[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:04.04,Default,,0000,0000,0000,,A háromszög, amit itt látunk,\Nderékszögű.
Dialogue: 0,0:00:04.04,0:00:07.01,Default,,0000,0000,0000,,Azért derékszögű, mert\Nvan egy 90°-os szöge,
Dialogue: 0,0:00:07.01,0:00:09.24,Default,,0000,0000,0000,,van benne egy derékszög.
Dialogue: 0,0:00:09.24,0:00:12.52,Default,,0000,0000,0000,,Egy derékszögű háromszög\Nleghosszabb oldalát,
Dialogue: 0,0:00:12.52,0:00:14.60,Default,,0000,0000,0000,,ezt az oldalt, amit tehát
Dialogue: 0,0:00:14.60,0:00:17.14,Default,,0000,0000,0000,,mondhatunk a derékszögű\Nháromszög leghosszabb oldalának,
Dialogue: 0,0:00:17.14,0:00:20.98,Default,,0000,0000,0000,,vagy a 90°-os szöggel szemközti oldalnak,\Nátfogónak nevezzük.
Dialogue: 0,0:00:20.98,0:00:23.74,Default,,0000,0000,0000,,Meglehetősen különös ez az elnevezése\Nennek az egyszerű fogalomnak,
Dialogue: 0,0:00:23.74,0:00:26.14,Default,,0000,0000,0000,,mint egy derékszögű háromszög\Nleghosszabb oldala,
Dialogue: 0,0:00:26.14,0:00:27.95,Default,,0000,0000,0000,,vagy a 90°-os szögével szemközti oldal.
Dialogue: 0,0:00:27.95,0:00:30.09,Default,,0000,0000,0000,,Azért mégiscsak jó, ha ismerjük,\Nha valaki hivatkozik az átfogóra,
Dialogue: 0,0:00:30.09,0:00:32.55,Default,,0000,0000,0000,,akkor mindjárt tudni fogjuk,\Nhogy erre az oldalra gondol,
Dialogue: 0,0:00:32.55,0:00:36.58,Default,,0000,0000,0000,,a leghosszabb oldalra,\Navagy a 90°-kal szemköztire.
Dialogue: 0,0:00:36.58,0:00:38.86,Default,,0000,0000,0000,,Ebben a videóban
Dialogue: 0,0:00:38.86,0:00:42.17,Default,,0000,0000,0000,,egy nagyon híres összefüggést\Nszeretnék bizonyítani.
Dialogue: 0,0:00:42.17,0:00:43.75,Default,,0000,0000,0000,,Talán már látod is, mire utalok,
Dialogue: 0,0:00:43.75,0:00:45.67,Default,,0000,0000,0000,,egy igazán ismert összefüggésre,
Dialogue: 0,0:00:45.67,0:00:48.84,Default,,0000,0000,0000,,amely egy derékszögű háromszög\Noldalai között áll fenn.
Dialogue: 0,0:00:48.84,0:00:55.93,Default,,0000,0000,0000,,Legyen az AC oldal (nagy A és nagy C)\Nés ennek a hossza 'a',
Dialogue: 0,0:00:55.93,0:01:00.04,Default,,0000,0000,0000,,a BC oldalé 'b'.
Dialogue: 0,0:01:00.04,0:01:03.42,Default,,0000,0000,0000,,Nagybetűket fogok használni a csúcsoknál,\Nés kisbetűket az oldalak hosszánál.
Dialogue: 0,0:01:03.42,0:01:07.82,Default,,0000,0000,0000,,És akkor legyen az átfogó,\Naz AB oldal hossza 'c'.
Dialogue: 0,0:01:07.82,0:01:10.03,Default,,0000,0000,0000,,Vizsgáljuk meg, hogy fel tudunk-e írni\Nvalamilyen összefüggést
Dialogue: 0,0:01:10.03,0:01:12.79,Default,,0000,0000,0000,,'a', 'b' és 'c' között.
Dialogue: 0,0:01:12.79,0:01:14.78,Default,,0000,0000,0000,,Ehhez behúzok
Dialogue: 0,0:01:14.78,0:01:16.41,Default,,0000,0000,0000,,egy másik egyenes, \Npontosabban egy szakaszt
Dialogue: 0,0:01:16.41,0:01:19.52,Default,,0000,0000,0000,,a C és az átfogó között.
Dialogue: 0,0:01:19.52,0:01:21.41,Default,,0000,0000,0000,,Úgy fogom csinálni,
Dialogue: 0,0:01:21.41,0:01:23.88,Default,,0000,0000,0000,,hogy a szakasz derékszögben \Nmetssze az átfogót.
Dialogue: 0,0:01:23.88,0:01:25.01,Default,,0000,0000,0000,,Ezt mindig megtehetjük.
Dialogue: 0,0:01:25.01,0:01:28.10,Default,,0000,0000,0000,,Ezt a metszéspontot nevezzük D-nek.
Dialogue: 0,0:01:28.12,0:01:31.01,Default,,0000,0000,0000,,És ha csodálkoznál azon, hogy vajon\Nmiért lehet ezt bármikor megtenni,
Dialogue: 0,0:01:31.01,0:01:33.63,Default,,0000,0000,0000,,egyszerűen képzeld el, ahogy\Nelforgatjuk ezt az egész háromszöget.
Dialogue: 0,0:01:33.63,0:01:35.50,Default,,0000,0000,0000,,Ez most nem egy precíz bizonyítás,
Dialogue: 0,0:01:35.50,0:01:37.42,Default,,0000,0000,0000,,de világosan látni fogod,
Dialogue: 0,0:01:37.42,0:01:41.26,Default,,0000,0000,0000,,hogy ez a pont mindig \Nmegszerkeszthető forgatással.
Dialogue: 0,0:01:41.26,0:01:44.75,Default,,0000,0000,0000,,Most legyen itt vízszintesen az átfogónk,
Dialogue: 0,0:01:44.75,0:01:48.41,Default,,0000,0000,0000,,ez itt a B csúcspont, ez meg az A csúcspont.
Dialogue: 0,0:01:48.41,0:01:50.58,Default,,0000,0000,0000,,Körbeforgatjuk az egész dolgot.
Dialogue: 0,0:01:50.58,0:01:52.71,Default,,0000,0000,0000,,Ez a C csúcspont, \Nés azt el tudod képzelni,
Dialogue: 0,0:01:52.71,0:01:55.82,Default,,0000,0000,0000,,hogy ledobunk egy madzagra\Nkötött követ a C pontból,
Dialogue: 0,0:01:55.82,0:01:59.46,Default,,0000,0000,0000,,és akkor az derékszögben fog leérkezni \Naz átfogóra.
Dialogue: 0,0:01:59.46,0:02:02.98,Default,,0000,0000,0000,,Ezt csináltuk tehát, amikor\Nlétrehoztuk a CD szakaszt,
Dialogue: 0,0:02:02.98,0:02:05.57,Default,,0000,0000,0000,,ahogy a D pontot képeztük.
Dialogue: 0,0:02:05.57,0:02:07.22,Default,,0000,0000,0000,,És ezt azért tettük, mert így
Dialogue: 0,0:02:07.22,0:02:09.29,Default,,0000,0000,0000,,mindenféle érdekes összefüggést \Ntudunk felírni
Dialogue: 0,0:02:09.29,0:02:10.49,Default,,0000,0000,0000,,hasonló háromszögek között.
Dialogue: 0,0:02:10.49,0:02:12.18,Default,,0000,0000,0000,,Itt ugyanis három háromszögünk lesz,
Dialogue: 0,0:02:12.18,0:02:15.60,Default,,0000,0000,0000,,ADC háromszög, DBC háromszög,
Dialogue: 0,0:02:15.60,0:02:17.52,Default,,0000,0000,0000,,és persze az eredeti nagyobb háromszög.
Dialogue: 0,0:02:17.52,0:02:19.48,Default,,0000,0000,0000,,És remélhetőleg találunk majd
Dialogue: 0,0:02:19.48,0:02:21.98,Default,,0000,0000,0000,,hasonlóakat ezek között\Na háromszögek között.
Dialogue: 0,0:02:21.98,0:02:27.59,Default,,0000,0000,0000,,Először belátjuk, hogy az ADC\Nhasonló a nagyobb háromszöghöz.
Dialogue: 0,0:02:27.59,0:02:29.71,Default,,0000,0000,0000,,Mindkettőnek van egy derékszöge,
Dialogue: 0,0:02:29.71,0:02:32.07,Default,,0000,0000,0000,,ADC-nek itt van a derékszöge,
Dialogue: 0,0:02:32.07,0:02:35.17,Default,,0000,0000,0000,,hiszen ha ez itt 90°, akkor\Nnyilván ez is 90° lesz,
Dialogue: 0,0:02:35.17,0:02:36.79,Default,,0000,0000,0000,,mivel ezek kiegészítő szögei egymásnak,
Dialogue: 0,0:02:36.79,0:02:38.51,Default,,0000,0000,0000,,együttesen 180°-ot kell kiadniuk.
Dialogue: 0,0:02:38.51,0:02:40.44,Default,,0000,0000,0000,,Tehát mindkettőben van egy derékszög,
Dialogue: 0,0:02:40.44,0:02:42.06,Default,,0000,0000,0000,,a kisebbikben is van egy derékszög,
Dialogue: 0,0:02:42.06,0:02:43.59,Default,,0000,0000,0000,,a nagyobbikban pedig nyilván van,
Dialogue: 0,0:02:43.59,0:02:44.84,Default,,0000,0000,0000,,hiszen ebből indultunk ki.
Dialogue: 0,0:02:44.84,0:02:48.69,Default,,0000,0000,0000,,Ezenkívül mindkettőben\Nszerepel ez a szög,
Dialogue: 0,0:02:48.69,0:02:52.03,Default,,0000,0000,0000,,a DAC vagy BAC szög,
Dialogue: 0,0:02:52.03,0:02:53.58,Default,,0000,0000,0000,,ahogy épp hivatkozunk rá.
Dialogue: 0,0:02:53.58,0:02:56.72,Default,,0000,0000,0000,,Így tehát felírhatjuk a következőt:
Dialogue: 0,0:02:56.72,0:03:00.29,Default,,0000,0000,0000,,a kisebbik ADC-vel kezdem,
Dialogue: 0,0:03:00.29,0:03:02.19,Default,,0000,0000,0000,,be is satírozom,
Dialogue: 0,0:03:02.19,0:03:04.02,Default,,0000,0000,0000,,hogy mutassam, erről a \Nháromszögről van szó,
Dialogue: 0,0:03:04.02,0:03:05.43,Default,,0000,0000,0000,,az ADC háromszögről.
Dialogue: 0,0:03:05.43,0:03:07.47,Default,,0000,0000,0000,,Kiindultam a kék szögből és\Nhaladtam a derékszög felé,
Dialogue: 0,0:03:07.47,0:03:10.62,Default,,0000,0000,0000,,majd a jelöletlen szög felé.
Dialogue: 0,0:03:10.62,0:03:13.86,Default,,0000,0000,0000,,Ez a derékszög itt nem játszik szerepet,
Dialogue: 0,0:03:13.86,0:03:15.82,Default,,0000,0000,0000,,ez a nagyobb háromszöghöz tartozik.
Dialogue: 0,0:03:15.82,0:03:24.82,Default,,0000,0000,0000,,Tehát azt mondhatjuk,\Nhogy az ADC háromszög hasonló
Dialogue: 0,0:03:24.82,0:03:27.13,Default,,0000,0000,0000,,– és most megint a kék színű, \NA szögből indulunk,
Dialogue: 0,0:03:27.13,0:03:29.50,Default,,0000,0000,0000,,ezután mentünk a derékszög felé,
Dialogue: 0,0:03:29.50,0:03:32.22,Default,,0000,0000,0000,,tehát most is a derékszög következik,
Dialogue: 0,0:03:32.22,0:03:37.13,Default,,0000,0000,0000,,ez az ACB.
Dialogue: 0,0:03:37.19,0:03:38.83,Default,,0000,0000,0000,,És mivel ezek hasonlóak,
Dialogue: 0,0:03:38.83,0:03:42.22,Default,,0000,0000,0000,,felírhatunk egy összefüggést az oldalaik\Narányai között.
Dialogue: 0,0:03:42.22,0:03:44.70,Default,,0000,0000,0000,,Például – tudjuk ugye, hogy a hasonló\Nháromszögekben
Dialogue: 0,0:03:44.70,0:03:47.08,Default,,0000,0000,0000,,a megfelelő oldalaik aránya
Dialogue: 0,0:03:47.08,0:03:49.84,Default,,0000,0000,0000,,egy konstans –
Dialogue: 0,0:03:49.89,0:03:54.96,Default,,0000,0000,0000,,tehát vehetjük a kisebb háromszög\Nátfogóját,
Dialogue: 0,0:03:54.96,0:03:57.35,Default,,0000,0000,0000,,ez az átfogó az AC,
Dialogue: 0,0:03:57.35,0:04:01.50,Default,,0000,0000,0000,,és ezt arányítjuk a nagyobb háromszög\Nátfogójához, ami AB,
Dialogue: 0,0:04:01.50,0:04:10.48,Default,,0000,0000,0000,,vagyis AC/AB meg fog egyezni
Dialogue: 0,0:04:10.48,0:04:14.18,Default,,0000,0000,0000,,AD, az egyik befogó
Dialogue: 0,0:04:14.18,0:04:16.96,Default,,0000,0000,0000,,– és itt mutatom, hogy a két háromszögből
Dialogue: 0,0:04:16.96,0:04:23.79,Default,,0000,0000,0000,,a megfelelő oldalakat veszem –\Ntehát AD/AC-vel.
Dialogue: 0,0:04:23.79,0:04:25.96,Default,,0000,0000,0000,,Te magad is megvizsgálhatod\Nezeket a háromszögeket,
Dialogue: 0,0:04:25.96,0:04:28.70,Default,,0000,0000,0000,,és láthatod, hogy
Dialogue: 0,0:04:28.70,0:04:34.76,Default,,0000,0000,0000,,az AD oldal a kék szög és a\Nderékszög között helyezkedik el,
Dialogue: 0,0:04:34.76,0:04:38.02,Default,,0000,0000,0000,,és az AC oldal is a kék szög és a \Nderékszög között van
Dialogue: 0,0:04:38.02,0:04:39.01,Default,,0000,0000,0000,,a nagyobb háromszögben.
Dialogue: 0,0:04:39.01,0:04:40.95,Default,,0000,0000,0000,,Szóval ezt a kettőt a nagyobbik\Nháromszögből vesszük.
Dialogue: 0,0:04:40.95,0:04:43.66,Default,,0000,0000,0000,,Ezek pedig a kisebbik háromszög\Nmegfelelő oldalai.
Dialogue: 0,0:04:43.66,0:04:46.41,Default,,0000,0000,0000,,És ha nehezedre esne mindezt\Na rajzot nézve megérteni,
Dialogue: 0,0:04:46.41,0:04:49.90,Default,,0000,0000,0000,,ha helyesen írtuk fel a hasonlóságot,
Dialogue: 0,0:04:49.90,0:04:51.99,Default,,0000,0000,0000,,itt is egyszerűen megtalálhatod a megfelelő \Ncsúcspontokat.
Dialogue: 0,0:04:51.99,0:04:56.59,Default,,0000,0000,0000,,AC megfelel a nagyobb háromszögben\NAB-nek,
Dialogue: 0,0:04:56.59,0:04:58.84,Default,,0000,0000,0000,,a kisebb háromszög AD oldala
Dialogue: 0,0:04:58.84,0:05:02.33,Default,,0000,0000,0000,,megfelel a nagyobb háromszög AC oldalának.
Dialogue: 0,0:05:02.33,0:05:06.98,Default,,0000,0000,0000,,És ezt át is írhatjuk, AC megfelel 'a'-nak.
Dialogue: 0,0:05:06.98,0:05:11.07,Default,,0000,0000,0000,,AC az 'a' és itt is AC 'a' lesz.
Dialogue: 0,0:05:11.07,0:05:15.92,Default,,0000,0000,0000,,AD-re és AB-re nincs külön címkénk,
Dialogue: 0,0:05:15.92,0:05:18.90,Default,,0000,0000,0000,,ja, bocs, AB-re persze, hogy van,
Dialogue: 0,0:05:18.90,0:05:20.59,Default,,0000,0000,0000,,ez a 'c',
Dialogue: 0,0:05:20.59,0:05:23.03,Default,,0000,0000,0000,,csak az AD-re nem volt címkénk,
Dialogue: 0,0:05:23.03,0:05:26.84,Default,,0000,0000,0000,,de akkor legyen ez 'd'.
Dialogue: 0,0:05:26.84,0:05:30.40,Default,,0000,0000,0000,,'d' felel meg ennek a résznek,
Dialogue: 0,0:05:30.40,0:05:33.56,Default,,0000,0000,0000,,és 'c' felel meg ennek a teljes hossznak.
Dialogue: 0,0:05:33.56,0:05:35.90,Default,,0000,0000,0000,,A DB szakaszt pedig nevezzük 'e'-nek,
Dialogue: 0,0:05:35.90,0:05:38.70,Default,,0000,0000,0000,,ez így egy kicsit egyszerűbb lesz.
Dialogue: 0,0:05:38.70,0:05:41.76,Default,,0000,0000,0000,,AD-t tehát átírjuk 'd'-vé.
Dialogue: 0,0:05:41.76,0:05:44.24,Default,,0000,0000,0000,,És akkor azt kapjuk, hogy\Na/c = d/a
Dialogue: 0,0:05:44.24,0:05:46.86,Default,,0000,0000,0000,,Ha keresztbe felszorzunk, azt kapjuk, hogy a・a,
Dialogue: 0,0:05:46.86,0:05:50.79,Default,,0000,0000,0000,,azaz a² = c・d, azaz cd.
Dialogue: 0,0:05:50.79,0:05:52.79,Default,,0000,0000,0000,,Ez most egy érdekes eredmény.
Dialogue: 0,0:05:52.79,0:05:55.89,Default,,0000,0000,0000,,Nézzük akkor, mit tudunk\Nkezdeni a másik háromszöggel.
Dialogue: 0,0:05:55.93,0:05:57.94,Default,,0000,0000,0000,,Erről a háromszögről van szó.
Dialogue: 0,0:05:57.94,0:05:59.49,Default,,0000,0000,0000,,Mégegyszer, van ennek egy\Nderékszöge,
Dialogue: 0,0:05:59.49,0:06:00.86,Default,,0000,0000,0000,,a nagyobbnak is van egy derékszöge,
Dialogue: 0,0:06:00.86,0:06:04.27,Default,,0000,0000,0000,,és osztoznak ezen a szögön.
Dialogue: 0,0:06:04.27,0:06:06.59,Default,,0000,0000,0000,,Így a szög-szög hasonlóság alapján
Dialogue: 0,0:06:06.59,0:06:08.21,Default,,0000,0000,0000,,a két háromszög hasonló.
Dialogue: 0,0:06:08.21,0:06:10.56,Default,,0000,0000,0000,,Azt mondhatjuk tehát,\Nhogy a BDC háromszög
Dialogue: 0,0:06:10.56,0:06:12.97,Default,,0000,0000,0000,,– a rózsaszínűtől megyünk a derékszögig,\Nmajd a jelzetlenig –
Dialogue: 0,0:06:12.97,0:06:22.31,Default,,0000,0000,0000,,tehát a BDC háromszög hasonló lesz \N– most a nagyobb háromszöget vizsgáljuk,
Dialogue: 0,0:06:22.31,0:06:23.90,Default,,0000,0000,0000,,a rózsaszínű szögtől indulunk, \Nazaz B-től,
Dialogue: 0,0:06:23.90,0:06:25.57,Default,,0000,0000,0000,,haladunk a derékszög felé,
Dialogue: 0,0:06:25.57,0:06:28.01,Default,,0000,0000,0000,,ami a C, és aztán A.
Dialogue: 0,0:06:28.01,0:06:31.68,Default,,0000,0000,0000,,BCA.
Dialogue: 0,0:06:31.68,0:06:34.98,Default,,0000,0000,0000,,Rózsaszín – derékszög – jelöletlen szög.
Dialogue: 0,0:06:34.98,0:06:36.52,Default,,0000,0000,0000,,Ebben az esetben nem jelöljük,
Dialogue: 0,0:06:36.52,0:06:38.42,Default,,0000,0000,0000,,korábban ez volt a kék szög.
Dialogue: 0,0:06:38.42,0:06:40.62,Default,,0000,0000,0000,,Állítsunk akkor fel valamilyen\Nkapcsolatot ezek között.
Dialogue: 0,0:06:40.62,0:06:45.04,Default,,0000,0000,0000,,A kisebb háromszögből vett BC oldallal
Dialogue: 0,0:06:45.04,0:06:50.13,Default,,0000,0000,0000,,BC/BA – és figyelem,
Dialogue: 0,0:06:50.13,0:06:53.23,Default,,0000,0000,0000,,mindkét háromszögben az átfogót nézzük –
Dialogue: 0,0:06:53.23,0:07:00.59,Default,,0000,0000,0000,,BC/BA egyenlő lesz
Dialogue: 0,0:07:00.59,0:07:02.59,Default,,0000,0000,0000,,(ezt egy másik színnel jelölöm)
Dialogue: 0,0:07:02.59,0:07:05.44,Default,,0000,0000,0000,,BD, ami az egyik befogó,
Dialogue: 0,0:07:05.57,0:07:07.43,Default,,0000,0000,0000,,a rajzom szerint ez a rövidebb befogó,
Dialogue: 0,0:07:07.43,0:07:10.37,Default,,0000,0000,0000,,tehát BD/BC.
Dialogue: 0,0:07:10.37,0:07:12.77,Default,,0000,0000,0000,,A megfelelő csúcsokat követtem,
Dialogue: 0,0:07:12.77,0:07:14.60,Default,,0000,0000,0000,,BD/BC.
Dialogue: 0,0:07:14.60,0:07:20.18,Default,,0000,0000,0000,,BC az ugye nem más, mint 'b',
Dialogue: 0,0:07:20.32,0:07:25.52,Default,,0000,0000,0000,,BA pedig 'c',
Dialogue: 0,0:07:25.57,0:07:31.19,Default,,0000,0000,0000,,és BD-ről azt mondtuk, hogy az az 'e'.
Dialogue: 0,0:07:31.26,0:07:33.21,Default,,0000,0000,0000,,Felszorzunk keresztbe és azt kapjuk,
Dialogue: 0,0:07:33.21,0:07:37.83,Default,,0000,0000,0000,,hogy b・b, (ahogy azt már sokszor
Dialogue: 0,0:07:37.83,0:07:40.31,Default,,0000,0000,0000,,említettem korábban, a keresztbe való\Nfelszorzás azt jelenti,
Dialogue: 0,0:07:40.31,0:07:42.68,Default,,0000,0000,0000,,hogy mindkét oldalt megszorozzuk\Nmindkét nevezővel)
Dialogue: 0,0:07:42.68,0:07:47.96,Default,,0000,0000,0000,,vagyis b² = c・e, azaz ce.
Dialogue: 0,0:07:47.96,0:07:50.01,Default,,0000,0000,0000,,Most pedig valami érdekeset fogunk csinálni:
Dialogue: 0,0:07:50.01,0:07:51.41,Default,,0000,0000,0000,,összeadjuk ezt a két kifejezést.
Dialogue: 0,0:07:51.41,0:07:53.03,Default,,0000,0000,0000,,Ideírom a másik kifejezést,
Dialogue: 0,0:07:53.03,0:07:56.10,Default,,0000,0000,0000,,b² = ce.
Dialogue: 0,0:07:56.10,0:07:58.31,Default,,0000,0000,0000,,Ha összeadjuk a bal oldalakat, azt kapjuk,
Dialogue: 0,0:07:58.31,0:08:12.60,Default,,0000,0000,0000,,a² + b² = cd + ce.
Dialogue: 0,0:08:12.60,0:08:15.42,Default,,0000,0000,0000,,Mivel a 'c' mindkét tényezőben\Nszerepel,
Dialogue: 0,0:08:15.42,0:08:19.33,Default,,0000,0000,0000,,ki tudjuk emelni,
Dialogue: 0,0:08:19.88,0:08:29.30,Default,,0000,0000,0000,,ez tehát c (d + e) lesz.
Dialogue: 0,0:08:29.79,0:08:31.46,Default,,0000,0000,0000,,Na és mennyi ez a (d + e)?
Dialogue: 0,0:08:31.46,0:08:34.16,Default,,0000,0000,0000,,'d' ez a szakasz, 'e' ez a szakasz,
Dialogue: 0,0:08:34.16,0:08:37.17,Default,,0000,0000,0000,,tehát d + e az nem más, mint c.
Dialogue: 0,0:08:37.17,0:08:38.50,Default,,0000,0000,0000,,Ez tehát itt c,
Dialogue: 0,0:08:38.50,0:08:42.92,Default,,0000,0000,0000,,c・c, ami nem más, mint c².
Dialogue: 0,0:08:43.03,0:08:45.70,Default,,0000,0000,0000,,Na és ez egy érdekes összefüggés.
Dialogue: 0,0:08:45.70,0:08:51.15,Default,,0000,0000,0000,,Azt kaptuk, hogy a² + b² = c²,
Dialogue: 0,0:08:51.15,0:08:52.58,Default,,0000,0000,0000,,Hadd írjam ezt le újra
Dialogue: 0,0:08:52.58,0:08:58.99,Default,,0000,0000,0000,,egy új színnel:
Dialogue: 0,0:09:02.38,0:09:04.73,Default,,0000,0000,0000,,Most mutattuk meg, hogy
Dialogue: 0,0:09:04.73,0:09:09.40,Default,,0000,0000,0000,,a² + b² = c².
Dialogue: 0,0:09:09.40,0:09:11.32,Default,,0000,0000,0000,,És ez egy tetszőlegesen választott\Nderékszögű háromszög volt,
Dialogue: 0,0:09:11.32,0:09:13.59,Default,,0000,0000,0000,,ez bármilyen derékszögű háromszögre igaz.
Dialogue: 0,0:09:13.59,0:09:15.41,Default,,0000,0000,0000,,Épp most bizonyítottuk be, hogy
Dialogue: 0,0:09:15.41,0:09:20.06,Default,,0000,0000,0000,,a befogók négyzeteinek összege\Nmegegyezik az átfogó négyzetével.
Dialogue: 0,0:09:20.06,0:09:22.55,Default,,0000,0000,0000,,És ez valószínűleg az egyik
Dialogue: 0,0:09:22.55,0:09:26.22,Default,,0000,0000,0000,,legismertebb tétele a matematikának,
Dialogue: 0,0:09:26.22,0:09:27.36,Default,,0000,0000,0000,,amely Pitagoraszról kapta a nevét.
Dialogue: 0,0:09:27.36,0:09:30.37,Default,,0000,0000,0000,,Nem teljesen biztos, hogy ő volt\Naz első, aki ezt megfogalmazta,
Dialogue: 0,0:09:30.37,0:09:38.18,Default,,0000,0000,0000,,mi mindenesetre Pitagorasz-tételnek hívjuk.
Dialogue: 0,0:09:38.29,0:09:41.47,Default,,0000,0000,0000,,És ez alapjául fog szolgálni csaknem
Dialogue: 0,0:09:41.47,0:09:43.51,Default,,0000,0000,0000,,az egész geometriának, amivel\Nfoglalkozni fogunk.
Dialogue: 0,0:09:43.51,0:09:46.23,Default,,0000,0000,0000,,És ez az alapja nagyon sok mindennek\Na trigonometriában is.
Dialogue: 0,0:09:46.23,0:09:47.55,Default,,0000,0000,0000,,És az mindig hasznos lesz, ha tudod,
Dialogue: 0,0:09:47.55,0:09:49.30,Default,,0000,0000,0000,,hogy ha ismered egy derékszögű \Nháromszög két oldalát,
Dialogue: 0,0:09:49.30,0:09:51.89,Default,,0000,0000,0000,,akkor mindig meg tudod határozni\Na harmadikat.