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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:15.01,0:00:18.27,Default,,0000,0000,0000,,오늘은 수학이란 무엇인가에 대해서
Dialogue: 0,0:00:18.27,0:00:20.45,Default,,0000,0000,0000,,여러분과 이야기하고자 합니다.
Dialogue: 0,0:00:20.92,0:00:26.50,Default,,0000,0000,0000,,초등학교, 중학교, 고등학교에서는 \N모든 학생이 수학을 배우고
Dialogue: 0,0:00:26.83,0:00:30.94,Default,,0000,0000,0000,,물론 여러분도 수학을 배우셨겠지만
Dialogue: 0,0:00:31.59,0:00:35.98,Default,,0000,0000,0000,,'수학이란 무엇인가'에 대해서\N생각한 적은 있으신가요?
Dialogue: 0,0:00:37.39,0:00:40.50,Default,,0000,0000,0000,,'수학은 서툴다'라고 생각하는\N분들이 많은 한편
Dialogue: 0,0:00:41.52,0:00:44.58,Default,,0000,0000,0000,,'공식을 많이 외워 계산하는\N것이 수학'이라는
Dialogue: 0,0:00:44.58,0:00:47.53,Default,,0000,0000,0000,,인상을 가진 분들도 적지 않습니다.
Dialogue: 0,0:00:48.05,0:00:49.82,Default,,0000,0000,0000,,여러분들은 어떠신가요?
Dialogue: 0,0:00:51.07,0:00:53.88,Default,,0000,0000,0000,,'수학이란 무엇인가'란 질문에 대해
Dialogue: 0,0:00:53.88,0:00:55.78,Default,,0000,0000,0000,,모든 수학자들이\N똑같이 대답하는 것은 아닙니다.
Dialogue: 0,0:00:55.78,0:00:57.68,Default,,0000,0000,0000,,하지만 '공식을 많이 외워 \N계산하는 것이 수학'
Dialogue: 0,0:00:58.78,0:01:00.11,Default,,0000,0000,0000,,이라고 생각하는 \N수학자는 우선 없습니다.
Dialogue: 0,0:01:00.11,0:01:05.31,Default,,0000,0000,0000,,이렇게 생각하는 사람은
Dialogue: 0,0:01:06.21,0:01:08.26,Default,,0000,0000,0000,,수학을 한다는 것은 상당히 \N고통스럽지는 않을까라고 생각합니다.
Dialogue: 0,0:01:08.26,0:01:12.76,Default,,0000,0000,0000,,역시 수학의 본질과 동떨어진 것을\N수학이라고 믿는 것은
Dialogue: 0,0:01:13.74,0:01:19.03,Default,,0000,0000,0000,,수학을 배우는 데에 \N큰 폐해가 될 것입니다.
Dialogue: 0,0:01:19.35,0:01:22.93,Default,,0000,0000,0000,,그런 의미에서도 수학 본질에 대해
Dialogue: 0,0:01:23.70,0:01:24.96,Default,,0000,0000,0000,,생각하고 이해하는 것은\N의의가 있다고 생각합니다.
Dialogue: 0,0:01:24.96,0:01:29.58,Default,,0000,0000,0000,,오늘은 수학에 관한 아이슈타인의 말
Dialogue: 0,0:01:31.37,0:01:35.57,Default,,0000,0000,0000,,또는 우리는 수학에서\N무엇을 탐구하는 것인가에 대해 음미하고
Dialogue: 0,0:01:36.14,0:01:41.92,Default,,0000,0000,0000,,'수학이란 무엇인가'를 \N생각하고자 합니다.
Dialogue: 0,0:01:42.69,0:01:45.27,Default,,0000,0000,0000,,아이슈타인은
Dialogue: 0,0:01:47.94,0:01:49.52,Default,,0000,0000,0000,,'수학은 논리적개념의 시이다'\N라고 말했습니다.
Dialogue: 0,0:01:49.52,0:01:54.32,Default,,0000,0000,0000,,저는 이 표현이 좋아
Dialogue: 0,0:01:54.92,0:01:56.87,Default,,0000,0000,0000,,여러분에게도 이 의미를\N생각해 주셨으면 합니다.
Dialogue: 0,0:01:57.23,0:02:00.99,Default,,0000,0000,0000,,우선 '논리적개념'이라는 \N말을 보여주듯이
Dialogue: 0,0:02:02.49,0:02:05.99,Default,,0000,0000,0000,,수학은 논리적으로 엄밀한 것입니다.
Dialogue: 0,0:02:06.80,0:02:10.57,Default,,0000,0000,0000,,한편 수학의 또 다른 중요한 요소가
Dialogue: 0,0:02:11.70,0:02:15.56,Default,,0000,0000,0000,,'수학은 시이다'\N라는 표현에 나타나 있습니다.
Dialogue: 0,0:02:16.17,0:02:19.94,Default,,0000,0000,0000,,이것은 수학이 창조성(상상성)이\N넘치는 것이며
Dialogue: 0,0:02:20.99,0:02:24.71,Default,,0000,0000,0000,,예술적이기도 하는 것도 의미합니다.
Dialogue: 0,0:02:25.53,0:02:28.04,Default,,0000,0000,0000,,여러분에게는
Dialogue: 0,0:02:29.10,0:02:30.58,Default,,0000,0000,0000,,'논리적으로 엄밀하다'라는 것과
Dialogue: 0,0:02:30.58,0:02:33.92,Default,,0000,0000,0000,,'상상성이 넘치는 것이다'라는 것은
Dialogue: 0,0:02:34.39,0:02:37.68,Default,,0000,0000,0000,,상반되게 보일 수도 있습니다.
Dialogue: 0,0:02:38.42,0:02:40.87,Default,,0000,0000,0000,,그러나 수학에서는 이 두 요소가
Dialogue: 0,0:02:41.64,0:02:45.11,Default,,0000,0000,0000,,고도로 서로 보충하여 높입니다.
Dialogue: 0,0:02:45.11,0:02:48.84,Default,,0000,0000,0000,,남은 시간 여러분도
Dialogue: 0,0:02:50.30,0:02:52.15,Default,,0000,0000,0000,,이 아이슈타인의 훌륭한 말을\N실감하실 수 있으리라 생각합니다.
Dialogue: 0,0:02:52.53,0:02:57.23,Default,,0000,0000,0000,,그러면 우리는 수학에서 무엇을 탐구할 것인가\N에 대해 생각해 보겠습니다.
Dialogue: 0,0:02:59.84,0:03:04.70,Default,,0000,0000,0000,,'수학은 숫자를 탐구하는 것'이라고 \N생각하실 수도 있겠지만
Dialogue: 0,0:03:06.48,0:03:11.10,Default,,0000,0000,0000,,수학에는 숫자를 다루지 않는\N분야도 있습니다.
Dialogue: 0,0:03:11.65,0:03:14.73,Default,,0000,0000,0000,,좀 더 보편적인 것을 생각하는 것이\N수학의 본질을 이해하는 데 중요합니다.
Dialogue: 0,0:03:15.99,0:03:21.53,Default,,0000,0000,0000,,수학자 하디는
Dialogue: 0,0:03:23.61,0:03:25.40,Default,,0000,0000,0000,,'수학자는 만화가나 시인처럼\N구조를 만들어내는 사람이다'라고 말하며
Dialogue: 0,0:03:26.14,0:03:32.84,Default,,0000,0000,0000,,'수학은 구조를 탐구하는 것이다'라고 \N말했습니다.
Dialogue: 0,0:03:33.26,0:03:36.98,Default,,0000,0000,0000,,이 말이 나타내듯이
Dialogue: 0,0:03:37.44,0:03:39.18,Default,,0000,0000,0000,,여러 구조를 만들거나\N찾아내거나 사용하는 것은
Dialogue: 0,0:03:39.46,0:03:43.94,Default,,0000,0000,0000,,수학의 근간이 됩니다.
Dialogue: 0,0:03:44.59,0:03:46.42,Default,,0000,0000,0000,,여러분들은
Dialogue: 0,0:03:48.78,0:03:51.85,Default,,0000,0000,0000,,수학은 어떤 구조를 탐구하는 지\N잘 모르는 것도 있을거라 생각합니다.
Dialogue: 0,0:03:51.85,0:03:54.78,Default,,0000,0000,0000,,여기에 나타내고 있는\N파스칼 삼각형을 사용해서
Dialogue: 0,0:03:55.54,0:03:58.72,Default,,0000,0000,0000,,수학에서 다루는 구조에 대해 생각하고
Dialogue: 0,0:03:58.72,0:04:01.50,Default,,0000,0000,0000,,그 과정에서 수학의 중요한 특징을\N찾아내고자 합니다.
Dialogue: 0,0:04:01.50,0:04:05.51,Default,,0000,0000,0000,,이 삼각형은 여러 곳에 나타납니다
Dialogue: 0,0:04:06.93,0:04:09.34,Default,,0000,0000,0000,,예를들면 여러분은 학교에서
Dialogue: 0,0:04:10.49,0:04:12.18,Default,,0000,0000,0000,,（x＋y) ² ＝x² + 2xy + y²\N라고 배우셨을텐데요.
Dialogue: 0,0:04:12.68,0:04:19.16,Default,,0000,0000,0000,,그 계수도 이 삼각형\N3번째 줄에 나타납니다.
Dialogue: 0,0:04:19.86,0:04:23.64,Default,,0000,0000,0000,,뭐 오늘은
Dialogue: 0,0:04:24.64,0:04:25.68,Default,,0000,0000,0000,,이런 얘기는 그만하죠.
Dialogue: 0,0:04:25.68,0:04:27.54,Default,,0000,0000,0000,,놀라울 정도로 많은 구조가\N이 삼각형에 포함되어 있어
Dialogue: 0,0:04:29.22,0:04:33.54,Default,,0000,0000,0000,,많은 중요한 수학의 개념들을\N배울 수가 있습니다.
Dialogue: 0,0:04:33.54,0:04:36.62,Default,,0000,0000,0000,,한 가지 꽤 쉬운 구조가 있는데
Dialogue: 0,0:04:37.52,0:04:40.49,Default,,0000,0000,0000,,여러분 발견하셨나요?
Dialogue: 0,0:04:40.66,0:04:42.61,Default,,0000,0000,0000,,아마 가장 알기 쉬운 것은\N좌우대칭일 것입니다.
Dialogue: 0,0:04:43.29,0:04:47.74,Default,,0000,0000,0000,,왼쪽 반에 나타낸 숫자가\N오른쪽 반에 똑같이 나타낼 수 있습니다.
Dialogue: 0,0:04:48.25,0:04:52.85,Default,,0000,0000,0000,,나중에 또 언급하겠지만\N대칭성은 중요한 구조입니다.
Dialogue: 0,0:04:53.46,0:04:57.49,Default,,0000,0000,0000,,각 위치에서 숫자가 어떻게\N결정되는지 아십니까?
Dialogue: 0,0:04:59.53,0:05:03.81,Default,,0000,0000,0000,,우선 '삼각형의' 좌변과 우변상의\N숫자는 모두 1입니다.
Dialogue: 0,0:05:05.15,0:05:09.45,Default,,0000,0000,0000,,다른 숫자는 위의\N두 숫자의 합으로 되어있습니다.
Dialogue: 0,0:05:10.15,0:05:13.92,Default,,0000,0000,0000,,예를 들면 2 = 1 + 1
Dialogue: 0,0:05:14.51,0:05:16.41,Default,,0000,0000,0000,,３ ＝ １ + ２
Dialogue: 0,0:05:17.07,0:05:18.71,Default,,0000,0000,0000,,６＝３ + ３입니다.
Dialogue: 0,0:05:18.71,0:05:20.38,Default,,0000,0000,0000,,이 삼각형은 끝없이 이어지는데
Dialogue: 0,0:05:21.16,0:05:24.70,Default,,0000,0000,0000,,이렇게 구조를 이해하면\N숫자를 기억할 필요가 없고
Dialogue: 0,0:05:24.97,0:05:28.82,Default,,0000,0000,0000,,머리 속에서 아주 간단히 계산을 하면서\N이 삼각형을 만들 수 있습니다.
Dialogue: 0,0:05:29.29,0:05:34.44,Default,,0000,0000,0000,,구조를 이해하고 사용하는 것의\N중요성을 알 수 있는 간단한 예입니다.
Dialogue: 0,0:05:35.38,0:05:40.29,Default,,0000,0000,0000,,그러면 이 삼각형에 나타난\N홀수를 만드는 구조에 대해 알아보겠습니다.
Dialogue: 0,0:05:42.48,0:05:47.36,Default,,0000,0000,0000,,첫 9줄에 나타나는 홀수
Dialogue: 0,0:05:48.16,0:05:51.62,Default,,0000,0000,0000,,1, 3, 5, 7 등이네요-
Dialogue: 0,0:05:51.62,0:05:53.60,Default,,0000,0000,0000,,의 위치가 여기에 흰색으로 \N표시되어 있습니다.
Dialogue: 0,0:05:53.60,0:05:56.32,Default,,0000,0000,0000,,이처럼 홀수가 나타난 위치에 착안하면
Dialogue: 0,0:05:57.25,0:06:01.75,Default,,0000,0000,0000,,재밌는 구조를 발견할 수 있습니다.
Dialogue: 0,0:06:02.08,0:06:04.54,Default,,0000,0000,0000,,여러분 상상력을 발휘해서
Dialogue: 0,0:06:04.97,0:06:07.59,Default,,0000,0000,0000,,128줄로 된 거대한 파스칼 삼각형을\N머리에 떠올려 보세요.
Dialogue: 0,0:06:08.28,0:06:14.60,Default,,0000,0000,0000,,이것이 9줄이니까
Dialogue: 0,0:06:15.44,0:06:17.10,Default,,0000,0000,0000,,128줄이나 되면 꽤 커질 것입니다.
Dialogue: 0,0:06:17.10,0:06:20.66,Default,,0000,0000,0000,,128줄에 나타난 홀수의 위치가
Dialogue: 0,0:06:22.15,0:06:26.22,Default,,0000,0000,0000,,여기에 흰색으로 표시되어 있습니다.
Dialogue: 0,0:06:26.22,0:06:28.63,Default,,0000,0000,0000,,이 그림에는 분명히 구조가 있습니다만
Dialogue: 0,0:06:29.70,0:06:32.38,Default,,0000,0000,0000,,여러분은 그 구조를\N나타낼 수 있나요?
Dialogue: 0,0:06:32.58,0:06:36.19,Default,,0000,0000,0000,,우선 큰 삼각형이 있습니다만
Dialogue: 0,0:06:37.18,0:06:39.69,Default,,0000,0000,0000,,잘 보면
Dialogue: 0,0:06:40.00,0:06:41.23,Default,,0000,0000,0000,,삼각형이 3개의 조금 작은\N삼각형으로 성립되고
Dialogue: 0,0:06:41.23,0:06:46.27,Default,,0000,0000,0000,,더 자세히 보면\N그 작은 삼각형 하나하나
Dialogue: 0,0:06:46.77,0:06:50.10,Default,,0000,0000,0000,,예를들면 이 삼각형이
Dialogue: 0,0:06:50.77,0:06:52.89,Default,,0000,0000,0000,,3개의 더 작은 삼각형으로\N성립되어 있습니다.
Dialogue: 0,0:06:52.89,0:06:56.23,Default,,0000,0000,0000,,이게 계속해서 이어 가네요.
Dialogue: 0,0:06:56.95,0:06:59.17,Default,,0000,0000,0000,,전문적으로 이 구조는\N'프랙탈'의 일종으로
Dialogue: 0,0:07:02.37,0:07:06.16,Default,,0000,0000,0000,,전체 구조가 그 구성성분의\N구조와 동일하게 되어있으며
Dialogue: 0,0:07:06.47,0:07:11.78,Default,,0000,0000,0000,,이것을 '자기상사(自己相似)'\N라고 합니다.
Dialogue: 0,0:07:11.78,0:07:13.91,Default,,0000,0000,0000,,프랙탈 구조는
Dialogue: 0,0:07:14.72,0:07:16.38,Default,,0000,0000,0000,,해안선
Dialogue: 0,0:07:16.53,0:07:17.77,Default,,0000,0000,0000,,식물
Dialogue: 0,0:07:17.77,0:07:18.82,Default,,0000,0000,0000,,결정
Dialogue: 0,0:07:18.82,0:07:19.96,Default,,0000,0000,0000,,내장의 내벽 등
Dialogue: 0,0:07:19.96,0:07:21.49,Default,,0000,0000,0000,,자연의 모든 곳에서 \N관찰할 수 있습니다.
Dialogue: 0,0:07:21.68,0:07:24.98,Default,,0000,0000,0000,,이 프랙탈 구조를 기억해두세요.
Dialogue: 0,0:07:25.68,0:07:28.20,Default,,0000,0000,0000,,끝날 무렵에 의외인 곳에서 나옵니다.
Dialogue: 0,0:07:28.59,0:07:31.57,Default,,0000,0000,0000,,끝이 없지만 수학자로서는
Dialogue: 0,0:07:33.49,0:07:36.36,Default,,0000,0000,0000,,여러분에게 보여주지 않으면\N벌을 받을만 한 구조가
Dialogue: 0,0:07:36.36,0:07:39.52,Default,,0000,0000,0000,,여기에 있으므로 소개합니다.
Dialogue: 0,0:07:39.57,0:07:41.75,Default,,0000,0000,0000,,이처럼 삼각형에 사선을 그어
Dialogue: 0,0:07:42.04,0:07:44.66,Default,,0000,0000,0000,,각 사선상에 있는\N숫자의 합을 구합니다.
Dialogue: 0,0:07:44.66,0:07:48.47,Default,,0000,0000,0000,,첫 사선의 합은 1
Dialogue: 0,0:07:49.36,0:07:51.34,Default,,0000,0000,0000,,다음 사선의 합도 1
Dialogue: 0,0:07:52.12,0:07:53.86,Default,,0000,0000,0000,,그 다음 사선의 합은 2네요.
Dialogue: 0,0:07:54.39,0:07:56.36,Default,,0000,0000,0000,,이걸 계속 하다보면
Dialogue: 0,0:07:57.26,0:07:58.92,Default,,0000,0000,0000,,여기에 제시된 수열이 나타납니다.
Dialogue: 0,0:07:58.92,0:08:01.76,Default,,0000,0000,0000,,이것은 '피보나치 수열'이라고 하며
Dialogue: 0,0:08:02.70,0:08:05.41,Default,,0000,0000,0000,,많은 수학적 분석에 나타나는\N중요한 수열입니다.
Dialogue: 0,0:08:05.41,0:08:10.31,Default,,0000,0000,0000,,아까 얘기한 프랙탈과 \N마찬가지로 이 수열도
Dialogue: 0,0:08:11.25,0:08:15.09,Default,,0000,0000,0000,,자연에 존재하는 구조를\N기술하는데 매우 유용합니다.
Dialogue: 0,0:08:15.21,0:08:19.74,Default,,0000,0000,0000,,예를 들면 이 피보나치수를\N한 변의 길이에 정사각형을
Dialogue: 0,0:08:20.54,0:08:25.41,Default,,0000,0000,0000,,이와같이 나열합니다.
Dialogue: 0,0:08:25.81,0:08:28.18,Default,,0000,0000,0000,,매우 깔끔하게 나열하네요.
Dialogue: 0,0:08:29.28,0:08:31.62,Default,,0000,0000,0000,,왜 이처럼 깔끔하게\N정사각형을 나열할 수 있는 것인가?
Dialogue: 0,0:08:32.82,0:08:36.66,Default,,0000,0000,0000,,집에 가셔서 꼭 생각해보세요.
Dialogue: 0,0:08:37.39,0:08:39.82,Default,,0000,0000,0000,,이것을 사용해서 생기는 나선은\N자연에 존재하는 다양한 구조
Dialogue: 0,0:08:40.84,0:08:46.63,Default,,0000,0000,0000,,예를 들면 조가비
Dialogue: 0,0:08:48.25,0:08:50.57,Default,,0000,0000,0000,,은하
Dialogue: 0,0:08:51.34,0:08:52.51,Default,,0000,0000,0000,,태풍 등을
Dialogue: 0,0:08:52.51,0:08:53.64,Default,,0000,0000,0000,,효과적으로 나타낼 수 있습니다.
Dialogue: 0,0:08:53.64,0:08:56.01,Default,,0000,0000,0000,,이렇게 파스칼 삼각형을\N조금 수학적으로 고찰하는 것만으로도
Dialogue: 0,0:08:58.13,0:09:03.26,Default,,0000,0000,0000,,많은 구조를 발견할 수 있습니다.
Dialogue: 0,0:09:03.26,0:09:05.92,Default,,0000,0000,0000,,물론 수학에서는\N다양한 연구대상이 있는데요.
Dialogue: 0,0:09:06.26,0:09:10.30,Default,,0000,0000,0000,,어느 수학 분야에서도
Dialogue: 0,0:09:10.78,0:09:13.01,Default,,0000,0000,0000,,어떤 형태로든 구조를 만들어 냅니다.\N혹은 사용함으로써
Dialogue: 0,0:09:13.08,0:09:18.22,Default,,0000,0000,0000,,사물을 이해하고 \N수학적 진리를 확립해 나갑니다.
Dialogue: 0,0:09:18.22,0:09:21.92,Default,,0000,0000,0000,,이것을 이해하는 것은
Dialogue: 0,0:09:22.79,0:09:24.80,Default,,0000,0000,0000,,수학의 본질을 이해하는 데 중요합니다.
Dialogue: 0,0:09:24.80,0:09:27.36,Default,,0000,0000,0000,,또 여기서 수학의 중요한 특징인\N몇 가지를 발견할 수 있습니다.
Dialogue: 0,0:09:29.59,0:09:34.14,Default,,0000,0000,0000,,우리는 파스칼의 삼각형을 고찰하고 있고
Dialogue: 0,0:09:35.40,0:09:38.76,Default,,0000,0000,0000,,프랙탈, 피보나치 수열\N나선을 발견했습니다
Dialogue: 0,0:09:39.11,0:09:43.62,Default,,0000,0000,0000,,그 밖에도 많은 구조를\N발견할 수 있습니다.
Dialogue: 0,0:09:44.54,0:09:47.45,Default,,0000,0000,0000,,이처럼
Dialogue: 0,0:09:48.20,0:09:49.43,Default,,0000,0000,0000,,얼핏보면 아무관계 아닌듯한\N다양한 개념, 구조가
Dialogue: 0,0:09:49.77,0:09:54.75,Default,,0000,0000,0000,,깊은 곳에서 결부되어 있는 것이\N수학에서는 자주 있습니다.
Dialogue: 0,0:09:55.31,0:09:59.68,Default,,0000,0000,0000,,그리고 이 다양한 개념과 구조와\N그 관련성을 진정으로 이해하기 위해서는
Dialogue: 0,0:10:00.91,0:10:07.87,Default,,0000,0000,0000,,엄밀한 논리적 사고와\N풍부한 상상력이 모두 필요합니다.
Dialogue: 0,0:10:08.60,0:10:13.86,Default,,0000,0000,0000,,아무리 상상력이 풍부한 사람이라도
Dialogue: 0,0:10:15.29,0:10:17.61,Default,,0000,0000,0000,,단순히 상상을 통해
Dialogue: 0,0:10:17.66,0:10:19.67,Default,,0000,0000,0000,,이 개념들이 결부되어 있는 것을\N인식하는 것은 불가능할 것입니다.
Dialogue: 0,0:10:19.98,0:10:24.01,Default,,0000,0000,0000,,또한 논리적 사고만으로는
Dialogue: 0,0:10:24.93,0:10:27.84,Default,,0000,0000,0000,,이 개념들을 상상할 수가 없습니다.
Dialogue: 0,0:10:28.23,0:10:31.43,Default,,0000,0000,0000,,아이슈타인이 말한\N'수학은 논리적 개념의 시이다'
Dialogue: 0,0:10:31.96,0:10:36.50,Default,,0000,0000,0000,,라는 것을 실감할 수 있는\N것이 아닐까요?
Dialogue: 0,0:10:36.50,0:10:39.62,Default,,0000,0000,0000,,또 여기서 수학의 신기한 특징을\N찾아낼 수 있습니다.
Dialogue: 0,0:10:41.52,0:10:46.70,Default,,0000,0000,0000,,그것은 수학이
Dialogue: 0,0:10:47.36,0:10:49.51,Default,,0000,0000,0000,,자연스럽게 존재하는 구조를 기술하는데\N놀랄 정도로 유용하다는 것입니다.
Dialogue: 0,0:10:49.51,0:10:56.06,Default,,0000,0000,0000,,갈릴레오는
Dialogue: 0,0:10:57.20,0:10:58.52,Default,,0000,0000,0000,,'자연이라는 책은\N수학으로 쓰여져있다'라고 말했고
Dialogue: 0,0:10:58.52,0:11:02.60,Default,,0000,0000,0000,,파인만은 '수학을 이해하지 못하면
Dialogue: 0,0:11:03.23,0:11:06.59,Default,,0000,0000,0000,,가장 심원한 우주의 아름다움을\N이해하기 어렵다'라고 말했으며
Dialogue: 0,0:11:07.10,0:11:12.52,Default,,0000,0000,0000,,또 위그너는
Dialogue: 0,0:11:13.15,0:11:15.33,Default,,0000,0000,0000,,'자연과학의 수학은\N불합리할 때까지 유용하다'라고 말했습니다.
Dialogue: 0,0:11:15.33,0:11:20.65,Default,,0000,0000,0000,,자연과학과 공학의\N수학이 불가결한 이유입니다.
Dialogue: 0,0:11:21.46,0:11:25.50,Default,,0000,0000,0000,,이제 마지막으로 수학의 미에\N대해 알아보겠습니다.
Dialogue: 0,0:11:25.100,0:11:30.63,Default,,0000,0000,0000,,앞서 소개한 수학자 하디는
Dialogue: 0,0:11:31.49,0:11:34.06,Default,,0000,0000,0000,,'수학 개념을 평가할 때\N처음에 음미해야 할 점은
Dialogue: 0,0:11:35.02,0:11:40.75,Default,,0000,0000,0000,,그 개념이 아름다운지 \N어떤지이다'라고 말하며
Dialogue: 0,0:11:41.16,0:11:45.25,Default,,0000,0000,0000,,'추악한 수학이 존재할 여지는 없다'\N라고도 했습니다.
Dialogue: 0,0:11:46.05,0:11:49.96,Default,,0000,0000,0000,,여기에 수학의 본질에 있어\N불가결한 요소인
Dialogue: 0,0:11:50.59,0:11:54.62,Default,,0000,0000,0000,,'미의 탐구'가 표현되어 있습니다.
Dialogue: 0,0:11:54.65,0:11:57.53,Default,,0000,0000,0000,,이것에 대해 생각해봅시다.
Dialogue: 0,0:11:58.47,0:12:00.39,Default,,0000,0000,0000,,먼저 '미' 자체에 대해\N생각할 필요가 있습니다.
Dialogue: 0,0:12:01.83,0:12:06.30,Default,,0000,0000,0000,,여러분들은 어떤 것들을\N'아름답다'라고 생각하십니까?
Dialogue: 0,0:12:07.02,0:12:12.01,Default,,0000,0000,0000,,아름답다고 생각하는 것을 \N상상해 보세요.
Dialogue: 0,0:12:13.25,0:12:16.52,Default,,0000,0000,0000,,후지산은 일본인에게 있어\N특별한 존재라고 생각하지만
Dialogue: 0,0:12:17.97,0:12:22.09,Default,,0000,0000,0000,,저 산을 보고 왜 우리는\N'아름답다'라고 생각할까요?
Dialogue: 0,0:12:22.64,0:12:27.98,Default,,0000,0000,0000,,아릅답죠?
Dialogue: 0,0:12:29.97,0:12:31.97,Default,,0000,0000,0000,,뚜렷한 특징으로서
Dialogue: 0,0:12:33.34,0:12:35.23,Default,,0000,0000,0000,,이 산은 어느 각도로 보나\N거의 좌우대칭입니다.
Dialogue: 0,0:12:35.23,0:12:38.93,Default,,0000,0000,0000,,수학적으로 이것은
Dialogue: 0,0:12:39.76,0:12:41.83,Default,,0000,0000,0000,,중심축에 관한 '회전대칭성'\N로서 나타낼 수 있습니다.
Dialogue: 0,0:12:41.83,0:12:45.37,Default,,0000,0000,0000,,또 산의 윤곽이 매우 매끄럽지만
Dialogue: 0,0:12:46.12,0:12:49.44,Default,,0000,0000,0000,,이것은 수학적으로는
Dialogue: 0,0:12:49.49,0:12:51.62,Default,,0000,0000,0000,,곡선을 나타내는 함수와 그 미분가능성에\N대해 나타낼 수 있습니다.
Dialogue: 0,0:12:51.62,0:12:56.39,Default,,0000,0000,0000,,조금 어려운 전문용어가 나열되긴 했지만
Dialogue: 0,0:12:57.38,0:13:00.74,Default,,0000,0000,0000,,이들은 앞서 고찰한\N수학에 있어서 탐구하는 구조입니다.
Dialogue: 0,0:13:01.01,0:13:07.72,Default,,0000,0000,0000,,이들의 특징과 개념은\N아름다움과 결부되어 있을까요?
Dialogue: 0,0:13:08.61,0:13:14.52,Default,,0000,0000,0000,,최근에는 우리의 심미안에 관한\N다양한 과학적 연구가 진행되고 있으며
Dialogue: 0,0:13:16.78,0:13:23.41,Default,,0000,0000,0000,,수학과 미의 관계도 계속\N밝혀지고 있습니다.
Dialogue: 0,0:13:23.98,0:13:27.33,Default,,0000,0000,0000,,어떤 연구에서는
Dialogue: 0,0:13:28.33,0:13:29.76,Default,,0000,0000,0000,,동일한 정도의 데이터량을 가진 \N이미지 중에서
Dialogue: 0,0:13:30.62,0:13:33.25,Default,,0000,0000,0000,,'아름답다'라고 인식된 이미지의\N데이터 압축성이 높다는 사실이 확인되었습니다.
Dialogue: 0,0:13:33.39,0:13:38.65,Default,,0000,0000,0000,,이 일에 대해 생각합니다.
Dialogue: 0,0:13:39.49,0:13:42.09,Default,,0000,0000,0000,,우선 데이터가 압축할 수 있다는 것은\N데이터를 작게 할 수 있다는 것입니다.
Dialogue: 0,0:13:42.35,0:13:47.69,Default,,0000,0000,0000,,앞서 고찰한\N파스칼의 삼각형은 좌우대칭으로
Dialogue: 0,0:13:48.56,0:13:52.05,Default,,0000,0000,0000,,왼쪽 반에 나타난 숫자가\N오른쪽 반에 비슷하게 나타납니다.
Dialogue: 0,0:13:52.48,0:13:57.08,Default,,0000,0000,0000,,따라서 이 삼각형을 만드는데\N모든 숫자와 데이터가 필요하지 않고
Dialogue: 0,0:13:57.61,0:14:03.16,Default,,0000,0000,0000,,왼쪽 반에 있는 것만으로도 충분합니다.
Dialogue: 0,0:14:03.67,0:14:07.33,Default,,0000,0000,0000,,왼쪽 반을 찍고 그것을 반전시켜\N오른쪽에 찍으면 만들 수 있기 때문입니다.
Dialogue: 0,0:14:07.68,0:14:12.65,Default,,0000,0000,0000,,이 경우 원래의 데이터가\N약 반으로 압축 할 수 있게되고
Dialogue: 0,0:14:13.30,0:14:18.50,Default,,0000,0000,0000,,파스칼 삼각형은\N높은 데이터 압축성을 갖게 됩니다.
Dialogue: 0,0:14:19.29,0:14:22.95,Default,,0000,0000,0000,,이것은 후지산 이미지에도\N해당하는 일입니다.
Dialogue: 0,0:14:24.57,0:14:28.02,Default,,0000,0000,0000,,후지산의 절반을 찍고\N그것을 반전시켜 오른쪽으로 찍으면
Dialogue: 0,0:14:28.54,0:14:33.36,Default,,0000,0000,0000,,진짜와 거의 같은\N후지산의 사진을 만들 수가 있습니다.
Dialogue: 0,0:14:33.89,0:14:37.39,Default,,0000,0000,0000,,따라서 후지산 이미지의\N데이터 압축성도 높다고 말할 수 있고
Dialogue: 0,0:14:37.98,0:14:41.70,Default,,0000,0000,0000,,이런 이미지들이 '아름답다'라고\N인식된다는 것이 연구로 밝혀졌습니다.
Dialogue: 0,0:14:42.13,0:14:47.30,Default,,0000,0000,0000,,이 사진에서 재밌는 건
Dialogue: 0,0:14:48.91,0:14:50.97,Default,,0000,0000,0000,,후지산이 호수에 비쳐\N상하대칭으로 되어있네요.
Dialogue: 0,0:14:50.97,0:14:56.62,Default,,0000,0000,0000,,아름다움이 더해지고 있다고\N생각되지 않습니까?
Dialogue: 0,0:14:57.95,0:15:01.17,Default,,0000,0000,0000,,그러면 '아름답다'고 인식되는 이미지의\N데이터 압축성이 높은 것으로 나타났는데
Dialogue: 0,0:15:03.28,0:15:09.92,Default,,0000,0000,0000,,일반적으로 어떠한 이미지가\N높은 데이터 압축성을 가질까요?
Dialogue: 0,0:15:10.35,0:15:15.34,Default,,0000,0000,0000,,앞의 간단한 예에서\N알 수 있듯이
Dialogue: 0,0:15:16.69,0:15:19.19,Default,,0000,0000,0000,,이미지에 수학적 구조가 있는 경우\N그 데이터 압축성은 높아집니다.
Dialogue: 0,0:15:19.55,0:15:25.19,Default,,0000,0000,0000,,이는 앞서 언급한 연구에서\N'아릅답다'로 인식된 이미지의 예입니다.
Dialogue: 0,0:15:26.78,0:15:32.46,Default,,0000,0000,0000,,이 얼굴은
Dialogue: 0,0:15:33.57,0:15:35.19,Default,,0000,0000,0000,,한 수학적 구조를 이용하여\N매우 효율적으로 그려져 있으며
Dialogue: 0,0:15:35.19,0:15:40.38,Default,,0000,0000,0000,,데이터 압축성이 매우 높은데
Dialogue: 0,0:15:40.70,0:15:43.33,Default,,0000,0000,0000,,어떠한 수학적 구조가\N사용되고 있다고 생각합니까?
Dialogue: 0,0:15:44.06,0:15:48.10,Default,,0000,0000,0000,,어때요?
Dialogue: 0,0:15:49.60,0:15:51.16,Default,,0000,0000,0000,,실은 아까 이 구조를 보고 있었습니다만
Dialogue: 0,0:15:52.21,0:15:55.67,Default,,0000,0000,0000,,여기서는 프랙탈이 사용되고 있습니다.
Dialogue: 0,0:15:56.62,0:16:00.50,Default,,0000,0000,0000,,이 일을 생각하면
Dialogue: 0,0:16:02.06,0:16:04.45,Default,,0000,0000,0000,,우리들이 수학에서\N탐구하는 '구조'는
Dialogue: 0,0:16:04.45,0:16:08.67,Default,,0000,0000,0000,,'우리가 "아릅답다"고 생각하는 것\N또는 거기에 공헌 하는 것이다'
Dialogue: 0,0:16:09.29,0:16:14.99,Default,,0000,0000,0000,,라고 말할 수도 있습니다.
Dialogue: 0,0:16:15.41,0:16:17.14,Default,,0000,0000,0000,,최근 행해진 뇌 연구는 \N이를 시사합니다.
Dialogue: 0,0:16:19.21,0:16:23.90,Default,,0000,0000,0000,,이 그림에 녹색으로 표시된 뇌 부위\N'내측안와전두피질'은
Dialogue: 0,0:16:24.98,0:16:30.17,Default,,0000,0000,0000,,'아름답다'라고 인식된\N풍경, 회화, 음악 등에
Dialogue: 0,0:16:30.79,0:16:36.84,Default,,0000,0000,0000,,반응하는 것으로 알려져 있었는데
Dialogue: 0,0:16:36.84,0:16:39.42,Default,,0000,0000,0000,,수학적 개념과 구조에 대해서도\N마찬가지로 활성화 될 것으로 나타났습니다.
Dialogue: 0,0:16:39.91,0:16:45.90,Default,,0000,0000,0000,,우리들의 뇌에 있어서\N수학으로 탐구하는 '미'는
Dialogue: 0,0:16:46.95,0:16:50.99,Default,,0000,0000,0000,,자연이나 예술에 있어서\N'미'와 공통되는 점이 있습니다.
Dialogue: 0,0:16:51.45,0:16:56.86,Default,,0000,0000,0000,,시간이 다 되었습니다만
Dialogue: 0,0:16:59.34,0:17:00.100,Default,,0000,0000,0000,,'수학은 논리적 개념의 시이다'
Dialogue: 0,0:17:01.95,0:17:05.10,Default,,0000,0000,0000,,'수학자는 구조를 만들어 내는 자다'
Dialogue: 0,0:17:06.42,0:17:10.76,Default,,0000,0000,0000,,'우리들은 수학의\N"아름다움"을 탐구한다'
Dialogue: 0,0:17:11.94,0:17:16.63,Default,,0000,0000,0000,,와 같은 수학의 본질적 특징은
Dialogue: 0,0:17:16.75,0:17:19.89,Default,,0000,0000,0000,,아마 여러분들에게 있어서\N의외였던 게 아니었을까요?
Dialogue: 0,0:17:20.14,0:17:24.00,Default,,0000,0000,0000,,또 우리가 뭘 '아름답다'\N라고 생각하는지에 대해서
Dialogue: 0,0:17:25.55,0:17:31.04,Default,,0000,0000,0000,,새로운 측면을 찾을 수도 있겠지요.
Dialogue: 0,0:17:31.04,0:17:35.04,Default,,0000,0000,0000,,여러분은 수학에 대해서\N생각 할 수 있을지도 모릅니다.
Dialogue: 0,0:17:36.58,0:17:39.75,Default,,0000,0000,0000,,앞으로 아름다운 것을 봤을 때
Dialogue: 0,0:17:39.80,0:17:43.60,Default,,0000,0000,0000,,여러분은 수학에 대해서\N생각할 수 있을지도 모릅니다.
Dialogue: 0,0:17:44.41,0:17:45.80,Default,,0000,0000,0000,,아닐 수도 있겠지만
Dialogue: 0,0:17:46.42,0:17:49.55,Default,,0000,0000,0000,,그렿다면 굉장한 변화라고 \N생각지 않으신가요?
Dialogue: 0,0:17:50.05,0:17:52.34,Default,,0000,0000,0000,,경청해 주셔서 감사합니다.
Dialogue: 0,0:17:52.63,0:17:54.62,Default,,0000,0000,0000,,(박수)