0:00:00.000,0:00:00.660


0:00:00.660,0:00:03.880
Arbegla ist wütend und schämt sich

0:00:03.880,0:00:08.130
weil du und der Vogel ihn vorgeführt habt vor dem König

0:00:08.130,0:00:10.200
also stürmt er aus dem Zimmer.

0:00:10.200,0:00:12.390
Und einige Sekunden stürmt er wieder zurück.

0:00:12.390,0:00:13.560
Er sagt: Mein Fehler.

0:00:13.560,0:00:14.590
Ich entschuldige mich.

0:00:14.590,0:00:18.420
Ich habe erkannt was der Fehler war.

0:00:18.420,0:00:22.650
Da war ein kleiner Schreibfehler.

0:00:22.650,0:00:25.696
In der ersten Woche, als sie zum Markt gegangen waren

0:00:25.696,0:00:28.070
und zwei Kilo Äpfel und ein Kilo Bananen gekauft habe

0:00:28.070,0:00:30.180
hat es nicht 3€ gekostet.

0:00:30.180,0:00:32.515
Es hat 5€ gekostet.

0:00:32.515,0:00:35.720


0:00:35.720,0:00:40.760
Da du und der Vogel ja so klug seid

0:00:40.760,0:00:45.550
könnt ihr sicher ausrechnen wie viel ein Kilo Apfel

0:00:45.550,0:00:48.140
und wie viel ein Kilo Bananen kostet.

0:00:48.140,0:00:51.270
Du denkst darüber nach, kann man

0:00:51.270,0:00:54.550
das ausrechnen?

0:00:54.550,0:00:57.440
Wir lösen das Problem mit den genau gleichen Variablen.

0:00:57.440,0:01:00.570
Wenn a der Preis für ein Kilo Apfel ist

0:01:00.570,0:01:05.519
und b der Preis für die Bananen, so sagt uns die erste Bedingung,

0:01:05.519,0:01:09.416
dass zwei Kilo Äpfel 2a kosten,

0:01:09.416,0:01:11.420
da es a Euro pro Kilo kostet.

0:01:11.420,0:01:13.520
Und ein Kilo Bananen kostet

0:01:13.520,0:01:17.730
b Euro, da ein Kilo mal

0:01:17.730,0:01:20.823
b Euro pro Kilo kostet nun 5€.

0:01:20.823,0:01:24.180


0:01:24.180,0:01:27.720


0:01:27.720,0:01:30.050
Und wir wissen vom letzten Szenario,

0:01:30.050,0:01:31.760
diese Information hat sich nicht verändert.

0:01:31.760,0:01:36.030
Sechs Kilo Äpfel kosten 6a, sechs

0:01:36.030,0:01:38.340
Kilo mal a Euro pro Kilo.

0:01:38.340,0:01:42.820
Und drei Kilo Bananen kosten 3b, drei Kilo

0:01:42.820,0:01:44.800
mal b Euro pro Kilo.

0:01:44.800,0:01:46.890
Die totalen Kosten für die Äpfel und Bananen

0:01:46.890,0:01:50.200
belaufen sich für diesen Kauf auf 15€.

0:01:50.200,0:01:52.822


0:01:52.822,0:01:54.280
Ich versuche das

0:01:54.280,0:01:58.140
mit Eliminierung zu lösen.

0:01:58.140,0:02:00.470
Zunächst will ich die a's eliminieren.

0:02:00.470,0:02:01.280
Ich habe 2a hier.

0:02:01.280,0:02:02.560
Ich habe 6a hier.

0:02:02.560,0:02:05.295
Wenn ich 2a mit -3 multiplizieren,

0:02:05.295,0:02:06.990
so erhalte ich -6a.

0:02:06.990,0:02:09.770
So hebt sich das ganze auf.

0:02:09.770,0:02:10.820


0:02:10.820,0:02:12.340
Du multiplizierst die ganze Gleichung.

0:02:12.340,0:02:13.770
Du kannst nicht nur einen Term multiplizieren.

0:02:13.770,0:02:17.210
Du musst die ganze Gleichung mit -3 multiplizieren

0:02:17.210,0:02:19.270
wenn die Gleichung noch gelten soll.

0:02:19.270,0:02:21.330
Und wie multiplizieren mit -3,

0:02:21.330,0:02:25.790
2a mal -3 ist -6a.

0:02:25.790,0:02:29.790
b mal -3 ist -3b.

0:02:29.790,0:02:34.930
Und dann 5 mal -3 ist -15.

0:02:34.930,0:02:37.220
Nun sieht etwas ein wenig faul aus.

0:02:37.220,0:02:38.990
Nun sieht etwas ein wenig faul aus.

0:02:38.990,0:02:40.470
Wenn du nämlich die linke Seite

0:02:40.470,0:02:43.960
dieser blauen Gleichung zu

0:02:43.960,0:02:46.720
grünen addierst erhälst du 0.

0:02:46.720,0:02:50.320
Das alles hebt sich auf.

0:02:50.320,0:02:53.900
Und auf der rechten Seite, 15 minus 15,

0:02:53.900,0:02:56.450
das ist 0.

0:02:56.450,0:03:00.922
Und man erhält 0 gleich 0, was ein wenig

0:03:00.922,0:03:02.630
besser ist als das letzte Mal.

0:03:02.630,0:03:04.620
Letztes erhielten wir 0 gleich 6.

0:03:04.620,0:03:07.130
Aber 0 gleich 0 liefert uns keine Informationen

0:03:07.130,0:03:07.890
über x und y.

0:03:07.890,0:03:08.890
Das ist wahr.

0:03:08.890,0:03:13.040
Es ist absolut richtig, dass 0 gleich 0 ist,

0:03:13.040,0:03:16.110
aber sagt uns nichts über x und y.

0:03:16.110,0:03:18.309
Und dann flüstert der Vogel in das Ohr des Königs

0:03:18.309,0:03:19.850
und der König sagt: Der Vogel

0:03:19.850,0:03:21.460
sagt, dass du das aufzeichnen sollst um herauszufinden

0:03:21.460,0:03:23.450
was los ist.

0:03:23.450,0:03:26.440


0:03:26.440,0:03:28.620


0:03:28.620,0:03:32.644
Also versuchst du nun die zwei Bedingungen zu zeichnen.

0:03:32.644,0:03:33.810


0:03:33.810,0:03:34.643
Wir haben eine b Achse.

0:03:34.643,0:03:37.290


0:03:37.290,0:03:39.170
Das ist die b Achse.

0:03:39.170,0:03:42.980
Und wir haben eine a Achse.

0:03:42.980,0:03:46.430


0:03:46.430,0:03:50.190


0:03:50.190,0:03:52.390
Wenn wir in der ersten Gleichung

0:03:52.390,0:03:54.610
2a von beiden Seiten abziehen,

0:03:54.610,0:03:57.220
ich setze das nur in die Steigung Achsenabschnitt Form,

0:03:57.220,0:04:03.940
so erhält man b gleich -2a plus 5.

0:04:03.940,0:04:06.430
Ich habe nur 2a von beiden Seiten abgezogen.

0:04:06.430,0:04:08.700
Würden wir das zeichnen, unser b-Achsenabschnitt wenn

0:04:08.700,0:04:10.890
a gleich 0 ist, ist 5.

0:04:10.890,0:04:12.390
Das ist hier.

0:04:12.390,0:04:13.770
Und unsere Steigung ist -2.

0:04:13.770,0:04:18.079
Jedes Mal wenn du 1 zu a addierst -- wenn a von 0 zu 1 geht -- so geht b

0:04:18.079,0:04:19.529
um 2 runter.

0:04:19.529,0:04:23.510


0:04:23.510,0:04:26.970
Die erste weisse Gleichung sieht so aus

0:04:26.970,0:04:29.270
wenn wir ihre Lösungen aufzeichnen.

0:04:29.270,0:04:34.900
Das sind alles die Preise von Bananen und Äpfeln

0:04:34.900,0:04:37.060
die diese Bedingung erfüllen.

0:04:37.060,0:04:39.520
Nun zeichnen wir die zweite Gleichung.

0:04:39.520,0:04:44.360
Wenn wir 6a von beiden Seiten abziehen,

0:04:44.360,0:04:51.220
so erhalten wir 3b gleich -6a plus 15.

0:04:51.220,0:04:54.950
Nun können wir beide Seiten durch 3 teilen.

0:04:54.950,0:04:56.760


0:04:56.760,0:05:03.280
Nun bleibt uns b gleich -2a plus 5 übrig.

0:05:03.280,0:05:04.750
Das ist interessant.

0:05:04.750,0:05:07.680
Das sieht genau gleich aus.

0:05:07.680,0:05:11.360
Unser b-Achsenabschnitt ist 5 und unsere Steigung ist -2a.

0:05:11.360,0:05:16.390
Das ist also die gleiche Linie.

0:05:16.390,0:05:19.112
Das sind also die gleiche Bedingung.

0:05:19.112,0:05:21.320
Du bist ein bisschen verwirrt

0:05:21.320,0:05:25.510
und sagst: OK, ich weiss wieso wir 0 gleich 0 bekommen.

0:05:25.510,0:05:28.000
Es gibt unendlich viele Lösungen.

0:05:28.000,0:05:30.750
Egal was du für x und dadurch y wählst,

0:05:30.750,0:05:32.920
jeder dieser ist eine Lösung.

0:05:32.920,0:05:34.880


0:05:34.880,0:05:37.040
Es gibt also unendlich viele Lösungen.

0:05:37.040,0:05:39.270
Aber du wunderst dich, wieso das passiert ist.

0:05:39.270,0:05:41.400
Der Vogel flüstert wieder etwas in das Ohr des Königs

0:05:41.400,0:05:42.941
und der König sagt: Der Vogel hat gesagt,

0:05:42.941,0:05:46.270
dass es daran liegt, dass jedes Mal

0:05:46.270,0:05:49.110
das gleiche Verhältnis an Äpfel und Bananen gekauft wurde.

0:05:49.110,0:05:52.520
Wenn man den grünen mit dem weissen Einkauf vegleicht,

0:05:52.520,0:05:56.610
so wurde drei Mal so viel Äpfel gekauft, drei Mal

0:05:56.610,0:06:00.460
so viel Bananen gekauft und es hat drei Mal mehr gekostet.

0:06:00.460,0:06:04.560
Egal in welcher Situation mit Kilopreisen für Apfel

0:06:04.560,0:06:07.750
und Bananen, wenn du genau drei mal so viel

0:06:07.750,0:06:10.150
Äpfel kaufst, drei Mal so viel Bananen

0:06:10.150,0:06:12.750
und die Kosten drei Mal grösser sind, so kann

0:06:12.750,0:06:14.810
das für jeden Preis stimmen.

0:06:14.810,0:06:18.220
Und das ist konsistent.

0:06:18.220,0:06:22.750
Wir können nicht sagen, dass Arbegla uns anlügt,

0:06:22.750,0:06:25.440
aber es gibt uns nicht genug Informationen.

0:06:25.440,0:06:27.680
Das nennt man ein konsistentes System.

0:06:27.680,0:06:29.430
Das sind konsistente Informationen.

0:06:29.430,0:06:31.270


0:06:31.270,0:06:34.370
Das ist konsistent.

0:06:34.370,0:06:36.420


0:06:36.420,0:06:39.300
Daran gibt es keine Zweifel.

0:06:39.300,0:06:41.060
Aber es hat nicht genug Informationen.

0:06:41.060,0:06:44.260
Dieses Gleichungssystem ist abhängig.

0:06:44.260,0:06:45.850


0:06:45.850,0:06:52.190
Und du hast unendlich viele Lösungen.

0:06:52.190,0:06:55.970
Jeder Punkt auf dieser Linie ist eine Lösung.

0:06:55.970,0:06:57.970
Also sagst du zu Arbegla: Wenn du wirklich willst,

0:06:57.970,0:07:00.050
dass wir das ausrechnen, so musst du

0:07:00.050,0:07:01.290
uns mehr Informationen geben.

0:07:01.290,0:07:06.328
Und kaufe am besten eine anderes Verhältnis an Äpfel und Bananen.

0:07:06.328,0:07:06.828