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Title: 
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Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:15.01,0:00:18.27,Default,,0000,0000,0000,,今日は 「数学とは何か」について
Dialogue: 0,0:00:18.27,0:00:20.45,Default,,0000,0000,0000,,皆さんと考えたいと思います
Dialogue: 0,0:00:20.92,0:00:26.50,Default,,0000,0000,0000,,小学校、中学、高校では\Nすべての生徒が数学を学びますし
Dialogue: 0,0:00:26.83,0:00:30.94,Default,,0000,0000,0000,,もちろん皆さんも\N数学を学ばれたと思いますが
Dialogue: 0,0:00:31.59,0:00:35.98,Default,,0000,0000,0000,,「数学とは何か」について\N考えられたことはあるでしょうか？
Dialogue: 0,0:00:37.39,0:00:40.50,Default,,0000,0000,0000,,「数学は苦手」と言われる方が多い一方
Dialogue: 0,0:00:41.52,0:00:44.58,Default,,0000,0000,0000,,「公式をたくさん覚えて計算するのが数学」
Dialogue: 0,0:00:44.58,0:00:47.53,Default,,0000,0000,0000,,といった印象をお持ちの方も少なくありません
Dialogue: 0,0:00:48.05,0:00:49.82,Default,,0000,0000,0000,,皆さんはどうでしょうか?
Dialogue: 0,0:00:51.07,0:00:53.88,Default,,0000,0000,0000,,「数学とは何か」という問いに対して
Dialogue: 0,0:00:53.88,0:00:57.68,Default,,0000,0000,0000,,すべての数学者が\N一様に答えるわけではありません
Dialogue: 0,0:00:58.78,0:01:00.11,Default,,0000,0000,0000,,しかし
Dialogue: 0,0:01:00.11,0:01:05.31,Default,,0000,0000,0000,,「公式をたくさん覚えて計算するのが数学」\Nだと考える数学者はまず いません
Dialogue: 0,0:01:06.21,0:01:08.26,Default,,0000,0000,0000,,このように考える人にとって
Dialogue: 0,0:01:08.26,0:01:12.76,Default,,0000,0000,0000,,数学をすることは\Nかなり苦痛なのではないかと思います
Dialogue: 0,0:01:13.74,0:01:19.03,Default,,0000,0000,0000,,やはり 数学の本質とかけ離れたものを\N数学だと思い込むのは
Dialogue: 0,0:01:19.35,0:01:22.93,Default,,0000,0000,0000,,数学を学ぶ上で 大きな弊害となります
Dialogue: 0,0:01:23.70,0:01:24.96,Default,,0000,0000,0000,,そういった意味でも
Dialogue: 0,0:01:24.96,0:01:29.58,Default,,0000,0000,0000,,数学の本質について考え 理解することには\N意義があると思います
Dialogue: 0,0:01:31.37,0:01:35.57,Default,,0000,0000,0000,,今日は 数学に関する\Nアインシュタインとハーディーの言葉
Dialogue: 0,0:01:36.14,0:01:41.92,Default,,0000,0000,0000,,また 私たちは数学において\N何を探求するのかについて吟味し
Dialogue: 0,0:01:42.69,0:01:45.27,Default,,0000,0000,0000,,「数学とは何か」を考えたいと思います
Dialogue: 0,0:01:47.94,0:01:49.52,Default,,0000,0000,0000,,アインシュタインは
Dialogue: 0,0:01:49.52,0:01:54.32,Default,,0000,0000,0000,,「数学は論理的概念の詩である」\Nと言いました
Dialogue: 0,0:01:54.92,0:01:56.87,Default,,0000,0000,0000,,私はこの表現が好きで
Dialogue: 0,0:01:57.23,0:02:00.99,Default,,0000,0000,0000,,皆さんにも この意味を\N考えていただきたいと思います
Dialogue: 0,0:02:02.49,0:02:05.99,Default,,0000,0000,0000,,まず 「論理的概念」という言葉が示すように
Dialogue: 0,0:02:06.80,0:02:10.57,Default,,0000,0000,0000,,数学は 論理的に厳密なものです
Dialogue: 0,0:02:11.70,0:02:15.56,Default,,0000,0000,0000,,一方 数学のもう一つの重要な要素が
Dialogue: 0,0:02:16.17,0:02:19.94,Default,,0000,0000,0000,,「数学は詩である」\Nという表現に示されています
Dialogue: 0,0:02:20.99,0:02:24.71,Default,,0000,0000,0000,,これは 数学が創造性（想像性）に溢れるものであり
Dialogue: 0,0:02:25.53,0:02:28.04,Default,,0000,0000,0000,,芸術的でもあることを意味しています
Dialogue: 0,0:02:29.10,0:02:30.58,Default,,0000,0000,0000,,皆さんには
Dialogue: 0,0:02:30.58,0:02:33.92,Default,,0000,0000,0000,,「論理的に厳密である」ということと
Dialogue: 0,0:02:34.39,0:02:37.68,Default,,0000,0000,0000,,「想像性に溢れるものである」 ということは
Dialogue: 0,0:02:38.42,0:02:40.87,Default,,0000,0000,0000,,相反するものに映るかもしれません
Dialogue: 0,0:02:41.64,0:02:45.11,Default,,0000,0000,0000,,しかし数学においては この二つの要素が
Dialogue: 0,0:02:45.11,0:02:48.84,Default,,0000,0000,0000,,高度に 互いに補い合い 高め合います
Dialogue: 0,0:02:50.30,0:02:52.15,Default,,0000,0000,0000,,残りの時間 皆さんも
Dialogue: 0,0:02:52.53,0:02:57.23,Default,,0000,0000,0000,,このアインシュタインの素晴らしい言葉を\N実感されるのではないかと思います
Dialogue: 0,0:02:59.84,0:03:04.70,Default,,0000,0000,0000,,では 私達は数学において何を探究するのか\Nについて考えます
Dialogue: 0,0:03:06.48,0:03:11.10,Default,,0000,0000,0000,,「数学は数字を探究するもの」\Nと思われるかもしれませんが
Dialogue: 0,0:03:11.65,0:03:14.73,Default,,0000,0000,0000,,数学には 数字を扱わない分野もあります
Dialogue: 0,0:03:15.99,0:03:21.53,Default,,0000,0000,0000,,もう少し普遍的なものを考えることが\N数学の本質を理解する上で重要です
Dialogue: 0,0:03:23.61,0:03:25.40,Default,,0000,0000,0000,,数学者ハーディーは
Dialogue: 0,0:03:26.14,0:03:32.84,Default,,0000,0000,0000,,「数学者とは 画家や詩人のように\N構造を作り出す者である」と述べ
Dialogue: 0,0:03:33.26,0:03:36.98,Default,,0000,0000,0000,,「数学は構造を探究するものである」\Nと言いました
Dialogue: 0,0:03:37.44,0:03:39.18,Default,,0000,0000,0000,,この言葉が示すように
Dialogue: 0,0:03:39.46,0:03:43.94,Default,,0000,0000,0000,,様々な構造を作ったり\N見出したり 使ったりするのは
Dialogue: 0,0:03:44.59,0:03:46.42,Default,,0000,0000,0000,,数学の根幹となリます
Dialogue: 0,0:03:48.78,0:03:49.83,Default,,0000,0000,0000,,皆さんにとって
Dialogue: 0,0:03:49.83,0:03:54.78,Default,,0000,0000,0000,,数学でどのような構造を探究するのか\Nよく分からないところもあるかと思います
Dialogue: 0,0:03:55.54,0:03:58.72,Default,,0000,0000,0000,,ここに示されている\Nパスカルの三角形を使って
Dialogue: 0,0:03:58.72,0:04:01.50,Default,,0000,0000,0000,,数学で扱う構造について考え
Dialogue: 0,0:04:01.50,0:04:05.51,Default,,0000,0000,0000,,その過程で 数学の重要な特徴を\N見出したいと思います
Dialogue: 0,0:04:06.93,0:04:09.34,Default,,0000,0000,0000,,この三角形は 様々な所に現れます
Dialogue: 0,0:04:10.49,0:04:12.18,Default,,0000,0000,0000,,例えば 皆さんは学校で
Dialogue: 0,0:04:12.68,0:04:19.16,Default,,0000,0000,0000,,（x＋y) ² ＝x² + 2xy + y²\Nと学ばれたと思いますが
Dialogue: 0,0:04:19.86,0:04:23.64,Default,,0000,0000,0000,,その係数もこの三角形の３行目に現れます
Dialogue: 0,0:04:24.64,0:04:25.68,Default,,0000,0000,0000,,まあ今日は
Dialogue: 0,0:04:25.68,0:04:27.54,Default,,0000,0000,0000,,こういうことを話すのはやめましょう
Dialogue: 0,0:04:29.22,0:04:33.54,Default,,0000,0000,0000,,驚くほど多くの構造が\Nこの三角形には含まれており
Dialogue: 0,0:04:33.54,0:04:36.62,Default,,0000,0000,0000,,多くの重要な数学の概念を\N学ぶことができます
Dialogue: 0,0:04:37.52,0:04:40.49,Default,,0000,0000,0000,,１つ かなり分かりやすい\N構造があるのですが
Dialogue: 0,0:04:40.66,0:04:42.61,Default,,0000,0000,0000,,皆さん見つけられますか？
Dialogue: 0,0:04:43.29,0:04:47.74,Default,,0000,0000,0000,,おそらく 最も分かりやすいのは\N「左右対称である」ということでしょう
Dialogue: 0,0:04:48.25,0:04:52.85,Default,,0000,0000,0000,,左半分に現れる数字が\N右半分に同じように現れます
Dialogue: 0,0:04:53.46,0:04:57.49,Default,,0000,0000,0000,,後でもまた触れますが\N対称性は重要な構造です
Dialogue: 0,0:04:59.53,0:05:03.81,Default,,0000,0000,0000,,各位置で 数字がどのように\N決定されているか分かりますか？
Dialogue: 0,0:05:05.15,0:05:09.45,Default,,0000,0000,0000,,まず ［三角形の］左辺と右辺上の\N数字は全て１です
Dialogue: 0,0:05:10.15,0:05:13.92,Default,,0000,0000,0000,,その他の数字は その上の\N２つの数字の和になっています
Dialogue: 0,0:05:14.51,0:05:16.41,Default,,0000,0000,0000,,例えば ２＝１＋１
Dialogue: 0,0:05:17.07,0:05:18.71,Default,,0000,0000,0000,,３ ＝ １ + ２
Dialogue: 0,0:05:18.71,0:05:20.38,Default,,0000,0000,0000,,６＝３ + ３ です
Dialogue: 0,0:05:21.16,0:05:24.70,Default,,0000,0000,0000,,この三角形は 限りなく続くものですが
Dialogue: 0,0:05:24.97,0:05:28.82,Default,,0000,0000,0000,,このように構造を理解すると\N数字を覚える必要がなく
Dialogue: 0,0:05:29.29,0:05:34.44,Default,,0000,0000,0000,,頭の中でごく簡単な計算をしながら\Nこの三角形を作ることができます
Dialogue: 0,0:05:35.38,0:05:40.29,Default,,0000,0000,0000,,構造を理解し 使うことの\N重要性がわかる簡単な例です
Dialogue: 0,0:05:42.48,0:05:47.36,Default,,0000,0000,0000,,では この三角形に現れる\N奇数が作る構造について考えます
Dialogue: 0,0:05:48.16,0:05:51.62,Default,,0000,0000,0000,,最初の９行に現れる奇数
Dialogue: 0,0:05:51.62,0:05:53.60,Default,,0000,0000,0000,,１、３、５、７等ですね —
Dialogue: 0,0:05:53.60,0:05:56.32,Default,,0000,0000,0000,,の位置がここに白色で示されています
Dialogue: 0,0:05:57.25,0:06:01.75,Default,,0000,0000,0000,,このように 奇数が現れる位置に着目すると
Dialogue: 0,0:06:02.08,0:06:04.54,Default,,0000,0000,0000,,面白い構造を見つけることができます
Dialogue: 0,0:06:04.97,0:06:07.59,Default,,0000,0000,0000,,皆さん 想像力を働かせて
Dialogue: 0,0:06:08.28,0:06:14.60,Default,,0000,0000,0000,,128行からなる 巨大なパスカルの三角形を\N頭に描いてみてください
Dialogue: 0,0:06:15.44,0:06:17.10,Default,,0000,0000,0000,,これが９行ですから
Dialogue: 0,0:06:17.10,0:06:20.66,Default,,0000,0000,0000,,128行もあると\Nかなり大きなものになるはずです
Dialogue: 0,0:06:22.15,0:06:26.22,Default,,0000,0000,0000,,その128行に現れる奇数の位置が
Dialogue: 0,0:06:26.22,0:06:28.63,Default,,0000,0000,0000,,ここに白で示されています
Dialogue: 0,0:06:29.70,0:06:32.38,Default,,0000,0000,0000,,この図には 明らかに構造がありますが
Dialogue: 0,0:06:32.58,0:06:36.19,Default,,0000,0000,0000,,皆さんはその構造を\N言い表すことができますか？
Dialogue: 0,0:06:37.18,0:06:39.69,Default,,0000,0000,0000,,まず 大きな三角形がありますが
Dialogue: 0,0:06:40.00,0:06:41.23,Default,,0000,0000,0000,,よく見ると
Dialogue: 0,0:06:41.23,0:06:46.27,Default,,0000,0000,0000,,その三角形が ３つの少し小さな\N三角形から成り立っており
Dialogue: 0,0:06:46.77,0:06:50.10,Default,,0000,0000,0000,,さらによく見ると\Nその小さな三角形の１つ１つ
Dialogue: 0,0:06:50.77,0:06:52.89,Default,,0000,0000,0000,,例えばこの三角形が
Dialogue: 0,0:06:52.89,0:06:56.23,Default,,0000,0000,0000,,３つの より小さい三角形から\N成り立っています
Dialogue: 0,0:06:56.95,0:06:59.17,Default,,0000,0000,0000,,これが 続いて行きますね
Dialogue: 0,0:07:02.37,0:07:06.16,Default,,0000,0000,0000,,専門的には この構造は\N「フラクタル」の一種で
Dialogue: 0,0:07:06.47,0:07:11.78,Default,,0000,0000,0000,,全体の構造が その構成部分の\N構造と同じになっており
Dialogue: 0,0:07:11.78,0:07:13.91,Default,,0000,0000,0000,,これを「自己相似」といいます
Dialogue: 0,0:07:14.72,0:07:16.38,Default,,0000,0000,0000,,フラクタル構造は
Dialogue: 0,0:07:16.53,0:07:17.77,Default,,0000,0000,0000,,海岸線
Dialogue: 0,0:07:17.77,0:07:18.82,Default,,0000,0000,0000,,植物
Dialogue: 0,0:07:18.82,0:07:19.96,Default,,0000,0000,0000,,結晶
Dialogue: 0,0:07:19.96,0:07:21.49,Default,,0000,0000,0000,,内臓の内壁など
Dialogue: 0,0:07:21.68,0:07:24.98,Default,,0000,0000,0000,,自然のあらゆる所で観察できます
Dialogue: 0,0:07:25.68,0:07:28.20,Default,,0000,0000,0000,,この「フラクタル構造」を\N覚えておいてください
Dialogue: 0,0:07:28.59,0:07:31.57,Default,,0000,0000,0000,,終わり近くに 意外なところで出てきます
Dialogue: 0,0:07:33.49,0:07:36.36,Default,,0000,0000,0000,,きりがないのですが\N数学者としては
Dialogue: 0,0:07:36.36,0:07:39.52,Default,,0000,0000,0000,,皆さんにお見せしないと\Nバチが当たるような構造が
Dialogue: 0,0:07:39.57,0:07:41.75,Default,,0000,0000,0000,,ここにありますので 紹介します
Dialogue: 0,0:07:42.04,0:07:44.66,Default,,0000,0000,0000,,このように 三角形に斜線を引き
Dialogue: 0,0:07:44.66,0:07:48.47,Default,,0000,0000,0000,,それぞれの斜線上にある\N数字の和を求めます
Dialogue: 0,0:07:49.36,0:07:51.34,Default,,0000,0000,0000,,最初の斜線の和は１
Dialogue: 0,0:07:52.12,0:07:53.86,Default,,0000,0000,0000,,次の斜線の和も１
Dialogue: 0,0:07:54.39,0:07:56.36,Default,,0000,0000,0000,,その次の斜線の和は２ですね
Dialogue: 0,0:07:57.26,0:07:58.92,Default,,0000,0000,0000,,これを続けていくと
Dialogue: 0,0:07:58.92,0:08:01.76,Default,,0000,0000,0000,,ここに示されている数列が現れます
Dialogue: 0,0:08:02.70,0:08:05.41,Default,,0000,0000,0000,,これは「フィボナッチ数列」と呼ばれ
Dialogue: 0,0:08:05.41,0:08:10.31,Default,,0000,0000,0000,,多くの数学的分析に現れる 重要な数列です
Dialogue: 0,0:08:11.25,0:08:15.09,Default,,0000,0000,0000,,先ほどのフラクタルと同様 この数列も
Dialogue: 0,0:08:15.21,0:08:19.74,Default,,0000,0000,0000,,自然に存在する構造を\N記述するのにとても有効です
Dialogue: 0,0:08:20.54,0:08:25.41,Default,,0000,0000,0000,,例えば このフィボナッチ数を\N一辺の長さに持つ正方形を
Dialogue: 0,0:08:25.81,0:08:28.18,Default,,0000,0000,0000,,このように並べます
Dialogue: 0,0:08:29.28,0:08:31.62,Default,,0000,0000,0000,,とても綺麗に並びますね
Dialogue: 0,0:08:32.82,0:08:36.66,Default,,0000,0000,0000,,なぜ このように綺麗に\N正方形を並べることができるのか？
Dialogue: 0,0:08:37.39,0:08:39.82,Default,,0000,0000,0000,,家に帰って 是非考えてみてください
Dialogue: 0,0:08:40.84,0:08:46.63,Default,,0000,0000,0000,,これを使ってできる螺旋は\N自然に存在する様々な構造
Dialogue: 0,0:08:48.25,0:08:50.57,Default,,0000,0000,0000,,例えば 貝殻
Dialogue: 0,0:08:51.34,0:08:52.51,Default,,0000,0000,0000,,銀河
Dialogue: 0,0:08:52.51,0:08:53.64,Default,,0000,0000,0000,,台風などを
Dialogue: 0,0:08:53.64,0:08:56.01,Default,,0000,0000,0000,,効果的に表すことができます
Dialogue: 0,0:08:58.13,0:09:03.26,Default,,0000,0000,0000,,このように パスカルの三角形を\N少し数学的に考察するだけでも
Dialogue: 0,0:09:03.26,0:09:05.92,Default,,0000,0000,0000,,多くの構造を見つけることができます
Dialogue: 0,0:09:06.26,0:09:10.30,Default,,0000,0000,0000,,もちろん 数学には\N多種多様な研究対象がありますが
Dialogue: 0,0:09:10.78,0:09:13.01,Default,,0000,0000,0000,,どの数学の分野においても
Dialogue: 0,0:09:13.08,0:09:18.22,Default,,0000,0000,0000,,何らかの形で構造を作る 見いだす\Nあるいは使うことによって
Dialogue: 0,0:09:18.22,0:09:21.92,Default,,0000,0000,0000,,物事を理解し 数学的真理を確立していきます
Dialogue: 0,0:09:22.79,0:09:24.80,Default,,0000,0000,0000,,このことを理解することは
Dialogue: 0,0:09:24.80,0:09:27.36,Default,,0000,0000,0000,,数学の本質を理解する上で重要です
Dialogue: 0,0:09:29.59,0:09:34.14,Default,,0000,0000,0000,,またここで 数学の重要な特徴の\N幾つかを見いだすことができます
Dialogue: 0,0:09:35.40,0:09:38.76,Default,,0000,0000,0000,,私達は パスカルの三角形を考察していて
Dialogue: 0,0:09:39.11,0:09:43.62,Default,,0000,0000,0000,,フラクタル、フィボナッチ数列\N螺旋を見つけました
Dialogue: 0,0:09:44.54,0:09:47.45,Default,,0000,0000,0000,,他にも 多くの構造を\N見つけることができます
Dialogue: 0,0:09:48.20,0:09:49.43,Default,,0000,0000,0000,,このように
Dialogue: 0,0:09:49.77,0:09:54.75,Default,,0000,0000,0000,,一見何の関わりもないような\N様々な概念・構造が
Dialogue: 0,0:09:55.31,0:09:59.68,Default,,0000,0000,0000,,深い所で結びついていることが\N数学においてはよくあります
Dialogue: 0,0:10:00.91,0:10:07.87,Default,,0000,0000,0000,,そして これらの多種多様な概念・構造と\Nその関連性を真に理解するためには
Dialogue: 0,0:10:08.60,0:10:13.86,Default,,0000,0000,0000,,厳密な論理的思考と\N豊かな想像力の両方が必要です
Dialogue: 0,0:10:15.29,0:10:17.61,Default,,0000,0000,0000,,いくら想像力が豊かな人でも
Dialogue: 0,0:10:17.66,0:10:19.67,Default,,0000,0000,0000,,単に想像することによって
Dialogue: 0,0:10:19.98,0:10:24.01,Default,,0000,0000,0000,,これらの概念が結びついていることを\N認識するのは不可能でしょう
Dialogue: 0,0:10:24.93,0:10:27.84,Default,,0000,0000,0000,,また 論理的思考だけでは
Dialogue: 0,0:10:28.23,0:10:31.43,Default,,0000,0000,0000,,これらの概念を\N発想することはできません
Dialogue: 0,0:10:31.96,0:10:36.50,Default,,0000,0000,0000,,アインシュタインが言う\N「数学は論理的概念の詩である」
Dialogue: 0,0:10:36.50,0:10:39.62,Default,,0000,0000,0000,,ということを 実感できるの\Nではないでしょうか？
Dialogue: 0,0:10:41.52,0:10:46.70,Default,,0000,0000,0000,,またここで 数学の不思議な特徴を\N見いだすことができます
Dialogue: 0,0:10:47.36,0:10:48.100,Default,,0000,0000,0000,,それは 数学が
Dialogue: 0,0:10:49.51,0:10:56.06,Default,,0000,0000,0000,,自然に存在する構造を記述するのに\N驚くほど有効であるということです
Dialogue: 0,0:10:57.20,0:10:58.52,Default,,0000,0000,0000,,ガリレオは
Dialogue: 0,0:10:58.52,0:11:02.60,Default,,0000,0000,0000,,「自然という書物は\N数学で書かれている」と述べ
Dialogue: 0,0:11:03.23,0:11:06.59,Default,,0000,0000,0000,,ファインマンは\N「数学を理解しないと
Dialogue: 0,0:11:07.10,0:11:12.52,Default,,0000,0000,0000,,最も深遠な宇宙の美しさを\N理解することは難しい」と述べ
Dialogue: 0,0:11:13.15,0:11:14.63,Default,,0000,0000,0000,,またウィグナーは
Dialogue: 0,0:11:14.63,0:11:20.65,Default,,0000,0000,0000,,「自然科学において数学は\N理不尽なまでに有効である」と述べました
Dialogue: 0,0:11:21.46,0:11:25.50,Default,,0000,0000,0000,,自然科学・工学において\N数学が不可欠である所以です
Dialogue: 0,0:11:25.100,0:11:30.63,Default,,0000,0000,0000,,では最後に 数学と美について考えます
Dialogue: 0,0:11:31.49,0:11:34.06,Default,,0000,0000,0000,,先ほど紹介した数学者ハーディーは
Dialogue: 0,0:11:35.02,0:11:40.75,Default,,0000,0000,0000,,「数学の概念を評価する際に\N最初に吟味するべき点は
Dialogue: 0,0:11:41.16,0:11:45.25,Default,,0000,0000,0000,,その概念が美しいかどうかである」とも述べ
Dialogue: 0,0:11:46.05,0:11:49.96,Default,,0000,0000,0000,,「醜い数学が存在する余地はない」\Nとも述べました
Dialogue: 0,0:11:50.59,0:11:54.62,Default,,0000,0000,0000,,ここに 数学の本質において\N不可欠な要素である
Dialogue: 0,0:11:54.65,0:11:57.53,Default,,0000,0000,0000,,「美の探究」が言い表されています
Dialogue: 0,0:11:58.47,0:12:00.39,Default,,0000,0000,0000,,このことについて考えます
Dialogue: 0,0:12:01.83,0:12:06.30,Default,,0000,0000,0000,,まず 「美」自体について\N考えることが必要です
Dialogue: 0,0:12:07.02,0:12:12.01,Default,,0000,0000,0000,,皆さんは どういったものを\N「美しい」と思われますか？
Dialogue: 0,0:12:13.25,0:12:16.52,Default,,0000,0000,0000,,美しいと思うものを想像してみてください
Dialogue: 0,0:12:17.97,0:12:22.09,Default,,0000,0000,0000,,富士山は 日本人にとって\N特別な存在だと思いますが
Dialogue: 0,0:12:22.64,0:12:27.98,Default,,0000,0000,0000,,あの山を見て なぜ私達は\N「美しい」と思うのでしょうか？
Dialogue: 0,0:12:29.97,0:12:31.97,Default,,0000,0000,0000,,美しいですよね？
Dialogue: 0,0:12:33.34,0:12:35.23,Default,,0000,0000,0000,,明らかな特徴として
Dialogue: 0,0:12:35.23,0:12:38.93,Default,,0000,0000,0000,,この山は どの角度から見ても\Nほぼ 左右対称です
Dialogue: 0,0:12:39.76,0:12:41.06,Default,,0000,0000,0000,,数学的にはこれは
Dialogue: 0,0:12:41.06,0:12:45.37,Default,,0000,0000,0000,,中心軸に関する「回転対称性」\Nとして表すことができます
Dialogue: 0,0:12:46.12,0:12:49.44,Default,,0000,0000,0000,,また山の輪郭がとても滑らかですが
Dialogue: 0,0:12:49.49,0:12:51.62,Default,,0000,0000,0000,,これは数学的には
Dialogue: 0,0:12:51.62,0:12:56.39,Default,,0000,0000,0000,,曲線を表す関数とその微分可能性に\Nよって表すことができます
Dialogue: 0,0:12:57.38,0:13:00.74,Default,,0000,0000,0000,,少し難しい専門用語が並びましたが
Dialogue: 0,0:13:01.01,0:13:07.72,Default,,0000,0000,0000,,これらは 先ほど考察した\N数学において探究する構造です
Dialogue: 0,0:13:08.61,0:13:14.52,Default,,0000,0000,0000,,これらの特徴・概念は\N美と結びついているのでしょうか？
Dialogue: 0,0:13:16.78,0:13:23.41,Default,,0000,0000,0000,,近年 我々の審美眼に関する\N様々な科学的研究が行われており
Dialogue: 0,0:13:23.98,0:13:27.33,Default,,0000,0000,0000,,数学と美の関わりも 解明されつつあります
Dialogue: 0,0:13:28.33,0:13:29.76,Default,,0000,0000,0000,,ある研究では
Dialogue: 0,0:13:30.62,0:13:33.25,Default,,0000,0000,0000,,同程度のデータ量を持つ画像の中で
Dialogue: 0,0:13:33.39,0:13:38.65,Default,,0000,0000,0000,,「美しい」と認識された画像の\Nデータ圧縮性が高いことが示されました
Dialogue: 0,0:13:39.49,0:13:41.33,Default,,0000,0000,0000,,このことについて考えます
Dialogue: 0,0:13:42.35,0:13:47.69,Default,,0000,0000,0000,,まず データが圧縮できるということは\Nデータを小さくできるということです
Dialogue: 0,0:13:48.56,0:13:52.05,Default,,0000,0000,0000,,先ほど考察した\Nパスカルの三角形は 左右対称で
Dialogue: 0,0:13:52.48,0:13:57.08,Default,,0000,0000,0000,,左半分に現れる数字が\N右半分に同じように現れます
Dialogue: 0,0:13:57.61,0:14:03.16,Default,,0000,0000,0000,,したがって この三角形を作るのに\Nすべての数字・データが必要ではなく
Dialogue: 0,0:14:03.67,0:14:07.33,Default,,0000,0000,0000,,左半分にあるものだけで十分です
Dialogue: 0,0:14:07.68,0:14:12.65,Default,,0000,0000,0000,,左半分を写して それを反転させて\N右に写せば作れるからです
Dialogue: 0,0:14:13.30,0:14:18.50,Default,,0000,0000,0000,,この場合 元のデータが\N約半分に圧縮できることになり
Dialogue: 0,0:14:19.29,0:14:22.95,Default,,0000,0000,0000,,パスカルの三角形は\N高いデータ圧縮性を持つことになります
Dialogue: 0,0:14:24.57,0:14:28.02,Default,,0000,0000,0000,,これは 富士山の画像にも\N当てはまることです
Dialogue: 0,0:14:28.54,0:14:33.36,Default,,0000,0000,0000,,富士山の左半分を写して\Nそれを反転させて右に写せば
Dialogue: 0,0:14:33.89,0:14:37.39,Default,,0000,0000,0000,,本物とほぼ変わらない\N富士山の写真を作ることができます
Dialogue: 0,0:14:37.98,0:14:41.70,Default,,0000,0000,0000,,よって 富士山の画像の\Nデータ圧縮性も高いと言え
Dialogue: 0,0:14:42.13,0:14:47.30,Default,,0000,0000,0000,,このような画像が「美しい」と\N認識されることが研究で示されました
Dialogue: 0,0:14:48.91,0:14:50.97,Default,,0000,0000,0000,,この写真で面白いのは
Dialogue: 0,0:14:50.97,0:14:56.62,Default,,0000,0000,0000,,富士山が湖に写っていて\N上下対称にもなっていますね
Dialogue: 0,0:14:57.95,0:15:01.17,Default,,0000,0000,0000,,美しさが増していると思いませんか？
Dialogue: 0,0:15:03.28,0:15:09.92,Default,,0000,0000,0000,,では 「美しい」と認識される画像の\Nデータ圧縮性が高いことが示されたのですが
Dialogue: 0,0:15:10.35,0:15:15.34,Default,,0000,0000,0000,,一般に どのような画像が\N高いデータ圧縮性を持つのでしょうか？
Dialogue: 0,0:15:16.69,0:15:19.19,Default,,0000,0000,0000,,先ほどの簡単な例からもわかるように
Dialogue: 0,0:15:19.55,0:15:25.19,Default,,0000,0000,0000,,画像に数学的構造がある場合\Nそのデータ圧縮性は高くなります
Dialogue: 0,0:15:26.78,0:15:32.46,Default,,0000,0000,0000,,これは 先ほど述べた研究において\N「美しい」と認識された画像の例です
Dialogue: 0,0:15:33.57,0:15:35.19,Default,,0000,0000,0000,,この顔は
Dialogue: 0,0:15:35.19,0:15:40.38,Default,,0000,0000,0000,,ある数学的構造を用いて\N非常に効率よく描かれており
Dialogue: 0,0:15:40.70,0:15:43.33,Default,,0000,0000,0000,,データ圧縮性がとても高いのですが
Dialogue: 0,0:15:44.06,0:15:48.10,Default,,0000,0000,0000,,どのような数学的構造が\N使われていると思いますか？
Dialogue: 0,0:15:49.60,0:15:51.16,Default,,0000,0000,0000,,どうでしょう？
Dialogue: 0,0:15:52.21,0:15:55.67,Default,,0000,0000,0000,,実は先ほど この構造を見ていたのですけどね
Dialogue: 0,0:15:56.62,0:16:00.50,Default,,0000,0000,0000,,ここでは フラクタルが使われています
Dialogue: 0,0:16:02.06,0:16:04.45,Default,,0000,0000,0000,,このことを考えると
Dialogue: 0,0:16:04.45,0:16:08.67,Default,,0000,0000,0000,,私達が数学において\N探究するもの 「構造」は
Dialogue: 0,0:16:09.29,0:16:14.99,Default,,0000,0000,0000,,「私達にが『美しい』と思うもの\Nまたはそれに貢献するものである」
Dialogue: 0,0:16:15.41,0:16:17.14,Default,,0000,0000,0000,,と言うこともできます
Dialogue: 0,0:16:19.21,0:16:23.90,Default,,0000,0000,0000,,近年行われた脳研究も このことを示唆します
Dialogue: 0,0:16:24.98,0:16:30.17,Default,,0000,0000,0000,,この図に緑で示されている脳の部位\N「内側眼窩前頭皮質」は
Dialogue: 0,0:16:30.79,0:16:36.84,Default,,0000,0000,0000,,「美しい」と認識される\N風景・絵画・音楽などに
Dialogue: 0,0:16:36.84,0:16:39.42,Default,,0000,0000,0000,,反応することで知られていたのですが
Dialogue: 0,0:16:39.91,0:16:45.90,Default,,0000,0000,0000,,数学的概念・構造に対しても\N同様に活性化することが分かりました
Dialogue: 0,0:16:46.95,0:16:50.99,Default,,0000,0000,0000,,我々の脳にとって\N数学で探究する「美」は
Dialogue: 0,0:16:51.45,0:16:56.86,Default,,0000,0000,0000,,自然や芸術における\N「美」と共通するところがあります
Dialogue: 0,0:16:59.34,0:17:00.100,Default,,0000,0000,0000,,時間となりましたが
Dialogue: 0,0:17:01.95,0:17:05.10,Default,,0000,0000,0000,,「数学は 論理的概念の詩である」
Dialogue: 0,0:17:06.42,0:17:10.76,Default,,0000,0000,0000,,「数学者は 構造を作り出す者である」
Dialogue: 0,0:17:11.94,0:17:16.63,Default,,0000,0000,0000,,「私達は数学において\N『美しい』ものを探究する」
Dialogue: 0,0:17:16.75,0:17:19.89,Default,,0000,0000,0000,,といった数学の本質的な特徴は
Dialogue: 0,0:17:20.14,0:17:24.00,Default,,0000,0000,0000,,おそらく皆さんにとって\N意外だったのではないでしょうか？
Dialogue: 0,0:17:25.55,0:17:31.04,Default,,0000,0000,0000,,また私達が 何を「美しい」\Nと思うのかについて
Dialogue: 0,0:17:31.04,0:17:35.04,Default,,0000,0000,0000,,新たな側面を 見出して\Nいただけたのではないでしょうか？
Dialogue: 0,0:17:36.58,0:17:39.75,Default,,0000,0000,0000,,これから 何か美しいものを見た時
Dialogue: 0,0:17:39.80,0:17:43.60,Default,,0000,0000,0000,,皆さんは数学のことを\N考えられるかもしれません
Dialogue: 0,0:17:44.41,0:17:45.80,Default,,0000,0000,0000,,もしかしたら
Dialogue: 0,0:17:46.42,0:17:49.55,Default,,0000,0000,0000,,それは 大きな変化ではないでしょうか？
Dialogue: 0,0:17:50.05,0:17:52.34,Default,,0000,0000,0000,,ご静聴ありがとうございました
Dialogue: 0,0:17:52.63,0:17:54.62,Default,,0000,0000,0000,,（拍手）