1
00:00:00,960 --> 00:00:03,140
---

2
00:00:03,140 --> 00:00:06,420
---

3
00:00:06,420 --> 00:00:08,400
---

4
00:00:08,400 --> 00:00:10,680
Bu videoda ədədi orta haqqında danışacağam.

5
00:00:10,680 --> 00:00:15,590
Lakin əvvəlcə sizinlə seçmə və

6
00:00:15,590 --> 00:00:16,820
populyasiyanı fərqləndirəcəyik.

7
00:00:23,150 --> 00:00:26,250
---

8
00:00:26,250 --> 00:00:28,630
---

9
00:00:28,630 --> 00:00:31,590
Tutaq ki, mən Amerikada yaşayan

10
00:00:31,590 --> 00:00:33,530
kişilərin orta boyunu bilmək istəyirəm.

11
00:00:33,530 --> 00:00:37,600
Amerikada yaşayan bütün kişilər çoxluğunu bu şəkildə çəkirəm.

12
00:00:37,600 --> 00:00:39,180
---

13
00:00:39,180 --> 00:00:42,740
ABŞ-da 300 milyon əhali yaşayır,

14
00:00:42,740 --> 00:00:45,240
onların təxmini yarısı kişidirsə, deməli 150 milyon

15
00:00:45,240 --> 00:00:49,360
kişi var, düzdür?

16
00:00:49,360 --> 00:00:53,120
Orada yaşayan hər

17
00:00:53,120 --> 00:00:56,620
bir kişinin ayrı-ayrılıqda boylarını bilmək

18
00:00:56,620 --> 00:00:58,100
və onların ədədi ortasını hesablamaq demək olar ki, imkansızdır.

19
00:00:58,100 --> 00:01:00,770
Çünki hər saniyə yeni bir insan

20
00:01:00,770 --> 00:01:02,490
doğulur və ya ölür.

21
00:01:02,490 --> 00:01:04,590
Eynilə mən bunu hesablamağa çalışarkən belə

22
00:01:04,590 --> 00:01:06,950
kimsə doğulacaq

23
00:01:06,950 --> 00:01:09,760
və ya öləcək.

24
00:01:09,760 --> 00:01:15,510
Təbii ki, bu mümkün olmadığı halda biz

25
00:01:15,510 --> 00:01:18,930
bütün əhali üçün nə ədədi ortanı, nə medianı, nə də

26
00:01:18,930 --> 00:01:20,860
modanı hesablaya biləcəyik, elə deyil?

27
00:01:20,860 --> 00:01:24,240
Ona görə də, bunu etmənin və öyrənmənin ən yaxşı

28
00:01:24,240 --> 00:01:27,570
yolu bütün populyasiyanın deyil,

29
00:01:27,570 --> 00:01:30,040
seçmənin orta boyunu hesablamaqdır.

30
00:01:30,040 --> 00:01:32,970
Təsadüfi bir seçmə götürüb onun

31
00:01:32,970 --> 00:01:34,100
orta qiymətini hesablamaq olar.

32
00:01:34,100 --> 00:01:37,370
---

33
00:01:37,370 --> 00:01:41,170
---

34
00:01:41,170 --> 00:01:44,200
---

35
00:01:44,200 --> 00:01:46,930
----

36
00:01:46,930 --> 00:01:48,020
---

37
00:01:48,020 --> 00:01:50,860
----

38
00:01:50,860 --> 00:01:53,080
---

39
00:01:53,080 --> 00:01:55,360
---

40
00:01:55,360 --> 00:01:57,720
---

41
00:01:57,720 --> 00:02:03,080
Məsələn, 1,70 ; 1,80; 1,75; 1,85;

42
00:02:03,080 --> 00:02:09,090
və 1,77

43
00:02:09,090 --> 00:02:11,140
olsun.

44
00:02:11,140 --> 00:02:14,140
Fərz edək ki, bunlar mənim

45
00:02:14,140 --> 00:02:17,060
təsadüfi şəkildə populyasiyadan 
götürdüyüm seçmə qrupdur.

46
00:02:17,060 --> 00:02:19,820
Gördüyünüz kimi, ədədlər də bir-birindən fərqləndiyi üçün çoxluq bir tərəfə meyilli

47
00:02:19,820 --> 00:02:22,150
deyil.

48
00:02:22,150 --> 00:02:24,230
---

49
00:02:24,230 --> 00:02:25,130
---

50
00:02:25,130 --> 00:02:28,030
Bu, seçmə oldu.

51
00:02:28,030 --> 00:02:30,360
Populyasiyadan çıxardığımız seçmə.

52
00:02:30,360 --> 00:02:33,960
---

53
00:02:33,960 --> 00:02:36,410
---

54
00:02:36,410 --> 00:02:38,540
Təbii ki, 150 milyon şəxsin boylarının

55
00:02:38,540 --> 00:02:41,890
ədədi ortasını hesablamaqdansa,

56
00:02:41,890 --> 00:02:44,390
bu seçmənin orta qiymətini hesablamaq daha rahat və əlverişlidir.

57
00:02:44,390 --> 00:02:46,190
Bu, seçmənin ortası və ya orta qiyməti adlanır.

58
00:02:46,190 --> 00:02:48,540
İndi sizə onun

59
00:02:48,540 --> 00:02:54,136
necə işarə olunduğunu göstərəcəm.

60
00:02:54,136 --> 00:02:57,450
Yunan hərfi olan "mu" ilə

61
00:02:57,450 --> 00:03:02,640
işarə olunur və populyasiyanın

62
00:03:02,640 --> 00:03:07,150
orta qiymətini göstərir.

63
00:03:09,660 --> 00:03:14,900
X üstündə xətt isə seçmənin orta qiymətini göstərir.

64
00:03:17,930 --> 00:03:20,150
Məsələləri işləyərkən "mu"-nu,

65
00:03:20,150 --> 00:03:21,820
bəzən isə x-i görə bilərsiniz. Lakin qarışıqlıq yaranmasın deyə

66
00:03:21,820 --> 00:03:24,500
aralarındaki fərqi bilməkdə fayda var.

67
00:03:24,500 --> 00:03:28,240
----

68
00:03:28,240 --> 00:03:29,020
---

69
00:03:29,020 --> 00:03:31,450
---

70
00:03:31,450 --> 00:03:35,100
---

71
00:03:35,100 --> 00:03:37,500
----

72
00:03:37,500 --> 00:03:41,310
Amma hesablanma metodları demək olar ki, eynidir.

73
00:03:41,310 --> 00:03:43,180
Əgər populyasiyanın orta qiymətini hesablamaq

74
00:03:43,180 --> 00:03:47,730
istəyiriksə, 150 milyon şəxsin hazırki boylarını toplayıb, onu

75
00:03:47,730 --> 00:03:50,530
150 milyona bölmək

76
00:03:50,530 --> 00:03:51,570
lazımdır.

77
00:03:51,570 --> 00:03:54,580
Seçmədə isə ona daxil olan şəxlərin, yəni

78
00:03:54,580 --> 00:03:57,570
bu 5 nəfərin boyları toplanılır və orta qiymət tapılır.

79
00:03:57,570 --> 00:04:00,375
İndi isə onların düsturlarını sizə göstərəcəm.

80
00:04:00,375 --> 00:04:03,000
Düşünürəm ki, çoxunuz ədədi ortanın necə hesabanmalı olduğunu bilirsiniz.

81
00:04:03,000 --> 00:04:05,840
Mən sadəcə onun statistika kitablarında

82
00:04:05,840 --> 00:04:08,030
necə ifadə olunduğunu

83
00:04:08,030 --> 00:04:09,960
göstərəcəyəm.

84
00:04:09,960 --> 00:04:12,390
---

85
00:04:12,390 --> 00:04:13,900
---

86
00:04:13,900 --> 00:04:17,300
İlk olaraq seçmənin düsturundan başlayaq.

87
00:04:17,300 --> 00:04:20,500
Seçmənin hər bir həddi belə işarə olunur.

88
00:04:20,500 --> 00:04:22,430
X1,

89
00:04:22,430 --> 00:04:24,890
x2,

90
00:04:24,890 --> 00:04:29,580
x3, x4 və

91
00:04:29,580 --> 00:04:31,750
x5.

92
00:04:31,750 --> 00:04:33,370
Bu, sadəcə onların adlandırılma

93
00:04:33,370 --> 00:04:34,310
üsuludur.

94
00:04:34,310 --> 00:04:36,260
Normalda ədədi ortanı hesablamaq üçün nə edirdik?

95
00:04:36,260 --> 00:04:38,350
Bu ədədlərin hamısını toplayırdıq, düzdür?

96
00:04:38,350 --> 00:04:41,070
Sadəcə formal olaraq düstur üçün

97
00:04:41,070 --> 00:04:43,400
burada böyük Siqma işarəsi qoyuruq, çünki

98
00:04:43,400 --> 00:04:45,730
bu işarə cəmi bildirir.

99
00:04:45,730 --> 00:04:49,380
Xn-in cəmi, düzdür?

100
00:04:49,380 --> 00:04:51,970
Yəni bütün bu ədədlərin cəmi.

101
00:04:51,970 --> 00:04:58,450
N 1-dən

102
00:04:58,450 --> 00:05:01,160
istədiyiniz ədədə kimi qiymət ala bilər.

103
00:05:01,160 --> 00:05:04,700
Bizdəki nümunədə n 5 olacaq, çünki 5 hədd var.

104
00:05:04,700 --> 00:05:07,900
Bu arada, düsturda bəzən burada n hərfi də yaza bilirlər.

105
00:05:07,900 --> 00:05:11,030
Və bütün hədlərin cəmini onların sayına,

106
00:05:11,030 --> 00:05:15,110
yəni n-ə bölürük.

107
00:05:15,110 --> 00:05:16,920
Yəqin kitabda belə bir düstur görəndə düşünürsünüz ki,

108
00:05:16,920 --> 00:05:18,480
vau, bu, ali riyaziyyata aiddir.

109
00:05:18,480 --> 00:05:20,540
Lakin, əslində, bu, elə

110
00:05:20,540 --> 00:05:22,940
orta məktəbdən öyrəndiyiniz ədədi orta ilə

111
00:05:22,940 --> 00:05:23,930
eynidir.

112
00:05:23,930 --> 00:05:27,400
Demək, bizim məsələni də həll etmək üçün buradakı ədədləri 1,70 ; 1,80;

113
00:05:27,400 --> 00:05:30,050
1,75 və s. toplayıb, 5-ə bölmək lazımdır.

114
00:05:30,050 --> 00:05:31,820
Bu qədər.

115
00:05:31,820 --> 00:05:33,680
Populyasiyanln orta qiymətinin tapılması da mahiyyətcə eynidir,

116
00:05:33,680 --> 00:05:36,160
sadəcə işarələr fərqlənir.

117
00:05:36,160 --> 00:05:42,060
Onun düsturu belədir. Aşağıda n=1,

118
00:05:42,060 --> 00:05:46,240
yuxarıda isə böyük N. Daha sonra

119
00:05:46,240 --> 00:05:49,650
bunların hamısı böl

120
00:05:49,650 --> 00:05:52,560
böyük N.

121
00:05:52,560 --> 00:05:54,820
Buradakı böyük N hərfi

122
00:05:54,820 --> 00:05:57,140
150 milyonu ifadə edir.

123
00:05:57,140 --> 00:05:59,960
Bununla düstur bizə göstərir ki, o,

124
00:05:59,960 --> 00:06:01,380
populyasiyanın içindəki bütün informasiyaları tələb edir.

125
00:06:01,380 --> 00:06:03,850
Ona görə də bütün boyların cəmindən

126
00:06:03,850 --> 00:06:05,090
alınan ədədi populyasiyaya bölürük.

127
00:06:05,090 --> 00:06:07,620
Kiçik n olanda isə bunun əksi olur.

128
00:06:07,620 --> 00:06:11,350
Yəni düsturda bu dəfə bütün populyasiyanın sayı yox,

129
00:06:11,350 --> 00:06:13,700
yalnız seçmədə olanların sayı verilir.

130
00:06:13,700 --> 00:06:16,090
Lakin əvvəl qeyd etdiyim kimi

131
00:06:16,090 --> 00:06:18,540
hesablanma yolu eynidir.

132
00:06:18,540 --> 00:06:21,970
---

133
00:06:21,970 --> 00:06:24,710
----

134
00:06:24,710 --> 00:06:27,630
Çalışın bunları dəqiq öyrənəsiniz ki,

135
00:06:27,630 --> 00:06:29,260
gələcəkdə onları fərqləndirməkdə

136
00:06:29,260 --> 00:06:31,170
problem yaşamayasınız.

137
00:06:31,170 --> 00:06:33,260
Gördüyünüz kimi, düsturlar bir-birindən tamamilə yox, tədricən fərqlənir.

138
00:06:33,260 --> 00:06:36,560
Sadəcə bəzən populyasiyanı hesablamaq üçün mu-dan, bəzən də seçməni

139
00:06:36,560 --> 00:06:38,610
hesablamaq üçün x üstü xətdən istifadə edəcəksiniz.

140
00:06:38,610 --> 00:06:41,230
Bu qədər, növbəti videolarda görüşənədək!