0:00:00.000,0:00:02.133
이번 강의에서는

0:00:02.133,0:00:04.800
대수학의 기원에 대하여 생각해보겠습니다

0:00:04.800,0:00:07.019
대수학의 기원에 대하여 생각해보겠습니다

0:00:07.019,0:00:08.533
현대 대수학이 나타내는 개념과[br]매우 밀접한 관련이 있는

0:00:08.533,0:00:10.667
'Algebra'라는 단어는

0:00:10.667,0:00:12.733
이 책에서 유래했습니다

0:00:12.733,0:00:15.369
더 정확히는 여기있는 이 페이지에서

0:00:15.369,0:00:17.787
비롯했다고 볼 수 있습니다

0:00:17.787,0:00:21.680
이 책의 제목은[br]'방정식에서 음의 항을 소거하는 방법(Completion)과

0:00:21.680,0:00:25.207
같은 차수를 가지는 양의 항의 개수를 줄이는 방법[br](Balancing)을 활용한 계산법에 관한 책'입니다

0:00:25.207,0:00:27.060
이 책은 기원후 9세기에

0:00:27.060,0:00:29.669
바그다드에 살았던 알 콰리즈미라는

0:00:29.669,0:00:31.765
한 페르시아 수학자가 쓴 책입니다

0:00:31.765,0:00:34.480
그 사람이 이 책을 썼을 때가

0:00:34.480,0:00:36.913
기원후 820년이었을 겁니다

0:00:36.913,0:00:38.695
기원후(A.D.)

0:00:38.695,0:00:41.350
대수학이라는 단어는 아랍어인데,

0:00:41.350,0:00:43.509
알 콰리즈미가 지은

0:00:43.509,0:00:45.400
이 책의 제목을 해석하면

0:00:45.400,0:00:48.467
'Algebra는 방정식에서 음의 항을 소거하는 것[br](즉, 이항하는 것)을 의미한다.'

0:00:48.467,0:00:55.084
이항...

0:00:55.084,0:00:58.369
그는 방정식에서[br]한쪽 변에 있는 항을

0:00:58.369,0:01:01.667
반대편 쪽 변으로 옮기는[br]한 구체적인 연산방법을 통해

0:01:01.667,0:01:03.501
대수학의 의미를 [br]설명하고자 했습니다

0:01:03.501,0:01:06.586
여기서 그것을 확인할 수 있습니다[br]저는 아랍어를 잘 모르지만

0:01:06.586,0:01:08.940
아랍어에서 유래한 말이나

0:01:08.940,0:01:11.640
아랍어의 어원이 된 단어 정도는[br]알고 있습니다

0:01:11.640,0:01:14.221
여기에 '알 키탑'이라고 써 있습니다

0:01:14.221,0:01:17.053
저는 인도 영화를 알아들을 정도의[br]우르두어와 힌디어를 아는데

0:01:17.053,0:01:20.130
'알 키탑'에서 '키탑'은 책을 의미합니다

0:01:20.130,0:01:23.302
그래서 이 부분은 책이라는 뜻이지요

0:01:23.302,0:01:27.163
'알 무크타잘'은 아마 '필요한 내용을 모두 담은'이라는 [br]뜻일거에요

0:01:27.163,0:01:29.904
정확히 아랍어로 알지 못하지만[br]문맥상 맞는 것 같습니다

0:01:29.904,0:01:35.475
'피 히삽'에서 '히삽'은 힌디어나 우르두어로 [br]계산이라는 뜻입니다 [br]

0:01:35.475,0:01:38.738
'알 자바르'가 바로 유명한 '대수학'의 어원입니다

0:01:38.738,0:01:40.171
바로 여기에 나오네요!

0:01:40.171,0:01:42.763
이 말은 '방정식에서 음의 항을 소거한다'라는[br]뜻을 가집니다

0:01:42.763,0:01:46.478
Completion의 예) x^2=40x-4x^2에서 5x^2=40x로 변형

0:01:46.478,0:01:49.715
그리고 '알 무카발라'는

0:01:49.715,0:01:52.467
기본적으로 '방정식에서 차수가 같은 양의 항의 [br]개수를 줄인다'라는 뜻입니다

0:01:52.467,0:01:54.971
Balancing의 예)[br]50+3x+x^2=29+10x에서 21+x^2=7x로 변형

0:01:54.971,0:01:58.573
아랍어 번역에 대한 비디오는 아니지만

0:01:58.573,0:02:00.733
이 문장을 번역한다면

0:02:00.733,0:02:05.067
'방정식에서 음의 항을 소거하는 방법(Completion)과

0:02:05.067,0:02:10.624
같은 차수를 가지는 양의 항의 개수를 줄이는 방법[br](Balancing)을 활용한 계산법에 관한 책'

0:02:10.624,0:02:12.564
이렇게 대강 해석할 수 있겠군요

0:02:12.564,0:02:15.412
이 책은 '대수학'이라는 단어가 유래한

0:02:15.412,0:02:18.146
매우 중요한 책입니다

0:02:18.146,0:02:21.257
이 책이 단순히 'algebra'라는 용어를 처음으로[br]사용해서라기 보다는

0:02:21.257,0:02:25.000
많은 사람들이 이 책에서 처음으로

0:02:25.000,0:02:29.270
단순한 한쪽 방향 계산이 아닌

0:02:29.270,0:02:33.203
방정식에서 양쪽의 균형을 맞추기 위해

0:02:33.203,0:02:36.533
이항하는 것과 같은 현대적인 수학 개념을

0:02:36.533,0:02:38.995
살펴 볼 수 있었기 때문입니다

0:02:39.000,0:02:42.200
하지만 알 콰리즈미가 이런 생각을 해낸

0:02:42.200,0:02:44.800
첫 번째 사람은 아니었습니다

0:02:44.800,0:02:46.800
그는 바그다드에 살고 있었지요

0:02:46.800,0:02:49.200
이 지역은 대수학의 역사에

0:02:49.200,0:02:50.667
자주 등장합니다

0:02:50.667,0:02:53.133
그는 8~ 9세기에 걸쳐 [br]그 곳에서 살고 있었습니다

0:02:53.133,0:02:56.160
자, 일련의 사건을 설명하는

0:02:56.160,0:02:58.000
작은 연표를 그려 보겠습니다

0:02:58.000,0:03:01.431
자, 이것이 연표입니다

0:03:01.431,0:03:05.133
그리고 종교의 유무에 상관없이

0:03:05.133,0:03:09.159
대부분 날짜는 예수의 탄생을 [br]기준으로 하지요

0:03:09.159,0:03:11.796
자, 그래서 여기에 예수의 탄생을

0:03:11.796,0:03:13.704
십자가로 표현하겠습니다

0:03:13.704,0:03:15.462
종교적인 의미를 담고 싶지 않다면

0:03:15.462,0:03:18.473
'Common era(공통시대, 이후 CE라고 번역)'라고 합시다

0:03:18.473,0:03:19.766
종교적인 의미를 담고 싶으면

0:03:19.766,0:03:21.866
'A.D.'라고 하면 되겠습니다

0:03:21.866,0:03:22.164


0:03:22.164,0:03:25.333
라틴어 'Anno Domini'의 약자로

0:03:25.333,0:03:26.434
'예수 그리스도의 해'라는 뜻입니다

0:03:26.434,0:03:28.660
종교적인 문맥에서는

0:03:28.660,0:03:30.482
'공통시대 이전'이라는 말 보다는

0:03:30.482,0:03:32.673
'그리스도 이전'을 줄여 B.C.를 사용합니다

0:03:32.673,0:03:35.113
어느 쪽이든,

0:03:35.113,0:03:37.533
이 부분이 기원후 1000년을 의미합니다

0:03:37.533,0:03:39.667
여기가 기원후 2000년입니다

0:03:39.667,0:03:41.652
우리는 여기쯤에 존재하겠군요

0:03:41.652,0:03:44.831
제가 이 동영상을 만드는 시점은[br]이 부근일 것입니다

0:03:44.831,0:03:48.733
여긴 기원전 1000년입니다

0:03:48.733,0:03:52.296
그리고 여기를 기원전 2000년이라고 합시다

0:03:52.296,0:03:54.400
제가 여기서 다루지 않는

0:03:54.400,0:03:56.714
역사 속 최초 대수학의 흔적[br]또한 존재할 것입니다

0:03:56.714,0:03:59.099
다른 문명에 살았던 사람들이 [br]우연히 발견한

0:03:59.099,0:04:01.625
대수학과 관련된 [br]많은 아이디어를 보여주는

0:04:01.625,0:04:04.151
여러가지 증거를 [br]찾을 수 있을지도 모릅니다

0:04:04.151,0:04:04.569


0:04:04.569,0:04:06.311
하지만 역사상 첫번째 기록은

0:04:06.311,0:04:09.533
고대 바빌로니아에서 발견되었습니다

0:04:09.533,0:04:12.200
그 당시 사람들이 대수학에 관하여[br]연구한 기록들입니다

0:04:12.200,0:04:14.906
기원전 2000년 쯤입니다

0:04:14.906,0:04:21.565
이 쯤이지요

0:04:21.565,0:04:23.023
석판이 존재했던 곳,

0:04:23.023,0:04:24.867
사람들이 대수학의 기본이 되는 아이디어를

0:04:24.867,0:04:26.253
탐구했던 곳이 바로 이 곳, 바빌로니아입니다

0:04:26.253,0:04:27.669
그들은 같은 기호를 사용하지 않았고

0:04:27.669,0:04:31.133
심지어 숫자를 쓰는 방법도 달랐습니다

0:04:31.133,0:04:33.200
그러나 그들은 분명 대수학을 연구했습니다

0:04:33.200,0:04:38.360
바로 이 곳(동그라미 친 부분)이 바빌로니아지요

0:04:38.360,0:04:38.733


0:04:38.733,0:04:42.400
바빌로니아는 수메리아의 [br]전통을 지키고 있었습니다

0:04:42.400,0:04:45.400
이 전체 지역은 [br]메소포타미아라고 합니다

0:04:45.400,0:04:47.186
메소포타미아는 그리스어로 [br]'두 강 사이'입니다

0:04:47.186,0:04:49.733
이 곳에 우리가 익히 알고 있는

0:04:49.733,0:04:51.744
대수학의 첫번째 흔적이 존재합니다

0:04:51.744,0:04:54.720
진정한 대수학이라 [br]부를 수 있는 자료들이지요

0:04:54.720,0:04:56.200
빠르게 복습해볼까요?

0:04:56.200,0:04:58.992
역사가들조차도 [br]그 당시 사람들이 대수학을 사용했음을 보여주는

0:04:58.992,0:05:03.800
모든 사례를 다 알 수 없을 것입니다

0:05:03.800,0:05:08.267
대수학에 큰 공헌을 한 기록들은

0:05:08.267,0:05:11.533
2000년 전 바빌로니아에서[br]나타났습니다

0:05:11.533,0:05:14.171
기원후 200-300년으로 돌아가본다면

0:05:14.171,0:05:15.582
자, 저쪽이겠지요

0:05:15.582,0:05:18.169
알렉산드리아에 사는 [br]그리스 신사를 만나게 될 겁니다

0:05:18.169,0:05:22.000
여기가 그리스입니다[br]하지만 그는 알렉산드리아에 살았습니다

0:05:22.000,0:05:25.041
그 당시에 이 지역은[br]로마 제국의 한 부분이었습니다

0:05:25.041,0:05:28.000
알렉산드리아는 여기에 있죠

0:05:28.000,0:05:29.432
그의 이름은

0:05:29.432,0:05:32.041
디오판투스 혹은 디아판투스라고 합니다

0:05:32.041,0:05:33.467
정확한 발음이 무엇인지...

0:05:33.467,0:05:36.867
디오... 디오판투스

0:05:36.867,0:05:40.244
디오판투스는 대수학의 아버지라[br]불립니다

0:05:40.244,0:05:44.508
대수학의 아버지가 디오판투스인지[br]알 콰리즈미에 대해서는 논란이 있겠군요

0:05:44.508,0:05:48.531
알 콰리즈미는 처음으로 방정식 양변의 균형을[br]맞추는 시도를 한 사람이자

0:05:48.533,0:05:50.667
수학이란 학문에 [br]순수하게 접근하고자 했던 사람입니다

0:05:50.667,0:05:53.548
디오판투스가 특정 문제들에 [br]집중했던 것과는 대조적입니다

0:05:53.548,0:05:57.032
두 사람 모두 각자의 방식으로 [br]대수학에 공헌했지만

0:05:57.032,0:05:59.061
바빌로니아인이 먼저 대수학을[br]연구했다는 사실은 변함이 없습니다

0:05:59.061,0:06:01.361
그렇지만 두 사람이 바빌로니아인의 연구를[br]그대로 따라 한 것은 아닙니다

0:06:01.361,0:06:03.661
각자의 독자적인 방법으로

0:06:03.661,0:06:06.328
지금의 대수학이 있기까지 업적을 쌓았지요

0:06:06.328,0:06:08.733
그렇지만 역사학자들 중에서도 [br]특히 서양의 역사가들은

0:06:08.733,0:06:11.282
디오판투스를 대수학의 아버지로 연관짓습니다

0:06:11.282,0:06:13.816
현대에 와서 알 콰리즈미가 때때로

0:06:13.816,0:06:16.212
대수학의 아버지라는 주장이 나오고 있습니다

0:06:16.212,0:06:18.352
그가 중대한 기여를 했기 때문이겠지요

0:06:18.352,0:06:21.907
기원후 600년쯤에

0:06:21.907,0:06:22.221


0:06:22.221,0:06:26.067
대수학의 역사에서 빼놓을 수 없는 [br]유명한 수학자는

0:06:26.067,0:06:29.800
인도의 '브라마 굽타'입니다

0:06:32.667,0:06:34.692
그가 정확히 인도 어느 지역에 살았는지는

0:06:34.692,0:06:36.431
저도 알아봐야 할 것입니다

0:06:36.431,0:06:39.161
대략 이 부근에 살았다고 합시다

0:06:39.161,0:06:42.733
그 역시 대수학에 [br]의미있는 업적을 쌓았습니다

0:06:42.733,0:06:45.768
알 콰리즈미는 이 부근에 살았지요

0:06:45.768,0:06:48.667


0:06:48.667,0:06:52.513
물론 알 콰리즈미 역시 [br]대수학에서 빼놓을 수 없는 사람입니다

0:06:52.513,0:06:55.439
앞에서 설명했듯이 대수학은

0:06:55.439,0:06:57.862
'이항'이라는 아랍어에서 시작되었지요

0:06:57.862,0:07:00.571
알 콰리즈미가 유일한 [br]대수학의 창시자라고 볼 수 없더라도

0:07:00.571,0:07:04.468
그는 분명 [br]대수학의 창시자 중 한 명일 것입니다

0:07:04.468,0:07:05.092


0:07:05.092,0:07:08.638
그는 대수학을 추상적인 관점에서 접근하여

0:07:08.638,0:07:11.025
몇몇 특정한 문제들에 국한하지 않고

0:07:11.025,0:07:13.475
다양한 방법으로 [br]두루 연구했기 때문입니다

0:07:13.475,0:07:17.025
이 방법들은 현대의 수학자도 [br]시도해봄직한 것들입니다