0:00:00.381,0:00:07.821
Arbegla er nu sur og irriteret, fordi vi sammen med fuglen gjorde ham til grin foran kongen.

0:00:07.821,0:00:12.523
Han stormer derfor ud af rummet, og få sekunder efter kommer han tilbage.

0:00:12.523,0:00:18.338
Han siger: Min fejl, undskyld! Jeg har nu opdaget, hvad fejlen var.

0:00:18.338,0:00:32.605
Der var en lille tastefejl. I den første uge, hvor de købte 2 pund æbler og 1 pund bananer, kostede det samlet ikke 3 kroner, men 5 kroner.

0:00:32.605,0:00:36.070
Den samlede pris var 5 kroner.

0:00:36.070,0:00:47.537
Arbegla fortsætter: Nu kan I og den kloge fugl vel helt sikkert finde ud af, hvad frugterne koster per pund.

0:00:47.537,0:00:50.472
Lad os tænke lidt over det.

0:00:50.472,0:00:54.356
Vil der nu være en løsning til den her gåde?

0:00:54.356,0:00:58.438
Lad os prøve at gå gennem det her og bruge de samme variable som før.

0:00:58.438,0:01:03.069
Vi siger, at a er prisen på æbler per pund, og b er prisen på bananer per pund.

0:01:03.069,0:01:12.005
Lad os først se på den her første information. Vi kan skrive prisen på 2 pund æbler som 2a. Æbler koster nemlig a kroner per pund.

0:01:12.005,0:01:15.688
1 pund bananer vil koste b kroner.

0:01:15.688,0:01:19.736
Vi har nemlig 1 pund gange b kroner. Det giver b.

0:01:19.736,0:01:24.438
Det vil tilsammen være lig med 5.

0:01:24.438,0:01:28.003
Det er det her tal, der er blevet rettet.

0:01:28.003,0:01:31.937
Den her information herovre har ikke ændret sig.

0:01:31.937,0:01:37.803
6 pund æbler koster 6a. 6 gange a kroner per pund.

0:01:37.803,0:01:45.105
3 pund bananer vil koste 3b. 3 pund gange b kroner per pund.

0:01:45.105,0:01:50.939
Det er tilsammen lig med 15.

0:01:50.939,0:01:57.606
Igen fortæller vi kongen, at vi vil prøve løse det her. Vi kan bruge eliminering.

0:01:57.606,0:02:00.804
Igen kan vi prøve at få a'erne til at gå ud.

0:02:00.804,0:02:03.071
Vi har 2a her og 6a her.

0:02:03.071,0:02:09.355
Hvis vi ganger de 2a her med minus 3, vil vi få minus 6a, og så kan vi få dem til at gå ud.

0:02:09.355,0:02:17.189
Lad os gøre det. Vi ganger hele den her ligning med minus 3.

0:02:17.189,0:02:20.205
Man skal altid gange hele ligningen.

0:02:20.205,0:02:33.869
Det bliver til 2a gange minus 3. Det er minus 6. b gange minus 3 er minus 3b. 5 gange minus 3 er minus 15.

0:02:33.869,0:02:38.736
Nu ser det ud som om, der er ved at ske noget mærkeligt.

0:02:38.736,0:02:49.603
Når vi lægger den venstre side af den blå ligning til den grønne ligning, får vi 0. Alle de her led går ud med hinanden.

0:02:49.603,0:02:55.936
På højre side har vi 15 minus 15. Det er også lig med 0.

0:02:55.936,0:02:59.472
Vi har altså, at 0 er lig med 0.

0:02:59.472,0:03:04.760
Det ser lidt bedre ud end sidst. Sidst fik vi, at 0 er lig med 6.

0:03:04.760,0:03:08.070
0 er lig med 0, fortæller os dog ikke noget om x'erne og y'erne.

0:03:08.070,0:03:12.472
Det er helt sikkert sandt, at 0 er lig med 0.

0:03:12.472,0:03:16.008
Det fortæller os dog ingenting om x og y.

0:03:16.008,0:03:23.008
Igen hvisker fuglen i kongens øre. Kongen siger derefter, at vi skal prøve at afbilde ligninger for at finde ud af, hvad der foregår.

0:03:23.008,0:03:29.509
Vi har nu fundet ud af, at det er en god idé at lytte til fuglen, så det gør vi.

0:03:29.509,0:03:43.354
Lad os gøre lige som sidst. Vi skal have en b-akse her, og vi skal en a-akse.

0:03:43.354,0:03:46.871
1, 2, 3, 4, 5.

0:03:46.871,0:03:50.272
1, 2, 3, 4, 5.

0:03:50.272,0:03:58.173
Lad os starte med den første ligning. Vi skriver den om til hældnings-skæringspunktform.

0:03:58.271,0:04:04.269
Vi trækker 2a fra på begge sider, og vi får, at b er lig med minus 2a plus 5.

0:04:04.269,0:04:07.204
Vi har trukket 2a fra på begge sider.

0:04:07.204,0:04:12.071
Vi kan afbilde det. Vores b-skæringspunkt er 5 her.

0:04:12.071,0:04:13.551
Det er her.

0:04:13.551,0:04:19.884
Vores hældning er minus 2. Hver gang a forøges 1, vil b blive mindsket med 2.

0:04:19.884,0:04:22.603
Det er sådan her.

0:04:22.603,0:04:27.269
Det her er vores linje.

0:04:27.269,0:04:36.605
Det er alle de priser for bananer og æbler, der opfylder den første ligning.

0:04:36.605,0:04:39.672
Lad os nu se på den anden ligning.

0:04:39.672,0:04:50.203
Lad os trække 6a fra på begge sider. Vi får, at 3b er lig med minus 6a plus 15.

0:04:50.203,0:04:54.470
Nu skal vi dividere med 3 på begge sider.

0:04:54.470,0:05:02.672
Vi får, at b er lig med minus 2a plus 5.

0:05:02.672,0:05:07.471
Det er interessant! De her 2 ligninger er ens nu!

0:05:07.471,0:05:11.870
Vores b-skæringspunkt er 5, og vores hældning er minus 2.

0:05:11.870,0:05:19.737
Det er altså i virkeligheden samme linje! De her 2 ligninger kan udtrykkes med den samme linje.

0:05:19.737,0:05:28.069
Vi bliver nu lidt forvirrede, og vi siger: Vi fik 0 er lig med 0, og det er fordi, der er uendeligt mange løsninger her.

0:05:28.069,0:05:34.671
Vi kan vælge hvilket som helst x, og det y, der hører sammen med det, opfylder begge de her ligninger.

0:05:34.671,0:05:38.066
Der er altså uendeligt mange løsninger.

0:05:38.066,0:05:40.671
Vi begynder at spørge os selv om, hvorfor det her sker!

0:05:40.671,0:05:42.898
Fuglen hvisker igen til kongen.

0:05:42.898,0:05:49.481
Kongen siger: Fuglen siger, at det er, fordi forholdet mellem æbler og bananer var ens på begge dage.

0:05:49.481,0:05:58.565
Der blev købt 3 gange så mange æbler anden gange som første gang, og der blev købt 3 gange så mange bananer anden gang som første gang.

0:05:58.565,0:06:01.338
Prisen var også 3 gange så høj.

0:06:01.338,0:06:14.672
Når vi køber præcis 3 gange så mange bananer, og 3 gange så manger æbler, og prisen er 3 gange så høj, kan prisen for æbler og bananer være hvad som helst.

0:06:14.672,0:06:25.002
Det her ligningssystem er altså konsistent. Arbegla lyver ikke nødvendigvis for os. Vi får dog ikke nok information.

0:06:25.002,0:06:31.003
Det er altså et konsistent system. Vi får konsistent information.

0:06:31.003,0:06:36.604
0 er lig med 0. Det er sandt.

0:06:36.604,0:06:43.537
Vi får dog ikke nok information. Det her ligningssystem er afhængigt.

0:06:43.537,0:06:46.482
Det er afhængigt.

0:06:46.482,0:06:52.338
Vi har uendeligt mange løsninger. Der er uendeligt mange løsninger til det.

0:06:52.338,0:06:56.404
Alle punkter på den her linjer kan være en løsning.

0:06:56.404,0:07:01.870
Vi fortæller Arbegla, at hvis vi virkelig skal løse det her, skal vi bruge mere information!

0:07:01.870,0:07:05.870
Næste gang skal han helst købe æbler og bananer, så forholdet imellem de 2 ikke er det samme igen.