WEBVTT 00:00:06.820 --> 00:00:08.490 След години експерименти, 00:00:08.490 --> 00:00:11.480 най-сетне сте изобретили домашните любимци на бъдещето - 00:00:11.480 --> 00:00:12.930 нано зайци! 00:00:12.930 --> 00:00:14.780 Те са малки, те са пухкави... 00:00:14.780 --> 00:00:18.210 и се множат по-бързо, от колкото може да види човешкото око. NOTE Paragraph 00:00:18.210 --> 00:00:21.470 Във вашата алборатория има 36 клетки, 00:00:21.470 --> 00:00:23.730 подредени в обърната пирамида, 00:00:23.730 --> 00:00:26.230 с осем клетки на най-горния ред. 00:00:26.230 --> 00:00:28.020 Първата има един заек, 00:00:28.020 --> 00:00:30.760 втората два и така нататък, 00:00:30.760 --> 00:00:33.270 до осем заека в последната. 00:00:33.270 --> 00:00:35.810 Останалите редове клетки са празни... 00:00:35.810 --> 00:00:37.060 за сега. 00:00:37.060 --> 00:00:39.100 Зайците са хермафродитни, 00:00:39.100 --> 00:00:42.080 а всеки заек в дадена клетка ще се разножи веднъж 00:00:42.080 --> 00:00:45.820 с всеки заек в хоризонтално съседните клетки, 00:00:45.820 --> 00:00:49.620 репродуцирайки точно един потомък всеки път. 00:00:49.620 --> 00:00:51.970 Новородените зайци ще паднат в клетката, 00:00:51.970 --> 00:00:55.180 директно под двете клетки на родителите им 00:00:55.180 --> 00:00:59.460 и след минути ще пораснат и ще се размножават на свой ред. 00:00:59.460 --> 00:01:03.385 Всяка клетка може да съдържа 10 на 80-та степен нано зайци - 00:01:03.385 --> 00:01:06.095 това значи 1 следвано от 80 нули - 00:01:06.095 --> 00:01:10.085 преди да се измъкнат и да пренаселят света. 00:01:10.085 --> 00:01:13.916 Вашите изчисления са ви изкарали 46 цифрено число 00:01:13.916 --> 00:01:16.426 за броя зайци в най-долната клетка - 00:01:16.426 --> 00:01:19.166 достатъчно свободно място. NOTE Paragraph 00:01:19.166 --> 00:01:22.246 Но точно докато дърпате лоста, за да започнете експеримента, 00:01:22.246 --> 00:01:25.106 асистентът ви нахълтва с ужасни новини. 00:01:25.106 --> 00:01:27.906 Конкурентна лаборатория е саботирала кода ви 00:01:27.906 --> 00:01:32.124 така, че всички нули на края на резултата ви са били отрязани. 00:01:32.124 --> 00:01:34.224 Това значи, че не знаете със сигурност 00:01:34.224 --> 00:01:37.284 дали най-долната клетка ще може да събере всички зайци - 00:01:37.284 --> 00:01:40.464 а репродуцирането вече е в ход! 00:01:40.464 --> 00:01:41.834 И за да стане още по-лошо, 00:01:41.834 --> 00:01:45.174 всичките ви устройства и калкулатори не функционират правилно, 00:01:45.174 --> 00:01:49.514 така че имате няколко минути да изчислите на ръка. 00:01:49.514 --> 00:01:52.048 Колко нули на края трябва да има 00:01:52.048 --> 00:01:55.418 за броя зайци в най-долния хабитат? 00:01:55.418 --> 00:01:59.108 И дали трябва да дръпнете ръчката за извънредно спиране? NOTE Paragraph 00:01:59.108 --> 00:02:02.068 Спрете видеото тук, ако искате сами да помислите. NOTE Paragraph 00:02:02.068 --> 00:02:03.568 Отговор след 3 NOTE Paragraph 00:02:03.568 --> 00:02:06.028 Отговор след 2 NOTE Paragraph 00:02:06.028 --> 00:02:08.528 Отговор след 1 NOTE Paragraph 00:02:08.528 --> 00:02:13.378 Няма достатъчно време да изчислите точния брой на зайците в последната клетка. 00:02:13.378 --> 00:02:15.408 Добрата новина е, че не трябва. 00:02:15.408 --> 00:02:16.778 Просто трябва да изчислим 00:02:16.778 --> 00:02:19.948 колко нули има на края. NOTE Paragraph 00:02:19.948 --> 00:02:23.218 Но как можем да разберем колко нули има дадено число на края, 00:02:23.218 --> 00:02:25.958 без да изчислим самото него? 00:02:25.958 --> 00:02:29.988 Това, което знаем е, че до финалният брой зайци в най-долната клетка стигаме 00:02:29.988 --> 00:02:32.268 чрез процес на умножение - 00:02:32.268 --> 00:02:33.258 буквално. 00:02:33.258 --> 00:02:34.928 Броят на зайците във всяка клетка 00:02:34.928 --> 00:02:38.998 е умножението на зайците от всяка от двете клетки над нея. 00:02:38.998 --> 00:02:40.507 И има само два начина 00:02:40.507 --> 00:02:43.737 да получим нули в края чрез умножение: 00:02:43.737 --> 00:02:47.847 или чрез умножение на число, завършващо на 5 по четно число, 00:02:47.847 --> 00:02:52.147 или чрез умножение с числа завършващи с нули. NOTE Paragraph 00:02:52.147 --> 00:02:55.068 Нека изчислим броя зайци във втория ред 00:02:55.068 --> 00:02:57.288 и да видим какви модели излизат. 00:02:57.288 --> 00:02:59.578 Две от числата имат нули на края - 00:02:59.578 --> 00:03:03.248 20 заека в четвъртата клетка и 30 в петата. 00:03:03.248 --> 00:03:05.638 Но няма числа завършващи на 5. 00:03:05.638 --> 00:03:09.408 И тъй като единственият начин да получиш число завършващо на 5 чрез умножение 00:03:09.408 --> 00:03:11.888 е започвайки от число завършващо на 5, 00:03:11.888 --> 00:03:15.458 няма да има такива надолу по пирамидата също. 00:03:15.458 --> 00:03:17.418 Това значи, че трябва да се тревожим само 00:03:17.418 --> 00:03:20.278 за числата, които завършват на нули. 00:03:20.278 --> 00:03:24.218 И готин номер да изчислим броя на нулите в едно произведение 00:03:24.218 --> 00:03:28.518 е да преброим и съберем нулите в края на всеки от множителите - 00:03:28.518 --> 00:03:32.681 примерно 10 x 100 = 1 000. NOTE Paragraph 00:03:32.681 --> 00:03:35.759 Така че да вземем числата в четвъртата и петата клетки 00:03:35.759 --> 00:03:38.229 и да уножавеме от там надолу. 00:03:38.229 --> 00:03:40.749 20 и 30 имат по една нула, 00:03:40.749 --> 00:03:44.259 така че произведението им ще има 2 нули в края, 00:03:44.259 --> 00:03:48.619 докато произведението на тези клетки и съседните, не завършващи на нула, 00:03:48.619 --> 00:03:50.909 ще има само една. 00:03:50.909 --> 00:03:52.929 Като продължим до долу 00:03:52.929 --> 00:03:56.439 приключваме с 35 нули в най-долната клетка. 00:03:56.439 --> 00:04:00.609 И ако не сте твърде стресирани за потенциалният нано заешки апокалипсис, 00:04:00.609 --> 00:04:03.501 може да забележите, че броенето на нулите по този начин 00:04:03.501 --> 00:04:06.461 формира част от триъгълника на Паскал. NOTE Paragraph 00:04:06.461 --> 00:04:11.141 Добавянето на тези 35 нули към 46 цифреното число, което имахме преди 00:04:11.141 --> 00:04:13.751 прави 81 цифрово число - 00:04:13.751 --> 00:04:16.081 твърде голямо, за да се побере в хабитата! 00:04:16.081 --> 00:04:18.831 Втурвате се и дръпвате аварийния лост, 00:04:18.831 --> 00:04:22.701 тъкмо докато седмото поколение зайци започва да съзрява - 00:04:22.701 --> 00:04:26.058 зайстрашително близо до катастрофа.