삼각형의 높이와 밑변을 알고 있을 때
삼각형의 넓이를 구하는 일은
모두 할 수 있을 것이다
예를 들어 보다싶이 밑변의 길이가 b이고
여기 삼각형 높이의 길이가 h라면
삼각형의 넓이는 높이 곱하기
밑변 곱하기 1/2와 같을 것이라는 것은
모두 알고 있을 것이란 거다.예를 들어 밑변이 5였고 높이가 6이었다면
예를 들어 밑변은 5이고 높이가 6이라 하면
삼각형의 넓이는 1/2 곱하기 5 곱하기 6해서
30 곱하기 1/2 즉 15라는 넓이가 나올 것이다
이렇게 삼각형의 넓이를 구하는 것보다 알려지지느 않았지만
높이가 주어지지 않았을 때
삼각형의 세변만이 주어졌을 때 넓이를
구할 수 있는 방법을 알아보자
삼각형의 변만을 가지고 어떻게 넓이를 구할 수 있을까?
이 삼각형의 세변을 이와 같이 a,b,c라고 하자
a,b,c는 변의 길이를 나타낸다
이 상황에선 어떻게 알아낼 수 있을까?
이것을 하기 위해서 헤론 공식이라는 것을
적용해 보자
나는 이것을 이번 비디오 후에
다음 번 영상에서 증명을 할 것이다
그래도 아마 증명하기 위해
필요한 도구들은 모두 가지고 있을 것이다
그 도구라 함은 피타고라스 정리와
조금 복잡한 대수문제 풀기이기 때문이야
하지만 지금은 그냥 공식을 보여주도록 하고
어떻게 적용할지를 보여줄게
굉장히 간단하고 외우기 쉽기를 바래
이것으로 사람들에게 자랑하고 싶을 때 써도 좋아
헤론의 공식은 먼저 S라는 변수를 알아내야 해
S는 삼각형의 둘레의 길이를
1/2한 것을 의미해
a+b+c한 것을 2로 나눈 값인 거지
S를 알아내고 나면 여기 이 삼각형의 넓이는
S에 루트를 씌운 것이지
S는 방금 정의한 S를 말하는 거고
루트 S(S-a)(S-b)(S-c)
이것이 헤론의 공식이야
이 조합
보기 좋게 박스를 쳐 볼게
이것이 헤론의 공식이야
조금 복잡해보이기도 해
1/2 곱하기 밑변 곱하기 높이라는 공식보다
조금 더 복잡하지
이제 실제로 한 두개 문제들에 적용해보자
생각보다 그렇게 어렵지 않다는 것을 알 수 있을 거야
삼각형이 있다고 해보자
공식은 여기 놔두도록 할게
내가 삼각형이 있는 데 각 변의 길이가
9,11,16이라 하고
여기에 헤론의 공식을 적용해 보자
S는 삼각형 둘레의 길이의 반이야
즉 9+11+16을 2로 나눈 것이지
9+11은 20이고 거기에 16을 더해주면
36이고 이를 다시 2로 나눠주면 18
헤론의 공식에 의한 삼각형의 넓이는 S
루트 S...18 곱하기 S-a 즉 S-9
18-9 겠지. 여기에 곱하기 (18-11) 곱하기 (18-16)
그리고 이것은 루트 18 곱하기
7 곱하기 2와 같은 것이지
2 곱하기 18은 36이고
다시 한번 정리를 해 볼게
이것은 루트 36 곱하기 9곱하기 7고 같다
루트 36 곱하기 루트 9 곱하기
루트 7과 같은 것이지
36의 제곱근은 6
이것은 3일 거고
우리는 여기서 제곱근이 음수인 것은 다루지 않을 건데
변의 길이가 음수일 수는 없기 때문이지
그래서 이것은 18곱하기
루트 7이 될 것이야
그래서 방금 본 것처럼
헤론 공식을 적용하기 위해서 몇분 밖에 걸리지 않았어
삼각형의 넓이를 구하기 위해서 말이지
여기 보듯이 18 루트7이 넓이인 것처럼 말이지
이 공식이 쓸모 있다고 생각했기를 바래