A feladat: 3/15 plusz 7/15, majd egyszerűsíteni az eredményt.
Nos, a folyamat törtek összeadásánál hogy-- először is
ha nem vegyes számok, és ezek
közül itt egyik sem vegyes, hogy közös
nevezőjük legyen.
Ebben a példában a nevezők
már azonosak.
A nevező a 15.
Ha összeadjuk a két törtet, az összegnél a nevező
ugyanaz lesz , 15, a számláló pedig
a két számláló összege lesz, vagyis
3 plusz 7, vagyis a végeredmény 10/15.
Ha egyszerűsíteni akarjuk, meg kell találnunk a
10 és 15 legnagyobb közös osztóját, és ha jól látom
5 lesz a legnagyobb szám, mely mindkettővel osztható.
Vagyis osztjuk a tízet öttel, majd a 15-öt is öttel, és az eredmény--
10 osztva öttel az 2 és 15 osztva öttel az 3.
Az eredmény 2/3.
Na most hogy megértsük miért is működik ez így, rajzoljuk le.
Osszunk fel valamit 15 részre.
Nézzük csak hogyan is fog ez kinézni.
Nos, lehet könnyebb lenne köröket rajzolni.
Maradjunk mégis inkább a részeknél.
Tehát ez itt egy rész
és ha kimásolom és beillesztem,
akkor ez itt a második, ez itt a harmadik,
negyedik, majd itt az ötödik.
Kimásolom most ezt az egészet.
Tehát ez öt rész itt.
Hadd másoljam át.
Akkor ez itt 10 rész, és még egyszer a bemásolás.
És így megvan a 15 rész.
Elképzelhetjük ezt egy cukorka tartónak például,
melynek 15 különálló tárolórésze van.
Mennyi a 3/15?
Nos, ez 3 darab lesz a 15 részből.
Vagyis 3/15 az egy, kettő, három: 3/15.
És ehhez adtunk hozzá hét darab ilyen 1/15 részt.
Tehát 7 darabot adunk a meglévőkhöz.
Ez itt tehát egy, kettő, három, négy, öt, hat, hét.
És most már látszik, ha vesszük a sárgákat és kékeket,
kapunk, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,
10 darab részt, vagyis tízet a 15-ből.
És hogy lássuk, ez miért ugyanannyi, mint a 2/3,
csak osszuk három felé ezt a cukorka tárolót, úgy
hogy minden rész 5 tárolót tartalmazzon.
1, 2, 3, 4, 5, ez lesz 1/3.
1, 2, 3, 4, 5, ez egy másik egy harmad.
És figyeljük csak meg, hogy már ki is töltöttünk
pontosan kettő -- 1, 2 -- harmadot.
Ez a harmadik harmad, de ez nincs kitöltve.
Vagyis 10/15 az ugyanannyi mint 2/3.