0:00:00.670,0:00:04.045
A háromszög, amit itt látunk,[br]derékszögű.

0:00:04.045,0:00:06.600
Azért derékszögű, mert[br]van egy 90°-os szöge,

0:00:06.600,0:00:09.240
van benne egy derékszög.

0:00:09.240,0:00:12.520
Egy derékszögű háromszög[br]leghosszabb oldalát,

0:00:12.520,0:00:14.599
ezt az oldalt, amit tehát

0:00:14.599,0:00:17.140
mondhatunk a derékszögű[br]háromszög leghosszabb oldalának,

0:00:17.140,0:00:20.980
vagy a 90°-os szöggel szemközti oldalnak,[br]ez az átfogó.

0:00:20.980,0:00:23.740
Meglehetősen különös ez az elnevezése[br]nnek az egyszerű fogalomnak,

0:00:23.740,0:00:26.140
mint egy derékszögű háromszög[br]leghosszabb oldala,

0:00:26.140,0:00:27.542
vagy a 90°-os szögével szmközti oldal.

0:00:27.542,0:00:29.500
Azért mégiscsak jó, ha ismerjük,

0:00:29.500,0:00:30.090
ha valaki hivatkozik az átfogóra.

0:00:30.090,0:00:32.548
Akkor mindjárt tudni fogjuk,[br]hogy erre az oldalra gondol,

0:00:32.548,0:00:36.580
a leghosszabb oldalra,[br]avagy a 90°-kal szemköztire.

0:00:36.580,0:00:38.860
Ebben a videóban

0:00:38.860,0:00:42.167
egy nagyon híres összefüggést[br]szeretnék bizonyítani.

0:00:42.167,0:00:43.750
Talán már látod is,mire utalok,

0:00:43.750,0:00:46.370
egy igazán ismert összefüggésre,

0:00:46.370,0:00:48.840
amely egy derékszögű háromszög[br]oldalai között áll fenn.

0:00:48.840,0:00:53.210
Legyen az AC oldal (nagy A és nagy C)[br]hossza 'a',

0:00:55.930,0:01:00.040
a BC oldalé 'b'.

0:01:00.040,0:01:03.420
Nagybetűket fogok használni a csúcsoknál,[br]és kisbetűket az oldalak hosszánál.

0:01:03.420,0:01:06.630
És akkor legyen az átfogó,[br]az AB oldal hossza 'c'.

0:01:07.822,0:01:10.030
És vizsgáljuk meg, hogy fel tudunk-e írni[br]valamilyen összefüggést

0:01:10.030,0:01:12.790
'a', 'b' és 'c' között.

0:01:12.790,0:01:14.780
Ehhez létre fogok hozni

0:01:14.780,0:01:16.410
egy másik szakaszt, vagy [br]úgy is mondhatjuk, hogy

0:01:16.410,0:01:19.520
egy másik idomot [br]a C és az átfogó között.

0:01:19.520,0:01:21.600
Úgy fogom csinálni,

0:01:21.600,0:01:23.880
hogy a metszés derékszögben legyen.

0:01:23.880,0:01:25.006
Ezt mindig megtehetjük.

0:01:25.006,0:01:27.005
Ezt a metszéspontot nevezzük D-nek.

0:01:28.120,0:01:31.010
És ha csodálkoznál azon, hogy vajon[br]miért lehet ezt bármikor megtenni,

0:01:31.010,0:01:33.634
egyszerűen képzeld el, ahogy[br]elforgatjuk ezt az egész háromszöget.

0:01:33.634,0:01:36.050
Ez most nem egy precíz bizonyítás,

0:01:36.050,0:01:38.100
de ad egy általános benyomást

0:01:38.100,0:01:39.810
arról, hogy ez a pont mindig [br]létrehozható forgatással.

0:01:41.260,0:01:44.750
Most legyen itt vízszintesen az átfogónk,

0:01:44.750,0:01:48.414
ez itt a B csúcspont, ez meg az A csúcspont.

0:01:48.414,0:01:50.580
Körbeforgatjuk az egész dolgot.

0:01:50.580,0:01:52.710
Ez a C csúcspont, [br]és azt el tudod képzelni,

0:01:52.710,0:01:55.820
hogy ledobunk egy madzagra[br]kötött követ a C pontból,

0:01:55.820,0:01:59.460
és akkor az derékszögben fog leérkezni [br]az átfogóra.

0:01:59.460,0:02:02.980
Ezt csináltuk tehát, amikor[br]megalkottuk a CD szakaszt,

0:02:02.980,0:02:05.570
ahogy a D pontot képeztük.

0:02:05.570,0:02:07.220
És ezt azért tettük, mert így

0:02:07.220,0:02:09.289
mindenféle érdekes összefüggést

0:02:09.289,0:02:10.490
tudunk felírni hasonló háromszögek között.

0:02:10.490,0:02:12.180
Itt ugyanis három háromszögünk lesz,

0:02:12.180,0:02:15.604
ADC háromszög, DBC háromszög,

0:02:15.604,0:02:17.520
és persze az eredeti nagyobb háromszög.

0:02:17.520,0:02:19.890
És remélhetőleg találunk majd

0:02:19.890,0:02:21.980
hasonlóságokat ezek között[br]a háromszögek között.

0:02:21.980,0:02:27.590
Először kimutatjuk, hogy az ADC[br]hasonló a nagyobb háromszöghöz.

0:02:27.590,0:02:29.710
Mindkettőnek van egy derékszöge,

0:02:29.710,0:02:32.070
ADC-nek itt van a derékszöge,

0:02:32.070,0:02:33.571
hiszen ha ez itt 90°, akkor[br]nyilván ez is 90° lesz,

0:02:35.653,0:02:36.660
mivel ezek kiegészítő szögei egymásnak,

0:02:36.660,0:02:38.510
együttesen 180°-ot kell kiadniuk.

0:02:38.510,0:02:40.440
Tehát mindkettőben van egy derékszög,

0:02:40.440,0:02:42.060
a kisebbikben is van egy derékszög,

0:02:42.060,0:02:43.590
a nagyobbikban pedig nyilván van,

0:02:43.590,0:02:44.840
hiszen ebből indultunk ki.

0:02:44.840,0:02:48.690


0:02:48.690,0:02:52.150


0:02:52.150,0:02:53.580


0:02:53.580,0:02:56.720


0:02:56.720,0:03:00.290


0:03:00.290,0:03:02.190


0:03:02.190,0:03:04.023


0:03:04.023,0:03:05.429


0:03:05.429,0:03:07.470


0:03:07.470,0:03:10.620


0:03:10.620,0:03:13.860


0:03:13.860,0:03:15.820


0:03:15.820,0:03:24.820


0:03:24.820,0:03:27.130


0:03:27.130,0:03:29.500


0:03:29.500,0:03:32.220


0:03:32.220,0:03:32.830


0:03:37.190,0:03:39.270


0:03:39.270,0:03:42.220


0:03:42.220,0:03:44.705


0:03:44.705,0:03:47.080


0:03:47.080,0:03:48.640


0:03:48.640,0:03:49.890


0:03:49.890,0:03:54.100


0:03:54.100,0:03:54.960


0:03:54.960,0:03:57.350


0:03:57.350,0:04:00.710


0:04:00.710,0:04:10.480


0:04:10.480,0:04:14.180


0:04:14.180,0:04:16.959


0:04:16.959,0:04:23.794


0:04:23.794,0:04:25.960


0:04:25.960,0:04:29.930


0:04:29.930,0:04:31.410


0:04:31.410,0:04:34.760


0:04:34.760,0:04:38.025


0:04:38.025,0:04:39.010


0:04:39.010,0:04:40.950


0:04:40.950,0:04:43.660


0:04:43.660,0:04:46.990


0:04:46.990,0:04:50.199


0:04:50.199,0:04:51.990


0:04:51.990,0:04:56.590


0:04:56.590,0:04:58.840


0:04:58.840,0:05:02.330


0:05:02.330,0:05:06.920


0:05:06.920,0:05:10.860


0:05:10.860,0:05:16.810


0:05:16.810,0:05:18.900


0:05:18.900,0:05:20.590


0:05:20.590,0:05:23.790


0:05:23.790,0:05:26.840


0:05:26.840,0:05:30.400


0:05:30.400,0:05:33.560


0:05:33.560,0:05:35.905


0:05:35.905,0:05:38.700


0:05:38.700,0:05:41.760


0:05:41.760,0:05:43.850


0:05:43.850,0:05:47.830


0:05:47.830,0:05:50.791


0:05:50.791,0:05:52.790


0:05:52.790,0:05:54.789


0:05:54.789,0:05:55.930


0:05:55.930,0:05:57.940


0:05:57.940,0:05:59.490


0:05:59.490,0:06:00.865


0:06:00.865,0:06:04.270


0:06:04.270,0:06:07.070


0:06:07.070,0:06:08.210


0:06:08.210,0:06:11.040


0:06:11.040,0:06:12.970


0:06:12.970,0:06:20.352


0:06:20.352,0:06:22.310


0:06:22.310,0:06:23.430


0:06:23.430,0:06:25.567


0:06:25.567,0:06:26.066


0:06:29.190,0:06:31.680


0:06:31.680,0:06:34.979


0:06:34.979,0:06:36.520


0:06:36.520,0:06:38.420


0:06:38.420,0:06:40.620


0:06:40.620,0:06:45.040


0:06:45.040,0:06:50.130


0:06:50.130,0:06:53.230


0:06:53.230,0:07:00.593


0:07:00.593,0:07:02.590


0:07:02.590,0:07:03.450


0:07:03.450,0:07:04.890


0:07:04.890,0:07:05.570


0:07:05.570,0:07:07.430


0:07:07.430,0:07:10.370


0:07:10.370,0:07:12.770


0:07:12.770,0:07:14.600


0:07:14.600,0:07:18.203


0:07:18.203,0:07:20.322


0:07:20.322,0:07:22.926


0:07:25.570,0:07:29.740


0:07:29.740,0:07:31.260


0:07:31.260,0:07:33.210


0:07:33.210,0:07:37.830


0:07:37.830,0:07:40.310


0:07:40.310,0:07:42.680


0:07:42.680,0:07:47.960


0:07:47.960,0:07:50.010


0:07:50.010,0:07:51.406


0:07:51.406,0:07:53.030


0:07:53.030,0:07:56.100


0:07:56.100,0:07:58.310


0:07:58.310,0:08:02.120


0:08:02.120,0:08:09.420


0:08:12.595,0:08:14.917


0:08:14.917,0:08:16.000


0:08:16.000,0:08:19.880


0:08:19.880,0:08:22.952


0:08:22.952,0:08:29.790


0:08:29.790,0:08:31.460


0:08:31.460,0:08:34.159


0:08:34.159,0:08:37.169


0:08:37.169,0:08:38.496


0:08:38.496,0:08:41.039


0:08:41.039,0:08:43.030


0:08:43.030,0:08:45.700


0:08:45.700,0:08:51.150


0:08:51.150,0:08:52.580


0:08:52.580,0:08:54.300


0:08:54.300,0:08:58.623


0:08:58.623,0:09:02.380


0:09:02.380,0:09:07.390


0:09:07.390,0:09:09.400


0:09:09.400,0:09:11.320


0:09:11.320,0:09:13.590


0:09:13.590,0:09:17.120


0:09:17.120,0:09:20.060


0:09:20.060,0:09:22.550


0:09:22.550,0:09:26.220


0:09:26.220,0:09:27.360


0:09:27.360,0:09:30.370


0:09:30.370,0:09:32.310


0:09:38.290,0:09:41.469


0:09:41.469,0:09:43.510


0:09:43.510,0:09:45.880


0:09:45.880,0:09:46.230


0:09:46.230,0:09:47.550


0:09:47.550,0:09:49.299


0:09:49.299,0:09:51.890