---
Bu videoda ədədi orta haqqında danışacağam.
Lakin əvvəlcə sizinlə seçmə və
populyasiyanı fərqləndirəcəyik.
---
Tutaq ki, mən Amerikada yaşayan
kişilərin orta boyunu bilmək istəyirəm.
Amerikada yaşayan bütün kişilər çoxluğunu bu şəkildə çəkirəm.
---
ABŞ-da 300 milyon əhali yaşayır,
onların təxmini yarısı kişidirsə, deməli 150 milyon
kişi var, düzdür?
Orada yaşayan hər
bir kişinin ayrı-ayrılıqda boylarını bilmək
və onların ədədi ortasını hesablamaq demək olar ki, imkansızdır.
Çünki hər saniyə yeni bir insan
doğulur və ya ölür.
Eynilə mən bunu hesablamağa çalışarkən belə
kimsə doğulacaq
və ya öləcək.
Təbii ki, bu mümkün olmadığı halda biz
bütün əhali üçün nə ədədi ortanı, nə medianı, nə də
modanı hesablaya biləcəyik, elə deyil?
Ona görə də, bunu etmənin və öyrənmənin ən yaxşı
yolu bütün populyasiyanın deyil,
seçmənin orta boyunu hesablamaqdır.
Təsadüfi bir seçmə götürüb onun
orta qiymətini hesablamaq olar.
---
----
---
----
---
Məsələn, 1,70 ; 1,80; 1,75; 1,85;
və 1,77
olsun.
Fərz edək ki, bunlar mənim
təsadüfi şəkildə populyasiyadan götürdüyüm seçmə qrupdur.
Gördüyünüz kimi, ədədlər də bir-birindən fərqləndiyi üçün çoxluq bir tərəfə meyilli
deyil.
---
Bu, seçmə oldu.
Populyasiyadan çıxardığımız seçmə.
---
Təbii ki, 150 milyon şəxsin boylarının
ədədi ortasını hesablamaqdansa,
bu seçmənin orta qiymətini hesablamaq daha rahat və əlverişlidir.
Bu, seçmənin ortası və ya orta qiyməti adlanır.
İndi sizə onun
necə işarə olunduğunu göstərəcəm.
Yunan hərfi olan "mu" ilə
işarə olunur və populyasiyanın
orta qiymətini göstərir.
X üstündə xətt isə seçmənin orta qiymətini göstərir.
Məsələləri işləyərkən "mu"-nu,
bəzən isə x-i görə bilərsiniz. Lakin qarışıqlıq yaranmasın deyə
aralarındaki fərqi bilməkdə fayda var.
----
---
----
Amma hesablanma metodları demək olar ki, eynidir.
Əgər populyasiyanın orta qiymətini hesablamaq
istəyiriksə, 150 milyon şəxsin hazırki boylarını toplayıb, onu
150 milyona bölmək
lazımdır.
Seçmədə isə ona daxil olan şəxlərin, yəni
bu 5 nəfərin boyları toplanılır və orta qiymət tapılır.
İndi isə onların düsturlarını sizə göstərəcəm.
Düşünürəm ki, çoxunuz ədədi ortanın necə hesabanmalı olduğunu bilirsiniz.
Mən sadəcə onun statistika kitablarında
necə ifadə olunduğunu
göstərəcəyəm.
---
İlk olaraq seçmənin düsturundan başlayaq.
Seçmənin hər bir həddi belə işarə olunur.
X1,
x2,
x3, x4 və
x5.
Bu, sadəcə onların adlandırılma
üsuludur.
Normalda ədədi ortanı hesablamaq üçün nə edirdik?
Bu ədədlərin hamısını toplayırdıq, düzdür?
Sadəcə formal olaraq düstur üçün
burada böyük Siqma işarəsi qoyuruq, çünki
bu işarə cəmi bildirir.
Xn-in cəmi, düzdür?
Yəni bütün bu ədədlərin cəmi.
N 1-dən
istədiyiniz ədədə kimi qiymət ala bilər.
Bizdəki nümunədə n 5 olacaq, çünki 5 hədd var.
Bu arada, düsturda bəzən burada n hərfi də yaza bilirlər.
Və bütün hədlərin cəmini onların sayına,
yəni n-ə bölürük.
Yəqin kitabda belə bir düstur görəndə düşünürsünüz ki,
vau, bu, ali riyaziyyata aiddir.
Lakin, əslində, bu, elə
orta məktəbdən öyrəndiyiniz ədədi orta ilə
eynidir.
Demək, bizim məsələni də həll etmək üçün buradakı ədədləri 1,70 ; 1,80;
1,75 və s. toplayıb, 5-ə bölmək lazımdır.
Bu qədər.
Populyasiyanln orta qiymətinin tapılması da mahiyyətcə eynidir,
sadəcə işarələr fərqlənir.
Onun düsturu belədir. Aşağıda n=1,
yuxarıda isə böyük N. Daha sonra
bunların hamısı böl
böyük N.
Buradakı böyük N hərfi
150 milyonu ifadə edir.
Bununla düstur bizə göstərir ki, o,
populyasiyanın içindəki bütün informasiyaları tələb edir.
Ona görə də bütün boyların cəmindən
alınan ədədi populyasiyaya bölürük.
Kiçik n olanda isə bunun əksi olur.
Yəni düsturda bu dəfə bütün populyasiyanın sayı yox,
yalnız seçmədə olanların sayı verilir.
Lakin əvvəl qeyd etdiyim kimi
hesablanma yolu eynidir.
---
----
Çalışın bunları dəqiq öyrənəsiniz ki,
gələcəkdə onları fərqləndirməkdə
problem yaşamayasınız.
Gördüyünüz kimi, düsturlar bir-birindən tamamilə yox, tədricən fərqlənir.
Sadəcə bəzən populyasiyanı hesablamaq üçün mu-dan, bəzən də seçməni
hesablamaq üçün x üstü xətdən istifadə edəcəksiniz.
Bu qədər, növbəti videolarda görüşənədək!