1
00:00:00,000 --> 00:00:04,420
Segitiga ini yang kita ada di sini ialah segitiga bersudut tegak.

2
00:00:04,430 --> 00:00:07,130
Dan ini ialah kerana ia mempunyai sudut 90 darjah

3
00:00:07,140 --> 00:00:09,000
ataupun sudut tegak di dalamnya.

4
00:00:09,010 --> 00:00:12,730
Sekarang, kita panggil sisi terpanjang untuk satu segitiga bersudut tepat,

5
00:00:12,740 --> 00:00:15,250
kita panggil sisi itu atau anda boleh lihat

6
00:00:15,260 --> 00:00:16,730
sisi terpanjang segitiga bersudut tepat

7
00:00:16,740 --> 00:00:18,740
atau sisi bertentangan sudut 90 darjah

8
00:00:18,750 --> 00:00:20,370
itu dipanggil hypotenus.

9
00:00:20,380 --> 00:00:24,120
Ianya adalah satu perkataan menarik yang untuk idea yang mudah

10
00:00:24,130 --> 00:00:25,820
iaitu cuma sisi terpanjang satu segitiga bersudut tegak

11
00:00:25,830 --> 00:00:27,770
atau sisi bertentangan sudut 909 darjah.

12
00:00:27,780 --> 00:00:30,400
Dan adalah bagus untuk tahu itu kerana seseorang mungkin mengatakan hipotenus.

13
00:00:30,410 --> 00:00:32,420
"Oh, mereka bercakap tentang sisi ini di sini,

14
00:00:32,430 --> 00:00:36,080
sisi terpanjang, iaitu sisi bertentangan sudut 90 darjah."

15
00:00:36,090 --> 00:00:40,690
Sekarang apa yang saya mahu buat ialah buktikan satu perhubungan,

16
00:00:40,700 --> 00:00:43,950
satu perhubungan terkenal dan anda mungkin akan nampak ke mana ini akan pergi,

17
00:00:43,960 --> 00:00:47,470
satu perhubungan terkenal antara panjang sisi

18
00:00:47,480 --> 00:00:48,620
sebuah segitiga bersudut tegak.

19
00:00:48,630 --> 00:00:53,670
Jadi katakan panjang AC, jadi huruf besar A, huruf besar C.

20
00:00:53,680 --> 00:00:55,830
Mari panggil itu panjang huruf kecil a.

21
00:00:55,840 --> 00:01:00,630
Mari panggil panjang BC sebagai huruf kecil b di situ.

22
00:01:00,640 --> 00:01:03,320
Saya akan gunakan huruf besar untuk titik dan huruf kecil untuk panjang.

23
00:01:03,330 --> 00:01:05,740
Dan mari panggil panjang hipotenus,

24
00:01:05,750 --> 00:01:08,170
jadi panjang AB, mari panggilnya c.

25
00:01:08,180 --> 00:01:12,330
Dan mari lihat jika kita boleh tafsirkan hubungan antara A, B dan C.

26
00:01:12,340 --> 00:01:15,590
Dan untuk lakukan itu, saya akan lukiskan garis lain

27
00:01:15,600 --> 00:01:19,240
atau segmen lain, di antara C dan juga hipotenus.

28
00:01:19,250 --> 00:01:24,020
Dan saya akan lukisnya supaya ia melintang pada sudut tegak.

29
00:01:24,030 --> 00:01:26,790
Kita akan panggil titik ini di sini,

30
00:01:26,800 --> 00:01:28,280
kita akan panggil titik ini huruf besar D.

31
00:01:28,290 --> 00:01:31,100
Dan jika anda tertanya, bagaimana kita boleh buat itu?

32
00:01:31,110 --> 00:01:34,180
Anda boleh bayangkan segitiga ini diputarkan begini.

33
00:01:34,190 --> 00:01:36,970
Dan ini memberikan anda idea umum tentang

34
00:01:36,980 --> 00:01:39,520
bagaimana anda boleh bina satu titik seperti ini.

35
00:01:39,530 --> 00:01:42,880
Jadi, jika saya putarkannya, maka sekarang

36
00:01:42,890 --> 00:01:44,320
hipotenus kita berada di bahagian bawah.

37
00:01:44,330 --> 00:01:48,500
Ini ialah titik B, ini ialah titik A,

38
00:01:48,510 --> 00:01:50,850
Jadi kita sudah pusingkan segitiga ini sepenuhnya.

39
00:01:50,860 --> 00:01:54,270
Ini ialah titik C, anda boleh bayangkan jika kita jatuhkan batu dari titik C

40
00:01:54,280 --> 00:01:57,780
mungkin ianya terikat dengan tali, dan ia akan langgar hipotenus

41
00:01:57,790 --> 00:01:59,230
pada sudut yang tepat.

42
00:01:59,240 --> 00:02:02,330
Maka, apa yang kita buat di sini ialah binakan segmen CD

43
00:02:02,340 --> 00:02:05,290
di mana kita letakkan titik D di sini.

44
00:02:05,300 --> 00:02:08,400
Dan kenapa saya lakukan itu ialah sekarang kita boleh buat

45
00:02:08,410 --> 00:02:10,720
pelbagai jenis hubungan menarik antara segitiga yang hampir sama.

46
00:02:10,730 --> 00:02:14,000
Kerana kita ada 3 segitiga di sini: kita ada segitiga ADC,

47
00:02:14,010 --> 00:02:17,850
kita ada segitiga DBC dan kita ada segitiga asal.

48
00:02:17,860 --> 00:02:21,500
Kita boleh, harapnya, bina persamaan antara segitiga tersebut.

49
00:02:21,510 --> 00:02:27,690
Dan pertama sekali saya akan tunjuk yang ADC adalah sama dengan

50
00:02:27,700 --> 00:02:29,470
segitiga yang besar sebab mereka mempunyai sudut tegak.

51
00:02:29,480 --> 00:02:32,070
ADC mempunyai sudut tegak di sini.

52
00:02:32,080 --> 00:02:33,920
Jadi, jika sudut ini ialah 90 darjah,

53
00:02:33,930 --> 00:02:35,750
sudut yang ini juga akan menjadi 90 darjah.

54
00:02:35,760 --> 00:02:38,160
mereka adalah sudut penggenap dan jumlah keduanya ialah 180.

55
00:02:38,170 --> 00:02:40,650
Jadi kedua-duanya mempunyai sudut tegak di dalam.

56
00:02:40,660 --> 00:02:42,050
Yang lebih kecil mempunyai satu sudut tepat,

57
00:02:42,060 --> 00:02:44,860
yang lebih besar juga jelas ada sudut tepat.

58
00:02:44,870 --> 00:02:49,080
Dan keduanya berkongsi sudut tegak ini di sini.

59
00:02:49,090 --> 00:02:53,250
Sudut DAC atau BAC, bagaimanapun anda mahu rujuknya.

60
00:02:53,260 --> 00:02:55,850
Kita boleh tuliskan segitiga itu,

61
00:02:55,860 --> 00:02:58,370
saya akan mulakan dengan yang kecil dulu:

62
00:02:58,380 --> 00:03:02,410
ADC, mungkin saya akan lorekkannya ya.

63
00:03:02,420 --> 00:03:05,270
Jadi ini ialah segitiga yang kita cakap tadi, segitiga ADC

64
00:03:05,280 --> 00:03:07,620
dan saya pergi ke sudut biru ke sudut tepat

65
00:03:07,630 --> 00:03:10,350
ke sudut tidak berlabel dari pandangan ADC.

66
00:03:10,360 --> 00:03:14,070
Sudut ini di sini tidak memberi kesan kepada yang itu di situ.

67
00:03:14,080 --> 00:03:15,480
Ianya adalah untuk segitiga yang lebih besar ini.

68
00:03:15,490 --> 00:03:20,440
Jadi, kita boleh katakan yang segitiga ADC,

69
00:03:20,450 --> 00:03:24,200
adalah sama dengan segitiga,

70
00:03:24,210 --> 00:03:27,610
sekali lagi, anda mahu mula di sudut biru A

71
00:03:27,620 --> 00:03:29,580
kemudian kita pergi ke sudut tepat.

72
00:03:29,590 --> 00:03:31,920
Jadi kita tidak perlu pergi ke sudut tepat sekali lagi.

73
00:03:31,930 --> 00:03:33,720
Jadi ini ialah segitiga ACB.

74
00:03:33,730 --> 00:03:36,530
ACB

75
00:03:36,540 --> 00:03:40,160
Dan kerana mereka adalah sama, kita boleh binakan hubungan

76
00:03:40,170 --> 00:03:42,000
antara nisbah sisi mereka.

77
00:03:42,010 --> 00:03:44,730
Sebagai contoh, kita tahu nisbah sisi sepadan...

78
00:03:44,740 --> 00:03:47,450
Secara umunya untuk segitiga yang sama,

79
00:03:47,460 --> 00:03:49,070
kita tahu yang nisbah sisi sepadan

80
00:03:49,080 --> 00:03:50,050
akan menjadi konstan.

81
00:03:50,060 --> 00:03:54,500
Maka, kita boleh ambil nisbah, hipootenus segitiga yang lebih kecil ini.

82
00:03:54,510 --> 00:04:00,580
Jadi, hipotenus ialah AC atau hipotenus segitiga yang lebih besar

83
00:04:00,590 --> 00:04:01,720
iaitu AB.

84
00:04:01,730 --> 00:04:10,370
AC per AB akan menjadi perkara yang sama seperti AD,

85
00:04:10,380 --> 00:04:11,570
seperti satu daripada kakinya.

86
00:04:11,580 --> 00:04:17,110
AD, untuk tunjukkan yang saya cuma ambil titik-titik sepadan

87
00:04:17,120 --> 00:04:18,320
dari kedua-dua segitiga sama.

88
00:04:18,330 --> 00:04:23,740
Ini ialah AD per AC, per AC.

89
00:04:23,750 --> 00:04:25,720
Anda boleh lihat segitiga ini sendiri

90
00:04:25,730 --> 00:04:30,040
dan fikir "lihat, AD, titik AD ialah antara sudut biru

91
00:04:30,050 --> 00:04:32,570
dan sudut merah, dan titik...maaf...sisi AD

92
00:04:32,580 --> 00:04:34,540
ialah antara sudut biru dan sudut merah."

93
00:04:34,550 --> 00:04:38,130
Sisi AC adalah antara sudut biru dan sudut merah

94
00:04:38,140 --> 00:04:39,190
segitiga yang lebih besar.

95
00:04:39,200 --> 00:04:41,100
Jadi kedua-dua ini adalah dari segitiga yang lebih besar.

96
00:04:41,110 --> 00:04:43,240
Ini ialah sisi sepadan segitiga yang lebih kecil

97
00:04:43,250 --> 00:04:46,190
dan jika itu mengelirukan, cuba perhatikannya,

98
00:04:46,200 --> 00:04:50,380
asalkan anda tuliskan pernyataan persamaan dengan betul

99
00:04:50,390 --> 00:04:51,990
anda boleh cari titik sepadan.

100
00:04:52,000 --> 00:04:56,150
AC sepadan dengan AB pada segitiga yang lebih besar.

101
00:04:56,160 --> 00:05:01,950
AD pada segitiga yang lebih kecil sepadan dengan AC segitiga yang lebih besar.

102
00:05:01,960 --> 00:05:06,690
Dan kita tahu yang AC, kita boleh tulis semula itu sebagai huruf kecil a.

103
00:05:06,700 --> 00:05:08,640
AC ialah huruf kecil a.

104
00:05:08,650 --> 00:05:10,720
AC ialah huruf kecil a.

105
00:05:10,730 --> 00:05:15,520
Kita tidak ada sebarang label untuk AD atau AB,

106
00:05:15,530 --> 00:05:20,330
kita ada label untuk AB iaitu c di situ.

107
00:05:20,340 --> 00:05:24,170
Kita tak ada label untuk AD, jadi mari kita panggilnya,

108
00:05:24,180 --> 00:05:26,580
Jadi AD, mari kita panggilnya huruf kecil d.

109
00:05:26,590 --> 00:05:30,200
Jadi, huruf kecil d merujuk kepada bahagian itu di situ,

110
00:05:30,210 --> 00:05:32,940
c merujuk kepada seluruh bahagian di sini.

111
00:05:32,950 --> 00:05:35,920
Dan kita akan panggil DB, mari panggil panjang itu e

112
00:05:35,930 --> 00:05:38,300
ini akan mudahkannya untuk kita.

113
00:05:38,310 --> 00:05:41,350
Jadi, AD, kita cuma panggilnya d.

114
00:05:41,360 --> 00:05:44,160
Dan kita kini ada A per C = D per A.

115
00:05:44,170 --> 00:05:48,090
Jika kita darab silang, anda ada a darab a iaitu a kuasa 2,

116
00:05:48,100 --> 00:05:51,140
adalah bersamaan dengan c darab d, iaitu cd.

117
00:05:51,150 --> 00:05:53,050
Jadi, itu adalah keputusan yang menarik.

118
00:05:53,060 --> 00:05:55,430
Mari lihat apa yang kita boleh buat dengan segitiga ini di sini pula.

119
00:05:55,440 --> 00:05:57,780
Jadi, segitiga ini di sini.

120
00:05:57,790 --> 00:06:00,720
Jadi, sekali lagi ia mempunyai sudut tegak, yang lebih besar ada sudut tegak

121
00:06:00,730 --> 00:06:03,990
dan kedua-duanya berkongsi sudut tegak itu di situ.

122
00:06:04,000 --> 00:06:07,180
Maka, melalui persamaan sudut, kedua-dua segitiga

123
00:06:07,190 --> 00:06:08,180
ini akan menjadi sama.

124
00:06:08,190 --> 00:06:12,250
Maka, kita boleh kata yang segitiga BDC, kita pergi dari merah jambu ke kanan,

125
00:06:12,260 --> 00:06:13,120
ke tiada label.

126
00:06:13,130 --> 00:06:20,920
Jadi, segitiga BDC, segitiga BDC adalah sama dengan segitiga...

127
00:06:20,930 --> 00:06:22,560
sekarang kita akan lihat segitiga yang lebiih besar,

128
00:06:22,570 --> 00:06:24,540
sekarang kita akan mula dari sudut merah jambu B,

129
00:06:24,550 --> 00:06:27,480
OK, ke sudut tepat CA.

130
00:06:27,490 --> 00:06:31,040
BCA.

131
00:06:31,050 --> 00:06:35,620
Dari sudut merah jambu ke sudut tegak ke sudut tidak berlabel,

132
00:06:35,630 --> 00:06:38,200
sekurang-kurangnya dari pandangan ini di sini sebelum yang biru.

133
00:06:38,210 --> 00:06:40,900
Sekarang kita akan bina sejenis hubungan di sini.

134
00:06:40,910 --> 00:06:44,690
Kita boleh katakan yang nisbah segitiga BC yang lebih kecil,

135
00:06:44,700 --> 00:06:47,470
sisi BC per BA.

136
00:06:47,480 --> 00:06:49,750
BC per BA.

137
00:06:49,760 --> 00:06:53,420
Sekali lagi kita ambil hipotenus kedua-duanya.

138
00:06:53,430 --> 00:07:00,690
Jadi, BC per BA akan menjadi sama dengan BD.

139
00:07:00,700 --> 00:07:04,720
Kita gunakan warna lain, BD, jadi ini ialah salah satu kaki BD,

140
00:07:04,730 --> 00:07:07,110
cara saya lukisnya nampak seperti kaki yang lebih pendek.

141
00:07:07,120 --> 00:07:14,260
BD per BC, saya cuma ambil bucu sepadan, per BC.

142
00:07:14,270 --> 00:07:18,190
Dan sekali lagi, kita tahu yang BC adalah sama dengan huruf kecil b.

143
00:07:18,200 --> 00:07:20,330
BC ialah huruf kecil b.

144
00:07:20,340 --> 00:07:23,080
BA ialah huruf kecil c.

145
00:07:23,090 --> 00:07:29,280
Dan kemudian, kita definisikan BD sebagai huruf kecil e.

146
00:07:29,290 --> 00:07:31,560
Jadi, ini ialah huruf kecil e.

147
00:07:31,570 --> 00:07:35,000
Kita boleh darab silang di sini di mana b darab b.

148
00:07:35,010 --> 00:07:38,840
Dan saya dah sebutkan ini dalam banyak video, darab silang

149
00:07:38,850 --> 00:07:42,480
kedua-dua belah persamaan dengan penyebutnya.

150
00:07:42,490 --> 00:07:46,180
b darab b = ce.

151
00:07:46,190 --> 00:07:50,030
Dan sekarang kita boleh lakukan satu perkara menarik.

152
00:07:50,040 --> 00:07:52,050
Kita boleh tambahkan kedua-dua pernyataan di bawah ini.

153
00:07:52,060 --> 00:07:53,480
Biar saya tulis semula pernyataan ini.

154
00:07:53,490 --> 00:07:55,770
Maka, b kuasa 2 = ce.

155
00:07:55,780 --> 00:07:59,750
Jadi, jika kita tambah bahagian kiri, kita dapat

156
00:07:59,760 --> 00:08:08,060
a kuasa 2 + b kuasa 2, a kuasa 2 + b kuasa 2 = cd, = cd.

157
00:08:08,070 --> 00:08:12,920
+ ce.

158
00:08:12,930 --> 00:08:16,170
Dan kemudian kita ada ce dalam kedua-dua sebutan, jadi kita boleh faktorkannya keluar.

159
00:08:16,180 --> 00:08:19,810
Maka, ini akan menjadi bersamaan dengan, kita boleh faktor keluar c,

160
00:08:19,820 --> 00:08:22,660
ianya akan menjadi c x d + e.

161
00:08:22,670 --> 00:08:29,250
c x d + e, dan tutupkan kurungan.

162
00:08:29,260 --> 00:08:31,450
Sekarang, apakah d + e?

163
00:08:31,460 --> 00:08:32,870
d ialah panjang ini.

164
00:08:32,880 --> 00:08:34,260
e ialah panjang ini.

165
00:08:34,270 --> 00:08:37,070
Jadi, d + e sebenarnya akan menjadi c juga.

166
00:08:37,080 --> 00:08:38,550
Jadi, ini akan menjadi c.

167
00:08:38,560 --> 00:08:42,650
Jadi, jika c x c akan menjadi perkara yang sama dengan c kuasa 2,

168
00:08:42,660 --> 00:08:45,850
sekarang, kita ada satu hubungan yang menarik,

169
00:08:45,860 --> 00:08:51,290
Kita ada a kuasa 2 + b kuasa 2 = c kuasa 2.

170
00:08:51,300 --> 00:08:52,260
Biar saya tuliskannya semula.

171
00:08:52,270 --> 00:08:56,930
a kuasa 2, saya akan gunakan warna....mari saya pilih..

172
00:08:56,940 --> 00:09:02,020
Opss..terpadam pulak, biar saya tulisnya semula.

173
00:09:02,030 --> 00:09:05,600
Jadi, kita baru saja tentukan yang a kuasa 2

174
00:09:05,610 --> 00:09:09,310
+ b kuasa 2 = c kuasa 2.

175
00:09:09,320 --> 00:09:11,560
Dan ini cumalah satu segitiga bersudut tegak yang rawak.

176
00:09:11,570 --> 00:09:13,740
Ini ialah untuk mana-mana 2 segitiga bersudut tegak.

177
00:09:13,750 --> 00:09:17,950
Kita baru saja tentukan yang jumlah kuasa 2 setiap kakinya

178
00:09:17,960 --> 00:09:20,030
adalah sama dengan kuasa 2 hipotenusnya.

179
00:09:20,040 --> 00:09:24,840
Dan ini adalah berkemungkinan, salah satu teorem terkenal dalam

180
00:09:24,850 --> 00:09:27,280
dunia Matematik, yang dinamakan sempena Pythagoras.

181
00:09:27,290 --> 00:09:29,970
Saya tak pasti sama ada dia adalah orang pertama untuk tentukan ini,

182
00:09:29,980 --> 00:09:32,610
tapi ianya dipanggil teorem Pythagoras.

183
00:09:32,620 --> 00:09:37,490
Teorem Pythagoras.

184
00:09:37,500 --> 00:09:41,680
Dan ianya adalah asas untuk, bukan untuk Geometri sahaja,

185
00:09:41,690 --> 00:09:43,440
tapi kebanyakan Geometri yang kita akan lakukan.

186
00:09:43,450 --> 00:09:47,060
Dan ia membentuk asas untuk semua Trigonometri yang kita akan lakukan.

187
00:09:47,070 --> 00:09:49,550
Dan ianya adalah cara berguna di mana jika anda tahu 2 sisi

188
00:09:49,560 --> 00:09:51,340
untuk satu segitiga bersudut tegak, anda pasti akan dapat cari sisi yang ketiga.