1
00:00:01,150 --> 00:00:04,690
Một đường cong có phương trình y = ln x,

2
00:00:04,690 --> 00:00:08,980
và đi qua điểm P có tọa độ (e,1)

3
00:00:08,980 --> 00:00:12,780
và Q = (x, ln x).

4
00:00:12,780 --> 00:00:16,970
Viết một biểu thức biến x là hệ số cát tuyến

5
00:00:16,970 --> 00:00:20,500
giữa P và Q. Mình sẽ cần một bảng tính nhỏ

6
00:00:20,500 --> 00:00:22,550
cho bài toán này.

7
00:00:22,550 --> 00:00:24,710
Đây là một bài toán tương tự.

8
00:00:24,710 --> 00:00:27,790
Bây giờ chúng ta hãy thử biểu diễn đường cong này ngay ở đây.

9
00:00:27,790 --> 00:00:31,380
Để mình vẽ các trục tọa độ.

10
00:00:31,380 --> 00:00:37,760
Cho rằng đây là trục y của mình

11
00:00:37,760 --> 00:00:41,600
Đây là trục y của mình, và đây là trục x

12
00:00:41,600 --> 00:00:46,580
hay còn gọi là trục hoành

13
00:00:46,580 --> 00:00:48,120
ở ngay đây.

14
00:00:48,120 --> 00:00:52,390
Hãy thử nghĩ về log nepe của x một chút.

15
00:00:52,390 --> 00:00:57,790
với ln0, e mũ mấy thì mới bằng 0?

16
00:00:57,790 --> 00:00:59,370
Giá trị đó sẽ là 1.

17
00:00:59,370 --> 00:01:03,710
Nên bạn sẽ có điểm (1, 0) trên phần này.

18
00:01:03,710 --> 00:01:06,140
Vậy đây là điểm 1.

19
00:01:06,140 --> 00:01:08,880
Và log nepe của những số càng nhỏ hơn

20
00:01:08,880 --> 00:01:12,610
và tiến tới 0 sẽ càng trở nên có giá trị âm

21
00:01:12,610 --> 00:01:15,130
trải dài cho tới âm vô hạn.

22
00:01:15,130 --> 00:01:19,175
Vậy đường cong này sẽ trông như thế này.

23
00:01:19,175 --> 00:01:28,310
Trông giống như vậy.

24
00:01:28,310 --> 00:01:31,640
Và ta biết nó cũng đi qua điểm (e, 1)

25
00:01:31,640 --> 00:01:33,590
Vậy nó cũng đi qua một điểm log nepe e.

26
00:01:33,590 --> 00:01:36,320
Vậy nếu nó là 1 thì ở kia sẽ là 2,

27
00:01:36,320 --> 00:01:37,660
là 3.

28
00:01:37,660 --> 00:01:42,200
Nếu ở đây là e

29
00:01:42,200 --> 00:01:44,600
thì đó là điểm (e, 1).

30
00:01:44,600 --> 00:01:47,240
Vậy đó là điểm (e, 1) ở đây.

31
00:01:47,240 --> 00:01:49,280
Mình sẽ đánh dấu P ở đây

32
00:01:49,280 --> 00:01:50,420
để gọi tên cho nó.

33
00:01:50,420 --> 00:01:51,920
Vậy đó là P.

34
00:01:51,920 --> 00:01:54,760
Chúng ta muốn tìm cát tuyến giữa P

35
00:01:54,760 --> 00:01:57,690
và một điểm Q tùy ý cho bất kì giá trị x nào.

36
00:01:57,690 --> 00:02:02,340
Giá trị của y sẽ bằng với log nepe của x.

37
00:02:02,340 --> 00:02:06,300
Giả sử rằng điểm Q của chúng ta ở đây.

38
00:02:06,300 --> 00:02:11,490
Giả sử cái này ở đây là... Thực ra là mình muốn

39
00:02:11,490 --> 00:02:15,321
làm sáng tỏ nó một chút... Mình sẽ thực hiện ở đây

40
00:02:15,321 --> 00:02:16,570
Mình đang không quyết đoán được rồi.

41
00:02:16,570 --> 00:02:18,403
Vậy cho rằng đây là điểm Q.

42
00:02:18,403 --> 00:02:22,860
Và đó là điểm (x, ln x).

43
00:02:22,860 --> 00:02:25,590
Và chúng ta muốn tìm hệ số góc của cát tuyến

44
00:02:25,590 --> 00:02:26,440
nối hai điểm này.

45
00:02:29,870 --> 00:02:32,880
Vậy ở đây, hệ số góc của đường thẳng này,

46
00:02:32,880 --> 00:02:35,010
mình cố gắng vẽ để nó không giống tiếp tuyến,

47
00:02:35,010 --> 00:02:36,390
Và đây là cát tuyến.

48
00:02:36,390 --> 00:02:38,430
Bạn thấy nó cắt đường cong

49
00:02:38,430 --> 00:02:40,300
nên đó là cát tuyến ở đây.

50
00:02:40,300 --> 00:02:43,830
Nó giao đường cong ở điểm P và Q.

51
00:02:43,830 --> 00:02:46,580
Nên mình muốn tìm hệ số góc của cát tuyến đó,

52
00:02:46,580 --> 00:02:48,700
Vậy để tìm hệ số góc của cát tuyến,

53
00:02:48,700 --> 00:02:50,630
mình cần tìm độ biến thiên của y

54
00:02:50,630 --> 00:02:54,040
và độ biến thiên của x giữa hai điểm.

55
00:02:54,040 --> 00:02:56,290
Để mình làm rõ ở đây.

56
00:02:56,290 --> 00:02:59,240
Đây là điểm mà x bằng với...

57
00:02:59,240 --> 00:03:01,580
dù sao thì nó là một giá trị x bất kì.

58
00:03:01,580 --> 00:03:06,650
Và cái này ngay ở đây là điểm lnx.

59
00:03:06,650 --> 00:03:08,250
Vậy độ biến thiên của x là gì?

60
00:03:08,250 --> 00:03:11,340
Độ biến thiên của x, giá trị này ngay ở đây,

61
00:03:11,340 --> 00:03:14,740
độ biến thiên của x, sẽ bằng với x - e

62
00:03:14,740 --> 00:03:17,760
bằng với x - e.

63
00:03:17,760 --> 00:03:20,230
Vậy độ biến thiên của y là gì?

64
00:03:20,230 --> 00:03:24,380
Độ biến thiên của y sẽ bằng với

65
00:03:24,380 --> 00:03:28,640
lnx - 1.

66
00:03:28,640 --> 00:03:30,570
Đó là khoảng cách cần tìm.

67
00:03:30,570 --> 00:03:33,060
Vậy hệ số góc của đường thẳng này,

68
00:03:33,060 --> 00:03:36,460
đường thẳng chứa cả hai điểm này, hệ số góc,

69
00:03:36,460 --> 00:03:38,910
mình có thể viết m thay cho hệ số góc, sẽ bằng với

70
00:03:38,910 --> 00:03:44,270
độ biến thiên của y trên độ biến thiên của x, tức là bằng với

71
00:03:44,270 --> 00:03:47,570
(lnx - 1)/(x - e).

72
00:03:47,570 --> 00:03:49,490
Và bây giờ chúng ta có thể áp dụng vào

73
00:03:49,490 --> 00:03:52,159
và chắc chắn là chúng ta tính đúng.

74
00:03:52,159 --> 00:03:56,160
Để mình thử nhớ lại, (lnx - 1)/(x - e)

75
00:03:56,160 --> 00:03:57,260
Để mình thử làm.

76
00:03:57,260 --> 00:04:03,000
Chúng ta có (lnx - 1)/...

77
00:04:03,000 --> 00:04:06,380
và nó đã biểu thị khá đẹp cho chúng ta ngay ở dưới,

78
00:04:06,380 --> 00:04:12,400
nên hãy chắc chắn rằng chúng ta đang chia cho (x - e).

79
00:04:12,400 --> 00:04:16,040
Bây giờ hãy kiểm tra đáp án.

80
00:04:16,040 --> 00:04:18,240
Vậy là chúng ta làm đúng rồi.