0:00:00.550,0:00:03.240
삼각형의 높이와 밑변을 알고 있을 때

0:00:03.240,0:00:06.030
삼각형의 넓이를 구하는 일은

0:00:06.030,0:00:07.250
모두 할 수 있을 것이다

0:00:07.250,0:00:10.540
예를 들어 보다싶이 밑변의 길이가 b이고

0:00:10.540,0:00:14.910
여기 삼각형 높이의 길이가 h라면

0:00:14.910,0:00:19.080
삼각형의 넓이는 높이 곱하기

0:00:19.080,0:00:23.170
밑변 곱하기 1/2와 같을 것이라는 것은

0:00:23.170,0:00:24.440
모두 알고 있을 것이란 거다.예를 들어 밑변이 5였고 높이가 6이었다면

0:00:24.440,0:00:30.240
예를 들어 밑변은 5이고 높이가 6이라 하면

0:00:30.240,0:00:37.180
삼각형의 넓이는 1/2 곱하기 5 곱하기 6해서

0:00:37.180,0:00:41.770
30 곱하기 1/2 즉 15라는 넓이가 나올 것이다

0:00:41.770,0:00:45.120
이렇게 삼각형의 넓이를 구하는 것보다 알려지지느 않았지만

0:00:45.120,0:00:48.250
높이가 주어지지 않았을 때

0:00:48.250,0:00:49.740
삼각형의 세변만이 주어졌을 때 넓이를

0:00:49.740,0:00:53.470
구할 수 있는 방법을 알아보자

0:00:53.470,0:00:55.570
삼각형의 변만을 가지고 어떻게 넓이를 구할 수 있을까?

0:00:55.570,0:01:00.530
이 삼각형의 세변을 이와 같이 a,b,c라고 하자

0:01:00.530,0:01:01.640
a,b,c는 변의 길이를 나타낸다

0:01:01.640,0:01:03.360
이 상황에선 어떻게 알아낼 수 있을까?

0:01:03.360,0:01:05.270
이것을 하기 위해서 헤론 공식이라는 것을

0:01:05.270,0:01:06.430
적용해 보자

0:01:06.430,0:01:12.210
나는 이것을 이번 비디오 후에

0:01:13.790,0:01:15.200
다음 번 영상에서 증명을 할 것이다

0:01:15.200,0:01:17.400
그래도 아마 증명하기 위해

0:01:17.400,0:01:18.720
필요한 도구들은 모두 가지고 있을 것이다

0:01:18.720,0:01:20.480
그 도구라 함은 피타고라스 정리와

0:01:20.480,0:01:22.220
조금 복잡한 대수문제 풀기이기 때문이야

0:01:22.220,0:01:24.230
하지만 지금은 그냥 공식을 보여주도록 하고

0:01:24.230,0:01:26.760
어떻게 적용할지를 보여줄게

0:01:26.760,0:01:28.590
굉장히 간단하고 외우기 쉽기를 바래

0:01:28.590,0:01:31.660
이것으로 사람들에게 자랑하고 싶을 때 써도 좋아

0:01:31.660,0:01:36.320
헤론의 공식은 먼저 S라는 변수를 알아내야 해

0:01:36.320,0:01:38.640
S는 삼각형의 둘레의 길이를

0:01:38.640,0:01:40.660
1/2한 것을 의미해

0:01:40.660,0:01:45.810
a+b+c한 것을 2로 나눈 값인 거지

0:01:45.810,0:01:49.480
S를 알아내고 나면 여기 이 삼각형의 넓이는

0:01:49.480,0:01:55.840
S에 루트를 씌운 것이지

0:01:55.840,0:01:59.710
S는 방금 정의한 S를 말하는 거고

0:01:59.710,0:02:10.540
루트 S(S-a)(S-b)(S-c)

0:02:10.540,0:02:12.480
이것이 헤론의 공식이야

0:02:12.480,0:02:13.830
이 조합

0:02:13.830,0:02:16.130
보기 좋게 박스를 쳐 볼게

0:02:16.130,0:02:18.700
이것이 헤론의 공식이야

0:02:18.700,0:02:21.610
조금 복잡해보이기도 해

0:02:21.610,0:02:24.290
1/2 곱하기 밑변 곱하기 높이라는 공식보다

0:02:24.290,0:02:25.290
조금 더 복잡하지

0:02:25.290,0:02:28.040
이제 실제로 한 두개 문제들에 적용해보자

0:02:28.040,0:02:31.350
생각보다 그렇게 어렵지 않다는 것을 알 수 있을 거야

0:02:31.350,0:02:33.320
삼각형이 있다고 해보자

0:02:33.320,0:02:35.300
공식은 여기 놔두도록 할게

0:02:35.300,0:02:37.460
내가 삼각형이 있는 데 각 변의 길이가

0:02:37.460,0:02:44.920
9,11,16이라 하고

0:02:44.920,0:02:47.040
여기에 헤론의 공식을 적용해 보자

0:02:47.040,0:02:51.190
S는 삼각형 둘레의 길이의 반이야

0:02:51.190,0:02:56.630
즉 9+11+16을 2로 나눈 것이지

0:02:56.630,0:03:00.430
9+11은 20이고 거기에 16을 더해주면

0:03:00.430,0:03:04.660
36이고 이를 다시 2로 나눠주면 18

0:03:04.660,0:03:09.430
헤론의 공식에 의한 삼각형의 넓이는 S

0:03:09.430,0:03:19.380
루트 S...18 곱하기 S-a 즉 S-9

0:03:19.380,0:03:27.790
18-9 겠지. 여기에 곱하기 (18-11) 곱하기 (18-16)

0:03:27.790,0:03:31.490
그리고 이것은 루트 18 곱하기

0:03:38.200,0:03:44.730
7 곱하기 2와 같은 것이지

0:03:44.730,0:03:47.340
2 곱하기 18은 36이고

0:03:47.340,0:03:48.900
다시 한번 정리를 해 볼게

0:03:48.900,0:03:56.700
이것은 루트 36 곱하기 9곱하기 7고 같다

0:03:56.700,0:04:05.540
루트 36 곱하기 루트 9 곱하기

0:04:05.540,0:04:09.330
루트 7과 같은 것이지

0:04:09.330,0:04:14.130
36의 제곱근은 6

0:04:14.130,0:04:16.040
이것은 3일 거고

0:04:16.040,0:04:17.750
우리는 여기서 제곱근이 음수인 것은 다루지 않을 건데

0:04:17.750,0:04:19.920
변의 길이가 음수일 수는 없기 때문이지

0:04:19.920,0:04:23.460
그래서 이것은 18곱하기

0:04:23.460,0:04:26.120
루트 7이 될 것이야

0:04:26.120,0:04:28.060
그래서 방금 본 것처럼

0:04:28.060,0:04:30.760
헤론 공식을 적용하기 위해서 몇분 밖에 걸리지 않았어

0:04:30.760,0:04:33.420
삼각형의 넓이를 구하기 위해서 말이지

0:04:33.420,0:04:38.710
여기 보듯이 18 루트7이 넓이인 것처럼 말이지

0:04:38.710,0:04:42.040
이 공식이 쓸모 있다고 생각했기를 바래