1
00:00:00,000 --> 00:00:04,000
I denne video skal vi se på, hvor algebra stammer fra.

2
00:00:04,000 --> 00:00:07,000
Vi skal se på oprindelsen af Algebra.

3
00:00:07,000 --> 00:00:15,000
Ordet og mange af de ideer, som algebra i dag repræsenterer, stammmer fra denne bog.

4
00:00:16,000 --> 00:00:18,000
Det her er en side fra den bog.

5
00:00:18,000 --> 00:00:20,000
Oversættelsen af titlen på bogen er:

6
00:00:20,000 --> 00:00:25,000
"Den grundige bog om udregning ved sammensætning og afbalancering"

7
00:00:25,000 --> 00:00:28,000
Den blev skrevet af en persisk matematiker,

8
00:00:28,000 --> 00:00:30,000
som boede i Bagdad

9
00:00:30,000 --> 00:00:34,000
omkring det 8. og 9. århundrede.

10
00:00:34,000 --> 00:00:35,000
Helt præcist var det i år 820,

11
00:00:35,000 --> 00:00:37,000
at han skrev den her bog.

12
00:00:37,000 --> 00:00:39,000
Det er ca. 1200 år siden.

13
00:00:39,000 --> 00:00:41,000
Algebra er et arabisk ord.

14
00:00:41,000 --> 00:00:44,000
Det er den titel, han gav den.

15
00:00:44,000 --> 00:00:45,000
Det er den arabiske titel.

16
00:00:45,000 --> 00:00:48,000
Algebra betyder

17
00:00:48,000 --> 00:00:55,000
genoprettelse eller gennemførelse.

18
00:00:55,000 --> 00:00:58,000
I bogen forbandt han det med en helt bestemt operation.

19
00:00:58,000 --> 00:01:04,000
Nemlig det at tage noget fra den ene side af en ligning og flytte det til den anden side.

20
00:01:04,000 --> 00:01:07,000
Det kan vi ikke se her, og det er ikke alle, der kan arabisk.

21
00:01:07,000 --> 00:01:10,000
Der er dog nogle sprog, der låner nogle ord fra arabisk.

22
00:01:10,000 --> 00:01:13,000
Eller også er det arabisk, der låner nogle ord.

23
00:01:13,000 --> 00:01:14,000
Her står "Al Kitab",

24
00:01:14,000 --> 00:01:18,000
og det betyder bog på urdu hindi.

25
00:01:18,000 --> 00:01:20,000
Al Kitab betyder altså bog.

26
00:01:20,000 --> 00:01:23,000
Her står bog.

27
00:01:23,000 --> 00:01:30,000
Al-muhktasar betyder grundig.

28
00:01:30,000 --> 00:01:36,000
fi hisab betyder beregning på hindi urdu, så det er beregning her.

29
00:01:36,000 --> 00:01:38,000
al-gabr er det vigtigste.

30
00:01:38,000 --> 00:01:41,000
Det er det berømte algebra. Det er her, det stammer fra.

31
00:01:41,000 --> 00:01:43,000
Det betyder gennemførelse.

32
00:01:43,000 --> 00:01:47,000
Algebra betyder altså gennemførelse.

33
00:01:47,000 --> 00:01:52,000
Til sidst har vi wa'l-muqabala det betyder afbalancering,

34
00:01:52,000 --> 00:01:55,000
afbalancering og gennemførelse.

35
00:01:55,000 --> 00:01:57,000
Hvis vi vil oversætte det dele,

36
00:01:57,000 --> 00:02:02,000
får vi følgende:

37
00:02:02,000 --> 00:02:10,000
Den grundige bog om udregning ved gennemførelse og afbalancering,

38
00:02:10,000 --> 00:02:12,000
Det er den grove oversættelse.

39
00:02:12,000 --> 00:02:18,000
Det er kilden til ordet algebra, og det er en meget vigtig bog,

40
00:02:18,000 --> 00:02:21,000
Ikke kun fordi det var den første bog, som brugte ordet algebra,

41
00:02:21,000 --> 00:02:25,000
men også fordi den indeholder mange af de ideer,

42
00:02:25,000 --> 00:02:32,000
der i dag præger algebra.

43
00:02:32,000 --> 00:02:36,000
Blandt andet det at afstemme en ligning.

44
00:02:36,000 --> 00:02:38,000
At gå systematisk i gang med opgaverne.

45
00:02:39,000 --> 00:02:42,000
Al-Khwārizmi kom altså fra Baghdad.

46
00:02:42,000 --> 00:02:44,000
Det her giver en idé om,

47
00:02:44,000 --> 00:02:47,000
hvor alt det her foregik.

48
00:02:47,000 --> 00:02:50,000
Den her del af verden dukker op ofte i historien om algebra.

49
00:02:50,000 --> 00:02:53,000
Han var altså her omkring det 8. eller 9. århundrede.

50
00:02:53,000 --> 00:02:57,000
Lad os tegne en tidslinje her, så vi kan få lidt overblik.

51
00:02:58,000 --> 00:03:02,000
Her er en tidslinje.

52
00:03:02,000 --> 00:03:05,000
Uanset om du er religiøs eller ej,

53
00:03:05,000 --> 00:03:09,000
så er vores moderne tidsregning år efter fødslen af Jesus.

54
00:03:09,000 --> 00:03:14,000
Det skriver vi lige her og markerer det med et kors.

55
00:03:14,000 --> 00:03:15,000
Hvis vi vil undgå en religiøse reference,

56
00:03:15,000 --> 00:03:19,000
så siger vi vores tidsregning eller før vores tidsregning.

57
00:03:19,000 --> 00:03:21,000
Hvis vi er religiøse, så siger vi efter Kristus,

58
00:03:21,000 --> 00:03:24,000
Det forkortes e.Kr.

59
00:03:24,000 --> 00:03:27,000
På latin er det Anno Domini, som betyder "året for vor Herre".

60
00:03:27,000 --> 00:03:29,000
Det er i en religiøs sammenhæng,

61
00:03:29,000 --> 00:03:30,000
i stedet for at sige 'før vores tidsregning'

62
00:03:30,000 --> 00:03:33,000
siger vi før Kristus, f. Kr..

63
00:03:33,000 --> 00:03:37,000
Uanset hvad er det her år 1000 i vores tidsregning.

64
00:03:37,000 --> 00:03:41,000
Det her er år 2000, og vi er nu heromkring.

65
00:03:41,000 --> 00:03:44,000
I hvert fald da videoen blev lavet.

66
00:03:44,000 --> 00:03:48,000
Det her er 1000 før vores tidsregning,

67
00:03:48,000 --> 00:03:52,000
og det her er 2000 før vores tidsregning.

68
00:03:52,000 --> 00:03:54,000
De første spor,

69
00:03:54,000 --> 00:03:56,000
der beviser, at der er tænkt på algebra,

70
00:03:56,000 --> 00:03:58,000
man har fundet,

71
00:03:58,000 --> 00:04:01,000
tyder på,

72
00:04:01,000 --> 00:04:05,000
at folk i Babylon startede med at udforske algebra.

73
00:04:05,000 --> 00:04:07,000
Der har måske været tidligere folkefærd,

74
00:04:07,000 --> 00:04:09,000
der også har gjort det.

75
00:04:09,000 --> 00:04:12,000
Det var omkring 2000 år før vores tidsregning.

76
00:04:12,000 --> 00:04:15,000
Altså før Kristus.

77
00:04:15,000 --> 00:04:21,000
Det er her omkring.

78
00:04:21,000 --> 00:04:26,000
Man har fundet stentavler, hvor det ser ud som om, folk udforsker nogle af de fundamentale ideer i algebra.

79
00:04:26,000 --> 00:04:28,000
De brugte ikke de samme symboler.

80
00:04:28,000 --> 00:04:31,000
De brugte ikke den samme skrivemåde, som vi gør,

81
00:04:31,000 --> 00:04:33,000
men det var algebra de arbejdede med.

82
00:04:33,000 --> 00:04:35,000
Det var altså i den her del af verden.

83
00:04:35,000 --> 00:04:38,000
Babylon var ca. her.

84
00:04:38,000 --> 00:04:42,000
Babylon har bibeholdt traditionen Sumaria.

85
00:04:42,000 --> 00:04:45,000
Hele den her region blev kaldt for Mesopotamien.

86
00:04:45,000 --> 00:04:47,000
Det er græsk for "mellem to floder".

87
00:04:47,000 --> 00:04:49,000
Det er de første spor, vi kender til, på,

88
00:04:49,000 --> 00:04:54,000
at folk begyndte at arbejde med algebra.

89
00:04:54,000 --> 00:04:56,000
Det er nok tvivlsomt

90
00:04:56,000 --> 00:04:59,000
om selv historikere kender til alle de eksempler,

91
00:04:59,000 --> 00:05:03,000
der har været på arbejde med algebra.

92
00:05:03,000 --> 00:05:08,000
Det er dog sandsynligt,

93
00:05:08,000 --> 00:05:11,000
at man startede med det her i Babylon for 4000 år siden.

94
00:05:11,000 --> 00:05:16,000
Hvis vi spoler frem til mellem år 200 og år 300 e. Kr.,

95
00:05:16,000 --> 00:05:18,000
har vi en græske mand, som levede i Alexandria.

96
00:05:18,000 --> 00:05:22,000
Her er Grækenland. Han boede dog i Alexandria i Egypten,

97
00:05:22,000 --> 00:05:25,000
som på den tid var en del af det Romerriget.

98
00:05:25,000 --> 00:05:28,000
Alexandria er her.

99
00:05:28,000 --> 00:05:36,000
Manden hed Diophantus.

100
00:05:36,000 --> 00:05:41,000
Han bliver nogle gange kaldt faderen af algebra.

101
00:05:41,000 --> 00:05:44,000
Det kan diskuteres, om det er Diophantus eller Al-Khwārizmī'.

102
00:05:44,000 --> 00:05:48,000
Al-Khwārizmī' startede med at bruge de her metoder til afstemme ligninger,

103
00:05:48,000 --> 00:05:50,000
og han talte om ren matematik.

104
00:05:50,000 --> 00:05:52,000
Diophantus var mere fokuseret på konkrete problemstillinger,

105
00:05:52,000 --> 00:05:59,000
og de var begge babylonierne underlegne, men de bidrog på hver deres måde.

106
00:05:59,000 --> 00:06:02,000
De kopierede ikke det som babylonierne gjorde.

107
00:06:02,000 --> 00:06:06,000
De havde deres egne unikke bidrag til det, vi nu betragter som algebra.

108
00:06:06,000 --> 00:06:08,000
Der er dog mange, især historikere fra vesten,

109
00:06:08,000 --> 00:06:11,000
som mener, at Diophantus er faderen af algebra.

110
00:06:11,000 --> 00:06:16,000
Al-Khwārizmī' fremhæves nogle gange af andre folk som faderen af algebra.

111
00:06:16,000 --> 00:06:18,000
De bidrog begge med vigtige ting.

112
00:06:18,000 --> 00:06:22,000
Hvis vi går til omkring 600 e. Kr.,

113
00:06:22,000 --> 00:06:26,000
finder vi en anden berømt matematiker i algebraens historie:

114
00:06:26,000 --> 00:06:29,000
Brahmagupta.

115
00:06:29,000 --> 00:06:32,000
Han kom fra Indien.

116
00:06:32,000 --> 00:06:37,000
Det helt eksakte sted har vi ikke med her,

117
00:06:37,000 --> 00:06:40,000
men det er i den her del af verden.

118
00:06:40,000 --> 00:06:42,000
Han bidrog også med vigtige ting.

119
00:06:42,000 --> 00:06:48,000
Vi har selvfølgelig også Al-Khwārizmī, som dukkede op omkring her.

120
00:06:48,000 --> 00:06:52,000
Al-Khwārizmī er den mand,

121
00:06:52,000 --> 00:06:56,000
vi giver æren for navnet algebra.

122
00:06:56,000 --> 00:06:58,000
Det kommer fra det arabiske ord for "genoprettelse".

123
00:06:58,000 --> 00:07:01,000
Nogle folk betragter ham også som, hvis ikke faderen til algebra,

124
00:07:01,000 --> 00:07:04,000
så en af fædrene til algebra.

125
00:07:04,000 --> 00:07:05,000
Det gør man,

126
00:07:05,000 --> 00:07:09,000
fordi han virkelig begyndte at tænke på algebra abstrakt

127
00:07:09,000 --> 00:07:11,000
uden nogen form for konkrete opgaver.

128
00:07:11,000 --> 00:07:13,000
Han tænkte på samme måde,

129
00:07:13,000 --> 00:07:18,000
som mange morderne matematikere ville gøre det.