Bir çoxunuz riyaziyyatda sadəcə
həqiqi ədədlərlə qarşılaşmısınız.
Həqiqi ədədlərə 0, 1,
0,3, pi, 3 və s.
ədədlərini misal göstərmək olar.
Bunlar sizin tanıdığınız
ədədlərdir.
Maraqlı bir məqama nəzər salaq.
Elə bir ədəd təsəvvür edin ki,
onu kvadrata yüksəltdikdə
cavabda mənfi alınır.
Kvadrata yüksəltdikdə cavabda
mənfi ədəd alınırsa, bu i ədədidir.
Yeni tanış olduğumuz bu ədədi
xəyali ədəd
adlandıra bilərsiniz.
Xəyali ədədlərə i, mənfi i,
pi vur i, e vur i misal göstərilə bilər.
Buradan maraqlı bir sual yaranır.
Xəyali və həqiqi ədədlərin birləşməsindən nə alına bilər?
Həqiqi və xəyali ədədlərin
cəmini və ya fərqini hesabladıqda, cavabda nə alınar?
Bir ədəd verildiyini fərz edin.
Bunu z adlandıraq.
Kompleks ədədlər haqqındakı
misallarda z ən çox
istifadə edilən dəyişən hesab edilir.
z-nin nəyə bərabər olduğuna baxaq.
z = həqiqi ədəd olan 5 üstəgəl
xəyali ədəd olan 3 vur i.
Gördüyünüz kimi burada
həqiqi ədəd və xəyali ədədlərin cəmi verilmişdir.
Bu iki ədədi toplamaq
mümkün deyil.
Bunun heç bir mənası yoxdur.
Bunlar fərqli ədədlərdir.
Bunu əyani olaraq göstərə bilərik.
Bu ifadəni sadələşdirmək mümkün deyil.
Həqiqi ədədlə
xəyali ədədi toplamaq mümkün deyil.
Belə ədədlər, gəlin bunu aydınlaşdıraq,
bu həqiqi, bu isə xəyali ədəddir.
Belə ədədlər kompleks ədədlər adlanır.
Kompleks ədədlər.
Bu həqiqi və xəyali hissədən ibarətdir.
Belə ədədlər gördükdə, kimsə sizdən
bunun həqiqi hissəsinin hansı olduğunu soruşa bilər.
Kompleks ədədin, z ədədinin həqiqi hissəsi hansıdır?
Burdakı 5 həqiqi ədəddir.
İndi isə
xəyali hissəni müəyyənləşdirək.
z kompleks ədədinin xəyali hissəsi hansıdır?
Gördüyünüz kimi burada
i-nin vuruğu kimi yazılan ədəd
kompleks ədədin
xəyali hissəsidir.
Burada həmin hissə 3-ə bərabərdir.
Bunu iki ölçülü fəzada
əyani olaraq
təsvir edə bilərik.
Bildiyiniz kimi həqiqi ədədləri göstərmək üçün
üfüqi və şaquli oxlardan
istifadə edirik.
Kompleks ədədləri göstərdikdə isə
şaquli ox üzərində
xəyali hissəni qeyd edirik.
Üfüqi oxda həqiqi hissəni göstəririk.
Həqiqi hissə belə qeyd edilir.
Bu, həqiqi hissədir.
Bildiyiniz kimi z
5 üstəgəl 3i-yə bərabərdir.
Həqiqi hissə 5-ə bərabərdir.
1, 2, 3, 4, 5.
Burada 5-i qeyd edək.
Xəyali hissə isə 3-dür.
1, 2, 3. Gördüyünüz kimi
müstəvidə kompleks ədədləri
əyani təsvir etdik.
z kompleks ədədini
müstəvidə göstərdik.
Həqiqi istiqamətdə 5,
xəyali hissədə isə 3-ü qeyd edirik.
Kompleks ədədləri qeyd etdik.
Kompleks ədədin nəyə bərabər olduğuna baxaq.
Bu, mənfi 2 üstəgəl i-yə
bərabərdir.
Bunu harada qeyd edək?
Həqiqi hissə mənfi 2-dir.
Mənfi 2.
Xəyali hissənin nəyə bərabər olduğunu yazaq.
Bunun 1i olduğunu fərz edin.
Bir vahid yuxarıya gedək.
Həmin qiymət burada olacaq.
Bu, kompleks ədəddir.
Kompleks ədədi müstəvidə
belə göstərə bilərik.
Gəlin bunu yazaq.
Kompleks ədədi belə göstərək.
Başqa bir nümunəyə baxaq.
Kompleks ədəd b verilmişdir.
Kompleks ədədimiz
4 çıx 3i-yə bərabərdir.
Bunu necə göstərə bilərik?
1, 2, 3, 4.
Çıx 1, 2, 3.
Mənfi 3-ü burada göstərə bilərik.
Gördüyünüz kimi bu,
b kompleks ədədidir.