0:00:05.012,0:00:06.028
Привет! Думаю, многие знают,

0:00:06.028,0:00:08.075
как найти площадь треугольника

0:00:08.075,0:00:11.049
по длине его основания и высоте.

0:00:11.049,0:00:13.027
Это довольно известный факт.

0:00:13.027,0:00:15.024
Так, если это, например, мой треугольник

0:00:15.024,0:00:18.073
и этот отрезок здесь - его основание b,

0:00:18.073,0:00:22.040
а это - его высота h, тогда довольно очевидно,

0:00:22.040,0:00:25.075
что площадь этого треугольника будет равна

0:00:25.075,0:00:30.064
1/2 умножить на основание b и на высоту h.

0:00:30.064,0:00:34.060
Так, например, если основание равно 5-ти,

0:00:34.060,0:00:38.089
а высота равна 6-ти, тогда наша площадь будет:

0:00:38.089,0:00:48.083
½<i>5</i>6. Другими словами ½*30=15.

0:00:48.083,0:00:50.073
Что менее известно, так это то,

0:00:50.073,0:00:52.082
как выяснить площадь треугольника,

0:00:52.082,0:00:55.065
когда известны только его стороны.

0:00:55.065,0:00:57.032
Когда вам не дана высота.

0:00:57.032,0:00:59.035
Так, например, что делать с треугольником,

0:00:59.035,0:01:02.081
в котором я вам даю только длины сторон?

0:01:02.081,0:01:07.007
Скажем, что это треугольник со сторонами а, b и с.

0:01:07.010,0:01:09.015
Как с этим разобраться?

0:01:09.015,0:01:11.028
Чтобы решить это, мы применим нечто

0:01:11.028,0:01:14.065
под названием "Формула Герона".

0:01:14.065,0:01:16.064
Я не буду её доказывать в этом видео.

0:01:16.064,0:01:19.031
Докажу её в следующем. На самом деле,

0:01:19.031,0:01:20.064
чтобы доказать её, я думаю,

0:01:20.064,0:01:24.082
у вас уже есть все необходимые знания.

0:01:24.082,0:01:27.016
Это - всего лишь теорема Пифагора

0:01:27.016,0:01:30.089
и немного запутанной алгебры, совсем чуть-чуть.

0:01:30.089,0:01:34.007
Но пока что я покажу вам формулу и поясню,

0:01:34.007,0:01:36.089
как её использовать, а после, я надеюсь,

0:01:36.089,0:01:41.023
вы сможете оценить её простоту и лёгкость запоминания.

0:01:41.023,0:01:43.051
Для людей это может выглядеть интересно,

0:01:43.051,0:01:45.004
даже впечатляюще.

0:01:45.004,0:01:46.084
Итак, формула Герона гласит:

0:01:46.084,0:01:50.082
вначале надо выяснить, чему равна переменная S,

0:01:50.082,0:01:53.004
которая является периметром этого треугольника,

0:01:53.004,0:01:54.087
поделенным на два.

0:01:54.087,0:01:58.051
Она равна: (a+b+с)/2.

0:01:58.051,0:02:00.000
После того, как вы нашли S,

0:02:00.000,0:02:01.064
площадь вашего треугольника -

0:02:01.064,0:02:06.035
будет равна √S (а S - это переменная здесь,

0:02:06.035,0:02:09.084
которую вы только что посчитали) умножить на (S-а),

0:02:09.084,0:02:15.015
на (S-b) и умножить на (S-с).

0:02:15.015,0:02:18.064
Вот это и есть формула Герона.

0:02:18.064,0:02:24.000
Давайте я обведу это рамочкой. Это Формула Герона.

0:02:24.000,0:02:26.003
Да, может она выглядит сложновато.

0:02:26.003,0:02:31.075
Но она посложнее, чем просто ½ высоты на основание.

0:02:31.075,0:02:36.057
Давайте теперь решим парочку реальных примеров,

0:02:36.057,0:02:40.019
и вы увидите, что не так уж всё и плохо и сложно.

0:02:40.019,0:02:43.049
Скажем, у нас есть треугольник.

0:02:43.049,0:02:45.081
Формула у меня будет вверху.

0:02:45.081,0:02:50.047
Треугольник со сторонами 9, 11 и 16.

0:02:50.047,0:02:53.028
Давайте применим формулу Герона.

0:02:53.028,0:03:02.015
S равна половине периметра, т.е. это (9+11+16)/2.

0:03:02.015,0:03:09.012
9 плюс 11 - это 20, плюс 16 - это 36, поделить на 2 равно 18.

0:03:09.012,0:03:14.040
И потом площадь по формуле Герона будет равна:

0:03:14.040,0:03:25.012
√S, т.е. 18 умножить на (S-а), т.е (S-9).

0:03:25.012,0:03:35.015
(18-9)<i>(18-11)</i>(18-16).

0:03:35.015,0:03:49.057
И теперь это равно √(18<i>9</i>7*2).

0:03:49.057,0:03:54.052
Что равно - посмотрим.. 18 на 2 - это 36.

0:03:54.052,0:04:03.003
Я теперь слегка это поменяю. Это равно √(36<i>9</i>7),

0:04:03.003,0:04:14.003
что равно √36<i>√9</i>√7.

0:04:14.003,0:04:20.064
√36=6. Это просто 3.

0:04:20.064,0:04:22.040
И мы не берём отрицательные корни,

0:04:22.040,0:04:25.007
потому что отрицательных длин у нас не может быть.

0:04:25.007,0:04:30.058
То есть наш ответ - 18√7.

0:04:30.058,0:04:32.057
Таким образом, как вы только что увидели,

0:04:32.057,0:04:34.057
посчитать площадь треугольника с помощью

0:04:34.057,0:04:39.004
формулы Герона занимает пару минут, а то и меньше.

0:04:39.004,0:04:42.065
Площадь равна 18√7.

0:04:42.065,99:59:59.000
В любом случае я надеюсь, что вам понравилось. Пока!