0:00:00.000,0:00:03.850
Съветникът Арбегла започва[br]да се гневи, и засрамен,

0:00:03.890,0:00:08.130
че ти и птичката сте го разкрили пред краля,

0:00:08.130,0:00:10.200
изчезва от стаята.

0:00:10.200,0:00:12.390
Няколко секунди по-късно той[br]се връща с трясък в стаята.

0:00:12.390,0:00:13.560
Казва, "Аз съм виновен.

0:00:13.560,0:00:14.590
Поднасям извиненията си."

0:00:14.590,0:00:18.420
Сега осъзнавам каква е била грешката.

0:00:18.420,0:00:22.650
Имало е, предполагам, малка печатна грешка.

0:00:22.650,0:00:25.696
Първата седмица, когато отишли на пазара

0:00:25.696,0:00:28.070
и купили два фунта ябълки и един фунт банани,

0:00:28.070,0:00:30.180
цената не е била 3 долара.

0:00:30.180,0:00:35.695
Била е 5 долара.

0:00:35.720,0:00:40.760
Сега, естествено, имайки предвид колко умни[br]изглеждаме ние и птичката,

0:00:40.760,0:00:45.550
със сигурност ще намерим цената[br]на един фунт ябълки,

0:00:45.550,0:00:48.140
и също цената на бананите.

0:00:48.140,0:00:50.820
И тук започваме да се чудим

0:00:50.820,0:00:54.550
ще има ли някакво решение?

0:00:54.550,0:00:57.440
Нека разгледаме всичко, като използваме[br]същите променливи.

0:00:57.440,0:01:00.570
Казваме, че 'а' е цената на ябълките за един фунт

0:01:00.570,0:01:02.519
и 'b' е цената на бананите.

0:01:02.519,0:01:05.519
Първото условие ни казва,

0:01:05.519,0:01:09.416
че два фунта ябълки струват 2а,

0:01:09.416,0:01:11.420
понеже цената е 'а' долара за един фунт.

0:01:11.420,0:01:13.520
А бананите ще струват b долара,

0:01:13.520,0:01:17.730
понеже имаме един фунт[br]по b долара за фунт,

0:01:17.730,0:01:20.823
сега всичко струва 5 долара.

0:01:20.823,0:01:24.180
Ще струва 5 долара.

0:01:24.180,0:01:27.720
Това е поправеното число.

0:01:27.720,0:01:30.050
И от последния случай видяхме,

0:01:30.050,0:01:31.760
че тази информация не се е променила.

0:01:31.760,0:01:36.030
Шест фунта ябълки ще струват 6а,

0:01:36.030,0:01:38.340
6 фунта по а долара за един фунт.

0:01:38.340,0:01:42.820
А три фунта банани ще струват 3b, три фунта

0:01:42.820,0:01:44.800
по b долара за един фунт.

0:01:44.800,0:01:46.890
Общо цената на ябълките и бананите

0:01:46.890,0:01:52.800
при това пазаруване е 15 долара.

0:01:52.822,0:01:54.280
Така че пак казваме... всъщност нека

0:01:54.280,0:01:58.140
се опитам да реша тук чрез елиминиране.

0:01:58.140,0:02:00.470
Пак казваме, нека унищожим тези а.

0:02:00.470,0:02:01.280
Тук имам 2а.

0:02:01.280,0:02:02.560
Тук имам 6а.

0:02:02.560,0:02:05.295
Ако тук умножа 2а по –3,

0:02:05.295,0:02:06.990
тогава това ще стане –6а.

0:02:06.990,0:02:09.770
И вероятно има възможност да унищожим тук всичко това.

0:02:09.770,0:02:10.820
Правим го.

0:02:10.820,0:02:12.340
Умножаваме цялото това уравнение.

0:02:12.340,0:02:13.770
Не можем да умножим само един член.

0:02:13.770,0:02:17.210
Трябва да умножим цялото уравнение по –3,

0:02:17.210,0:02:19.270
ако искаме равенството да се запази.

0:02:19.270,0:02:21.330
Така че умножаваме по –3.

0:02:21.330,0:02:25.790
2а, умножено по –3, дава –6а.

0:02:25.790,0:02:29.790
b, умножено по –3, е –3b.

0:02:29.790,0:02:34.930
Тогава 5 по –3 е –15.

0:02:34.930,0:02:37.220
И сега като че ли започва да става

0:02:37.220,0:02:38.990
нещо интересно.

0:02:38.990,0:02:40.470
Когато добавим лявата страна

0:02:40.470,0:02:43.960
на това синьо уравнение или виолетовото уравнение

0:02:43.960,0:02:46.720
към зеленото, получаваме 0.

0:02:46.720,0:02:50.320
Всичко това тук просто ще се унищожи.

0:02:50.320,0:02:53.900
И от дясната страна имаме 15 минус 15,

0:02:53.900,0:02:56.450
което също е равно на 0.

0:02:56.450,0:03:00.922
И получаваме, че 0 е равно на 0, [br]което изглежда малко по-добре

0:03:00.922,0:03:02.630
от миналия път, когато се занимавахме с това.

0:03:02.630,0:03:04.620
Тогава получихме, че 0 е равно на 6.

0:03:04.620,0:03:07.130
Но равенството на 0 с 0 реално не ни казва нищо

0:03:07.130,0:03:07.890
за неизвестните.

0:03:07.890,0:03:08.890
Това е така.

0:03:08.890,0:03:13.040
Абсолютно вярно е, че 0 е равно на 0,

0:03:13.040,0:03:16.110
но не ни е дадена никаква информация относно х и у.

0:03:16.110,0:03:18.309
И тогава птичката шепне в ухото на краля,

0:03:18.309,0:03:19.850
и кралят казва, че съветът на птичката

0:03:19.850,0:03:21.460
е да изразим графично, за да намерим

0:03:21.460,0:03:23.450
какво всъщност се случва.

0:03:23.450,0:03:26.440
Ние знаем, че вслушването в думите на птичката

0:03:26.440,0:03:28.620
действително е много полезно.

0:03:28.620,0:03:32.644
Опитваме се да изразим графично тези две зависимости.

0:03:32.644,0:03:33.810
Нека го направим по същия начин.

0:03:33.810,0:03:34.643
Ще имаме оста b.

0:03:34.643,0:03:37.290
Ето я оста b.

0:03:37.290,0:03:39.170
Това е нашата ос b.

0:03:39.170,0:03:42.980
И ще имаме оста а.

0:03:42.980,0:03:46.430
Нека отбележа някои стойности тук –[br]едно, две, три, четири, пет

0:03:46.430,0:03:50.190
и едно, две, три, четири, пет.

0:03:50.190,0:03:52.390
И при това първото уравнение тук,

0:03:52.390,0:03:54.610
ако извадим 2а от двете страни...

0:03:54.610,0:03:57.220
Ще използвам вида по дадени[br]ъглов коефициент и пресечна точка с Оу.

0:03:57.220,0:04:03.940
Получаваме, че b = –2а + 5.

0:04:03.940,0:04:06.430
Всичко, което направих, е[br]че извадих 2а от двете страни.

0:04:06.430,0:04:08.700
Да изобразим това графично,[br]това е пресечната точка с b,

0:04:08.700,0:04:10.890
когато а = 0, а b = 5.

0:04:10.890,0:04:12.390
Това е тук на това място.

0:04:12.390,0:04:13.770
А нашият наклон е –2.

0:04:13.770,0:04:18.079
Всеки път, когато добавяме 1 към а...[br]ако а отиде от 0 на 1,

0:04:18.079,0:04:19.529
b ще слезе с 2 надолу.

0:04:19.529,0:04:23.510
Слизаме надолу с 2.

0:04:23.510,0:04:26.970
И това първото уравнение в бяло изглежда по този начин,

0:04:26.970,0:04:29.270
ако изразим графично множеството от решения.

0:04:29.270,0:04:34.900
Това са всички цени на бананите и на ябълките,

0:04:34.900,0:04:37.060
които отговарят на това условие.

0:04:37.060,0:04:39.520
Нека сега представим графично второто уравнение.

0:04:39.520,0:04:44.360
Ако извадим 6а от двете страни,

0:04:44.360,0:04:51.220
получаваме, че 3b = –6а + 15.

0:04:51.220,0:04:56.760
И вече можем да разделим двете страни на 3.

0:04:56.760,0:05:03.280
Така b става равно на –2а + 5.

0:05:03.280,0:05:04.750
Интересно.

0:05:04.750,0:05:07.680
Тук имаме нещо много подобно, или нещо, което изглежда напълно същото.

0:05:07.680,0:05:11.360
Ординатата на пресечната точка с оста b е 5,[br]а наклонът е –2.

0:05:11.360,0:05:16.390
Така че това е по същество същата права.

0:05:16.390,0:05:19.112
А това са еднакви условия.

0:05:19.112,0:05:21.320
Човек започва да гледа малко объркано всичко това,

0:05:21.320,0:05:25.510
и си казва: "Добре, разбирам защо получихме, че 0 е равно на 0."

0:05:25.510,0:05:28.000
Всъщност са налице безброй много решения.

0:05:28.000,0:05:30.750
Избираме си което и да е х, след това съответното у,

0:05:30.750,0:05:32.920
и за всеки случай има решение

0:05:32.920,0:05:34.880
за всяко от тези неща.

0:05:34.880,0:05:37.040
Така че има безброй много решения.

0:05:37.040,0:05:39.270
Но човек започва да се чуди, защо се случва това?

0:05:39.270,0:05:41.400
А птичката отново шепне в ухото на краля,

0:05:41.400,0:05:42.941
а кралят казва, всъщност птичката казва,

0:05:42.941,0:05:46.270
че това е защото при двете пътувания към пазара

0:05:46.270,0:05:49.110
е било купено еднакво съотношение ябълки към банани.

0:05:49.110,0:05:52.520
При зеленото пътуване спрямо бялото пътуване

0:05:52.520,0:05:56.610
са били закупени три пъти повече ябълки и три пъти

0:05:56.610,0:06:00.460
повече банани, и имаме утроената цена.

0:06:00.460,0:06:04.560
И във всяка една ситуация, за всеки фунт заплатени ябълки

0:06:04.560,0:06:07.750
и банани, ако се купят точно три пъти

0:06:07.750,0:06:10.150
повече ябълки, три пъти повече банани,

0:06:10.150,0:06:12.750
и имаме три пъти цената.

0:06:12.750,0:06:14.810
Това ще е вярно за всички цени.

0:06:14.810,0:06:18.220
И всъщност това си е логично.

0:06:18.220,0:06:22.750
Не можем да кажем, че Арбегла ни лъже,

0:06:22.750,0:06:25.440
но не ни и дава достатъчно информация.

0:06:25.440,0:06:27.680
Това се нарича определена система.

0:06:27.680,0:06:29.430
Информацията тук е определена.

0:06:29.430,0:06:31.270
Нека запиша.

0:06:31.270,0:06:34.370
Определена.

0:06:34.370,0:06:36.420
И определено е, че 0 е равно на 0.

0:06:36.420,0:06:39.300
Тук няма никакво съмнение.

0:06:39.300,0:06:41.060
Но информацията не е достатъчна.

0:06:41.060,0:06:44.260
Системата уравнения е зависима.

0:06:44.260,0:06:45.850
Зависима е.

0:06:45.850,0:06:52.190
И са налице безкрайно много решения.

0:06:52.190,0:06:55.970
Всяка една точка от тази права представлява едно решение.

0:06:55.970,0:06:57.970
И можем да кажем на Арбегла: "Ако наистина

0:06:57.970,0:07:00.050
искате да намерим това, нужна ни е

0:07:00.050,0:07:01.290
повече информация."

0:07:01.290,0:07:04.448
И по-добре да се закупи различно съотношение

0:07:04.448,0:07:06.828
на ябълки и банани.