بعد سنين من القيام بالتجارب
استطعت أخيرًا إنتاج حيوانات المستقبل الأليفة
الأرانب القزمة!
هم صغيرون وممتلئون
ويتكاثرون بلمح البصر.
يوجد في مختبرك 36 خلية بيئية،
مُنظمة على شكل هرم مقلوب،
حيث يوجد 8 خلايا في الصف الأعلى.
يوجد في أول خلية أرنب واحد،
وفي الخلية الثانية أرنبان، وهكذا دواليك
حتى نصل إلى ثمانية أرانب في آخر خلية.
بقية الصفوف خالية
إلى الآن.
الأرانب مُخنّثة،
وكل أرنب في كل خلية سيتكاثر مرّة واحدة
مع كل الأرانب في الخلية المجاورة أفقيًا
مُنتجًا مولودًا واحدًا بالضبط في كل مرة.
ستنتقل الأرانب المولودة حديثًا إلى الخلية
الموجودة مباشرةً أسفل خليتي والديهم
وخلال دقائق سوف تنضج وتتكاثر بدورها.
كل خلية بإمكانها احتواء 10^80 من الأرانب القزمة
هذا يعني 1 يتبعه 80 صفر
قبل أن يتمكنوا من الهرب وينطلقوا لاجتياح العالم
أوصلتك حساباتك إلى رقم يتكون من 46 خانة
لحساب عدد الأرانب في آخر خلية
مساحة كبيرة للتوفير.
ولكن فقط عندما سحبت ذراع التشغيل لبدء التجربة
يصل مساعدك مُحمّلًا بأخبار مريعة
مختبر منافس لك قام بتدمير شيفرتك
حيث تم حذف جميع الأصفار في نهاية نتائجك
هذا يعني بأنك لا تعرف حقًا
إذا كان باستطاعة آخر خلية تحمل جميع الأرانب
والتكاثر ما يزال مستمرًا إلى الآن
ولنزيد الطين بلّة
أجهزتك وآلاتك الحاسبة جميعها معطلة
إذًا لديك بضع دقائق فقط لإجراء العملية الحسابية يدويًّا
كم صفرًا متتابعًا يجب أن يكون
في نتيجة حساب عدد الأرانب في آخر خلية؟
وهل يجب عليك استخدام ذراع الطوارئ لإيقاف العمل؟
أوقف الفيديو الآن إذا أردت إيجاد الحل بنفسك
الحل خلال 3 ثواني
خلال ثانيتين
خلال ثانية واحدة
لا يوجد وقت كافٍ لحساب عدد الأرانب في آخر خلية.
الخبر الجيد أننا لا نحتاج إلى ذلك.
كل ما نحتاجه لإجراء العميلة الحسابية
هو عدد الأصفار التي تحتويها
ولكن كيف بامكاننا معرفة عدد الأصفار التابعة لرقم ما
بدون حساب الرقم نفسه؟
ما نعرفه هو أننا نصل لمعرفة رقم الأرانب في آخر خلية
عن طريق عملية مضاعفة
حرفيًا
عدد الأرانب في كل خلية
هو نتاج عدد الأرانب في الخليّتين الأعلى منها
وهناك طريقتين فقط
للحصول على عدد متبوع بأصفار من خلال المضاعفة
إما عن طريق ضرب عدد ينتهي بالرقم 5 مع أي رقم زوجي
أو عن طريق ضرب أرقام لديها أصفار متتابعة ببعضها
لنحسب عدد الأرانب في الصف الثاني
ولنرى أيّ أنماط ستظهر.
رقمان لديهما أصفار متتابعة
عشرون أرنب في الخلية الرابعة وثلاثون في الخامسة.
ولكن لا يوجد أي رقم ينتهي بخمسة.
وبما أن الطريقة الوحيدة للحصول على رقم ينتهي بخمسة عن طريق المضاعفة
هي بالبدء برقم ينتهي بخمسة
إذًا لن يكون هناك أي رقم ينتهي بخمسة في الصفوف السُفلى أيضًا
هذا يعني بأننا يجب أن نقلق فقط
بشأن الأرقام التي تحتوي على أصفار متتابعة بنفسها.
وخدعة مُحكمة لحساب عدد الأصفار المتتابعة في ناتج ما
هي بحساب وإضافة الأصفار المتتابعة في كل رقم
على سبيل المثال 10x100=1000
لنأخذ الأرقام في الخلية الرابعة والخامسة
ونضاعفها إبتداء من هناك.
20 و30 لكل منها صفر واحد
لذا الناتج منهما سيحتوي على صفرين
بينما سيحتوي الناتج لأي من الخليتين مع خلية مجاورة ليس لديها أصفار
صفرًا واحدًا فقط.
وعندما نكمل البقية بنفس الطريقة
سنحصل في النهاية على رقم معه 35 صفر في آخر خلية.
وإذا لم تكن قلقًا للغاية لاحتمالية انتهاء العالم على أيدي الأرانب القزمة
لربما تلاحظ أنه باحتساب الأصفار بهذه الطريقة
يُشكل جزءًا من مثلث باسكال.
بإضافة هذه الأصفار الـ35 إلى الرقم ذو 46 خانة الذي حصلنا عليه سابقَا
ينتج رقمًا من81 خانة
أكبر بكثير من أن يحتمله المسكن!
ستندفع لشدّ ذراع الطوارئ
بالضبط عندما كان الجيل السابع من الأرانب على وشك أن يُتمّ نموه
وشيك للغاية من وقوع الكارثة!