1
00:00:15,010 --> 00:00:18,266
오늘은 수학이란 무엇인가에 대해서

2
00:00:18,266 --> 00:00:20,452
여러분과 이야기하고자 합니다.

3
00:00:20,922 --> 00:00:26,496
초등학교, 중학교, 고등학교에서는 
모든 학생이 수학을 배우고

4
00:00:26,832 --> 00:00:30,940
물론 여러분도 수학을 배우셨겠지만

5
00:00:31,590 --> 00:00:35,976
'수학이란 무엇인가'에 대해서
생각한 적은 있으신가요?

6
00:00:37,388 --> 00:00:40,500
'수학은 서툴다'라고 생각하는
분들이 많은 한편

7
00:00:41,521 --> 00:00:44,585
'공식을 많이 외워 계산하는
것이 수학'이라는

8
00:00:44,585 --> 00:00:47,533
인상을 가진 분들도 적지 않습니다.

9
00:00:48,053 --> 00:00:49,823
여러분들은 어떠신가요?

10
00:00:51,069 --> 00:00:53,875
'수학이란 무엇인가'란 질문에 대해

11
00:00:53,875 --> 00:00:55,779
모든 수학자들이
똑같이 대답하는 것은 아닙니다.

12
00:00:55,779 --> 00:00:57,684
하지만 '공식을 많이 외워 
계산하는 것이 수학'

13
00:00:58,784 --> 00:01:00,114
이라고 생각하는 
수학자는 우선 없습니다.

14
00:01:00,114 --> 00:01:05,309
이렇게 생각하는 사람은

15
00:01:06,209 --> 00:01:08,260
수학을 한다는 것은 상당히 
고통스럽지는 않을까라고 생각합니다.

16
00:01:08,260 --> 00:01:12,763
역시 수학의 본질과 동떨어진 것을
수학이라고 믿는 것은

17
00:01:13,740 --> 00:01:19,030
수학을 배우는 데에 
큰 폐해가 될 것입니다.

18
00:01:19,349 --> 00:01:22,929
그런 의미에서도 수학 본질에 대해

19
00:01:23,699 --> 00:01:24,960
생각하고 이해하는 것은
의의가 있다고 생각합니다.

20
00:01:24,960 --> 00:01:29,576
오늘은 수학에 관한 아이슈타인의 말

21
00:01:31,370 --> 00:01:35,572
또는 우리는 수학에서
무엇을 탐구하는 것인가에 대해 음미하고

22
00:01:36,142 --> 00:01:41,924
'수학이란 무엇인가'를 
생각하고자 합니다.

23
00:01:42,690 --> 00:01:45,268
아이슈타인은

24
00:01:47,943 --> 00:01:49,523
'수학은 논리적개념의 시이다'
라고 말했습니다.

25
00:01:49,523 --> 00:01:54,323
저는 이 표현이 좋아

26
00:01:54,923 --> 00:01:56,870
여러분에게도 이 의미를
생각해 주셨으면 합니다.

27
00:01:57,230 --> 00:02:00,988
우선 '논리적개념'이라는 
말을 보여주듯이

28
00:02:02,490 --> 00:02:05,990
수학은 논리적으로 엄밀한 것입니다.

29
00:02:06,795 --> 00:02:10,567
한편 수학의 또 다른 중요한 요소가

30
00:02:11,700 --> 00:02:15,557
'수학은 시이다'
라는 표현에 나타나 있습니다.

31
00:02:16,167 --> 00:02:19,940
이것은 수학이 창조성(상상성)이
넘치는 것이며

32
00:02:20,986 --> 00:02:24,706
예술적이기도 하는 것도 의미합니다.

33
00:02:25,527 --> 00:02:28,037
여러분에게는

34
00:02:29,097 --> 00:02:30,577
'논리적으로 엄밀하다'라는 것과

35
00:02:30,577 --> 00:02:33,918
'상상성이 넘치는 것이다'라는 것은

36
00:02:34,388 --> 00:02:37,678
상반되게 보일 수도 있습니다.

37
00:02:38,420 --> 00:02:40,872
그러나 수학에서는 이 두 요소가

38
00:02:41,635 --> 00:02:45,109
고도로 서로 보충하여 높입니다.

39
00:02:45,109 --> 00:02:48,839
남은 시간 여러분도

40
00:02:50,301 --> 00:02:52,148
이 아이슈타인의 훌륭한 말을
실감하실 수 있으리라 생각합니다.

41
00:02:52,526 --> 00:02:57,230
그러면 우리는 수학에서 무엇을 탐구할 것인가
에 대해 생각해 보겠습니다.

42
00:02:59,836 --> 00:03:04,695
'수학은 숫자를 탐구하는 것'이라고 
생각하실 수도 있겠지만

43
00:03:06,481 --> 00:03:11,102
수학에는 숫자를 다루지 않는
분야도 있습니다.

44
00:03:11,652 --> 00:03:14,732
좀 더 보편적인 것을 생각하는 것이
수학의 본질을 이해하는 데 중요합니다.

45
00:03:15,992 --> 00:03:21,532
수학자 하디는

46
00:03:23,614 --> 00:03:25,405
'수학자는 만화가나 시인처럼
구조를 만들어내는 사람이다'라고 말하며

47
00:03:26,139 --> 00:03:32,839
'수학은 구조를 탐구하는 것이다'라고 
말했습니다.

48
00:03:33,261 --> 00:03:36,981
이 말이 나타내듯이

49
00:03:37,445 --> 00:03:39,175
여러 구조를 만들거나
찾아내거나 사용하는 것은

50
00:03:39,465 --> 00:03:43,936
수학의 근간이 됩니다.

51
00:03:44,586 --> 00:03:46,420
여러분들은

52
00:03:48,780 --> 00:03:51,851
수학은 어떤 구조를 탐구하는 지
잘 모르는 것도 있을거라 생각합니다.

53
00:03:51,851 --> 00:03:54,783
여기에 나타내고 있는
파스칼 삼각형을 사용해서

54
00:03:55,540 --> 00:03:58,725
수학에서 다루는 구조에 대해 생각하고

55
00:03:58,725 --> 00:04:01,495
그 과정에서 수학의 중요한 특징을
찾아내고자 합니다.

56
00:04:01,495 --> 00:04:05,507
이 삼각형은 여러 곳에 나타납니다

57
00:04:06,926 --> 00:04:09,339
예를들면 여러분은 학교에서

58
00:04:10,489 --> 00:04:12,175
（x＋y) ² ＝x² + 2xy + y²
라고 배우셨을텐데요.

59
00:04:12,685 --> 00:04:19,155
그 계수도 이 삼각형
3번째 줄에 나타납니다.

60
00:04:19,863 --> 00:04:23,638
뭐 오늘은

61
00:04:24,643 --> 00:04:25,675
이런 얘기는 그만하죠.

62
00:04:25,675 --> 00:04:27,536
놀라울 정도로 많은 구조가
이 삼각형에 포함되어 있어

63
00:04:29,225 --> 00:04:33,540
많은 중요한 수학의 개념들을
배울 수가 있습니다.

64
00:04:33,540 --> 00:04:36,620
한 가지 꽤 쉬운 구조가 있는데

65
00:04:37,520 --> 00:04:40,490
여러분 발견하셨나요?

66
00:04:40,665 --> 00:04:42,607
아마 가장 알기 쉬운 것은
좌우대칭일 것입니다.

67
00:04:43,287 --> 00:04:47,740
왼쪽 반에 나타낸 숫자가
오른쪽 반에 똑같이 나타낼 수 있습니다.

68
00:04:48,250 --> 00:04:52,853
나중에 또 언급하겠지만
대칭성은 중요한 구조입니다.

69
00:04:53,459 --> 00:04:57,489
각 위치에서 숫자가 어떻게
결정되는지 아십니까?

70
00:04:59,532 --> 00:05:03,808
우선 '삼각형의' 좌변과 우변상의
숫자는 모두 1입니다.

71
00:05:05,150 --> 00:05:09,450
다른 숫자는 위의
두 숫자의 합으로 되어있습니다.

72
00:05:10,148 --> 00:05:13,924
예를 들면 2 = 1 + 1

73
00:05:14,508 --> 00:05:16,413
３ ＝ １ + ２

74
00:05:17,068 --> 00:05:18,714
６＝３ + ３입니다.

75
00:05:18,714 --> 00:05:20,379
이 삼각형은 끝없이 이어지는데

76
00:05:21,165 --> 00:05:24,698
이렇게 구조를 이해하면
숫자를 기억할 필요가 없고

77
00:05:24,970 --> 00:05:28,816
머리 속에서 아주 간단히 계산을 하면서
이 삼각형을 만들 수 있습니다.

78
00:05:29,292 --> 00:05:34,437
구조를 이해하고 사용하는 것의
중요성을 알 수 있는 간단한 예입니다.

79
00:05:35,379 --> 00:05:40,286
그러면 이 삼각형에 나타난
홀수를 만드는 구조에 대해 알아보겠습니다.

80
00:05:42,484 --> 00:05:47,363
첫 9줄에 나타나는 홀수

81
00:05:48,158 --> 00:05:51,618
1, 3, 5, 7 등이네요-

82
00:05:51,618 --> 00:05:53,598
의 위치가 여기에 흰색으로 
표시되어 있습니다.

83
00:05:53,598 --> 00:05:56,315
이처럼 홀수가 나타난 위치에 착안하면

84
00:05:57,252 --> 00:06:01,746
재밌는 구조를 발견할 수 있습니다.

85
00:06:02,082 --> 00:06:04,545
여러분 상상력을 발휘해서

86
00:06:04,967 --> 00:06:07,593
128줄로 된 거대한 파스칼 삼각형을
머리에 떠올려 보세요.

87
00:06:08,277 --> 00:06:14,600
이것이 9줄이니까

88
00:06:15,440 --> 00:06:17,100
128줄이나 되면 꽤 커질 것입니다.

89
00:06:17,100 --> 00:06:20,656
128줄에 나타난 홀수의 위치가

90
00:06:22,152 --> 00:06:26,215
여기에 흰색으로 표시되어 있습니다.

91
00:06:26,215 --> 00:06:28,631
이 그림에는 분명히 구조가 있습니다만

92
00:06:29,698 --> 00:06:32,384
여러분은 그 구조를
나타낼 수 있나요?

93
00:06:32,582 --> 00:06:36,192
우선 큰 삼각형이 있습니다만

94
00:06:37,176 --> 00:06:39,694
잘 보면

95
00:06:40,004 --> 00:06:41,231
삼각형이 3개의 조금 작은
삼각형으로 성립되고

96
00:06:41,231 --> 00:06:46,269
더 자세히 보면
그 작은 삼각형 하나하나

97
00:06:46,769 --> 00:06:50,105
예를들면 이 삼각형이

98
00:06:50,774 --> 00:06:52,887
3개의 더 작은 삼각형으로
성립되어 있습니다.

99
00:06:52,887 --> 00:06:56,227
이게 계속해서 이어 가네요.

100
00:06:56,951 --> 00:06:59,170
전문적으로 이 구조는
'프랙탈'의 일종으로

101
00:07:02,370 --> 00:07:06,164
전체 구조가 그 구성성분의
구조와 동일하게 되어있으며

102
00:07:06,474 --> 00:07:11,784
이것을 '자기상사(自己相似)'
라고 합니다.

103
00:07:11,784 --> 00:07:13,910
프랙탈 구조는

104
00:07:14,717 --> 00:07:16,378
해안선

105
00:07:16,528 --> 00:07:17,774
식물

106
00:07:17,774 --> 00:07:18,822
결정

107
00:07:18,822 --> 00:07:19,962
내장의 내벽 등

108
00:07:19,962 --> 00:07:21,494
자연의 모든 곳에서 
관찰할 수 있습니다.

109
00:07:21,684 --> 00:07:24,984
이 프랙탈 구조를 기억해두세요.

110
00:07:25,684 --> 00:07:28,203
끝날 무렵에 의외인 곳에서 나옵니다.

111
00:07:28,593 --> 00:07:31,570
끝이 없지만 수학자로서는

112
00:07:33,486 --> 00:07:36,363
여러분에게 보여주지 않으면
벌을 받을만 한 구조가

113
00:07:36,363 --> 00:07:39,523
여기에 있으므로 소개합니다.

114
00:07:39,573 --> 00:07:41,753
이처럼 삼각형에 사선을 그어

115
00:07:42,040 --> 00:07:44,662
각 사선상에 있는
숫자의 합을 구합니다.

116
00:07:44,662 --> 00:07:48,470
첫 사선의 합은 1

117
00:07:49,358 --> 00:07:51,339
다음 사선의 합도 1

118
00:07:52,115 --> 00:07:53,856
그 다음 사선의 합은 2네요.

119
00:07:54,386 --> 00:07:56,356
이걸 계속 하다보면

120
00:07:57,256 --> 00:07:58,915
여기에 제시된 수열이 나타납니다.

121
00:07:58,915 --> 00:08:01,755
이것은 '피보나치 수열'이라고 하며

122
00:08:02,695 --> 00:08:05,409
많은 수학적 분석에 나타나는
중요한 수열입니다.

123
00:08:05,409 --> 00:08:10,310
아까 얘기한 프랙탈과 
마찬가지로 이 수열도

124
00:08:11,250 --> 00:08:15,089
자연에 존재하는 구조를
기술하는데 매우 유용합니다.

125
00:08:15,210 --> 00:08:19,736
예를 들면 이 피보나치수를
한 변의 길이에 정사각형을

126
00:08:20,539 --> 00:08:25,408
이와같이 나열합니다.

127
00:08:25,808 --> 00:08:28,179
매우 깔끔하게 나열하네요.

128
00:08:29,275 --> 00:08:31,624
왜 이처럼 깔끔하게
정사각형을 나열할 수 있는 것인가?

129
00:08:32,821 --> 00:08:36,660
집에 가셔서 꼭 생각해보세요.

130
00:08:37,390 --> 00:08:39,822
이것을 사용해서 생기는 나선은
자연에 존재하는 다양한 구조

131
00:08:40,835 --> 00:08:46,626
예를 들면 조가비

132
00:08:48,248 --> 00:08:50,566
은하

133
00:08:51,336 --> 00:08:52,509
태풍 등을

134
00:08:52,509 --> 00:08:53,643
효과적으로 나타낼 수 있습니다.

135
00:08:53,643 --> 00:08:56,009
이렇게 파스칼 삼각형을
조금 수학적으로 고찰하는 것만으로도

136
00:08:58,127 --> 00:09:03,257
많은 구조를 발견할 수 있습니다.

137
00:09:03,257 --> 00:09:05,917
물론 수학에서는
다양한 연구대상이 있는데요.

138
00:09:06,264 --> 00:09:10,304
어느 수학 분야에서도

139
00:09:10,782 --> 00:09:13,012
어떤 형태로든 구조를 만들어 냅니다.
혹은 사용함으로써

140
00:09:13,079 --> 00:09:18,219
사물을 이해하고 
수학적 진리를 확립해 나갑니다.

141
00:09:18,219 --> 00:09:21,920
이것을 이해하는 것은

142
00:09:22,792 --> 00:09:24,802
수학의 본질을 이해하는 데 중요합니다.

143
00:09:24,802 --> 00:09:27,361
또 여기서 수학의 중요한 특징인
몇 가지를 발견할 수 있습니다.

144
00:09:29,593 --> 00:09:34,137
우리는 파스칼의 삼각형을 고찰하고 있고

145
00:09:35,402 --> 00:09:38,762
프랙탈, 피보나치 수열
나선을 발견했습니다

146
00:09:39,114 --> 00:09:43,622
그 밖에도 많은 구조를
발견할 수 있습니다.

147
00:09:44,541 --> 00:09:47,451
이처럼

148
00:09:48,201 --> 00:09:49,426
얼핏보면 아무관계 아닌듯한
다양한 개념, 구조가

149
00:09:49,766 --> 00:09:54,746
깊은 곳에서 결부되어 있는 것이
수학에서는 자주 있습니다.

150
00:09:55,313 --> 00:09:59,679
그리고 이 다양한 개념과 구조와
그 관련성을 진정으로 이해하기 위해서는

151
00:10:00,911 --> 00:10:07,869
엄밀한 논리적 사고와
풍부한 상상력이 모두 필요합니다.

152
00:10:08,598 --> 00:10:13,864
아무리 상상력이 풍부한 사람이라도

153
00:10:15,294 --> 00:10:17,613
단순히 상상을 통해

154
00:10:17,663 --> 00:10:19,673
이 개념들이 결부되어 있는 것을
인식하는 것은 불가능할 것입니다.

155
00:10:19,983 --> 00:10:24,013
또한 논리적 사고만으로는

156
00:10:24,926 --> 00:10:27,836
이 개념들을 상상할 수가 없습니다.

157
00:10:28,230 --> 00:10:31,431
아이슈타인이 말한
'수학은 논리적 개념의 시이다'

158
00:10:31,956 --> 00:10:36,499
라는 것을 실감할 수 있는
것이 아닐까요?

159
00:10:36,499 --> 00:10:39,615
또 여기서 수학의 신기한 특징을
찾아낼 수 있습니다.

160
00:10:41,521 --> 00:10:46,699
그것은 수학이

161
00:10:47,356 --> 00:10:49,508
자연스럽게 존재하는 구조를 기술하는데
놀랄 정도로 유용하다는 것입니다.

162
00:10:49,508 --> 00:10:56,060
갈릴레오는

163
00:10:57,202 --> 00:10:58,523
'자연이라는 책은
수학으로 쓰여져있다'라고 말했고

164
00:10:58,523 --> 00:11:02,605
파인만은 '수학을 이해하지 못하면

165
00:11:03,230 --> 00:11:06,593
가장 심원한 우주의 아름다움을
이해하기 어렵다'라고 말했으며

166
00:11:07,103 --> 00:11:12,517
또 위그너는

167
00:11:13,147 --> 00:11:15,327
'자연과학의 수학은
불합리할 때까지 유용하다'라고 말했습니다.

168
00:11:15,327 --> 00:11:20,650
자연과학과 공학의
수학이 불가결한 이유입니다.

169
00:11:21,456 --> 00:11:25,497
이제 마지막으로 수학의 미에
대해 알아보겠습니다.

170
00:11:25,996 --> 00:11:30,628
앞서 소개한 수학자 하디는

171
00:11:31,489 --> 00:11:34,057
'수학 개념을 평가할 때
처음에 음미해야 할 점은

172
00:11:35,016 --> 00:11:40,749
그 개념이 아름다운지 
어떤지이다'라고 말하며

173
00:11:41,158 --> 00:11:45,246
'추악한 수학이 존재할 여지는 없다'
라고도 했습니다.

174
00:11:46,051 --> 00:11:49,965
여기에 수학의 본질에 있어
불가결한 요소인

175
00:11:50,586 --> 00:11:54,617
'미의 탐구'가 표현되어 있습니다.

176
00:11:54,647 --> 00:11:57,526
이것에 대해 생각해봅시다.

177
00:11:58,473 --> 00:12:00,393
먼저 '미' 자체에 대해
생각할 필요가 있습니다.

178
00:12:01,833 --> 00:12:06,303
여러분들은 어떤 것들을
'아름답다'라고 생각하십니까?

179
00:12:07,023 --> 00:12:12,008
아름답다고 생각하는 것을 
상상해 보세요.

180
00:12:13,249 --> 00:12:16,521
후지산은 일본인에게 있어
특별한 존재라고 생각하지만

181
00:12:17,969 --> 00:12:22,090
저 산을 보고 왜 우리는
'아름답다'라고 생각할까요?

182
00:12:22,636 --> 00:12:27,976
아릅답죠?

183
00:12:29,967 --> 00:12:31,969
뚜렷한 특징으로서

184
00:12:33,341 --> 00:12:35,229
이 산은 어느 각도로 보나
거의 좌우대칭입니다.

185
00:12:35,229 --> 00:12:38,929
수학적으로 이것은

186
00:12:39,756 --> 00:12:41,832
중심축에 관한 '회전대칭성'
로서 나타낼 수 있습니다.

187
00:12:41,832 --> 00:12:45,372
또 산의 윤곽이 매우 매끄럽지만

188
00:12:46,117 --> 00:12:49,445
이것은 수학적으로는

189
00:12:49,494 --> 00:12:51,624
곡선을 나타내는 함수와 그 미분가능성에
대해 나타낼 수 있습니다.

190
00:12:51,624 --> 00:12:56,391
조금 어려운 전문용어가 나열되긴 했지만

191
00:12:57,377 --> 00:13:00,739
이들은 앞서 고찰한
수학에 있어서 탐구하는 구조입니다.

192
00:13:01,009 --> 00:13:07,719
이들의 특징과 개념은
아름다움과 결부되어 있을까요?

193
00:13:08,612 --> 00:13:14,517
최근에는 우리의 심미안에 관한
다양한 과학적 연구가 진행되고 있으며

194
00:13:16,780 --> 00:13:23,407
수학과 미의 관계도 계속
밝혀지고 있습니다.

195
00:13:23,982 --> 00:13:27,326
어떤 연구에서는

196
00:13:28,331 --> 00:13:29,757
동일한 정도의 데이터량을 가진 
이미지 중에서

197
00:13:30,621 --> 00:13:33,254
'아름답다'라고 인식된 이미지의
데이터 압축성이 높다는 사실이 확인되었습니다.

198
00:13:33,394 --> 00:13:38,654
이 일에 대해 생각합니다.

199
00:13:39,486 --> 00:13:42,093
우선 데이터가 압축할 수 있다는 것은
데이터를 작게 할 수 있다는 것입니다.

200
00:13:42,353 --> 00:13:47,687
앞서 고찰한
파스칼의 삼각형은 좌우대칭으로

201
00:13:48,561 --> 00:13:52,046
왼쪽 반에 나타난 숫자가
오른쪽 반에 비슷하게 나타납니다.

202
00:13:52,482 --> 00:13:57,078
따라서 이 삼각형을 만드는데
모든 숫자와 데이터가 필요하지 않고

203
00:13:57,610 --> 00:14:03,156
왼쪽 반에 있는 것만으로도 충분합니다.

204
00:14:03,669 --> 00:14:07,332
왼쪽 반을 찍고 그것을 반전시켜
오른쪽에 찍으면 만들 수 있기 때문입니다.

205
00:14:07,676 --> 00:14:12,649
이 경우 원래의 데이터가
약 반으로 압축 할 수 있게되고

206
00:14:13,304 --> 00:14:18,504
파스칼 삼각형은
높은 데이터 압축성을 갖게 됩니다.

207
00:14:19,291 --> 00:14:22,949
이것은 후지산 이미지에도
해당하는 일입니다.

208
00:14:24,570 --> 00:14:28,016
후지산의 절반을 찍고
그것을 반전시켜 오른쪽으로 찍으면

209
00:14:28,538 --> 00:14:33,359
진짜와 거의 같은
후지산의 사진을 만들 수가 있습니다.

210
00:14:33,891 --> 00:14:37,393
따라서 후지산 이미지의
데이터 압축성도 높다고 말할 수 있고

211
00:14:37,983 --> 00:14:41,704
이런 이미지들이 '아름답다'라고
인식된다는 것이 연구로 밝혀졌습니다.

212
00:14:42,126 --> 00:14:47,305
이 사진에서 재밌는 건

213
00:14:48,911 --> 00:14:50,973
후지산이 호수에 비쳐
상하대칭으로 되어있네요.

214
00:14:50,973 --> 00:14:56,623
아름다움이 더해지고 있다고
생각되지 않습니까?

215
00:14:57,953 --> 00:15:01,167
그러면 '아름답다'고 인식되는 이미지의
데이터 압축성이 높은 것으로 나타났는데

216
00:15:03,277 --> 00:15:09,925
일반적으로 어떠한 이미지가
높은 데이터 압축성을 가질까요?

217
00:15:10,349 --> 00:15:15,339
앞의 간단한 예에서
알 수 있듯이

218
00:15:16,687 --> 00:15:19,192
이미지에 수학적 구조가 있는 경우
그 데이터 압축성은 높아집니다.

219
00:15:19,548 --> 00:15:25,191
이는 앞서 언급한 연구에서
'아릅답다'로 인식된 이미지의 예입니다.

220
00:15:26,779 --> 00:15:32,463
이 얼굴은

221
00:15:33,566 --> 00:15:35,191
한 수학적 구조를 이용하여
매우 효율적으로 그려져 있으며

222
00:15:35,191 --> 00:15:40,376
데이터 압축성이 매우 높은데

223
00:15:40,696 --> 00:15:43,326
어떠한 수학적 구조가
사용되고 있다고 생각합니까?

224
00:15:44,057 --> 00:15:48,097
어때요?

225
00:15:49,599 --> 00:15:51,161
실은 아까 이 구조를 보고 있었습니다만

226
00:15:52,211 --> 00:15:55,667
여기서는 프랙탈이 사용되고 있습니다.

227
00:15:56,615 --> 00:16:00,502
이 일을 생각하면

228
00:16:02,060 --> 00:16:04,454
우리들이 수학에서
탐구하는 '구조'는

229
00:16:04,454 --> 00:16:08,668
'우리가 "아릅답다"고 생각하는 것
또는 거기에 공헌 하는 것이다'

230
00:16:09,290 --> 00:16:14,991
라고 말할 수도 있습니다.

231
00:16:15,410 --> 00:16:17,141
최근 행해진 뇌 연구는 
이를 시사합니다.

232
00:16:19,212 --> 00:16:23,898
이 그림에 녹색으로 표시된 뇌 부위
'내측안와전두피질'은

233
00:16:24,978 --> 00:16:30,168
'아름답다'라고 인식된
풍경, 회화, 음악 등에

234
00:16:30,794 --> 00:16:36,841
반응하는 것으로 알려져 있었는데

235
00:16:36,841 --> 00:16:39,421
수학적 개념과 구조에 대해서도
마찬가지로 활성화 될 것으로 나타났습니다.

236
00:16:39,912 --> 00:16:45,901
우리들의 뇌에 있어서
수학으로 탐구하는 '미'는

237
00:16:46,954 --> 00:16:50,993
자연이나 예술에 있어서
'미'와 공통되는 점이 있습니다.

238
00:16:51,448 --> 00:16:56,863
시간이 다 되었습니다만

239
00:16:59,342 --> 00:17:00,998
'수학은 논리적 개념의 시이다'

240
00:17:01,950 --> 00:17:05,095
'수학자는 구조를 만들어 내는 자다'

241
00:17:06,422 --> 00:17:10,759
'우리들은 수학의
"아름다움"을 탐구한다'

242
00:17:11,942 --> 00:17:16,630
와 같은 수학의 본질적 특징은

243
00:17:16,750 --> 00:17:19,891
아마 여러분들에게 있어서
의외였던 게 아니었을까요?

244
00:17:20,140 --> 00:17:24,005
또 우리가 뭘 '아름답다'
라고 생각하는지에 대해서

245
00:17:25,554 --> 00:17:31,040
새로운 측면을 찾을 수도 있겠지요.

246
00:17:31,040 --> 00:17:35,043
여러분은 수학에 대해서
생각 할 수 있을지도 모릅니다.

247
00:17:36,581 --> 00:17:39,751
앞으로 아름다운 것을 봤을 때

248
00:17:39,801 --> 00:17:43,596
여러분은 수학에 대해서
생각할 수 있을지도 모릅니다.

249
00:17:44,414 --> 00:17:45,804
아닐 수도 있겠지만

250
00:17:46,417 --> 00:17:49,546
그렿다면 굉장한 변화라고 
생각지 않으신가요?

251
00:17:50,047 --> 00:17:52,344
경청해 주셔서 감사합니다.

252
00:17:52,627 --> 00:17:54,615
(박수)