[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:15.01,0:00:18.27,Default,,0000,0000,0000,,J'aimerais vous inviter à réfléchir
Dialogue: 0,0:00:18.27,0:00:20.45,Default,,0000,0000,0000,,à ce que sont les maths.
Dialogue: 0,0:00:20.92,0:00:26.50,Default,,0000,0000,0000,,En primaire, au collège ou au lycée,\Non apprend tous des maths à l'école.
Dialogue: 0,0:00:26.83,0:00:30.94,Default,,0000,0000,0000,,Vous aussi, vous êtes passés par là.
Dialogue: 0,0:00:31.59,0:00:35.98,Default,,0000,0000,0000,,Mais avez-vous déjà songé\Nà la nature même des maths ?
Dialogue: 0,0:00:37.39,0:00:40.50,Default,,0000,0000,0000,,De nombreuses personnes trouvent ça dur,
Dialogue: 0,0:00:41.52,0:00:44.58,Default,,0000,0000,0000,,ou ont l'impression qu'il faut\Nconnaître plein de formules
Dialogue: 0,0:00:44.58,0:00:47.53,Default,,0000,0000,0000,,pour pouvoir résoudre des problèmes.
Dialogue: 0,0:00:48.05,0:00:49.82,Default,,0000,0000,0000,,Et vous ?
Dialogue: 0,0:00:51.07,0:00:53.88,Default,,0000,0000,0000,,Quand on pose la question\Nde ce que sont les maths,
Dialogue: 0,0:00:53.88,0:00:57.68,Default,,0000,0000,0000,,les avis des mathématiciens sont partagés.
Dialogue: 0,0:00:58.78,0:01:00.11,Default,,0000,0000,0000,,Sauf sur un point :
Dialogue: 0,0:01:00.11,0:01:05.31,Default,,0000,0000,0000,,il est nécessaire de connaître\Nplein de formules pour calculer.
Dialogue: 0,0:01:06.21,0:01:10.73,Default,,0000,0000,0000,,Je pense que les maths doivent\Nêtre particulièrement douloureuses
Dialogue: 0,0:01:10.73,0:01:12.76,Default,,0000,0000,0000,,pour ceux qui pensent cela.
Dialogue: 0,0:01:13.74,0:01:19.03,Default,,0000,0000,0000,,C'est un grand obstacle\Nà l'apprentissage des maths
Dialogue: 0,0:01:19.35,0:01:23.07,Default,,0000,0000,0000,,de penser que les maths sont quelque\Nchose d'autre que leur véritable nature.
Dialogue: 0,0:01:23.70,0:01:24.96,Default,,0000,0000,0000,,Rien que pour cela,
Dialogue: 0,0:01:24.96,0:01:29.58,Default,,0000,0000,0000,,ça fait sens de réfléchir\Net de comprendre quelle est leur nature.
Dialogue: 0,0:01:31.37,0:01:35.57,Default,,0000,0000,0000,,Je vous invite à réfléchir\Nà ce que sont les maths
Dialogue: 0,0:01:36.14,0:01:41.92,Default,,0000,0000,0000,,avec des citations d'Einstein et de Hardy
Dialogue: 0,0:01:42.69,0:01:46.13,Default,,0000,0000,0000,,et en réfléchissant à ce que\Nnous cherchons à faire avec les maths.
Dialogue: 0,0:01:47.94,0:01:49.52,Default,,0000,0000,0000,,Einstein a dit :
Dialogue: 0,0:01:49.52,0:01:54.32,Default,,0000,0000,0000,,« Les mathématiques\Nsont la poésie des sciences. »
Dialogue: 0,0:01:54.92,0:01:56.87,Default,,0000,0000,0000,,J'aime beaucoup cette expression.
Dialogue: 0,0:01:57.23,0:02:00.99,Default,,0000,0000,0000,,Qu'est-ce que cela veut dire ?
Dialogue: 0,0:02:02.49,0:02:05.99,Default,,0000,0000,0000,,D'abord, il y a l'expression :\Nconcepts logiques.
Dialogue: 0,0:02:06.80,0:02:10.57,Default,,0000,0000,0000,,Les maths sont rigoureusement logiques.
Dialogue: 0,0:02:11.70,0:02:15.56,Default,,0000,0000,0000,,Il y a un autre élément important\Ndans les maths.
Dialogue: 0,0:02:16.17,0:02:19.94,Default,,0000,0000,0000,,Les maths sont de la poésie, dit Einstein.
Dialogue: 0,0:02:20.99,0:02:24.71,Default,,0000,0000,0000,,C'est parce qu'elles requièrent\Nbeaucoup de créativité,
Dialogue: 0,0:02:25.53,0:02:28.04,Default,,0000,0000,0000,,et qu'elles sont artistiques.
Dialogue: 0,0:02:29.10,0:02:34.02,Default,,0000,0000,0000,,J'imagine que l'expression\N« rigoureusement logiques »
Dialogue: 0,0:02:34.39,0:02:37.68,Default,,0000,0000,0000,,doit évoquer chez vous
Dialogue: 0,0:02:38.42,0:02:40.87,Default,,0000,0000,0000,,tout le contraire\Nde profondément créatives.
Dialogue: 0,0:02:41.64,0:02:45.11,Default,,0000,0000,0000,,Pourtant, ces deux éléments se retrouvent\Nensemble dans les maths.
Dialogue: 0,0:02:45.11,0:02:48.84,Default,,0000,0000,0000,,Ils se soutiennent et se nourrissent\Nmutuellement.
Dialogue: 0,0:02:50.30,0:02:52.15,Default,,0000,0000,0000,,Je me suis donné la mission
Dialogue: 0,0:02:52.53,0:02:57.23,Default,,0000,0000,0000,,de vous faire apprécier toute la beauté\Nqu'Einstein voyait dans les maths.
Dialogue: 0,0:02:59.84,0:03:04.70,Default,,0000,0000,0000,,Que recherchons-nous\Navec les mathématiques ?
Dialogue: 0,0:03:06.48,0:03:11.10,Default,,0000,0000,0000,,Les maths, ça sert à calculer,\Npenseront certaines personnes.
Dialogue: 0,0:03:11.65,0:03:14.73,Default,,0000,0000,0000,,Pourtant les maths sont aussi utilisées\Ndans d'autres domaines.
Dialogue: 0,0:03:15.99,0:03:21.53,Default,,0000,0000,0000,,C'est en fait un langage universel\Nutile pour comprendre le monde.
Dialogue: 0,0:03:23.61,0:03:25.40,Default,,0000,0000,0000,,Le mathématicien Hardy a dit ceci :
Dialogue: 0,0:03:26.14,0:03:32.84,Default,,0000,0000,0000,,« Le mathématicien, comme le peintre\Nou le poète, est un créateur de forme. »
Dialogue: 0,0:03:33.26,0:03:36.98,Default,,0000,0000,0000,,« Les mathématiques\Nsont à la recherche de forme. »
Dialogue: 0,0:03:37.44,0:03:39.18,Default,,0000,0000,0000,,Textuellement,
Dialogue: 0,0:03:39.46,0:03:43.94,Default,,0000,0000,0000,,les mathématiques permettent\Nfondamentalement de créer des formes,
Dialogue: 0,0:03:44.59,0:03:46.42,Default,,0000,0000,0000,,de les visualiser et de les utiliser.
Dialogue: 0,0:03:48.78,0:03:50.02,Default,,0000,0000,0000,,Vous devez vous demander
Dialogue: 0,0:03:50.02,0:03:54.78,Default,,0000,0000,0000,,quel genre de formes\Nles maths recherchent.
Dialogue: 0,0:03:55.54,0:03:58.72,Default,,0000,0000,0000,,Si on prend le triangle de Pascal
Dialogue: 0,0:03:58.72,0:04:01.54,Default,,0000,0000,0000,,pour réfléchir aux formes\Nque l'on analyse mathématiquement,
Dialogue: 0,0:04:01.54,0:04:05.51,Default,,0000,0000,0000,,on peut distinguer les caractéristiques\Ncentrales des mathématiques.
Dialogue: 0,0:04:06.93,0:04:09.34,Default,,0000,0000,0000,,Ce triangle apparaît\Nà de nombreux endroits.
Dialogue: 0,0:04:10.49,0:04:13.72,Default,,0000,0000,0000,,Je suis convaincu\Nque vous avez tous appris à l'école :
Dialogue: 0,0:04:13.72,0:04:19.16,Default,,0000,0000,0000,,（x＋y) ² ＝x² + 2xy + y²
Dialogue: 0,0:04:19.86,0:04:23.64,Default,,0000,0000,0000,,Ce coefficient apparaît\Nà la troisième ligne du triangle.
Dialogue: 0,0:04:24.64,0:04:25.68,Default,,0000,0000,0000,,Mais aujourd'hui,
Dialogue: 0,0:04:25.68,0:04:27.54,Default,,0000,0000,0000,,je vais m'en tenir à ça.
Dialogue: 0,0:04:29.22,0:04:33.54,Default,,0000,0000,0000,,Le grand nombre de formes incluses\Ndans ce triangle est étonnant.
Dialogue: 0,0:04:33.54,0:04:36.62,Default,,0000,0000,0000,,Il nous permet d'apprendre\Nde nombreux concepts mathématiques.
Dialogue: 0,0:04:37.52,0:04:40.49,Default,,0000,0000,0000,,Pouvez-vous trouver
Dialogue: 0,0:04:40.66,0:04:42.80,Default,,0000,0000,0000,,une forme relativement aisée\Nà comprendre ?
Dialogue: 0,0:04:43.29,0:04:47.74,Default,,0000,0000,0000,,La plus facile à comprendre est\Nsans aucun doute la symétrie axiale.
Dialogue: 0,0:04:48.25,0:04:52.85,Default,,0000,0000,0000,,Les chiffre sur la moitié gauche\Nsont reflétés sur la moitié droite.
Dialogue: 0,0:04:53.46,0:04:57.49,Default,,0000,0000,0000,,J'y reviendrai mais la symétrie axiale\Nest une forme importante.
Dialogue: 0,0:04:59.53,0:05:03.81,Default,,0000,0000,0000,,Voyez-vous comment la position\Nde chaque chiffre a été déterminée ?
Dialogue: 0,0:05:05.15,0:05:09.45,Default,,0000,0000,0000,,D'abord, les côtés gauche et droite\Ndu triangle sont faites du chiffre 1.
Dialogue: 0,0:05:10.15,0:05:13.92,Default,,0000,0000,0000,,Les autres chiffres sont la somme\Ndes deux chiffres au-dessus.
Dialogue: 0,0:05:14.51,0:05:16.41,Default,,0000,0000,0000,,Par exemple : 2 = 1+1
Dialogue: 0,0:05:17.07,0:05:18.71,Default,,0000,0000,0000,,3 = 1 + 2
Dialogue: 0,0:05:18.71,0:05:20.38,Default,,0000,0000,0000,,6 = 3 + 3
Dialogue: 0,0:05:21.16,0:05:24.70,Default,,0000,0000,0000,,On peut étirer ce triangle à l'infini.
Dialogue: 0,0:05:24.97,0:05:28.82,Default,,0000,0000,0000,,Quand on comprend sa structure, on peut\Nle dessiner avec un simple calcul mental
Dialogue: 0,0:05:29.29,0:05:34.44,Default,,0000,0000,0000,,sans devoir mémoriser les chiffres.
Dialogue: 0,0:05:35.38,0:05:40.29,Default,,0000,0000,0000,,Ce n'est qu'un exemple parmi d'autres\Nillustrant l'importance des structures.
Dialogue: 0,0:05:42.48,0:05:47.36,Default,,0000,0000,0000,,Regardons à présent la structure\Nformée par les nombres impairs.
Dialogue: 0,0:05:48.16,0:05:51.62,Default,,0000,0000,0000,,Les nombres impairs qui apparaissent\Nsur les 9 premières lignes,
Dialogue: 0,0:05:51.62,0:05:53.60,Default,,0000,0000,0000,,1, 3, 5, 7, etc.,
Dialogue: 0,0:05:53.60,0:05:56.64,Default,,0000,0000,0000,,sont positionnés pour créer\Nla forme qui apparaît en blanc.
Dialogue: 0,0:05:57.25,0:06:01.75,Default,,0000,0000,0000,,Si on observe attentivement la position\Noù ces nombres impairs apparaissent,
Dialogue: 0,0:06:02.08,0:06:04.54,Default,,0000,0000,0000,,on découvre une structure intéressante.
Dialogue: 0,0:06:04.97,0:06:07.75,Default,,0000,0000,0000,,Je vais vous demander\Nde faire travailler votre imagination
Dialogue: 0,0:06:08.28,0:06:14.60,Default,,0000,0000,0000,,pour agrandir le triangle de Pascal\Nà 128 lignes.
Dialogue: 0,0:06:15.44,0:06:17.10,Default,,0000,0000,0000,,Ceci est la neuvième ligne.
Dialogue: 0,0:06:17.10,0:06:20.66,Default,,0000,0000,0000,,128 lignes, ça signifie que le triangle\Nsera vraiment très grand.
Dialogue: 0,0:06:22.15,0:06:26.22,Default,,0000,0000,0000,,La position des nombres impairs\Ndans un triangle de 128 lignes
Dialogue: 0,0:06:26.22,0:06:28.63,Default,,0000,0000,0000,,crée la forme blanche suivante.
Dialogue: 0,0:06:29.70,0:06:32.38,Default,,0000,0000,0000,,Clairement, il y a une structure.
Dialogue: 0,0:06:32.58,0:06:36.19,Default,,0000,0000,0000,,Pouvez-vous décrire cette structure ?
Dialogue: 0,0:06:37.18,0:06:39.69,Default,,0000,0000,0000,,Il y a d'abord un grand triangle
Dialogue: 0,0:06:40.00,0:06:41.23,Default,,0000,0000,0000,,mais en observant bien,
Dialogue: 0,0:06:41.23,0:06:46.27,Default,,0000,0000,0000,,ce grand triangle est formé\Nde trois triangles plus petits,
Dialogue: 0,0:06:46.77,0:06:50.10,Default,,0000,0000,0000,,et si on persévère, on voit\Nque ces triangles eux-mêmes,
Dialogue: 0,0:06:50.77,0:06:52.89,Default,,0000,0000,0000,,celui-ci par exemple,
Dialogue: 0,0:06:52.89,0:06:56.23,Default,,0000,0000,0000,,sont formés\Nde trois triangles plus petits.
Dialogue: 0,0:06:56.95,0:06:59.17,Default,,0000,0000,0000,,Et cela continue ainsi.
Dialogue: 0,0:07:02.37,0:07:06.16,Default,,0000,0000,0000,,On appelle cela une géométrie fractale.
Dialogue: 0,0:07:06.47,0:07:11.78,Default,,0000,0000,0000,,La forme globale est composée\Npar l'association de formes identiques.
Dialogue: 0,0:07:11.78,0:07:13.91,Default,,0000,0000,0000,,On appelle ça l'autosimilarité.
Dialogue: 0,0:07:14.72,0:07:18.02,Default,,0000,0000,0000,,Les figures fractales existent\Npartout autour de nous dans la nature :
Dialogue: 0,0:07:18.02,0:07:19.00,Default,,0000,0000,0000,,les côtes maritimes,
Dialogue: 0,0:07:19.00,0:07:20.08,Default,,0000,0000,0000,,les plantes,
Dialogue: 0,0:07:20.08,0:07:21.49,Default,,0000,0000,0000,,les cristaux,
Dialogue: 0,0:07:21.68,0:07:24.98,Default,,0000,0000,0000,,ou la membrane intérieure de nos organes.
Dialogue: 0,0:07:25.68,0:07:28.20,Default,,0000,0000,0000,,Souvenez-vous des fractales
Dialogue: 0,0:07:28.59,0:07:31.74,Default,,0000,0000,0000,,car elles viendront nous surprendre\Nà la fin de la présentation.
Dialogue: 0,0:07:33.49,0:07:36.36,Default,,0000,0000,0000,,Les caractéristiques\Nde ce triangle sont infinies
Dialogue: 0,0:07:36.36,0:07:39.57,Default,,0000,0000,0000,,mais en tant que mathématicien,\Nje ne peux pas ne pas vous présenter
Dialogue: 0,0:07:39.57,0:07:41.75,Default,,0000,0000,0000,,une seule caractéristique\Nvraiment importante.
Dialogue: 0,0:07:42.04,0:07:44.66,Default,,0000,0000,0000,,Si on trace des diagonales\Ndans le triangle, comme ceci,
Dialogue: 0,0:07:44.66,0:07:48.47,Default,,0000,0000,0000,,et qu'on additionne les nombres\Nqui sont sur une diagonale,
Dialogue: 0,0:07:49.36,0:07:51.34,Default,,0000,0000,0000,,on obtient 1 pour la première diagonale,
Dialogue: 0,0:07:52.12,0:07:53.86,Default,,0000,0000,0000,,1 pour la suivante,
Dialogue: 0,0:07:54.39,0:07:56.36,Default,,0000,0000,0000,,et 2 pour la troisième.
Dialogue: 0,0:07:57.26,0:07:58.92,Default,,0000,0000,0000,,En continuant ainsi,
Dialogue: 0,0:07:58.92,0:08:01.76,Default,,0000,0000,0000,,on obtient la séquence de chiffres appelée
Dialogue: 0,0:08:02.70,0:08:05.41,Default,,0000,0000,0000,,la suite de Fibonacci.
Dialogue: 0,0:08:05.41,0:08:10.31,Default,,0000,0000,0000,,C'est une séquence très importante\Nen mathématiques.
Dialogue: 0,0:08:11.25,0:08:15.09,Default,,0000,0000,0000,,Tout comme les fractales,
Dialogue: 0,0:08:15.21,0:08:19.74,Default,,0000,0000,0000,,on retrouve des structures dans la nature\Nqui obéissent à cette séquence.
Dialogue: 0,0:08:20.54,0:08:25.41,Default,,0000,0000,0000,,Si on organise des carrés dont le côté\Nrépond aux nombres de Fibonacci,
Dialogue: 0,0:08:25.81,0:08:28.18,Default,,0000,0000,0000,,comme ceci,
Dialogue: 0,0:08:29.28,0:08:31.62,Default,,0000,0000,0000,,ils s'emboîtent parfaitement.
Dialogue: 0,0:08:32.82,0:08:36.66,Default,,0000,0000,0000,,Pourquoi cet alignement est-il possible ?
Dialogue: 0,0:08:37.39,0:08:39.82,Default,,0000,0000,0000,,Je vous invite à y réfléchir\Nce soir à la maison.
Dialogue: 0,0:08:40.84,0:08:46.63,Default,,0000,0000,0000,,Avec cette suite, on obtient des spirales\Nqui se retrouvent dans la nature :
Dialogue: 0,0:08:48.25,0:08:50.57,Default,,0000,0000,0000,,les coquillages,
Dialogue: 0,0:08:51.34,0:08:52.51,Default,,0000,0000,0000,,les galaxies,
Dialogue: 0,0:08:52.51,0:08:53.64,Default,,0000,0000,0000,,ou encore les typhons.
Dialogue: 0,0:08:53.64,0:08:56.47,Default,,0000,0000,0000,,C'est efficace pour caractériser\Nles objets dans la nature.
Dialogue: 0,0:08:58.13,0:09:03.26,Default,,0000,0000,0000,,Vous le voyez,\Nau départ du triangle de Pascal,
Dialogue: 0,0:09:03.26,0:09:05.92,Default,,0000,0000,0000,,on trouve beaucoup de formes.
Dialogue: 0,0:09:06.26,0:09:10.30,Default,,0000,0000,0000,,Il y a naturellement beaucoup\Nde domaines dans les mathématiques
Dialogue: 0,0:09:10.78,0:09:13.01,Default,,0000,0000,0000,,mais quel que soit le domaine,
Dialogue: 0,0:09:13.08,0:09:18.22,Default,,0000,0000,0000,,on utilise ou visualise\Nles formes et les structures
Dialogue: 0,0:09:18.22,0:09:21.92,Default,,0000,0000,0000,,pour comprendre et établir\Ndes faits mathématiques.
Dialogue: 0,0:09:22.79,0:09:24.80,Default,,0000,0000,0000,,Il est crucial de comprendre cela
Dialogue: 0,0:09:24.80,0:09:27.36,Default,,0000,0000,0000,,pour comprendre la nature\Ndes mathématiques.
Dialogue: 0,0:09:29.59,0:09:34.14,Default,,0000,0000,0000,,Nous pouvons aussi découvrir des\Ncaractéristiques importantes des maths.
Dialogue: 0,0:09:35.40,0:09:38.76,Default,,0000,0000,0000,,En analysant le triangle de Pascal,
Dialogue: 0,0:09:39.11,0:09:43.62,Default,,0000,0000,0000,,on a découvert les fractales,\Nla suite de Fibonacci et la spirale.
Dialogue: 0,0:09:44.54,0:09:47.45,Default,,0000,0000,0000,,On pourrait en trouver bien d'autres.
Dialogue: 0,0:09:48.20,0:09:49.43,Default,,0000,0000,0000,,Ainsi,
Dialogue: 0,0:09:49.77,0:09:54.75,Default,,0000,0000,0000,,les mathématiques nous permettent\Nde voir que des concepts et des structures
Dialogue: 0,0:09:55.31,0:09:59.68,Default,,0000,0000,0000,,qui semblent ne pas avoir de lien\Nsont en fait liés entre eux.
Dialogue: 0,0:10:00.91,0:10:07.87,Default,,0000,0000,0000,,Pour comprendre la relation\Nentre ces concepts et ces structures,
Dialogue: 0,0:10:08.60,0:10:13.86,Default,,0000,0000,0000,,il faut combiner pensée logique rigoureuse\Net imagination fertile.
Dialogue: 0,0:10:15.29,0:10:17.61,Default,,0000,0000,0000,,On peut avoir une imagination fertile,
Dialogue: 0,0:10:17.66,0:10:19.67,Default,,0000,0000,0000,,mais avec la seule imagination,
Dialogue: 0,0:10:19.98,0:10:24.01,Default,,0000,0000,0000,,c'est impossible de discerner les liens\Nentre ces concepts et ces structures.
Dialogue: 0,0:10:24.93,0:10:27.84,Default,,0000,0000,0000,,Et avec la logique seule,
Dialogue: 0,0:10:28.23,0:10:31.43,Default,,0000,0000,0000,,on ne peut pas imaginer ces concepts.
Dialogue: 0,0:10:31.96,0:10:36.50,Default,,0000,0000,0000,,Einstein disait : « Les mathématiques\Nsont la poésie des sciences. »
Dialogue: 0,0:10:36.50,0:10:39.62,Default,,0000,0000,0000,,Je pense avoir pu vous démontrer cela.
Dialogue: 0,0:10:41.52,0:10:46.70,Default,,0000,0000,0000,,On peut trouver ici une caractéristique\Nmystérieuse des mathématiques.
Dialogue: 0,0:10:47.36,0:10:48.100,Default,,0000,0000,0000,,Les mathématiques
Dialogue: 0,0:10:49.51,0:10:56.06,Default,,0000,0000,0000,,sont extrêmement efficaces pour décrire\Nles structures de la nature.
Dialogue: 0,0:10:57.20,0:10:58.52,Default,,0000,0000,0000,,Galilée disait :
Dialogue: 0,0:10:58.52,0:11:02.60,Default,,0000,0000,0000,,« La nature est un livre écrit\Nen langage mathématique. »
Dialogue: 0,0:11:03.23,0:11:06.59,Default,,0000,0000,0000,,Et Feynman affirmait que\Nsans comprendre les mathématiques,
Dialogue: 0,0:11:07.10,0:11:12.52,Default,,0000,0000,0000,,il est difficile de comprendre\Nla beauté de l'univers.
Dialogue: 0,0:11:13.15,0:11:14.63,Default,,0000,0000,0000,,Wigner parlait
Dialogue: 0,0:11:14.63,0:11:18.64,Default,,0000,0000,0000,,de « l'irraisonnable efficacité\Ndes mathématiques
Dialogue: 0,0:11:18.64,0:11:21.13,Default,,0000,0000,0000,,dans les sciences naturelles. »
Dialogue: 0,0:11:21.46,0:11:25.50,Default,,0000,0000,0000,,Le mathématiques sont indispensables\Naux sciences naturelles et de l'ingénieur.
Dialogue: 0,0:11:25.100,0:11:30.63,Default,,0000,0000,0000,,Je vous propose maintenant de réfléchir\Nà la beauté et aux mathématiques.
Dialogue: 0,0:11:31.49,0:11:34.06,Default,,0000,0000,0000,,Hardy, que j'ai évoqué\Nprécédemment, disait :
Dialogue: 0,0:11:35.02,0:11:40.75,Default,,0000,0000,0000,,« La beauté est le premier test :
Dialogue: 0,0:11:41.16,0:11:45.25,Default,,0000,0000,0000,,il n'y a pas de place durable dans\Nle monde pour les mathématiques laides. »
Dialogue: 0,0:11:46.05,0:11:49.96,Default,,0000,0000,0000,,Autrement dit, l'essence\Ndes mathématiques, un élément crucial,
Dialogue: 0,0:11:50.59,0:11:57.60,Default,,0000,0000,0000,,est la recherche de la beauté.
Dialogue: 0,0:11:58.47,0:12:00.62,Default,,0000,0000,0000,,Réfléchissons à cela un moment.
Dialogue: 0,0:12:01.83,0:12:06.30,Default,,0000,0000,0000,,Nous devons d'abord réfléchir à la beauté.
Dialogue: 0,0:12:07.02,0:12:12.01,Default,,0000,0000,0000,,Qu'est-ce que vous trouvez beau ?
Dialogue: 0,0:12:13.25,0:12:16.52,Default,,0000,0000,0000,,Imaginez un symbole\Nde la beauté pour vous.
Dialogue: 0,0:12:17.97,0:12:21.64,Default,,0000,0000,0000,,Le Mont Fuji a une présence spéciale,\Nchère au cœur des Japonais.
Dialogue: 0,0:12:22.64,0:12:27.98,Default,,0000,0000,0000,,Pourquoi trouvons-nous\Ncette montagne si belle ?
Dialogue: 0,0:12:29.97,0:12:31.97,Default,,0000,0000,0000,,Elle est belle, n'est-ce pas ?
Dialogue: 0,0:12:33.34,0:12:35.23,Default,,0000,0000,0000,,Sa forme est caractéristique.
Dialogue: 0,0:12:35.23,0:12:38.93,Default,,0000,0000,0000,,Quel que soit l'angle de vue,\Nelle est presque isomorphe.
Dialogue: 0,0:12:39.76,0:12:41.38,Default,,0000,0000,0000,,En mathématiques,
Dialogue: 0,0:12:41.38,0:12:45.37,Default,,0000,0000,0000,,on appelle ça une symétrie axiale.
Dialogue: 0,0:12:46.12,0:12:49.44,Default,,0000,0000,0000,,Les contours de la montagne sont doux.
Dialogue: 0,0:12:49.44,0:12:51.62,Default,,0000,0000,0000,,En mathématiques,
Dialogue: 0,0:12:51.62,0:12:56.39,Default,,0000,0000,0000,,une fonction peut exprimer cette courbe\Net calculer son différentiel.
Dialogue: 0,0:12:57.38,0:13:00.74,Default,,0000,0000,0000,,Je viens de vous lancer\Ndes termes techniques
Dialogue: 0,0:13:01.01,0:13:07.72,Default,,0000,0000,0000,,mais il s'agit en fait des structures\Nmathématiques.
Dialogue: 0,0:13:08.61,0:13:14.52,Default,,0000,0000,0000,,Ces concepts peuvent-ils être associés\Nà la beauté ?
Dialogue: 0,0:13:16.78,0:13:23.41,Default,,0000,0000,0000,,Récemment, des recherches s'intéressent\Nà notre sens de l'esthétique
Dialogue: 0,0:13:23.98,0:13:27.59,Default,,0000,0000,0000,,et le lien entre les mathématiques\Net la beauté est de plus en plus évident.
Dialogue: 0,0:13:28.33,0:13:29.76,Default,,0000,0000,0000,,Une étude
Dialogue: 0,0:13:30.62,0:13:33.45,Default,,0000,0000,0000,,se base sur des images\Navec un volume de données équivalent.
Dialogue: 0,0:13:33.45,0:13:38.65,Default,,0000,0000,0000,,Il s'avère que les images dites « belles »\Nsont celles qui se compressent le plus.
Dialogue: 0,0:13:39.49,0:13:41.33,Default,,0000,0000,0000,,Réfléchissons un instant.
Dialogue: 0,0:13:42.35,0:13:47.69,Default,,0000,0000,0000,,Compresser des données signifie\Nqu'on peut les réduire.
Dialogue: 0,0:13:48.56,0:13:52.05,Default,,0000,0000,0000,,La symétrie axiale que nous avons\Ndécouverte dans le triangle de Pascal
Dialogue: 0,0:13:52.48,0:13:57.08,Default,,0000,0000,0000,,fait que les chiffres de la moitié gauche\Nsont identiques à ceux de la moitié droite
Dialogue: 0,0:13:57.61,0:14:03.16,Default,,0000,0000,0000,,et donc, on n'a pas besoin de tous\Nles chiffres, de toutes les données.
Dialogue: 0,0:14:03.67,0:14:07.33,Default,,0000,0000,0000,,La moitié suffit.
Dialogue: 0,0:14:07.68,0:14:12.65,Default,,0000,0000,0000,,Si on copie la moitié gauche, on reproduit\Npar réflexion la partie de droite
Dialogue: 0,0:14:13.30,0:14:18.50,Default,,0000,0000,0000,,On a donc pu compresser\Nles données de moitié.
Dialogue: 0,0:14:19.29,0:14:22.95,Default,,0000,0000,0000,,Le triangle de Pascal a donc un grand taux\Nde compression possible.
Dialogue: 0,0:14:24.57,0:14:28.02,Default,,0000,0000,0000,,On peut affirmer la même chose\Npour le Mont Fuji.
Dialogue: 0,0:14:28.54,0:14:33.36,Default,,0000,0000,0000,,On peut en copier la moitié gauche\Net la reproduire en miroir à droite.
Dialogue: 0,0:14:33.89,0:14:37.39,Default,,0000,0000,0000,,On obtiendra une photo du Mont Fuji\Npresque identique à la montagne.
Dialogue: 0,0:14:37.98,0:14:41.70,Default,,0000,0000,0000,,Le taux de compression du Mont Fuji\Nest donc élevé aussi.
Dialogue: 0,0:14:42.13,0:14:47.30,Default,,0000,0000,0000,,De telles images sont aussi appréciées\Ncomme « belles » selon ces recherches.
Dialogue: 0,0:14:48.91,0:14:51.28,Default,,0000,0000,0000,,Il y a autre chose d'intéressant\Nsur cette photo :
Dialogue: 0,0:14:51.28,0:14:56.62,Default,,0000,0000,0000,,il y a une symétrie horizontale\Navec le reflet de la montagne sur le lac.
Dialogue: 0,0:14:57.95,0:15:01.17,Default,,0000,0000,0000,,C'est de plus en plus beau en fait.
Dialogue: 0,0:15:03.28,0:15:09.92,Default,,0000,0000,0000,,On a compris que les photos « belles »\Nsont aussi hautement compressibles.
Dialogue: 0,0:15:10.35,0:15:15.34,Default,,0000,0000,0000,,Mais quelle genre d'images\Nexactement a cette caractéristique ?
Dialogue: 0,0:15:16.69,0:15:19.19,Default,,0000,0000,0000,,On en a vu des exemples simples :
Dialogue: 0,0:15:19.55,0:15:25.19,Default,,0000,0000,0000,,quand il y a des structures mathématiques,\Nle taux de compression est élevé.
Dialogue: 0,0:15:26.78,0:15:32.46,Default,,0000,0000,0000,,Et nos exemples font partie de ces images\Nque nous avons jugées belles.
Dialogue: 0,0:15:33.57,0:15:35.19,Default,,0000,0000,0000,,Ce visage
Dialogue: 0,0:15:35.19,0:15:40.38,Default,,0000,0000,0000,,est dessiné vraiment efficacement\Nà partir de structures mathématiques
Dialogue: 0,0:15:40.70,0:15:43.33,Default,,0000,0000,0000,,et son taux de compression est élevé.
Dialogue: 0,0:15:44.06,0:15:48.10,Default,,0000,0000,0000,,Quelles sont ces structures ?
Dialogue: 0,0:15:49.60,0:15:51.16,Default,,0000,0000,0000,,Vous les voyez ?
Dialogue: 0,0:15:52.21,0:15:55.67,Default,,0000,0000,0000,,On a déjà esquissé ce sujet en fait.
Dialogue: 0,0:15:56.62,0:16:00.50,Default,,0000,0000,0000,,On utilise les fractales.
Dialogue: 0,0:16:02.06,0:16:04.45,Default,,0000,0000,0000,,Et donc,
Dialogue: 0,0:16:04.45,0:16:08.67,Default,,0000,0000,0000,,les structures que nous étudions\Navec les mathématiques
Dialogue: 0,0:16:09.29,0:16:14.99,Default,,0000,0000,0000,,font partie des choses\Nque nous trouvons belles
Dialogue: 0,0:16:15.41,0:16:17.14,Default,,0000,0000,0000,,ou y contribuent.
Dialogue: 0,0:16:19.21,0:16:23.90,Default,,0000,0000,0000,,Une étude neurologique récente\Nvient étayer cela.
Dialogue: 0,0:16:24.98,0:16:30.17,Default,,0000,0000,0000,,La région du cerveau en vert\Nest appelée le cortex orbitofrontal.
Dialogue: 0,0:16:30.79,0:16:36.84,Default,,0000,0000,0000,,On savait qu'elle réagissait à la beauté,
Dialogue: 0,0:16:36.84,0:16:39.42,Default,,0000,0000,0000,,comme un paysage, une peinture\Nou de la musique.
Dialogue: 0,0:16:39.91,0:16:45.90,Default,,0000,0000,0000,,On a découvert qu'elle réagissait aussi\Nà des structures mathématiques.
Dialogue: 0,0:16:46.95,0:16:50.99,Default,,0000,0000,0000,,Pour notre cerveau donc,\Nla beauté mathématique
Dialogue: 0,0:16:51.45,0:16:56.86,Default,,0000,0000,0000,,partage les mêmes caractéristiques\Nque la beauté de la nature et de l'art.
Dialogue: 0,0:16:59.34,0:17:01.79,Default,,0000,0000,0000,,Il ne me reste plus beaucoup\Nde temps pour conclure.
Dialogue: 0,0:17:01.95,0:17:05.10,Default,,0000,0000,0000,,« Les mathématiques\Nsont la poésie des sciences. »
Dialogue: 0,0:17:06.42,0:17:10.76,Default,,0000,0000,0000,,« Les mathématiciens\Ncréent des structures. »
Dialogue: 0,0:17:11.94,0:17:16.63,Default,,0000,0000,0000,,« Les mathématiques\Nrecherchent la beauté. »
Dialogue: 0,0:17:16.75,0:17:19.89,Default,,0000,0000,0000,,Je pense que vous avez dû être étonnés
Dialogue: 0,0:17:20.14,0:17:24.00,Default,,0000,0000,0000,,de découvrir ces caractéristiques\Ndes mathématiques.
Dialogue: 0,0:17:25.55,0:17:31.04,Default,,0000,0000,0000,,J'espère que vous aurez aussi découvert\Nune nouvelle manière d'appréhender
Dialogue: 0,0:17:31.04,0:17:35.04,Default,,0000,0000,0000,,« ce qui est beau » à nos yeux.
Dialogue: 0,0:17:36.58,0:17:39.75,Default,,0000,0000,0000,,La prochaine fois que vous admirerez\Nquelque chose de beau,
Dialogue: 0,0:17:39.80,0:17:43.60,Default,,0000,0000,0000,,je vous invite à vous souvenir\Ndes mathématiques.
Dialogue: 0,0:17:44.41,0:17:45.80,Default,,0000,0000,0000,,Il se pourrait
Dialogue: 0,0:17:46.42,0:17:49.55,Default,,0000,0000,0000,,que cela vous transforme.
Dialogue: 0,0:17:50.05,0:17:52.34,Default,,0000,0000,0000,,Merci beaucoup.
Dialogue: 0,0:17:52.63,0:17:54.62,Default,,0000,0000,0000,,(Applaudissements)