WEBVTT 00:00:00.000 --> 00:00:00.550 ... 00:00:00.550 --> 00:00:03.240 Ik denk dat het eigenlijk algemene kennis is hoe je een omtrek 00:00:03.240 --> 00:00:06.030 van een driehoek moet vinden als je de lengte hebt 00:00:06.030 --> 00:00:07.250 en de hoogte 00:00:07.250 --> 00:00:10.540 dus als voorbeeld, als dat mijn driehoek is, en de lengte 00:00:10.540 --> 00:00:14.910 hier, de basis, is de lengte b en de hoogte hier 00:00:14.910 --> 00:00:19.080 is lengte h, dan is het algemene kennis dat de omtrek 00:00:19.080 --> 00:00:23.170 van deze driehoek is gelijk aan 1/2 keer de basis 00:00:23.170 --> 00:00:24.440 keer de hoogte. 00:00:24.440 --> 00:00:30.240 Dus als voorbeeld, als de basis gelijk = 5 en de hoogte = 6 00:00:30.240 --> 00:00:37.180 de hoogte = 6, dan zou onze omtrek 1/2 x 5 x 6 zijn 00:00:37.180 --> 00:00:41.770 wat een 1/2 x 30 , wat gelijk is aan 15. 00:00:41.770 --> 00:00:45.120 Nou wat minder bekend is hoe je de omtrek van een 00:00:45.120 --> 00:00:48.250 driehoek kunt berekenen, is als je alleen de zijde van de driehoek hebt. 00:00:48.250 --> 00:00:49.740 Dus als je niet de hoogte hebt gekregen. 00:00:49.740 --> 00:00:53.470 Dus als voorbeeld, hoe reken je uit van een driehoek 00:00:53.470 --> 00:00:55.570 waar ik je alleen de lengte van de zijdes meegeef. 00:00:55.570 --> 00:01:00.530 Laten we zeggen dat zijde a, zijde b, en zijde c. a,b en c zijn 00:01:00.530 --> 00:01:01.640 de lengte van deze zijdes. 00:01:01.640 --> 00:01:03.360 Hoe reken je dat uit? 00:01:03.360 --> 00:01:05.270 En om dit te doen moeten we iets toepassen 00:01:05.270 --> 00:01:06.430 dat heet Heron's Formule. 00:01:06.430 --> 00:01:12.210 ... 00:01:12.210 --> 00:01:13.790 en ik ga het niet in deze video bewijzen. 00:01:13.790 --> 00:01:15.200 Ik ga dit bewijzen in een toekomstige video. 00:01:15.200 --> 00:01:17.400 en om dit te bewijzen, je hebt waarschijnlijk 00:01:17.400 --> 00:01:18.720 al het gereedschap in bezit dat noodzakelijk is. 00:01:18.720 --> 00:01:20.480 Het is eigenlijk net als de Pythagorean theorem 00:01:20.480 --> 00:01:22.220 en een hoeveelheid aan algebra 00:01:22.220 --> 00:01:24.230 Maar ik ga je laten zien wat de formule is en hoe 00:01:24.230 --> 00:01:26.760 je het moet toepasseen, en dan zul je hopelijk waarderen 00:01:26.760 --> 00:01:28.590 dat het best simple is en makkelijk om te onthouden 00:01:28.590 --> 00:01:31.660 En het kan een leuke truc zijn om mensen versteld te doen staan. 00:01:31.660 --> 00:01:36.320 Dus Heron's Formule zegt zoek eerst uit wat de derde variabele is 00:01:36.320 --> 00:01:38.640 genaamd S, wat eigenlijk de graadmeter van 00:01:38.640 --> 00:01:40.660 deze driehoek gedeeld door 2. 00:01:40.660 --> 00:01:45.810 a plus b plus c, gedeeld door 2 a + b + c ÷ 2 00:01:45.810 --> 00:01:49.480 Als je dan S hebt uitgerekend, de omtrek van je driehoek van deze 00:01:49.480 --> 00:01:55.840 driehoek hier zal gelijk zijn aan 2(kwadraat) 00:01:55.840 --> 00:01:59.710 van S, deze variabel S wat je net hebt uitgerekend 00:01:59.710 --> 00:02:10.540 S × S - a, × S - b, × S - c. 00:02:10.540 --> 00:02:12.480 Dit is Heron's Formule. 00:02:12.480 --> 00:02:13.830 Deze combinatie 00:02:13.830 --> 00:02:16.130 Laat ik het afbakenen voor je. 00:02:16.130 --> 00:02:18.700 Dit hier is Heron's Formule. 00:02:18.700 --> 00:02:21.610 en het lijkt een beetje uitdagend, het is een beetje 00:02:21.610 --> 00:02:24.290 meer uitdagend dan gewoon 00:02:24.290 --> 00:02:25.290 1/2 × l × h 00:02:25.290 --> 00:02:28.040 Laten we het met een voorbeeld berekenen. 00:02:28.040 --> 00:02:31.350 Kijk dit is niet zo moeilijk eigenlijk. 00:02:31.350 --> 00:02:33.320 Laten we zeggen dat we een driehoek hebben. 00:02:33.320 --> 00:02:35.300 Ik laat de formule hier staan. 00:02:35.300 --> 00:02:37.460 Laten we zeggen dat ik een driehoek heb met zijdes 00:02:37.460 --> 00:02:44.920 van lengte 9, 11 en 16. 00:02:44.920 --> 00:02:47.040 Laten we Heron's Formule toepassen. 00:02:47.040 --> 00:02:51.190 S is in deze situatie de graadmeter ÷ 2 00:02:51.190 --> 00:02:56.630 dus 9 + 11 + 16 ÷ 2 00:02:56.630 --> 00:03:00.430 wat gelijk is aan 9 + 11 = 20 + 16 = 00:03:00.430 --> 00:03:04.660 36 ÷ 2 = 18 00:03:04.660 --> 00:03:09.430 en de omtrek van Heron's Formule zal gelijk zijn aan 00:03:09.430 --> 00:03:19.380 S 18, × S - a, S - 9 00:03:19.380 --> 00:03:27.790 18 min 9, keer 18 min 11, keer 18 min 16 18 - 9, × 18 - 11, × 18 - 16 00:03:27.790 --> 00:03:31.490 ... 00:03:31.490 --> 00:03:38.200 en dan is dit gelijk aan 00:03:38.200 --> 00:03:44.730 18 × 9 × 7 × 2. 00:03:44.730 --> 00:03:47.340 Wat gelijk is aan, laten we kijken, 2 × 18 = 36 00:03:47.340 --> 00:03:48.900 Laat ik het een beetje reorganiseren. 00:03:48.900 --> 00:03:56.700 Dit is gelijk aan wortel 36 × 9 × 7, 00:03:56.700 --> 00:04:05.540 wat gelijk is aan wortel 36 00:04:05.540 --> 00:04:09.330 wortel 9 × wortel 7 00:04:09.330 --> 00:04:14.130 De wortel van 36 is gewoon 6 00:04:14.130 --> 00:04:16.040 Dit is 3. 00:04:16.040 --> 00:04:17.750 en we hoeven ons niet bezig te houden met negatieve wortels 00:04:17.750 --> 00:04:19.920 want je kunt geen negatieve lengtes hebben. 00:04:19.920 --> 00:04:23.460 En dit is gelijk aan 18 × 00:04:23.460 --> 00:04:26.120 de wortel van 7. 00:04:26.120 --> 00:04:28.060 Dus je ziet het, je hebt een aantal 00:04:28.060 --> 00:04:30.760 minuten nodig om de formule van Heron toe te passen, 00:04:30.760 --> 00:04:33.420 om uit te rekenen wat de omtrek is van deze driehoek 00:04:33.420 --> 00:04:38.710 wat gelijk is aan 18 keer de wortel van 7 00:04:38.710 --> 00:04:42.040 Hoe dan ook, hopelijk vond je dit leuk. 00:04:42.040 --> 00:04:42.331 ...