A háromszög, amit itt látunk,
derékszögű.

Azért derékszögű, mert
van egy 90°-os szöge,

van benne egy derékszög.

Egy derékszögű háromszög
leghosszabb oldalát,

ezt az oldalt, amit tehát

mondhatunk a derékszögű
háromszög leghosszabb oldalának,

vagy a 90°-os szöggel szemközti oldalnak,
ez az átfogó.

Meglehetősen különös ez az elnevezése
nnek az egyszerű fogalomnak,

mint egy derékszögű háromszög
leghosszabb oldala,

vagy a 90°-os szögével szmközti oldal.

Azért mégiscsak jó, ha ismerjük,

ha valaki hivatkozik az átfogóra.

Akkor mindjárt tudni fogjuk,
hogy erre az oldalra gondol,

a leghosszabb oldalra,
avagy a 90°-kal szemköztire.

Ebben a videóban

egy nagyon híres összefüggést
szeretnék bizonyítani.

Talán már látod is,mire utalok,

egy igazán ismert összefüggésre,

amely egy derékszögű háromszög
oldalai között áll fenn.

Legyen az AC oldal (nagy A és nagy C)
hossza 'a',

a BC oldalé 'b'.

Nagybetűket fogok használni a csúcsoknál,
és kisbetűket az oldalak hosszánál.

És akkor legyen az átfogó,
az AB oldal hossza 'c'.

És vizsgáljuk meg, hogy fel tudunk-e írni
valamilyen összefüggést

'a', 'b' és 'c' között.

Ehhez létre fogok hozni

egy másik szakaszt, vagy 
úgy is mondhatjuk, hogy

egy másik idomot 
a C és az átfogó között.

Úgy fogom csinálni,

hogy a metszés derékszögben legyen.

Ezt mindig megtehetjük.

Ezt a metszéspontot nevezzük D-nek.

És ha csodálkoznál azon, hogy vajon
miért lehet ezt bármikor megtenni,

egyszerűen képzeld el, ahogy
elforgatjuk ezt az egész háromszöget.

Ez most nem egy precíz bizonyítás,

de ad egy általános benyomást

arról, hogy ez a pont mindig 
létrehozható forgatással.

Most legyen itt vízszintesen az átfogónk,

ez itt a B csúcspont, ez meg az A csúcspont.

Körbeforgatjuk az egész dolgot.

Ez a C csúcspont, 
és azt el tudod képzelni,

hogy ledobunk egy madzagra
kötött követ a C pontból,

és akkor az derékszögben fog leérkezni 
az átfogóra.

Ezt csináltuk tehát, amikor
megalkottuk a CD szakaszt,

ahogy a D pontot képeztük.

És ezt azért tettük, mert így

mindenféle érdekes összefüggést

tudunk felírni hasonló háromszögek között.

Itt ugyanis három háromszögünk lesz,

ADC háromszög, DBC háromszög,

és persze az eredeti nagyobb háromszög.

És remélhetőleg találunk majd

hasonlóságokat ezek között
a háromszögek között.