Giả sử ta có đạo hàm f của x
bằng với cosin của x mũ 3,
hay ta có thể viết nó như sau...
cosin của x mũ 3.
Dựa vào đây, ta muốn biết
f phẩy của x sẽ bằng với cái gì.
Ta muốn biết f phẩy của x, và trong bài này thì
quy tắc đạo hàm hàm hợp sẽ rất có ích khi giải bài này.
Đầu tiên, mình sẽ
áp dụng quy tắc đạo hàm hàm hợp
và sau đó tìm hiểu sâu hơn
về mối liên quan ta có thể có
giữa những gì ta thấy trong bài này và kiến thức
có trong các sách giáo khoa Giải tích mà
có giải thích quy tắc đạo hàm hàm hợp.
Giờ, nếu ta có một hàm số
được định nghĩa là hàm hợp... khi mà, bạn để ý ở đây,
biểu thức ta đã được cho từ ban đầu này.
Ở đây ta lấy một cái gì đó mũ 3.
Và không phải chỉ mỗi x được lấy mũ 3 đâu.
Ta còn có cosin của x mũ 3.
Bạn có thể xem nó thế này: ta đang có một hàm
một hàm số của cosin của x
và ta đặt nó vào một hàm số khác
mà lấy nó mũ 3.
Để mình giải thích thêm nha.
Ở đây, bạn sẽ xem hàm này...
bạn có thể nói nếu ta lấy x,
và ta thế nó vào một hàm như là
hàm cosin của x.
Vậy việc đầu tiên ta làm là xem xét cosin.
Cái này sẽ cho ta cosin của x.
Cosin của x,
rồi ta lấy nó và thế vào hàm
mà lấy luỹ thừa 3.
Nó lấy luỹ thừa 3 của mọi ẩn bên trong.
Vậy cuối cùng ta còn gì?
Ta sẽ còn... Ta đã lấy
luỹ thừa 3 của cái gì nhỉ?
Mình đang lấy cosin của x.
Cosin của x luỹ thừa 3.
Và đây là hàm hợp.
Bạn có thể xem nó
bạn có thể xem nó như một hàm số.
Mình sẽ gọi cái phần màu xanh này là hàm số v
còn phần này sẽ là hàm số u.
Nếu ta đặt x ở bên trong hàm u thì ta có
u Theo x,
rồi ta lấy u của x thế vào
thế vào hàm v
thì ta sẽ được như bên đây.
Cái này sẽ trở thành v của...
v của thứ mà ta vừa đưa vào.
Là v của u của x.
V của u của x nha.
Hoặc một cách khác để viết là
mình sẽ làm nhiều cách khác.
Cái này cũng tương tự như v của cosin của x.
V của cosin của x.
Vậy v, bất kể cái gì bạn thế vào bên trong nó
sẽ lấy luỹ thừa 3 của thứ đó.
Nếu bạn viết v của x,
thì bạn có x mũ 3.
Và ta có thể áp dụng điều này
khi ta lấy đạo hàm của hàm số
và có dạng hàm hợp như bài toán ta có ở đây.
Ta có thể viết là f của x.
F của x sẽ bằng với v của u của x.
Mình biết mình đang nói đi nói lại
cùng một thứ
nhưng mình đang dùng những cách khác nhau để diễn đạt nó
bởi vì ngay từ ban đầu bạn học nó,
có thể hơi khó để tiếp thu,
hoặc thậm chí hiểu sâu về nó
nên mình đang cố gắng viết nó bằng nhiều cách.
Và theo như quy tắc đạo hàm hàm hợp
nếu bạn gặp một truờng hợp thế này
thì đạo hàm hay còn gọi là f phẩy của x, ...
bạn có thể tìm thấy nó trong sách.
Nó sẽ là
đạo hàm của toàn bộ phần này
theo u của x
nên chúng ta có thể viết đạo hàm của v theo u của x
Đạo hàm của v theo u của x
nhân cho đạo hàm của u theo x.
Nhân cho u phẩy của x.
Cái này ở đây
là một biểu thức của quy tắc đạo hàm hàm hợp
và trong trường hợp này thì ta xét như thế nào?
Mình có thể dùng màu theo cách tương tự.
Vậy hàm v
là hàm ngoài này sẽ lấy mũ 3 của ẩn bên trong.
Mình sẽ làm nó màu xanh.
Vậy f phẩy của x...
một cách khác để diễn đạt nó là...
Bạn có thể coi cái này là đạo hàm của
Hmm mình sẽ viết nó bằng cách khác.
Bạn có thể coi cái này là đạo hàm của v
Đạo hàm của v
Theo u.
Và mình sẽ làm kỹ phần màu này.
Đạo hàm của v theo u,
nó sẽ là cái mà ở bên đây,
nhân với đạo hàm của u
Theo x.
Vậy nhân với đạo hàm của u theo x.
Vậy là ta đã tìm ra đạo hàm.
Nó sẽ là cái này nhân với cái này.
Để xem nha, phần này sẽ bằng với âm 3,
âm 3 nhân với sin của x
nhân với cosin bình phương của x.
Mình biết nói vậy thì hơi dài dòng.
Mình muốn giải thích quy tắc đạo hàm hàm hợp luôn.
Nó sẽ là...
nếu mình làm thế này, nó sẽ là 3 cosin bình phương của x...
cái này là bằng phần này cộng phần này,
rồi mình sẽ lấy đạo hàm của phần bên trong
Theo x.
Vậy nó sẽ là âm sin của x.