135
00:06:22,750 --> 00:06:25,440
aber es gibt uns nicht genug Informationen.

136
00:06:25,440 --> 00:06:27,680
Das nennt man ein konsistentes System.

137
00:06:27,680 --> 00:06:29,430
Das sind konsistente Informationen.

138
00:06:29,430 --> 00:06:31,270


139
00:06:31,270 --> 00:06:34,370
Das ist konsistent.

140
00:06:34,370 --> 00:06:36,420


141
00:06:36,420 --> 00:06:39,300
Daran gibt es keine Zweifel.

142
00:06:39,300 --> 00:06:41,060
Aber es hat nicht genug Informationen.

143
00:06:41,060 --> 00:06:44,260
Dieses Gleichungssystem ist abhängig.

144
00:06:44,260 --> 00:06:45,850


145
00:06:45,850 --> 00:06:52,190
Und du hast unendlich viele Lösungen.

146
00:06:52,190 --> 00:06:55,970
Jeder Punkt auf dieser Linie ist eine Lösung.

147
00:06:55,970 --> 00:06:57,970
Also sagst du zu Arbegla: Wenn du wirklich willst,

148
00:06:57,970 --> 00:07:00,050
dass wir das ausrechnen, so musst du

149
00:07:00,050 --> 00:07:01,290
uns mehr Informationen geben.

150
00:07:01,290 --> 00:07:06,328
Und kaufe am besten eine anderes Verhältnis an Äpfel und Bananen.

151
00:07:06,328 --> 00:07:06,828