1
00:00:00,381 --> 00:00:07,821
Arbegla er nu sur og irriteret, fordi vi sammen med fuglen gjorde ham til grin foran kongen.

2
00:00:07,821 --> 00:00:12,523
Han stormer derfor ud af rummet, og få sekunder efter kommer han tilbage.

3
00:00:12,523 --> 00:00:18,338
Han siger: Min fejl, undskyld! Jeg har nu opdaget, hvad fejlen var.

4
00:00:18,338 --> 00:00:32,605
Der var en lille tastefejl. I den første uge, hvor de købte 2 pund æbler og 1 pund bananer, kostede det samlet ikke 3 kroner, men 5 kroner.

5
00:00:32,605 --> 00:00:36,070
Den samlede pris var 5 kroner.

6
00:00:36,070 --> 00:00:47,537
Arbegla fortsætter: Nu kan I og den kloge fugl vel helt sikkert finde ud af, hvad frugterne koster per pund.

7
00:00:47,537 --> 00:00:50,472
Lad os tænke lidt over det.

8
00:00:50,472 --> 00:00:54,356
Vil der nu være en løsning til den her gåde?

9
00:00:54,356 --> 00:00:58,438
Lad os prøve at gå gennem det her og bruge de samme variable som før.

10
00:00:58,438 --> 00:01:03,069
Vi siger, at a er prisen på æbler per pund, og b er prisen på bananer per pund.

11
00:01:03,069 --> 00:01:12,005
Lad os først se på den her første information. Vi kan skrive prisen på 2 pund æbler som 2a. Æbler koster nemlig a kroner per pund.

12
00:01:12,005 --> 00:01:15,688
1 pund bananer vil koste b kroner.

13
00:01:15,688 --> 00:01:19,736
Vi har nemlig 1 pund gange b kroner. Det giver b.

14
00:01:19,736 --> 00:01:24,438
Det vil tilsammen være lig med 5.

15
00:01:24,438 --> 00:01:28,003
Det er det her tal, der er blevet rettet.

16
00:01:28,003 --> 00:01:31,937
Den her information herovre har ikke ændret sig.

17
00:01:31,937 --> 00:01:37,803
6 pund æbler koster 6a. 6 gange a kroner per pund.

18
00:01:37,803 --> 00:01:45,105
3 pund bananer vil koste 3b. 3 pund gange b kroner per pund.

19
00:01:45,105 --> 00:01:50,939
Det er tilsammen lig med 15.

20
00:01:50,939 --> 00:01:57,606
Igen fortæller vi kongen, at vi vil prøve løse det her. Vi kan bruge eliminering.

21
00:01:57,606 --> 00:02:00,804
Igen kan vi prøve at få a'erne til at gå ud.

22
00:02:00,804 --> 00:02:03,071
Vi har 2a her og 6a her.

23
00:02:03,071 --> 00:02:09,355
Hvis vi ganger de 2a her med minus 3, vil vi få minus 6a, og så kan vi få dem til at gå ud.

24
00:02:09,355 --> 00:02:17,189
Lad os gøre det. Vi ganger hele den her ligning med minus 3.

25
00:02:17,189 --> 00:02:20,205
Man skal altid gange hele ligningen.

26
00:02:20,205 --> 00:02:33,869
Det bliver til 2a gange minus 3. Det er minus 6. b gange minus 3 er minus 3b. 5 gange minus 3 er minus 15.

27
00:02:33,869 --> 00:02:38,736
Nu ser det ud som om, der er ved at ske noget mærkeligt.

28
00:02:38,736 --> 00:02:49,603
Når vi lægger den venstre side af den blå ligning til den grønne ligning, får vi 0. Alle de her led går ud med hinanden.

29
00:02:49,603 --> 00:02:55,936
På højre side har vi 15 minus 15. Det er også lig med 0.

30
00:02:55,936 --> 00:02:59,472
Vi har altså, at 0 er lig med 0.

31
00:02:59,472 --> 00:03:04,760
Det ser lidt bedre ud end sidst. Sidst fik vi, at 0 er lig med 6.

32
00:03:04,760 --> 00:03:08,070
0 er lig med 0, fortæller os dog ikke noget om x'erne og y'erne.

33
00:03:08,070 --> 00:03:12,472
Det er helt sikkert sandt, at 0 er lig med 0.

34
00:03:12,472 --> 00:03:16,008
Det fortæller os dog ingenting om x og y.

35
00:03:16,008 --> 00:03:23,008
Igen hvisker fuglen i kongens øre. Kongen siger derefter, at vi skal prøve at afbilde ligninger for at finde ud af, hvad der foregår.

36
00:03:23,008 --> 00:03:29,509
Vi har nu fundet ud af, at det er en god idé at lytte til fuglen, så det gør vi.

37
00:03:29,509 --> 00:03:43,354
Lad os gøre lige som sidst. Vi skal have en b-akse her, og vi skal en a-akse.

38
00:03:43,354 --> 00:03:46,871
1, 2, 3, 4, 5.

39
00:03:46,871 --> 00:03:50,272
1, 2, 3, 4, 5.

40
00:03:50,272 --> 00:03:58,173
Lad os starte med den første ligning. Vi skriver den om til hældnings-skæringspunktform.

41
00:03:58,271 --> 00:04:04,269
Vi trækker 2a fra på begge sider, og vi får, at b er lig med minus 2a plus 5.

42
00:04:04,269 --> 00:04:07,204
Vi har trukket 2a fra på begge sider.

43
00:04:07,204 --> 00:04:12,071
Vi kan afbilde det. Vores b-skæringspunkt er 5 her.

44
00:04:12,071 --> 00:04:13,551
Det er her.

45
00:04:13,551 --> 00:04:19,884
Vores hældning er minus 2. Hver gang a forøges 1, vil b blive mindsket med 2.

46
00:04:19,884 --> 00:04:22,603
Det er sådan her.

47
00:04:22,603 --> 00:04:27,269
Det her er vores linje.

48
00:04:27,269 --> 00:04:36,605
Det er alle de priser for bananer og æbler, der opfylder den første ligning.

49
00:04:36,605 --> 00:04:39,672
Lad os nu se på den anden ligning.

50
00:04:39,672 --> 00:04:50,203
Lad os trække 6a fra på begge sider. Vi får, at 3b er lig med minus 6a plus 15.

51
00:04:50,203 --> 00:04:54,470
Nu skal vi dividere med 3 på begge sider.

52
00:04:54,470 --> 00:05:02,672
Vi får, at b er lig med minus 2a plus 5.

53
00:05:02,672 --> 00:05:07,471
Det er interessant! De her 2 ligninger er ens nu!

54
00:05:07,471 --> 00:05:11,870
Vores b-skæringspunkt er 5, og vores hældning er minus 2.

55
00:05:11,870 --> 00:05:19,737
Det er altså i virkeligheden samme linje! De her 2 ligninger kan udtrykkes med den samme linje.

56
00:05:19,737 --> 00:05:28,069
Vi bliver nu lidt forvirrede, og vi siger: Vi fik 0 er lig med 0, og det er fordi, der er uendeligt mange løsninger her.

57
00:05:28,069 --> 00:05:34,671
Vi kan vælge hvilket som helst x, og det y, der hører sammen med det, opfylder begge de her ligninger.

58
00:05:34,671 --> 00:05:38,066
Der er altså uendeligt mange løsninger.

59
00:05:38,066 --> 00:05:40,671
Vi begynder at spørge os selv om, hvorfor det her sker!

60
00:05:40,671 --> 00:05:42,898
Fuglen hvisker igen til kongen.

61
00:05:42,898 --> 00:05:49,481
Kongen siger: Fuglen siger, at det er, fordi forholdet mellem æbler og bananer var ens på begge dage.

62
00:05:49,481 --> 00:05:58,565
Der blev købt 3 gange så mange æbler anden gange som første gang, og der blev købt 3 gange så mange bananer anden gang som første gang.

63
00:05:58,565 --> 00:06:01,338
Prisen var også 3 gange så høj.

64
00:06:01,338 --> 00:06:14,672
Når vi køber præcis 3 gange så mange bananer, og 3 gange så manger æbler, og prisen er 3 gange så høj, kan prisen for æbler og bananer være hvad som helst.

65
00:06:14,672 --> 00:06:25,002
Det her ligningssystem er altså konsistent. Arbegla lyver ikke nødvendigvis for os. Vi får dog ikke nok information.

66
00:06:25,002 --> 00:06:31,003
Det er altså et konsistent system. Vi får konsistent information.

67
00:06:31,003 --> 00:06:36,604
0 er lig med 0. Det er sandt.

68
00:06:36,604 --> 00:06:43,537
Vi får dog ikke nok information. Det her ligningssystem er afhængigt.

69
00:06:43,537 --> 00:06:46,482
Det er afhængigt.

70
00:06:46,482 --> 00:06:52,338
Vi har uendeligt mange løsninger. Der er uendeligt mange løsninger til det.

71
00:06:52,338 --> 00:06:56,404
Alle punkter på den her linjer kan være en løsning.

72
00:06:56,404 --> 00:07:01,870
Vi fortæller Arbegla, at hvis vi virkelig skal løse det her, skal vi bruge mere information!

73
00:07:01,870 --> 00:07:05,870
Næste gang skal han helst købe æbler og bananer, så forholdet imellem de 2 ikke er det samme igen.