[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.55,Default,,0000,0000,0000,,Myślę
Dialogue: 0,0:00:00.55,0:00:03.24,Default,,0000,0000,0000,,Myślę, że większość ludzi wie jak obliczyć pole trójkąta
Dialogue: 0,0:00:03.24,0:00:06.03,Default,,0000,0000,0000,,jeśli znamy długość jego podstawy
Dialogue: 0,0:00:06.03,0:00:07.25,Default,,0000,0000,0000,,oraz wysokości.
Dialogue: 0,0:00:07.25,0:00:10.54,Default,,0000,0000,0000,,Na przykład, jeśli to jest mój trójkąt to ten odcinek
Dialogue: 0,0:00:10.54,0:00:14.91,Default,,0000,0000,0000,,jest jego podstawą b, a jego wysokość (tutaj) ma długość h
Dialogue: 0,0:00:14.91,0:00:19.08,Default,,0000,0000,0000,,to pole tego trójkąta, jak łatwo zgadnąć
Dialogue: 0,0:00:19.08,0:00:23.17,Default,,0000,0000,0000,,wynosi połowę iloczynu długości podstawy (b)
Dialogue: 0,0:00:23.17,0:00:24.44,Default,,0000,0000,0000,,oraz wysokości (h).
Dialogue: 0,0:00:24.44,0:00:30.24,Default,,0000,0000,0000,,Na przykład, jeżeli długość podstawy wynosi 5
Dialogue: 0,0:00:30.24,0:00:37.18,Default,,0000,0000,0000,,a długość wysokości 6, to pole wyniesie 1/2 razy 5 razy 6,
Dialogue: 0,0:00:37.18,0:00:41.77,Default,,0000,0000,0000,,co nam da 1/2 razy 30. Ostatecznie pole wyniesie 15.
Dialogue: 0,0:00:41.77,0:00:45.12,Default,,0000,0000,0000,,Istnieje inny, mniej znany wzór na pole trójkąta,
Dialogue: 0,0:00:45.12,0:00:48.25,Default,,0000,0000,0000,,który pozwala policzyć pole, jeżeli znamy tylko długości jego krawędzi.
Dialogue: 0,0:00:48.25,0:00:49.74,Default,,0000,0000,0000,,Czyli różnica polega na braku znajomości długości wysokości.
Dialogue: 0,0:00:49.74,0:00:53.47,Default,,0000,0000,0000,,Na przykład: jak obliczycie pole trójkąta,
Dialogue: 0,0:00:53.47,0:00:55.57,Default,,0000,0000,0000,,jeśli podam wam tylko długości jego krawędzi?
Dialogue: 0,0:00:55.57,0:01:00.53,Default,,0000,0000,0000,,Niech naszymi danymi będą a, b oraz c --
Dialogue: 0,0:01:00.53,0:01:01.64,Default,,0000,0000,0000,,długości boków trójkąta.
Dialogue: 0,0:01:01.64,0:01:03.36,Default,,0000,0000,0000,,Jak to policzyć?
Dialogue: 0,0:01:03.36,0:01:05.27,Default,,0000,0000,0000,,Do rozwiązania tego problemu użyjemy
Dialogue: 0,0:01:05.27,0:01:06.43,Default,,0000,0000,0000,,wzoru Herona
Dialogue: 0,0:01:06.43,0:01:12.21,Default,,0000,0000,0000,,wzoru Herona
Dialogue: 0,0:01:12.21,0:01:13.79,Default,,0000,0000,0000,,Ten film nie służy udowodnieniu tego wzoru,
Dialogue: 0,0:01:13.79,0:01:15.20,Default,,0000,0000,0000,,tym zajmiemy się następnym razem.
Dialogue: 0,0:01:15.20,0:01:17.40,Default,,0000,0000,0000,,Aby przeprowadzić dowód nie jest potrzebna żadna zaawansowana wiedza,
Dialogue: 0,0:01:17.40,0:01:18.72,Default,,0000,0000,0000,,właściwie wszystkie potrzebne narzędzia już posiadacie.
Dialogue: 0,0:01:18.72,0:01:20.48,Default,,0000,0000,0000,,W zasadzie potrzebne jest tylko twierdzenie Pitagorasa
Dialogue: 0,0:01:20.48,0:01:22.22,Default,,0000,0000,0000,,oraz dużo przekształceń algebraicznych.
Dialogue: 0,0:01:22.22,0:01:24.23,Default,,0000,0000,0000,,Ale teraz tylko pokaże wam jak ten wzór wygląda,
Dialogue: 0,0:01:24.23,0:01:26.76,Default,,0000,0000,0000,,oraz jak go używać. Wtedy może dostrzeżecie,
Dialogue: 0,0:01:26.76,0:01:28.59,Default,,0000,0000,0000,,że jest on prosty i łatwy do zapamiętania.
Dialogue: 0,0:01:28.59,0:01:31.66,Default,,0000,0000,0000,,A nie wszyscy o tym wiedzą, więc można tym zabłysnąć w towarzystwie.
Dialogue: 0,0:01:31.66,0:01:36.32,Default,,0000,0000,0000,,Aby użyć wzoru Herona musimy najpierw wprowadzić kolejną zmienną S,
Dialogue: 0,0:01:36.32,0:01:38.64,Default,,0000,0000,0000,,która będzie oznaczać połowę
Dialogue: 0,0:01:38.64,0:01:40.66,Default,,0000,0000,0000,,długości obwodu trójkąta:
Dialogue: 0,0:01:40.66,0:01:45.81,Default,,0000,0000,0000,,suma a, b i c podzielona przez 2
Dialogue: 0,0:01:45.81,0:01:49.48,Default,,0000,0000,0000,,Kiedy już policzymy wartość S,
Dialogue: 0,0:01:49.48,0:01:55.84,Default,,0000,0000,0000,,to pole trójkąta wyniesie pierwiastek kwadratowy z
Dialogue: 0,0:01:55.84,0:01:59.71,Default,,0000,0000,0000,,iloczynu S (to ta policzona właśnie wartość),
Dialogue: 0,0:01:59.71,0:02:10.54,Default,,0000,0000,0000,,S minus a, S minus b, oraz S minus c.
Dialogue: 0,0:02:10.54,0:02:12.48,Default,,0000,0000,0000,,To jest właśnie wzór Herona.
Dialogue: 0,0:02:12.48,0:02:13.83,Default,,0000,0000,0000,,To wyrażenie.
Dialogue: 0,0:02:13.83,0:02:16.13,Default,,0000,0000,0000,,Pozwólcie, że to wyróżnię.
Dialogue: 0,0:02:16.13,0:02:18.70,Default,,0000,0000,0000,,Czyli to nazywamy wzorem Herona.
Dialogue: 0,0:02:18.70,0:02:21.61,Default,,0000,0000,0000,,Wygląda to trochę skomplikowanie, na pewno jest
Dialogue: 0,0:02:21.61,0:02:24.29,Default,,0000,0000,0000,,bardziej skomplikowane nić połowa iloczynu
Dialogue: 0,0:02:24.29,0:02:25.29,Default,,0000,0000,0000,,długości podstawy i wysokości.
Dialogue: 0,0:02:25.29,0:02:28.04,Default,,0000,0000,0000,,Teraz zrobimy jeden, albo dwa przykłady, aby pokazać,
Dialogue: 0,0:02:28.04,0:02:31.35,Default,,0000,0000,0000,,że nie jest to wcale takie złe.
Dialogue: 0,0:02:31.35,0:02:33.32,Default,,0000,0000,0000,,Przyjmijmy, że mamy dany trójkąt.
Dialogue: 0,0:02:33.32,0:02:35.30,Default,,0000,0000,0000,,Zostawię wzór na górze.
Dialogue: 0,0:02:35.30,0:02:37.46,Default,,0000,0000,0000,,Narysujemy nasz trójkąt przyjmując, że jego boki
Dialogue: 0,0:02:37.46,0:02:44.92,Default,,0000,0000,0000,,mają długości kolejno 9, 11 i 16.
Dialogue: 0,0:02:44.92,0:02:47.04,Default,,0000,0000,0000,,Możemy zastosować wzór Herona.
Dialogue: 0,0:02:47.04,0:02:51.19,Default,,0000,0000,0000,,W tej sytuacji S będzie połową obwodu.
Dialogue: 0,0:02:51.19,0:02:56.63,Default,,0000,0000,0000,,Więc suma 9, 11 i 16 dzielona przez 2
Dialogue: 0,0:02:56.63,0:03:00.43,Default,,0000,0000,0000,,równa się 20 plus 16 równa się 36
Dialogue: 0,0:03:00.43,0:03:04.66,Default,,0000,0000,0000,,dzielona na dwa to 18.
Dialogue: 0,0:03:04.66,0:03:09.43,Default,,0000,0000,0000,,Wtedy pole ze wzoru Herona wyniesie
Dialogue: 0,0:03:09.43,0:03:19.38,Default,,0000,0000,0000,,pierwiastek z S (18) razy S - a (S - 9), ...
Dialogue: 0,0:03:19.38,0:03:27.79,Default,,0000,0000,0000,,równe 18 - 9 razy 18 - 11 razy 18 - 16.
Dialogue: 0,0:03:27.79,0:03:31.49,Default,,0000,0000,0000,,Co się staje ...
Dialogue: 0,0:03:31.49,0:03:38.20,Default,,0000,0000,0000,,Co jest równe pierwiastkowi z
Dialogue: 0,0:03:38.20,0:03:44.73,Default,,0000,0000,0000,,18 razy 9 razy 7 razy 2
Dialogue: 0,0:03:44.73,0:03:47.34,Default,,0000,0000,0000,,Co jest równe ... -- 2 razy 18 to 36.
Dialogue: 0,0:03:47.34,0:03:48.90,Default,,0000,0000,0000,,Zamienimy kolejność.
Dialogue: 0,0:03:48.90,0:03:56.70,Default,,0000,0000,0000,,Otrzymujemy pierwiastek z 36 razy 9 razy 7,
Dialogue: 0,0:03:56.70,0:04:05.54,Default,,0000,0000,0000,,co jest równe pierwiastkowi z 36 razy
Dialogue: 0,0:04:05.54,0:04:09.33,Default,,0000,0000,0000,,pierwiastek z 9 razy pierwiastek z 7.
Dialogue: 0,0:04:09.33,0:04:14.13,Default,,0000,0000,0000,,Pierwiastek z 36 to 6.
Dialogue: 0,0:04:14.13,0:04:16.04,Default,,0000,0000,0000,,To jest 3.
Dialogue: 0,0:04:16.04,0:04:17.75,Default,,0000,0000,0000,,Nie bierzemy pod uwagę ujemnych wyników,
Dialogue: 0,0:04:17.75,0:04:19.92,Default,,0000,0000,0000,,ponieważ nie ma boków o ujemnej długości.
Dialogue: 0,0:04:19.92,0:04:23.46,Default,,0000,0000,0000,,Na końcu otrzymujemy
Dialogue: 0,0:04:23.46,0:04:26.12,Default,,0000,0000,0000,,18 pierwiastków z 7
Dialogue: 0,0:04:26.12,0:04:28.06,Default,,0000,0000,0000,,Jak zauważyliście użycie wzoru Herona
Dialogue: 0,0:04:28.06,0:04:30.76,Default,,0000,0000,0000,,do obliczenia pola trójkąta
Dialogue: 0,0:04:30.76,0:04:33.42,Default,,0000,0000,0000,,zajęło tylko kilka minut,
Dialogue: 0,0:04:33.42,0:04:38.71,Default,,0000,0000,0000,,a nawet mniej.
Dialogue: 0,0:04:38.71,0:04:42.04,Default,,0000,0000,0000,,Mam nadzieję, że wszystko zostało jasno pokazane.
Dialogue: 0,0:04:42.04,0:04:42.33,Default,,0000,0000,0000,,Mam nadzieję, że wszystko zostało jasno pokazane.