Mình có đồ thị phương trình y bằng log nepe x
đi qua điểm P có tọa độ e; 1.
và Q toạ độ x; log nepe x.
Viết một biểu thức biến x biểu thị hệ số góc cát tuyến
đi qua P và Q. Ok để mình lấy nháp ra.
Mình sẽ làm ở đây.
Đây là đề bài của mình.
Bây giờ mình sẽ vẽ đồ thị đó ra.
Trước hết, mình phải vẽ các trục tọa độ.
Đây là trục y của mình.
Vậy đó là trục y, còn đây là trục x của mình,
trục x, hay còn gọi là trục hoành,
ở ngay đây.
Ok giờ mình cần vẽ log nepe của x.
Cho y bằng 0, mình sẽ có e mũ 0 bằng x. Và e mũ 0 thì bằng 1,
vậy x bằng 1.
Nên mình sẽ có điểm (1, 0).
Vậy đây là điểm 1.
Rồi khi mình càng lùi về 0 thì
log nepe của những số đó sẽ càng âm,
trải dài cho tới âm vô hạn.
Vậy đồ thị sẽ trông như thế này.
Nó sẽ trông như vầy nè. Như thế này.
Và mình biết nó cũng đi qua điểm (e; 1).
log nepe của e bằng 1.
Vậy đây là 1, đây sẽ là 2,
và đây là 3.
Vậy e sẽ ở đâu đó ở đây,
và đây sẽ là điểm (e; 1).
Vậy đó là điểm (e; 1) ở đây.
Đó là điểm P nhỉ,
để mình viết ra luôn.
Đó là P.
Rồi mình muốn tìm cát tuyến giữa P
và một điểm Q có toạ độ x bất kì và
toạ độ y sẽ tương ứng với log nepe của x đó.
Giả sử rằng điểm Q của mình ở đây.
À thật ra để mình làm như vầy.
Hừm phải làm sao cho rõ đây.
Thôi ở đây đi. Xin lỗi nha.
Ok đây là điểm Q.
có toạ độ x; log nepe của x.
Và mình muốn tìm hệ số góc của cát tuyến
nối hai điểm này.
Vậy đây, hệ số góc của đường thẳng này,
Nó không phải là tiếp tuyến,
mà là cát tuyến nha.
Nó cắt đồ thị của mình tại P và Q.
Ok, cát tuyến của mình
cắt đồ thị tại điểm P và Q.
Giờ mình muốn tìm hệ số góc của cát tuyến đó,
Vậy để tìm hệ số góc của cát tuyến,
mình tìm độ biến thiên của y
và độ biến thiên của x giữa hai điểm.
Để mình làm rõ ở đây.
Đây là một điểm x bất kì
có giá trị bất kì.
Và điểm này ngay ở đây là điểm log nepe của x.
Vậy x đã thay đổi bao nhiêu?
Đó là độ biến thiên của x, khoảng này ngay đây
và nó bằng với x trừ e,
bằng với x trừ e.
Vậy độ biến thiên của y.
Độ biến thiên của y sẽ bằng với log nepe của x
log nepe của x trừ 1.
Đó là khoảng cách ngay đây.
Vậy hệ số góc của đường thẳng này,
đường thẳng chứa cả hai điểm này, mình có thể viết
m thay cho hệ số góc, sẽ bằng với
độ biến thiên của y trên độ biến thiên của x, tức là bằng với log nepe x trừ 1
trên x trừ e.
Giờ mình có thể trả lời đề bài rồi.
Mình sẽ nhập đáp án này vào,
log nepe x trừ 1 trên x trừ e
Để mình nhập nó vào
Mình có log nepe của x trừ 1 trên
Ồ nó hiển thị ngay ở dưới cho mình xem luôn này.
Ok log nepe của x chia cho x trừ e.
Ok giờ mình kiểm tra nào.
Vậy là mình làm đúng rồi.