0:00:00.550,0:00:03.240
Eğer bir üçgenin tabanının ve yüksekliğinin uzunluğu verilmişse bu üçgenin alanını hesaplamayı hepimiz biliyoruz.

0:00:03.240,0:00:06.030
-

0:00:06.030,0:00:07.250
-

0:00:07.250,0:00:10.540
Mesela, bu buradaki üçgenin tabanının uzunluğu b ve yüksekliği h.

0:00:10.540,0:00:14.910
-

0:00:14.910,0:00:19.080
-

0:00:19.080,0:00:23.170
Bu üçgenin alanının taban ve yüksekliğin çarpımının 1/2 katı.

0:00:23.170,0:00:24.440
-

0:00:24.440,0:00:30.240
Eğer taban 5 ve yükseklik 6'ya eşit olsaydı, alanımız 1/2.5.6'ya, yani 15'e eşit olurdu.

0:00:30.240,0:00:37.180
-

0:00:37.180,0:00:41.770
-

0:00:41.770,0:00:45.120
Bunu hesaplamayı hepimiz biliyoruz, daha az bilinen şey ise üçgenin sadece kenarları verildiğinde, yüksekliği bilmeden o üçgenin alanını hesaplamak.

0:00:45.120,0:00:48.250
-

0:00:48.250,0:00:49.740
-

0:00:49.740,0:00:53.470
Sadece kenarlarının uzunluğunu bildiğiniz bir üçgenin alanını nasıl hesaplarsınız?

0:00:53.470,0:00:55.570
-

0:00:55.570,0:01:00.530
Bunlar a, b ve c kenarları olsun.

0:01:00.530,0:01:01.640
-

0:01:01.640,0:01:03.360
Bu üçgenin alanını nasıl hesaplayabiliriz?

0:01:03.360,0:01:05.270
Heron Formülü adlı formülü uygulayarak hesaplayabiliriz

0:01:05.270,0:01:06.430
-

0:01:06.430,0:01:12.210
-

0:01:12.210,0:01:13.790
Ben bu formülün ispatını bu videoda değil sonraki videolardan birinde yapacağım.

0:01:13.790,0:01:15.200
-

0:01:15.200,0:01:17.400
Ve bu ispat için gerekli olan şeyleri büyük ihtimalle biliyorsunuz.

0:01:17.400,0:01:18.720
-

0:01:18.720,0:01:20.480
Sadece Pisagor teoremi ve çok fazla cebir.

0:01:20.480,0:01:22.220
-

0:01:22.220,0:01:24.230
Ama şimdi ben size sadece formülü ve nasıl uygulayacağınızı göstereceğim.

0:01:24.230,0:01:26.760
Umarım siz de basit ve kolayca hatırlanabilir bulursunuz.

0:01:26.760,0:01:28.590
-

0:01:28.590,0:01:31.660
Ayrıca insanları etkileyebilecek iyi bir numara.

0:01:31.660,0:01:36.320
Heron Formülünde, ilk önce S'in değerini bulmamız gerekiyor.

0:01:36.320,0:01:38.640
S bu üçgenin çevresinin 2'ye bölümüne eşittir.

0:01:38.640,0:01:40.660
-

0:01:40.660,0:01:45.810
a+b+c/2

0:01:45.810,0:01:49.480
S'i bulun, ve sonra üçgeninizin alanı S.(S-a).(S-b).(S-c)'nin kareköküne eşit olacak.

0:01:49.480,0:01:55.840
-

0:01:55.840,0:01:59.710
-

0:01:59.710,0:02:10.540
-

0:02:10.540,0:02:12.480
Bu Heron Formülü.

0:02:12.480,0:02:13.830
Bu kombinasyon.

0:02:13.830,0:02:16.130
-

0:02:16.130,0:02:18.700
-

0:02:18.700,0:02:21.610
Biraz zor gözüküyor, taban ve yüksekliğinin çarpımının1/2 katından çok daha karmaşık gözüküyor açıkçası.

0:02:21.610,0:02:24.290
-

0:02:24.290,0:02:25.290
-

0:02:25.290,0:02:28.040
Ama bunu birkaç tane örneğe uygularsak o kadar da kötü olmadığını göreceksiniz.

0:02:28.040,0:02:31.350
-

0:02:31.350,0:02:33.320
-

0:02:33.320,0:02:35.300
Formülü burada bırakıyorum.

0:02:35.300,0:02:37.460
9,11 ve 16 uzunluğunda kenarları olan bir üçgenim var.

0:02:37.460,0:02:44.920
-

0:02:44.920,0:02:47.040
O zaman Heron Formülünü uygulayalım.

0:02:47.040,0:02:51.190
Bu durumda S, üçgeninin çevresinin 2'ye bölümü oluyor.

0:02:51.190,0:02:56.630
Yani (9+11+16)/2

0:02:56.630,0:03:00.430
Bu 36/2'ye ve 36/2 de 18'e eşit.

0:03:00.430,0:03:04.660
-

0:03:04.660,0:03:09.430
Ve Heron Formülünü uygulayarak bulduğumuz alan, 18.(18-9).(18-11).(18-16)'nın karekökü.

0:03:09.430,0:03:19.380
-

0:03:19.380,0:03:27.790
-

0:03:27.790,0:03:31.490
-

0:03:31.490,0:03:38.200
Bu da 18.9.7.2'nin kareköküne eşit.

0:03:38.200,0:03:44.730
-

0:03:44.730,0:03:47.340
18.9.7.2'yi biraz düzenleyeceğim, böylece karekökünü daha kolay bulabiliriz.

0:03:47.340,0:03:48.900
-

0:03:48.900,0:03:56.700
Bunu 36.9.7'nin karekökü olarak düzenliyorum.

0:03:56.700,0:04:05.540
Ve bu √36.√9.√7'ye eşit.

0:04:05.540,0:04:09.330
-

0:04:09.330,0:04:14.130
36'nın karekökü 6.

0:04:14.130,0:04:16.040
9'unki de 3.

0:04:16.040,0:04:17.750
Ve negatif kareköklerle işlem yapmıyoruz çünkü bir üçgenin kenar uzunluğu negatif olamaz.

0:04:17.750,0:04:19.920
-

0:04:19.920,0:04:23.460
O yüzden bu 18.√7'ye eşit.

0:04:23.460,0:04:26.120
-

0:04:26.120,0:04:28.060
Tıpkı bunun gibi, siz de gördünüz ki bu üçgenin alanının 18√7 olduğunu hesaplamak için Heron Formülünü uygulamak sadece birkaç dakika, hatta bundan bile az zaman alıyor.

0:04:28.060,0:04:30.760
-

0:04:30.760,0:04:33.420
-

0:04:33.420,0:04:38.710
-

0:04:38.710,0:04:42.040
Umarım bu videoyu yararlı bulmuşsunuzdur.

0:04:42.040,0:04:42.331
-