수 년간의 실험을 통해
여러분은 드디어 미래의 애완동물
나노토끼 개발에 성공했습니다!
이 토끼들은 아주 작고 보송보송하며
눈에 안 보일 정도로 빨리 번식합니다.
여러분의 실험실에는 36개의 토끼집이
역피라미드 모양으로 설치되어 있습니다.
맨 윗 줄에는 8개가 있습니다.
첫번째 집에는 토끼 한 마리,
두 번째는 두 마리, 그렇게 갑니다.
마지막 집에는 8마리가 있겠죠.
다른 집들은 지금은 비어 있습니다.
이 토끼들은 암수 한 몸이고
하나의 방마다 한 번씩 번식하는데
옆으로 인접한 집에서는
한 번에 아기토끼를 정확히 한 마리씩 낳습니다.
새롭게 태어난 토끼는
그 부모가 있는 바로 아래의 집으로 내려가고
매 분마다 토끼들은 성장하여 번식 할 수 있습니다.
하나의 집은 10의 80승 만큼의 나노토끼 즉,
1뒤에 80개의 0이 있는 정도가 되면
집이 터지고 토끼들이 세상 밖으로 방출되고 맙니다.
여러분들이 계산한 결과 46자리 숫자의 토끼가
가장 아래집에 들어가는 것으로 밝혀져
충분한 공간이 있는 것으로 확인 하였습니다.
그런데 실험을 시작하기 위해서 레버를 당기자마자
여러분들의 조수가 달려와 끔찍한 뉴스를 전해 옵니다.
경쟁사 실험실에서 여러분들의 실험 코드를 파괴해 버리는 바람에
계산했 던 결과가 0을 모두 뺀 값 이었다는 겁니다.
그 말은 여러분은 이제
맨 아래집에 토끼들을 다 데리고 있을 수 있는지 알 수가 없고
번식은 이미 시작되고 있다는 뜻입니다!
상황을 더 악화시켜
여러분의 기기와 계산기가 모두 고장이 나서
고작 몇 분만에 여러분들은 손으로 계산을 해야 한다고 합니다.
뒤에 0을 얼마나 붙여서 세어야
가장 아래쪽에 있는 토끼집의 토끼수가 될까요?
그리고 여러분은 비상정지 레버를 당겨야 할까요?
혼자서 해결해 보시려면 잠시 영상을 멈추어 보세요.
정답공개 3초 전
정답공개 2초 전
정답공개 1초 전
마지막 집 속에 있는 토끼의 정확한 수를 셀 시간은 없습니다.
좋은 소식은 우리가 그렇게 하지 않아도 된다는 것입니다.
우리가 단지 알아야 할 것은
0이 뒤에 몇 개나 붙는지 뿐입니다.
그렇지만 어떻게 뒤에 0이 몇 개나 붙는지
숫자 자체를 계산하지 않고 알아 낼 수 있을까요?
우리가 알고 있는 사실은 맨 아래 집의 토끼 수는
곱셉의 결과라는 것입니다.
말 그대로 그렇습니다.
각 집에 있는 토끼의 수는
바로 위에 있는 집에 있는 토끼 수를 곱한 값과 같습니다.
그리고 다음 두 개의 방법 만이
곱셉을 했을 때 뒤에 0이 붙습니다.
곱하는 두 수가 하나는 5로 끝나고 하나는 짝수로 끝나거나
곱하는 수가 0으로 끝날 때입니다.
두 번째 줄에 있는 집에 토끼 수를 계산해 보면서
어떠한 규칙이 나타나는지 볼까요.
두 번째 줄 숫자 중 두 개가 0으로 끝나는데
네 번째 집에 토끼 20마리 다섯 번째 집에 토끼 30마리 입니다.
그러나 두 번째 줄에는 5로 끝나는 수가 없습니다.
그리고 곱셈을 해서 5로 끝나는 숫자가 나오는 유일한 방법은
5로 끝나는 숫자를 곱하는 것 이므로,
이제 아래로는 5로 끝나는 숫자는 나올 수 없습니다.
다시 말해 이제 우리가 고려해야 할 경우는
숫자 자체가 0으로 끝나는 것 뿐입니다.
그리고 계산 값에서 0의 수를 세는 방법에서 획기적인 힌트가 생기는데
곱하는 수의 0 개수를 더하기만 하면 됩니다.
10 x 100 = 1,000 같은 경우를 예로 들 수 있습니다.
이제 네 번째와 다섯 번째 줄에 있는 숫자들을 살펴보고
이어서 곱해 내려가 봅시다.
20과 30은 0을 한 개씩 가지고 있으므로
곱한 값은 0 두 개로 끝날 것이고
다른 집의 토끼 수를 곱할 때 인접한 집에는 0으로 끝나는 숫자가 없으므로
값은 0을 하나만 갖게 됩니다.
계속해서 계산해 내려가 보면,
맨 바닥에 있는 집에는 0을 35개 가진 숫자가 나옵니다.
이제 만약 여러분들이 잠재적 나노토끼 재앙에 대한 스트레스가 좀 해소 되었다면
이러한 방식으로 나온 0의 수의 형태가
파스칼 삼각형의 일부분 이라는 것이 보이실 겁니다.
35개의 0앞에 46자리의 숫자가 온다면
81자리의 숫자가 산출 되므로
토끼집이 모든 토끼들을 수용하기에는 너무 큰 수 입니다!
여러분들은 달려가서 비상정지 레버를 당기고
7번째 세대의 토끼들이 자라나기 직전
끔찍하고 거대한 재양을 가까스로 막을 수 있었습니다.