[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:00.55,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:00:00.55,0:00:03.24,Default,,0000,0000,0000,,De fleste ved, hvordan man finder arealet af en trekant,
Dialogue: 0,0:00:03.24,0:00:06.03,Default,,0000,0000,0000,,når vi kender længden på grundlinjen
Dialogue: 0,0:00:06.03,0:00:07.25,Default,,0000,0000,0000,,og trekantens højde.
Dialogue: 0,0:00:07.25,0:00:10.54,Default,,0000,0000,0000,,Hvis det her er vores trekant, og den her længde
Dialogue: 0,0:00:10.54,0:00:14.91,Default,,0000,0000,0000,,er vores grundlinje b, og den her længde
Dialogue: 0,0:00:14.91,0:00:19.08,Default,,0000,0000,0000,,er højden h, så ved vi,
Dialogue: 0,0:00:19.08,0:00:23.17,Default,,0000,0000,0000,,at arealet af trekanten er lig med en halv gange grundlinjen
Dialogue: 0,0:00:23.17,0:00:24.44,Default,,0000,0000,0000,,gange højden.
Dialogue: 0,0:00:24.44,0:00:30.24,Default,,0000,0000,0000,,Hvis grundlinjen er lig med 5,
Dialogue: 0,0:00:30.24,0:00:37.18,Default,,0000,0000,0000,,og højden er lig med 6, så er arealet en halv gange 5 gange 6,
Dialogue: 0,0:00:37.18,0:00:41.77,Default,,0000,0000,0000,,der giver en halv gange 30, som er lig med 15.
Dialogue: 0,0:00:41.77,0:00:45.12,Default,,0000,0000,0000,,Det er dog sværere at finde arealet af trekanten,
Dialogue: 0,0:00:45.12,0:00:48.25,Default,,0000,0000,0000,,hvis vi kun kender længderne på dens sider.
Dialogue: 0,0:00:48.25,0:00:49.74,Default,,0000,0000,0000,,Vi kender altså ikke højden.
Dialogue: 0,0:00:49.74,0:00:53.47,Default,,0000,0000,0000,,Hvordan udregner vi så arealet af trekanten,
Dialogue: 0,0:00:53.47,0:00:55.57,Default,,0000,0000,0000,,når vi kun kender længden på siderne?
Dialogue: 0,0:00:55.57,0:01:00.53,Default,,0000,0000,0000,,Lad os sige, at det her er side a, side b og side c.
Dialogue: 0,0:01:00.53,0:01:01.64,Default,,0000,0000,0000,,a,b og c er længderne af disse sider.
Dialogue: 0,0:01:01.64,0:01:03.36,Default,,0000,0000,0000,,Hvordan regner vi det ud?
Dialogue: 0,0:01:03.36,0:01:05.27,Default,,0000,0000,0000,,Det gør vi ved at anvende,
Dialogue: 0,0:01:05.27,0:01:06.43,Default,,0000,0000,0000,,det vi kalder Herons formel.
Dialogue: 0,0:01:06.43,0:01:12.21,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:01:12.21,0:01:13.79,Default,,0000,0000,0000,,Jeg vil ikke bevise Herons formel her,
Dialogue: 0,0:01:13.79,0:01:15.20,Default,,0000,0000,0000,,det gør jeg i en anden video.
Dialogue: 0,0:01:15.20,0:01:17.40,Default,,0000,0000,0000,,For at bevise det, har vi faktisk allerede de nødvendige værktøjer.
Dialogue: 0,0:01:17.40,0:01:18.72,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:01:18.72,0:01:20.48,Default,,0000,0000,0000,,Det er i bund og grund Pythagoras læresætning
Dialogue: 0,0:01:20.48,0:01:22.22,Default,,0000,0000,0000,,og en masse algebra.
Dialogue: 0,0:01:22.22,0:01:24.23,Default,,0000,0000,0000,,Her viser vi kun formlen,
Dialogue: 0,0:01:24.23,0:01:26.76,Default,,0000,0000,0000,,og hvordan vi anvender den. Senere finder vi forhåbentlig ud af,
Dialogue: 0,0:01:26.76,0:01:28.59,Default,,0000,0000,0000,,at den er ret simpel og let at huske.
Dialogue: 0,0:01:28.59,0:01:31.66,Default,,0000,0000,0000,,Det kan også være et godt trick at imponere folk med.
Dialogue: 0,0:01:31.66,0:01:36.32,Default,,0000,0000,0000,,Herons formel siger, at vi først skal finde størrelsen S,
Dialogue: 0,0:01:36.32,0:01:38.64,Default,,0000,0000,0000,,som er omkredsen af trekanten
Dialogue: 0,0:01:38.64,0:01:40.66,Default,,0000,0000,0000,,divideret med 2.
Dialogue: 0,0:01:40.66,0:01:45.81,Default,,0000,0000,0000,,a plus b plus c, divideret med 2.
Dialogue: 0,0:01:45.81,0:01:49.48,Default,,0000,0000,0000,,Når vi har fundet S, vil trekantens areal
Dialogue: 0,0:01:49.48,0:01:55.84,Default,,0000,0000,0000,,være lig med kvadratroden af S..
Dialogue: 0,0:01:55.84,0:01:59.71,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:01:59.71,0:02:10.54,Default,,0000,0000,0000,,gange S minus a, gange S minus b, gange S minus c.
Dialogue: 0,0:02:10.54,0:02:12.48,Default,,0000,0000,0000,,Det er Herons formel.
Dialogue: 0,0:02:12.48,0:02:13.83,Default,,0000,0000,0000,,Det er sådan, den ser ud.
Dialogue: 0,0:02:13.83,0:02:16.13,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:02:16.13,0:02:18.70,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:02:18.70,0:02:21.61,Default,,0000,0000,0000,,Den ser måske lidt vanskelig ud, det er i hvert fald noget andet,
Dialogue: 0,0:02:21.61,0:02:24.29,Default,,0000,0000,0000,,end når vi bare siger en halv gange grundlinjen
Dialogue: 0,0:02:24.29,0:02:25.29,Default,,0000,0000,0000,,gange højden.
Dialogue: 0,0:02:25.29,0:02:28.04,Default,,0000,0000,0000,,Lad os prøve med et eksempel
Dialogue: 0,0:02:28.04,0:02:31.35,Default,,0000,0000,0000,,for at finde ud af, at formlen slet ikke er så svær at anvende.
Dialogue: 0,0:02:31.35,0:02:33.32,Default,,0000,0000,0000,,Vi har en trekant.
Dialogue: 0,0:02:33.32,0:02:35.30,Default,,0000,0000,0000,,Formlen lader vi stå her.
Dialogue: 0,0:02:35.30,0:02:37.46,Default,,0000,0000,0000,,Vi har en trekant, som har 3 sider
Dialogue: 0,0:02:37.46,0:02:44.92,Default,,0000,0000,0000,,med en længde på 9,11 og 16.
Dialogue: 0,0:02:44.92,0:02:47.04,Default,,0000,0000,0000,,Vi anvender Herons formel.
Dialogue: 0,0:02:47.04,0:02:51.19,Default,,0000,0000,0000,,S er omkredsen, som vi dividerer med 2.
Dialogue: 0,0:02:51.19,0:02:56.63,Default,,0000,0000,0000,,Vi siger 9 plus 11 plus 16 divideret med 2.
Dialogue: 0,0:02:56.63,0:03:00.43,Default,,0000,0000,0000,,9 plus 11 plus 16 er lig med 36.
Dialogue: 0,0:03:00.43,0:03:04.66,Default,,0000,0000,0000,,Divideret med 2 er lig med 18.
Dialogue: 0,0:03:04.66,0:03:09.43,Default,,0000,0000,0000,,Arealet vil ifølge Herons formel
Dialogue: 0,0:03:09.43,0:03:19.38,Default,,0000,0000,0000,,være lig med kvadratroden af S, som er 18,
Dialogue: 0,0:03:19.38,0:03:27.79,Default,,0000,0000,0000,,gange 18 minus 9, gange 18 minus 11, gange 18 minus 16.
Dialogue: 0,0:03:27.79,0:03:31.49,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:03:31.49,0:03:38.20,Default,,0000,0000,0000,,Det er lig med kvadratroden af 18
Dialogue: 0,0:03:38.20,0:03:44.73,Default,,0000,0000,0000,,gange 9 gange 7 gange 2.
Dialogue: 0,0:03:44.73,0:03:47.34,Default,,0000,0000,0000,,Det er lig med..
Dialogue: 0,0:03:47.34,0:03:48.90,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:03:48.90,0:03:56.70,Default,,0000,0000,0000,,kvadratroden af 36 gange 9 gange 7,
Dialogue: 0,0:03:56.70,0:04:05.54,Default,,0000,0000,0000,,som er lig med kvadratroden af 36 gange
Dialogue: 0,0:04:05.54,0:04:09.33,Default,,0000,0000,0000,,kvadratroden af 9 gange kvadratroden af 7.
Dialogue: 0,0:04:09.33,0:04:14.13,Default,,0000,0000,0000,,Kvadratroden af 36 er 6.
Dialogue: 0,0:04:14.13,0:04:16.04,Default,,0000,0000,0000,,Det her er 3.
Dialogue: 0,0:04:16.04,0:04:17.75,Default,,0000,0000,0000,,Vi medregner ikke en negativ kvadratrod,
Dialogue: 0,0:04:17.75,0:04:19.92,Default,,0000,0000,0000,,da en side ikke kan have en negativ længde.
Dialogue: 0,0:04:19.92,0:04:23.46,Default,,0000,0000,0000,,Det er lig med 18 gange
Dialogue: 0,0:04:23.46,0:04:26.12,Default,,0000,0000,0000,,kvadratroden af 7.
Dialogue: 0,0:04:26.12,0:04:28.06,Default,,0000,0000,0000,,Som vi kan se, så tager det kun et par minutter
Dialogue: 0,0:04:28.06,0:04:30.76,Default,,0000,0000,0000,,at anvende Herons formel
Dialogue: 0,0:04:30.76,0:04:33.42,Default,,0000,0000,0000,,og udregne arealet af trekanten her,
Dialogue: 0,0:04:33.42,0:04:38.71,Default,,0000,0000,0000,,som er lig med 18 kvadratrod 7.
Dialogue: 0,0:04:38.71,0:04:42.04,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:04:42.04,0:04:42.33,Default,,0000,0000,0000,,.