[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:05.85,Default,,0000,0000,0000,,Promysleme se, jak bychom mohli\Nnajít směrnici tečny k této křivce,
Dialogue: 0,0:00:05.85,0:00:09.21,Default,,0000,0000,0000,,co je červeně zvýrazněná,\Nv bodě x se rovná a.
Dialogue: 0,0:00:09.21,0:00:12.09,Default,,0000,0000,0000,,S touto formou derivace\Njsme se už setkali.
Dialogue: 0,0:00:12.09,0:00:16.54,Default,,0000,0000,0000,,Můžeme nalézt obecný výraz, \Nkterý nám dá tečnu v jakémkoliv bodě.
Dialogue: 0,0:00:16.54,0:00:22.80,Default,,0000,0000,0000,,Tak se podívejme na nějaký libovolný bod\Na určeme si zde nějaký náhodný bod ‚x‘,
Dialogue: 0,0:00:22.80,0:00:29.96,Default,,0000,0000,0000,,pak toto by byl bod [x, f(x)] \Na můžeme vzít další bod x plus h.
Dialogue: 0,0:00:29.96,0:00:42.48,Default,,0000,0000,0000,,Řekněme, že zde je bod x plus h, takže\Ntento bod by byl [x plus h, f(x plus h)].
Dialogue: 0,0:00:42.48,0:00:47.61,Default,,0000,0000,0000,,Pak můžeme zjistit směrnici sečny,\Nkterá protíná tyto dva body,
Dialogue: 0,0:00:47.61,0:00:59.56,Default,,0000,0000,0000,,což by se rovnalo změně v y-ových \Nsouřadnicích, tedy f(x plus h) minus f(x),
Dialogue: 0,0:00:59.56,0:01:10.82,Default,,0000,0000,0000,,děleno změna v x-ových\Nsouřadnicích, (x plus h) minus x.
Dialogue: 0,0:01:10.82,0:01:15.20,Default,,0000,0000,0000,,Tyto dvě ‚x‘ se vyruší, \Ntakže toto je směrnice sečny.
Dialogue: 0,0:01:15.20,0:01:24.00,Default,,0000,0000,0000,,A chceme-li směrnici tečny v bodě ‚x‘,\Npoužili bychom limitu tohoto výrazu tak,
Dialogue: 0,0:01:24.01,0:01:30.70,Default,,0000,0000,0000,,aby se ‚x‘ přibližovalo k 0.\NTento bod se bude blížit k ‚x‘,
Dialogue: 0,0:01:30.70,0:01:36.54,Default,,0000,0000,0000,,a směrnice sečny se bude\Npřibližně rovnat směrnici tečny v ‚x‘.
Dialogue: 0,0:01:36.54,0:01:44.03,Default,,0000,0000,0000,,Takže o tomto řekneme, \Nže je to rovno derivaci f(x).
Dialogue: 0,0:01:44.03,0:01:50.54,Default,,0000,0000,0000,,Tohle je pořád funkce x! Vybereme \Nsi libovolné ‚x‘, které lze použít,
Dialogue: 0,0:01:50.54,0:01:55.73,Default,,0000,0000,0000,,dosadím do tohoto výrazu,\Nať už se jedná o cokoli,
Dialogue: 0,0:01:55.73,0:01:59.20,Default,,0000,0000,0000,,a z toho nám vypadne nějaké číslo. \NTakže, pokud bychom chtěli,
Dialogue: 0,0:01:59.20,0:02:02.56,Default,,0000,0000,0000,,můžeme to nějak upravit, \Nnebo ani nemusíme,
Dialogue: 0,0:02:02.56,0:02:10.70,Default,,0000,0000,0000,,a pak bychom mohli dosadit do f´(a) tak, \Nže si zvolíte jakékoli ‚a‘.
Dialogue: 0,0:02:10.70,0:02:17.15,Default,,0000,0000,0000,,To se rovná limitě, kdy ‚x‘\Nse přibližuje k nule a v každém místě,
Dialogue: 0,0:02:17.15,0:02:19.50,Default,,0000,0000,0000,,kde vidíte ‚x‘, to zaměníte za ‚a‘.
Dialogue: 0,0:02:19.50,0:02:36.52,Default,,0000,0000,0000,,(Funkce ‚nic‘ plus h) minus funkce\N‚nic‘, to celé děleno h.
Dialogue: 0,0:02:36.52,0:02:40.86,Default,,0000,0000,0000,,A do těch prázdných \Nmíst napíšeme ‚a‘.
Dialogue: 0,0:02:40.86,0:02:44.34,Default,,0000,0000,0000,,Všimněme si, že všude\Nje ‚x‘ zaměněno za ‚a‘.
Dialogue: 0,0:02:44.34,0:02:47.91,Default,,0000,0000,0000,,Toto je tedy derivace vyhodnocena \Nv bodě ‚a‘ a jeden ze způsobů,
Dialogue: 0,0:02:47.91,0:02:52.07,Default,,0000,0000,0000,,jak najít směrnici tečny \Nv bodě x se rovná a.
Dialogue: 0,0:02:52.07,0:02:58.57,Default,,0000,0000,0000,,Další způsob, tato metoda je považována \Nza alternativní, je vyhodnotit to přímo.
Dialogue: 0,0:02:58.57,0:03:06.03,Default,,0000,0000,0000,,Takže tohle je bod [a, f(a)], \Na toto další náhodný bod.
Dialogue: 0,0:03:06.03,0:03:13.59,Default,,0000,0000,0000,,Vezměme tuto hodnotu ‚x‘, tento \Nbod funkce by byl [x, f(x)].
Dialogue: 0,0:03:13.59,0:03:19.08,Default,,0000,0000,0000,,A jaká je tedy směrnice \Nsečny mezi těmito dvěma body?
Dialogue: 0,0:03:19.08,0:03:20.95,Default,,0000,0000,0000,,Opět změna v y-ových souřadnicích,
Dialogue: 0,0:03:20.95,0:03:36.01,Default,,0000,0000,0000,,což je f(x) minus f(a), to celé děleno\Nzměnou v x-ové souřadnici, tedy x minus a.
Dialogue: 0,0:03:36.01,0:03:42.49,Default,,0000,0000,0000,,A jak bychom dostali\Npřesnější odhad pro naši tečnu?
Dialogue: 0,0:03:42.49,0:03:48.46,Default,,0000,0000,0000,,Můžeme použít limitu,\Nkdy se ‚x‘ bude přibližovat k ‚a‘,
Dialogue: 0,0:03:48.46,0:03:54.17,Default,,0000,0000,0000,,pak se naše sečna bude více \Na více podobat naší tečně.
Dialogue: 0,0:03:54.17,0:03:56.21,Default,,0000,0000,0000,,Tu tečnu mám vybarvenou červeně.
Dialogue: 0,0:03:56.21,0:04:04.06,Default,,0000,0000,0000,,Takže bychom chtěli použít limitu,\Nkdy se ‚x‘ přibližuje k ‚a‘.
Dialogue: 0,0:04:04.06,0:04:09.58,Default,,0000,0000,0000,,V každém případě děláme \Nnaprostou tu samou věc!
Dialogue: 0,0:04:09.58,0:04:12.59,Default,,0000,0000,0000,,Hledáme výraz, \Nkterý je směrnicí sečny,
Dialogue: 0,0:04:12.59,0:04:18.84,Default,,0000,0000,0000,,a tyto dva body přibližujeme\Nstále blíže k sobě tak,
Dialogue: 0,0:04:18.84,0:04:24.41,Default,,0000,0000,0000,,že hodnota směrnice naší \Nsečny se rovná hodnotě naší tečny.
Dialogue: 0,0:04:24.41,0:04:31.24,Default,,0000,0000,0000,,A tedy ta limita se stane výrazem pro \Nsměrnici tečny. To je definice derivace.
Dialogue: 0,0:04:31.24,0:04:36.65,Default,,0000,0000,0000,,Tohle je více standartní forma derivace,\Nkterá by dala derivaci jako funkci ‚x‘,
Dialogue: 0,0:04:36.65,0:04:40.88,Default,,0000,0000,0000,,do které můžeme posléze \Ndosadit naše ‚x‘, přesnou hodnotu ‚x‘,
Dialogue: 0,0:04:40.88,0:04:43.99,Default,,0000,0000,0000,,nebo můžeme použít\Nalternativní formu derivace,
Dialogue: 0,0:04:43.99,0:04:47.61,Default,,0000,0000,0000,,pokud víte, že hledáte\Nderivaci přesně v ‚a‘.
Dialogue: 0,0:04:47.61,0:04:50.68,Default,,0000,0000,0000,,Nehledáte-li obecnou funkci,\Nmůžete provést toto.
Dialogue: 0,0:04:50.68,0:04:52.59,Default,,0000,0000,0000,,Obě formy vám dají stejnou hodnotu.