WEBVTT

00:00:15.010 --> 00:00:18.266
오늘은 수학이란 무엇인가에 대해서

00:00:18.266 --> 00:00:20.452
여러분과 이야기하고자 합니다.

00:00:20.922 --> 00:00:26.496
초등학교, 중학교, 고등학교에서는 
모든 학생이 수학을 배우고

00:00:26.832 --> 00:00:30.940
물론 여러분도 수학을 배우셨겠지만

00:00:31.590 --> 00:00:35.976
'수학이란 무엇인가'에 대해서
생각한 적은 있으신가요?

00:00:37.388 --> 00:00:40.500
'수학은 서툴다'라고 생각하는
분들이 많은 한편

00:00:41.521 --> 00:00:44.585
'공식을 많이 외워 계산하는
것이 수학'이라는

00:00:44.585 --> 00:00:47.533
인상을 가진 분들도 적지 않습니다.

00:00:48.053 --> 00:00:49.823
여러분들은 어떠신가요?

00:00:51.069 --> 00:00:53.875
'수학이란 무엇인가'란 질문에 대해

00:00:53.875 --> 00:00:55.779
모든 수학자들이
똑같이 대답하는 것은 아닙니다.

00:00:55.779 --> 00:00:57.684
하지만 '공식을 많이 외워 
계산하는 것이 수학'

00:00:58.784 --> 00:01:00.114
이라고 생각하는 
수학자는 우선 없습니다.

NOTE Paragraph

00:01:00.114 --> 00:01:05.309
이렇게 생각하는 사람은

00:01:06.209 --> 00:01:08.260
수학을 한다는 것은 상당히 
고통스럽지는 않을까라고 생각합니다.

00:01:08.260 --> 00:01:12.763
역시 수학의 본질과 동떨어진 것을
수학이라고 믿는 것은

00:01:13.740 --> 00:01:19.030
수학을 배우는 데에 
큰 폐해가 될 것입니다.

00:01:19.349 --> 00:01:22.929
그런 의미에서도 수학 본질에 대해

00:01:23.699 --> 00:01:24.960
생각하고 이해하는 것은
의의가 있다고 생각합니다.

00:01:24.960 --> 00:01:29.576
오늘은 수학에 관한 아이슈타인의 말

00:01:31.370 --> 00:01:35.572
또는 우리는 수학에서
무엇을 탐구하는 것인가에 대해 음미하고

00:01:36.142 --> 00:01:41.924
'수학이란 무엇인가'를 
생각하고자 합니다.

00:01:42.690 --> 00:01:45.268
아이슈타인은

00:01:47.943 --> 00:01:49.523
'수학은 논리적개념의 시이다'
라고 말했습니다.

00:01:49.523 --> 00:01:54.323
저는 이 표현이 좋아

00:01:54.923 --> 00:01:56.870
여러분에게도 이 의미를
생각해 주셨으면 합니다.

00:01:57.230 --> 00:02:00.988
우선 '논리적개념'이라는 
말을 보여주듯이

00:02:02.490 --> 00:02:05.990
수학은 논리적으로 엄밀한 것입니다.

00:02:06.795 --> 00:02:10.567
한편 수학의 또 다른 중요한 요소가

00:02:11.700 --> 00:02:15.557
'수학은 시이다'
라는 표현에 나타나 있습니다.

00:02:16.167 --> 00:02:19.940
이것은 수학이 창조성(상상성)이
넘치는 것이며

00:02:20.986 --> 00:02:24.706
예술적이기도 하는 것도 의미합니다.

00:02:25.527 --> 00:02:28.037
여러분에게는

00:02:29.097 --> 00:02:30.577
'논리적으로 엄밀하다'라는 것과

00:02:30.577 --> 00:02:33.918
'상상성이 넘치는 것이다'라는 것은

00:02:34.388 --> 00:02:37.678
상반되게 보일 수도 있습니다.

00:02:38.420 --> 00:02:40.872
그러나 수학에서는 이 두 요소가

00:02:41.635 --> 00:02:45.109
고도로 서로 보충하여 높입니다.

00:02:45.109 --> 00:02:48.839
남은 시간 여러분도

00:02:50.301 --> 00:02:52.148
이 아이슈타인의 훌륭한 말을
실감하실 수 있으리라 생각합니다.

00:02:52.526 --> 00:02:57.230
그러면 우리는 수학에서 무엇을 탐구할 것인가
에 대해 생각해 보겠습니다.

00:02:59.836 --> 00:03:04.695
'수학은 숫자를 탐구하는 것'이라고 
생각하실 수도 있겠지만

00:03:06.481 --> 00:03:11.102
수학에는 숫자를 다루지 않는
분야도 있습니다.

00:03:11.652 --> 00:03:14.732
좀 더 보편적인 것을 생각하는 것이
수학의 본질을 이해하는 데 중요합니다.

00:03:15.992 --> 00:03:21.532
수학자 하디는

00:03:23.614 --> 00:03:25.405
'수학자는 만화가나 시인처럼
구조를 만들어내는 사람이다'라고 말하며

00:03:26.139 --> 00:03:32.839
'수학은 구조를 탐구하는 것이다'라고 
말했습니다.

00:03:33.261 --> 00:03:36.981
이 말이 나타내듯이

00:03:37.445 --> 00:03:39.175
여러 구조를 만들거나
찾아내거나 사용하는 것은

00:03:39.465 --> 00:03:43.936
수학의 근간이 됩니다.

00:03:44.586 --> 00:03:46.420
여러분들은

00:03:48.780 --> 00:03:51.851
수학은 어떤 구조를 탐구하는 지
잘 모르는 것도 있을거라 생각합니다.

00:03:51.851 --> 00:03:54.783
여기에 나타내고 있는
파스칼 삼각형을 사용해서

00:03:55.540 --> 00:03:58.725
수학에서 다루는 구조에 대해 생각하고

00:03:58.725 --> 00:04:01.495
그 과정에서 수학의 중요한 특징을
찾아내고자 합니다.

00:04:01.495 --> 00:04:05.507
이 삼각형은 여러 곳에 나타납니다

00:04:06.926 --> 00:04:09.339
예를들면 여러분은 학교에서

00:04:10.489 --> 00:04:12.175
（x＋y) ² ＝x² + 2xy + y²
라고 배우셨을텐데요.

00:04:12.685 --> 00:04:19.155
그 계수도 이 삼각형
3번째 줄에 나타납니다.

00:04:19.863 --> 00:04:23.638
뭐 오늘은

00:04:24.643 --> 00:04:25.675
이런 얘기는 그만하죠.

00:04:25.675 --> 00:04:27.536
놀라울 정도로 많은 구조가
이 삼각형에 포함되어 있어

00:04:29.225 --> 00:04:33.540
많은 중요한 수학의 개념들을
배울 수가 있습니다.

00:04:33.540 --> 00:04:36.620
한 가지 꽤 쉬운 구조가 있는데

00:04:37.520 --> 00:04:40.490
여러분 발견하셨나요?

00:04:40.665 --> 00:04:42.607
아마 가장 알기 쉬운 것은
좌우대칭일 것입니다.

00:04:43.287 --> 00:04:47.740
왼쪽 반에 나타낸 숫자가
오른쪽 반에 똑같이 나타낼 수 있습니다.

00:04:48.250 --> 00:04:52.853
나중에 또 언급하겠지만
대칭성은 중요한 구조입니다.

00:04:53.459 --> 00:04:57.489
각 위치에서 숫자가 어떻게
결정되는지 아십니까?

00:04:59.532 --> 00:05:03.808
우선 '삼각형의' 좌변과 우변상의
숫자는 모두 1입니다.

00:05:05.150 --> 00:05:09.450
다른 숫자는 위의
두 숫자의 합으로 되어있습니다.

00:05:10.148 --> 00:05:13.924
예를 들면 2 = 1 + 1

00:05:14.508 --> 00:05:16.413
３ ＝ １ + ２

00:05:17.068 --> 00:05:18.714
６＝３ + ３입니다.

00:05:18.714 --> 00:05:20.379
이 삼각형은 끝없이 이어지는데

00:05:21.165 --> 00:05:24.698
이렇게 구조를 이해하면
숫자를 기억할 필요가 없고

00:05:24.970 --> 00:05:28.816
머리 속에서 아주 간단히 계산을 하면서
이 삼각형을 만들 수 있습니다.

00:05:29.292 --> 00:05:34.437
구조를 이해하고 사용하는 것의
중요성을 알 수 있는 간단한 예입니다.

00:05:35.379 --> 00:05:40.286
그러면 이 삼각형에 나타난
홀수를 만드는 구조에 대해 알아보겠습니다.

NOTE Paragraph

00:05:42.484 --> 00:05:47.363
첫 9줄에 나타나는 홀수

00:05:48.158 --> 00:05:51.618
1, 3, 5, 7 등이네요-

00:05:51.618 --> 00:05:53.598
의 위치가 여기에 흰색으로 
표시되어 있습니다.

00:05:53.598 --> 00:05:56.315
이처럼 홀수가 나타난 위치에 착안하면

00:05:57.252 --> 00:06:01.746
재밌는 구조를 발견할 수 있습니다.

00:06:02.082 --> 00:06:04.545
여러분 상상력을 발휘해서

00:06:04.967 --> 00:06:07.593
128줄로 된 거대한 파스칼 삼각형을
머리에 떠올려 보세요.

00:06:08.277 --> 00:06:14.600
이것이 9줄이니까

00:06:15.440 --> 00:06:17.100
128줄이나 되면 꽤 커질 것입니다.

00:06:17.100 --> 00:06:20.656
128줄에 나타난 홀수의 위치가

00:06:22.152 --> 00:06:26.215
여기에 흰색으로 표시되어 있습니다.

NOTE Paragraph

00:06:26.215 --> 00:06:28.631
이 그림에는 분명히 구조가 있습니다만

00:06:29.698 --> 00:06:32.384
여러분은 그 구조를
나타낼 수 있나요?

00:06:32.582 --> 00:06:36.192
우선 큰 삼각형이 있습니다만

00:06:37.176 --> 00:06:39.694
잘 보면

00:06:40.004 --> 00:06:41.231
삼각형이 3개의 조금 작은
삼각형으로 성립되고

00:06:41.231 --> 00:06:46.269
더 자세히 보면
그 작은 삼각형 하나하나

00:06:46.769 --> 00:06:50.105
예를들면 이 삼각형이

00:06:50.774 --> 00:06:52.887
3개의 더 작은 삼각형으로
성립되어 있습니다.

00:06:52.887 --> 00:06:56.227
이게 계속해서 이어 가네요.

00:06:56.951 --> 00:06:59.170
전문적으로 이 구조는
'프랙탈'의 일종으로

00:07:02.370 --> 00:07:06.164
전체 구조가 그 구성성분의
구조와 동일하게 되어있으며

00:07:06.474 --> 00:07:11.784
이것을 '자기상사(自己相似)'
라고 합니다.

00:07:11.784 --> 00:07:13.910
프랙탈 구조는

00:07:14.717 --> 00:07:16.378
해안선

00:07:16.528 --> 00:07:17.774
식물

00:07:17.774 --> 00:07:18.822
결정

00:07:18.822 --> 00:07:19.962
내장의 내벽 등

00:07:19.962 --> 00:07:21.494
자연의 모든 곳에서 
관찰할 수 있습니다.

00:07:21.684 --> 00:07:24.984
이 프랙탈 구조를 기억해두세요.

00:07:25.684 --> 00:07:28.203
끝날 무렵에 의외인 곳에서 나옵니다.

00:07:28.593 --> 00:07:31.570
끝이 없지만 수학자로서는

00:07:33.486 --> 00:07:36.363
여러분에게 보여주지 않으면
벌을 받을만 한 구조가

00:07:36.363 --> 00:07:39.523
여기에 있으므로 소개합니다.

00:07:39.573 --> 00:07:41.753
이처럼 삼각형에 사선을 그어

00:07:42.040 --> 00:07:44.662
각 사선상에 있는
숫자의 합을 구합니다.

00:07:44.662 --> 00:07:48.470
첫 사선의 합은 1

00:07:49.358 --> 00:07:51.339
다음 사선의 합도 1

00:07:52.115 --> 00:07:53.856
그 다음 사선의 합은 2네요.

00:07:54.386 --> 00:07:56.356
이걸 계속 하다보면

00:07:57.256 --> 00:07:58.915
여기에 제시된 수열이 나타납니다.

00:07:58.915 --> 00:08:01.755
이것은 '피보나치 수열'이라고 하며

00:08:02.695 --> 00:08:05.409
많은 수학적 분석에 나타나는
중요한 수열입니다.

00:08:05.409 --> 00:08:10.310
아까 얘기한 프랙탈과 
마찬가지로 이 수열도

00:08:11.250 --> 00:08:15.089
자연에 존재하는 구조를
기술하는데 매우 유용합니다.

00:08:15.210 --> 00:08:19.736
예를 들면 이 피보나치수를
한 변의 길이에 정사각형을

00:08:20.539 --> 00:08:25.408
이와같이 나열합니다.

00:08:25.808 --> 00:08:28.179
매우 깔끔하게 나열하네요.

00:08:29.275 --> 00:08:31.624
왜 이처럼 깔끔하게
정사각형을 나열할 수 있는 것인가?

00:08:32.821 --> 00:08:36.660
집에 가셔서 꼭 생각해보세요.

00:08:37.390 --> 00:08:39.822
이것을 사용해서 생기는 나선은
자연에 존재하는 다양한 구조

00:08:40.835 --> 00:08:46.626
예를 들면 조가비

00:08:48.248 --> 00:08:50.566
은하

00:08:51.336 --> 00:08:52.509
태풍 등을

00:08:52.509 --> 00:08:53.643
효과적으로 나타낼 수 있습니다.

00:08:53.643 --> 00:08:56.009
이렇게 파스칼 삼각형을
조금 수학적으로 고찰하는 것만으로도

00:08:58.127 --> 00:09:03.257
많은 구조를 발견할 수 있습니다.

00:09:03.257 --> 00:09:05.917
물론 수학에서는
다양한 연구대상이 있는데요.

00:09:06.264 --> 00:09:10.304
어느 수학 분야에서도

00:09:10.782 --> 00:09:13.012
어떤 형태로든 구조를 만들어 냅니다.
혹은 사용함으로써

00:09:13.079 --> 00:09:18.219
사물을 이해하고 
수학적 진리를 확립해 나갑니다.

00:09:18.219 --> 00:09:21.920
이것을 이해하는 것은

00:09:22.792 --> 00:09:24.802
수학의 본질을 이해하는 데 중요합니다.

00:09:24.802 --> 00:09:27.361
또 여기서 수학의 중요한 특징인
몇 가지를 발견할 수 있습니다.

00:09:29.593 --> 00:09:34.137
우리는 파스칼의 삼각형을 고찰하고 있고

00:09:35.402 --> 00:09:38.762
프랙탈, 피보나치 수열
나선을 발견했습니다

00:09:39.114 --> 00:09:43.622
그 밖에도 많은 구조를
발견할 수 있습니다.

00:09:44.541 --> 00:09:47.451
이처럼

00:09:48.201 --> 00:09:49.426
얼핏보면 아무관계 아닌듯한
다양한 개념, 구조가

00:09:49.766 --> 00:09:54.746
깊은 곳에서 결부되어 있는 것이
수학에서는 자주 있습니다.

00:09:55.313 --> 00:09:59.679
그리고 이 다양한 개념과 구조와
그 관련성을 진정으로 이해하기 위해서는

00:10:00.911 --> 00:10:07.869
엄밀한 논리적 사고와
풍부한 상상력이 모두 필요합니다.

00:10:08.598 --> 00:10:13.864
아무리 상상력이 풍부한 사람이라도

00:10:15.294 --> 00:10:17.613
단순히 상상을 통해

00:10:17.663 --> 00:10:19.673
이 개념들이 결부되어 있는 것을
인식하는 것은 불가능할 것입니다.

00:10:19.983 --> 00:10:24.013
또한 논리적 사고만으로는

00:10:24.926 --> 00:10:27.836
이 개념들을 상상할 수가 없습니다.

00:10:28.230 --> 00:10:31.431
아이슈타인이 말한
'수학은 논리적 개념의 시이다'

00:10:31.956 --> 00:10:36.499
라는 것을 실감할 수 있는
것이 아닐까요?

00:10:36.499 --> 00:10:39.615
또 여기서 수학의 신기한 특징을
찾아낼 수 있습니다.

00:10:41.521 --> 00:10:46.699
그것은 수학이

00:10:47.356 --> 00:10:49.508
자연스럽게 존재하는 구조를 기술하는데
놀랄 정도로 유용하다는 것입니다.

00:10:49.508 --> 00:10:56.060
갈릴레오는

00:10:57.202 --> 00:10:58.523
'자연이라는 책은
수학으로 쓰여져있다'라고 말했고

00:10:58.523 --> 00:11:02.605
파인만은 '수학을 이해하지 못하면

00:11:03.230 --> 00:11:06.593
가장 심원한 우주의 아름다움을
이해하기 어렵다'라고 말했으며

00:11:07.103 --> 00:11:12.517
또 위그너는

00:11:13.147 --> 00:11:15.327
'자연과학의 수학은
불합리할 때까지 유용하다'라고 말했습니다.

00:11:15.327 --> 00:11:20.650
자연과학과 공학의
수학이 불가결한 이유입니다.

00:11:21.456 --> 00:11:25.497
이제 마지막으로 수학의 미에
대해 알아보겠습니다.

NOTE Paragraph

00:11:25.996 --> 00:11:30.628
앞서 소개한 수학자 하디는

00:11:31.489 --> 00:11:34.057
'수학 개념을 평가할 때
처음에 음미해야 할 점은

00:11:35.016 --> 00:11:40.749
그 개념이 아름다운지 
어떤지이다'라고 말하며

00:11:41.158 --> 00:11:45.246
'추악한 수학이 존재할 여지는 없다'
라고도 했습니다.

00:11:46.051 --> 00:11:49.965
여기에 수학의 본질에 있어
불가결한 요소인

00:11:50.586 --> 00:11:54.617
'미의 탐구'가 표현되어 있습니다.

00:11:54.647 --> 00:11:57.526
이것에 대해 생각해봅시다.

00:11:58.473 --> 00:12:00.393
먼저 '미' 자체에 대해
생각할 필요가 있습니다.

00:12:01.833 --> 00:12:06.303
여러분들은 어떤 것들을
'아름답다'라고 생각하십니까?

00:12:07.023 --> 00:12:12.008
아름답다고 생각하는 것을 
상상해 보세요.

00:12:13.249 --> 00:12:16.521
후지산은 일본인에게 있어
특별한 존재라고 생각하지만

00:12:17.969 --> 00:12:22.090
저 산을 보고 왜 우리는
'아름답다'라고 생각할까요?

00:12:22.636 --> 00:12:27.976
아릅답죠?

00:12:29.967 --> 00:12:31.969
뚜렷한 특징으로서

00:12:33.341 --> 00:12:35.229
이 산은 어느 각도로 보나
거의 좌우대칭입니다.

00:12:35.229 --> 00:12:38.929
수학적으로 이것은

00:12:39.756 --> 00:12:41.832
중심축에 관한 '회전대칭성'
로서 나타낼 수 있습니다.

00:12:41.832 --> 00:12:45.372
또 산의 윤곽이 매우 매끄럽지만

00:12:46.117 --> 00:12:49.445
이것은 수학적으로는

00:12:49.494 --> 00:12:51.624
곡선을 나타내는 함수와 그 미분가능성에
대해 나타낼 수 있습니다.

00:12:51.624 --> 00:12:56.391
조금 어려운 전문용어가 나열되긴 했지만

00:12:57.377 --> 00:13:00.739
이들은 앞서 고찰한
수학에 있어서 탐구하는 구조입니다.

00:13:01.009 --> 00:13:07.719
이들의 특징과 개념은
아름다움과 결부되어 있을까요?

00:13:08.612 --> 00:13:14.517
최근에는 우리의 심미안에 관한
다양한 과학적 연구가 진행되고 있으며

00:13:16.780 --> 00:13:23.407
수학과 미의 관계도 계속
밝혀지고 있습니다.

00:13:23.982 --> 00:13:27.326
어떤 연구에서는

00:13:28.331 --> 00:13:29.757
동일한 정도의 데이터량을 가진 
이미지 중에서

00:13:30.621 --> 00:13:33.254
'아름답다'라고 인식된 이미지의
데이터 압축성이 높다는 사실이 확인되었습니다.

00:13:33.394 --> 00:13:38.654
이 일에 대해 생각합니다.

00:13:39.486 --> 00:13:42.093
우선 데이터가 압축할 수 있다는 것은
데이터를 작게 할 수 있다는 것입니다.

00:13:42.353 --> 00:13:47.687
앞서 고찰한
파스칼의 삼각형은 좌우대칭으로

00:13:48.561 --> 00:13:52.046
왼쪽 반에 나타난 숫자가
오른쪽 반에 비슷하게 나타납니다.

00:13:52.482 --> 00:13:57.078
따라서 이 삼각형을 만드는데
모든 숫자와 데이터가 필요하지 않고

00:13:57.610 --> 00:14:03.156
왼쪽 반에 있는 것만으로도 충분합니다.

00:14:03.669 --> 00:14:07.332
왼쪽 반을 찍고 그것을 반전시켜
오른쪽에 찍으면 만들 수 있기 때문입니다.

00:14:07.676 --> 00:14:12.649
이 경우 원래의 데이터가
약 반으로 압축 할 수 있게되고

00:14:13.304 --> 00:14:18.504
파스칼 삼각형은
높은 데이터 압축성을 갖게 됩니다.

00:14:19.291 --> 00:14:22.949
이것은 후지산 이미지에도
해당하는 일입니다.

00:14:24.570 --> 00:14:28.016
후지산의 절반을 찍고
그것을 반전시켜 오른쪽으로 찍으면

00:14:28.538 --> 00:14:33.359
진짜와 거의 같은
후지산의 사진을 만들 수가 있습니다.

00:14:33.891 --> 00:14:37.393
따라서 후지산 이미지의
데이터 압축성도 높다고 말할 수 있고

00:14:37.983 --> 00:14:41.704
이런 이미지들이 '아름답다'라고
인식된다는 것이 연구로 밝혀졌습니다.

00:14:42.126 --> 00:14:47.305
이 사진에서 재밌는 건

00:14:48.911 --> 00:14:50.973
후지산이 호수에 비쳐
상하대칭으로 되어있네요.

00:14:50.973 --> 00:14:56.623
아름다움이 더해지고 있다고
생각되지 않습니까?

00:14:57.953 --> 00:15:01.167
그러면 '아름답다'고 인식되는 이미지의
데이터 압축성이 높은 것으로 나타났는데

00:15:03.277 --> 00:15:09.925
일반적으로 어떠한 이미지가
높은 데이터 압축성을 가질까요?

00:15:10.349 --> 00:15:15.339
앞의 간단한 예에서
알 수 있듯이

00:15:16.687 --> 00:15:19.192
이미지에 수학적 구조가 있는 경우
그 데이터 압축성은 높아집니다.

00:15:19.548 --> 00:15:25.191
이는 앞서 언급한 연구에서
'아릅답다'로 인식된 이미지의 예입니다.

00:15:26.779 --> 00:15:32.463
이 얼굴은

00:15:33.566 --> 00:15:35.191
한 수학적 구조를 이용하여
매우 효율적으로 그려져 있으며

00:15:35.191 --> 00:15:40.376
데이터 압축성이 매우 높은데

00:15:40.696 --> 00:15:43.326
어떠한 수학적 구조가
사용되고 있다고 생각합니까?

00:15:44.057 --> 00:15:48.097
어때요?

00:15:49.599 --> 00:15:51.161
실은 아까 이 구조를 보고 있었습니다만

00:15:52.211 --> 00:15:55.667
여기서는 프랙탈이 사용되고 있습니다.

00:15:56.615 --> 00:16:00.502
이 일을 생각하면

00:16:02.060 --> 00:16:04.454
우리들이 수학에서
탐구하는 '구조'는

00:16:04.454 --> 00:16:08.668
'우리가 "아릅답다"고 생각하는 것
또는 거기에 공헌 하는 것이다'

00:16:09.290 --> 00:16:14.991
라고 말할 수도 있습니다.

00:16:15.410 --> 00:16:17.141
최근 행해진 뇌 연구는 
이를 시사합니다.

00:16:19.212 --> 00:16:23.898
이 그림에 녹색으로 표시된 뇌 부위
'내측안와전두피질'은

00:16:24.978 --> 00:16:30.168
'아름답다'라고 인식된
풍경, 회화, 음악 등에

00:16:30.794 --> 00:16:36.841
반응하는 것으로 알려져 있었는데

00:16:36.841 --> 00:16:39.421
수학적 개념과 구조에 대해서도
마찬가지로 활성화 될 것으로 나타났습니다.

00:16:39.912 --> 00:16:45.901
우리들의 뇌에 있어서
수학으로 탐구하는 '미'는

00:16:46.954 --> 00:16:50.993
자연이나 예술에 있어서
'미'와 공통되는 점이 있습니다.

00:16:51.448 --> 00:16:56.863
시간이 다 되었습니다만

00:16:59.342 --> 00:17:00.998
'수학은 논리적 개념의 시이다'

00:17:01.950 --> 00:17:05.095
'수학자는 구조를 만들어 내는 자다'

00:17:06.422 --> 00:17:10.759
'우리들은 수학의
"아름다움"을 탐구한다'

00:17:11.942 --> 00:17:16.630
와 같은 수학의 본질적 특징은

00:17:16.750 --> 00:17:19.891
아마 여러분들에게 있어서
의외였던 게 아니었을까요?

00:17:20.140 --> 00:17:24.005
또 우리가 뭘 '아름답다'
라고 생각하는지에 대해서

00:17:25.554 --> 00:17:31.040
새로운 측면을 찾을 수도 있겠지요.

00:17:31.040 --> 00:17:35.043
여러분은 수학에 대해서
생각 할 수 있을지도 모릅니다.

00:17:36.581 --> 00:17:39.751
앞으로 아름다운 것을 봤을 때

00:17:39.801 --> 00:17:43.596
여러분은 수학에 대해서
생각할 수 있을지도 모릅니다.

00:17:44.414 --> 00:17:45.804
아닐 수도 있겠지만

00:17:46.417 --> 00:17:49.546
그렿다면 굉장한 변화라고 
생각지 않으신가요?

00:17:50.047 --> 00:17:52.344
경청해 주셔서 감사합니다.

00:17:52.627 --> 00:17:54.615
(박수)