0:00:00.000,0:00:05.853
Promysleme se, jak bychom mohli[br]najít směrnici tečny k této křivce,

0:00:05.853,0:00:09.214
co je červeně zvýrazněná,[br]v bodě x se rovná a.

0:00:09.214,0:00:12.091
S touto formou derivace[br]jsme se už setkali.

0:00:12.091,0:00:16.540
Můžeme nalézt obecný výraz, [br]který nám dá tečnu v jakémkoliv bodě.

0:00:16.540,0:00:22.799
Tak se podívejme na nějaký libovolný bod[br]a určeme si zde nějaký náhodný bod ‚x‘,

0:00:22.799,0:00:29.958
pak toto by byl bod [x, f(x)] [br]a můžeme vzít další bod x plus h.

0:00:29.958,0:00:42.481
Řekněme, že zde je bod x plus h, takže[br]tento bod by byl [x plus h, f(x plus h)].

0:00:42.481,0:00:47.607
Pak můžeme zjistit směrnici sečny,[br]která protíná tyto dva body,

0:00:47.607,0:00:59.556
což by se rovnalo změně v y-ových [br]souřadnicích, tedy f(x plus h) minus f(x),

0:00:59.556,0:01:10.821
děleno změna v x-ových[br]souřadnicích, (x plus h) minus x.

0:01:10.821,0:01:15.202
Tyto dvě ‚x‘ se vyruší, [br]takže toto je směrnice sečny.

0:01:15.202,0:01:24.002
A chceme-li směrnici tečny v bodě ‚x‘,[br]použili bychom limitu tohoto výrazu tak,

0:01:24.008,0:01:30.697
aby se ‚x‘ přibližovalo k 0.[br]Tento bod se bude blížit k ‚x‘,

0:01:30.697,0:01:36.538
a směrnice sečny se bude[br]přibližně rovnat směrnici tečny v ‚x‘.

0:01:36.538,0:01:44.028
Takže o tomto řekneme, [br]že je to rovno derivaci f(x).

0:01:44.028,0:01:50.537
Tohle je pořád funkce x! Vybereme [br]si libovolné ‚x‘, které lze použít,

0:01:50.537,0:01:55.733
dosadím do tohoto výrazu,[br]ať už se jedná o cokoli,

0:01:55.733,0:01:59.204
a z toho nám vypadne nějaké číslo. [br]Takže, pokud bychom chtěli,

0:01:59.204,0:02:02.564
můžeme to nějak upravit, [br]nebo ani nemusíme,

0:02:02.564,0:02:10.702
a pak bychom mohli dosadit do f´(a) tak, [br]že si zvolíte jakékoli ‚a‘.

0:02:10.702,0:02:17.150
To se rovná limitě, kdy ‚x‘[br]se přibližuje k nule a v každém místě,

0:02:17.150,0:02:19.496
kde vidíte ‚x‘, to zaměníte za ‚a‘.

0:02:19.496,0:02:36.519
(Funkce ‚nic‘ plus h) minus funkce[br]‚nic‘, to celé děleno h.

0:02:36.519,0:02:40.860
A do těch prázdných [br]míst napíšeme ‚a‘.

0:02:40.860,0:02:44.343
Všimněme si, že všude[br]je ‚x‘ zaměněno za ‚a‘.

0:02:44.343,0:02:47.909
Toto je tedy derivace vyhodnocena [br]v bodě ‚a‘ a jeden ze způsobů,

0:02:47.909,0:02:52.069
jak najít směrnici tečny [br]v bodě x se rovná a.

0:02:52.069,0:02:58.570
Další způsob, tato metoda je považována [br]za alternativní, je vyhodnotit to přímo.

0:02:58.570,0:03:06.030
Takže tohle je bod [a, f(a)], [br]a toto další náhodný bod.

0:03:06.030,0:03:13.588
Vezměme tuto hodnotu ‚x‘, tento [br]bod funkce by byl [x, f(x)].

0:03:13.588,0:03:19.076
A jaká je tedy směrnice [br]sečny mezi těmito dvěma body?

0:03:19.076,0:03:20.946
Opět změna v y-ových souřadnicích,

0:03:20.946,0:03:36.010
což je f(x) minus f(a), to celé děleno[br]změnou v x-ové souřadnici, tedy x minus a.

0:03:36.010,0:03:42.490
A jak bychom dostali[br]přesnější odhad pro naši tečnu?

0:03:42.490,0:03:48.465
Můžeme použít limitu,[br]kdy se ‚x‘ bude přibližovat k ‚a‘,

0:03:48.465,0:03:54.170
pak se naše sečna bude více [br]a více podobat naší tečně.

0:03:54.170,0:03:56.212
Tu tečnu mám vybarvenou červeně.

0:03:56.212,0:04:04.056
Takže bychom chtěli použít limitu,[br]kdy se ‚x‘ přibližuje k ‚a‘.

0:04:04.056,0:04:09.575
V každém případě děláme [br]naprostou tu samou věc!

0:04:09.575,0:04:12.586
Hledáme výraz, [br]který je směrnicí sečny,

0:04:12.586,0:04:18.838
a tyto dva body přibližujeme[br]stále blíže k sobě tak,

0:04:18.838,0:04:24.413
že hodnota směrnice naší [br]sečny se rovná hodnotě naší tečny.

0:04:24.413,0:04:31.236
A tedy ta limita se stane výrazem pro [br]směrnici tečny. To je definice derivace.

0:04:31.236,0:04:36.647
Tohle je více standartní forma derivace,[br]která by dala derivaci jako funkci ‚x‘,

0:04:36.647,0:04:40.880
do které můžeme posléze [br]dosadit naše ‚x‘, přesnou hodnotu ‚x‘,

0:04:40.880,0:04:43.989
nebo můžeme použít[br]alternativní formu derivace,

0:04:43.989,0:04:47.609
pokud víte, že hledáte[br]derivaci přesně v ‚a‘.

0:04:47.609,0:04:50.679
Nehledáte-li obecnou funkci,[br]můžete provést toto.

0:04:50.679,0:04:52.589
Obě formy vám dají stejnou hodnotu.