[Script Info]
Title: 
[Events]
Format: Layer, Start, End, Style, Name, MarginL, MarginR, MarginV, Effect, Text
Dialogue: 0,0:00:00.00,0:00:04.42,Default,,0000,0000,0000,,Den her trekant er retvinklet.
Dialogue: 0,0:00:04.43,0:00:07.13,Default,,0000,0000,0000,,Den er retvinklet,
Dialogue: 0,0:00:07.14,0:00:09.00,Default,,0000,0000,0000,,fordi den har en vinkel på 90 grader.
Dialogue: 0,0:00:09.01,0:00:12.73,Default,,0000,0000,0000,,Trekantens sider har flere forskellige længder.
Dialogue: 0,0:00:12.74,0:00:15.25,Default,,0000,0000,0000,,Normalt siger vi,
Dialogue: 0,0:00:15.26,0:00:16.73,Default,,0000,0000,0000,,at den længste side er siden
Dialogue: 0,0:00:16.74,0:00:18.74,Default,,0000,0000,0000,,modsat vinklen på 90 grader.
Dialogue: 0,0:00:18.75,0:00:20.37,Default,,0000,0000,0000,,Vi kalder den hypotenusen.
Dialogue: 0,0:00:20.38,0:00:24.12,Default,,0000,0000,0000,,Det er et svært ord for noget meget simpelt.
Dialogue: 0,0:00:24.13,0:00:25.82,Default,,0000,0000,0000,,Det er den længste side i en retvinklet trekant.
Dialogue: 0,0:00:25.83,0:00:27.77,Default,,0000,0000,0000,,Det er siden modsat den rette vinkel.
Dialogue: 0,0:00:27.78,0:00:30.40,Default,,0000,0000,0000,,Det ord er godt at kende.
Dialogue: 0,0:00:30.41,0:00:32.42,Default,,0000,0000,0000,,Hypotenusen er altid
Dialogue: 0,0:00:32.43,0:00:36.08,Default,,0000,0000,0000,,den længste side i en retvinklet trekant.
Dialogue: 0,0:00:36.09,0:00:40.69,Default,,0000,0000,0000,,Vi skal i den her video bevise et meget berømt forhold.
Dialogue: 0,0:00:40.70,0:00:43.95,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:00:43.96,0:00:47.47,Default,,0000,0000,0000,,Det er et forhold mellem
Dialogue: 0,0:00:47.48,0:00:48.62,Default,,0000,0000,0000,,sidelængderne i retvinklede trekanter.
Dialogue: 0,0:00:48.63,0:00:53.67,Default,,0000,0000,0000,,Længden AC
Dialogue: 0,0:00:53.68,0:00:55.83,Default,,0000,0000,0000,,kalder vi for a.
Dialogue: 0,0:00:55.84,0:01:00.63,Default,,0000,0000,0000,,Længden BC kalder vi for b.
Dialogue: 0,0:01:00.64,0:01:03.32,Default,,0000,0000,0000,,Vi bruger store bogstaver til punkter og små til sider.
Dialogue: 0,0:01:03.33,0:01:05.74,Default,,0000,0000,0000,,Hypotenusen er længden af AB,
Dialogue: 0,0:01:05.75,0:01:08.17,Default,,0000,0000,0000,,så den kalder vi c.
Dialogue: 0,0:01:08.18,0:01:12.33,Default,,0000,0000,0000,,Lad os se, om vi kan finde et forhold mellem a, b og c.
Dialogue: 0,0:01:12.34,0:01:15.59,Default,,0000,0000,0000,,Først tegner vi et nyt
Dialogue: 0,0:01:15.60,0:01:19.24,Default,,0000,0000,0000,,linjestykke mellem c og hypotenusen.
Dialogue: 0,0:01:19.25,0:01:24.02,Default,,0000,0000,0000,,Vi tegner det, så de skærer i en ret vinkel.
Dialogue: 0,0:01:24.03,0:01:26.79,Default,,0000,0000,0000,,Vi kalder det her punkt
Dialogue: 0,0:01:26.80,0:01:28.28,Default,,0000,0000,0000,,for D.
Dialogue: 0,0:01:28.29,0:01:31.10,Default,,0000,0000,0000,,Hvordan kan vi gøre det?
Dialogue: 0,0:01:31.11,0:01:34.18,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan rotere hele trekanten sådan her.
Dialogue: 0,0:01:34.19,0:01:36.97,Default,,0000,0000,0000,,Det, vi skal gøre nu, giver en generel idé om,
Dialogue: 0,0:01:36.98,0:01:39.52,Default,,0000,0000,0000,,hvordan vi kan lave sådan et punkt.
Dialogue: 0,0:01:39.53,0:01:42.88,Default,,0000,0000,0000,,Nu er den roteret,
Dialogue: 0,0:01:42.89,0:01:44.32,Default,,0000,0000,0000,,så hypotenusen er nederst.
Dialogue: 0,0:01:44.33,0:01:48.50,Default,,0000,0000,0000,,Det her er B, og her er A.
Dialogue: 0,0:01:48.51,0:01:50.85,Default,,0000,0000,0000,,Vi har drejet den hele vejen rundt.
Dialogue: 0,0:01:50.86,0:01:54.27,Default,,0000,0000,0000,,Det her er C.
Dialogue: 0,0:01:54.28,0:01:57.78,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi tegner en linje helt lodret fra C,
Dialogue: 0,0:01:57.79,0:01:59.23,Default,,0000,0000,0000,,rammer den hypotenusen i en ret vinkel.
Dialogue: 0,0:01:59.24,0:02:02.33,Default,,0000,0000,0000,,Nu har vi fået linjestykke CD.
Dialogue: 0,0:02:02.34,0:02:05.29,Default,,0000,0000,0000,,Punktet D er her.
Dialogue: 0,0:02:05.30,0:02:08.40,Default,,0000,0000,0000,,Grunden til, vi gjorde det, er,
Dialogue: 0,0:02:08.41,0:02:10.72,Default,,0000,0000,0000,,at vi nu kan finde nogle forhold mellem ligedannede trekanter.
Dialogue: 0,0:02:10.73,0:02:14.00,Default,,0000,0000,0000,,Vi har nu 3 trekanter. Trekant ADC,
Dialogue: 0,0:02:14.01,0:02:17.85,Default,,0000,0000,0000,,trekant DBC og den store, oprindelige trekant.
Dialogue: 0,0:02:17.86,0:02:21.50,Default,,0000,0000,0000,,Forhåbentlig kan vi finde et forhold mellem dem.
Dialogue: 0,0:02:21.51,0:02:27.69,Default,,0000,0000,0000,,Først viser vi, at ADC er ligedannet med den store.
Dialogue: 0,0:02:27.70,0:02:29.47,Default,,0000,0000,0000,,De har begge en ret vinkel.
Dialogue: 0,0:02:29.48,0:02:32.07,Default,,0000,0000,0000,,ADC's rette vinkel er her.
Dialogue: 0,0:02:32.08,0:02:33.92,Default,,0000,0000,0000,,Den her vinkel er 90 grader,
Dialogue: 0,0:02:33.93,0:02:35.75,Default,,0000,0000,0000,,og det er den her også.
Dialogue: 0,0:02:35.76,0:02:38.16,Default,,0000,0000,0000,,De er supplementære. De giver sammenlagt 180 grader.
Dialogue: 0,0:02:38.17,0:02:40.65,Default,,0000,0000,0000,,De har altså begge en ret vinkel.
Dialogue: 0,0:02:40.66,0:02:42.05,Default,,0000,0000,0000,,Der er både en ret vinkel i den lille
Dialogue: 0,0:02:42.06,0:02:44.86,Default,,0000,0000,0000,,og i den store.
Dialogue: 0,0:02:44.87,0:02:49.08,Default,,0000,0000,0000,,De deler også den her vinkel.
Dialogue: 0,0:02:49.09,0:02:53.25,Default,,0000,0000,0000,,Vinkel DAC eller BAC.
Dialogue: 0,0:02:53.26,0:02:55.85,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:02:55.86,0:02:58.37,Default,,0000,0000,0000,,Vi starter med den lille trekant.
Dialogue: 0,0:02:58.38,0:03:02.41,Default,,0000,0000,0000,,Trekant ADC.
Dialogue: 0,0:03:02.42,0:03:05.27,Default,,0000,0000,0000,,Det her er trekant ADC.
Dialogue: 0,0:03:05.28,0:03:07.62,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:03:07.63,0:03:10.35,Default,,0000,0000,0000,,Vi snakker om den her vinkel.
Dialogue: 0,0:03:10.36,0:03:14.07,Default,,0000,0000,0000,,Den rette vinkel
Dialogue: 0,0:03:14.08,0:03:15.48,Default,,0000,0000,0000,,er i den store trekant her.
Dialogue: 0,0:03:15.49,0:03:20.44,Default,,0000,0000,0000,,Trekant ADC er den her.
Dialogue: 0,0:03:20.45,0:03:24.20,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:03:24.21,0:03:27.61,Default,,0000,0000,0000,,Vi startede i den blå vinkel A
Dialogue: 0,0:03:27.62,0:03:29.58,Default,,0000,0000,0000,,og gik videre til den rette vinkel.
Dialogue: 0,0:03:29.59,0:03:31.92,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:03:31.93,0:03:33.72,Default,,0000,0000,0000,,Trekant ADC er ligedannet med
Dialogue: 0,0:03:33.73,0:03:36.53,Default,,0000,0000,0000,,trekant ACB.
Dialogue: 0,0:03:36.54,0:03:40.16,Default,,0000,0000,0000,,Da de er ligedannede,
Dialogue: 0,0:03:40.17,0:03:42.00,Default,,0000,0000,0000,,kan vi opstille et forhold mellem sidelængderne.
Dialogue: 0,0:03:42.01,0:03:44.73,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:03:44.74,0:03:47.45,Default,,0000,0000,0000,,I ligedannede trekanter
Dialogue: 0,0:03:47.46,0:03:49.07,Default,,0000,0000,0000,,er forholdet mellem ensliggende sider
Dialogue: 0,0:03:49.08,0:03:50.05,Default,,0000,0000,0000,,konstant.
Dialogue: 0,0:03:50.06,0:03:54.50,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:03:54.51,0:04:00.58,Default,,0000,0000,0000,,Hypotenusen i den store trekant
Dialogue: 0,0:04:00.59,0:04:01.72,Default,,0000,0000,0000,,er AB.
Dialogue: 0,0:04:01.73,0:04:10.37,Default,,0000,0000,0000,,AC over AB er det samme som AD,
Dialogue: 0,0:04:10.38,0:04:11.57,Default,,0000,0000,0000,,som er et af benene.
Dialogue: 0,0:04:11.58,0:04:17.11,Default,,0000,0000,0000,,Vi kigger på ensliggende punkter
Dialogue: 0,0:04:17.12,0:04:18.32,Default,,0000,0000,0000,,i ligedannede trekanter.
Dialogue: 0,0:04:18.33,0:04:23.74,Default,,0000,0000,0000,,Det her er AD over AC.
Dialogue: 0,0:04:23.75,0:04:25.72,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:04:25.73,0:04:30.04,Default,,0000,0000,0000,,Side AD er mellem den blå vinkel
Dialogue: 0,0:04:30.05,0:04:32.57,Default,,0000,0000,0000,,og den røde vinkel.
Dialogue: 0,0:04:32.58,0:04:34.54,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:04:34.55,0:04:38.13,Default,,0000,0000,0000,,I den store trekant er side AC mellem den blå vinkel
Dialogue: 0,0:04:38.14,0:04:39.19,Default,,0000,0000,0000,,og den røde vinkel.
Dialogue: 0,0:04:39.20,0:04:41.10,Default,,0000,0000,0000,,Begge de her er altså fra den store trekant.
Dialogue: 0,0:04:41.11,0:04:43.24,Default,,0000,0000,0000,,Det her er de ensliggende sider i den lille trekant.
Dialogue: 0,0:04:43.25,0:04:46.19,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan se på dem
Dialogue: 0,0:04:46.20,0:04:50.38,Default,,0000,0000,0000,,og på den måde
Dialogue: 0,0:04:50.39,0:04:51.99,Default,,0000,0000,0000,,finde de ensliggende punkter.
Dialogue: 0,0:04:52.00,0:04:56.15,Default,,0000,0000,0000,,AC svarer til AB i den store trekant.
Dialogue: 0,0:04:56.16,0:05:01.95,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:05:01.96,0:05:06.69,Default,,0000,0000,0000,,AC var det,
Dialogue: 0,0:05:06.70,0:05:08.64,Default,,0000,0000,0000,,vi kaldte a i starten.
Dialogue: 0,0:05:08.65,0:05:10.72,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:05:10.73,0:05:15.52,Default,,0000,0000,0000,,Vi har ikke noget navn for AD.
Dialogue: 0,0:05:15.53,0:05:20.33,Default,,0000,0000,0000,,AB er c her.
Dialogue: 0,0:05:20.34,0:05:24.17,Default,,0000,0000,0000,,Lad os kalde AD
Dialogue: 0,0:05:24.18,0:05:26.58,Default,,0000,0000,0000,,for d.
Dialogue: 0,0:05:26.59,0:05:30.20,Default,,0000,0000,0000,,d er altså den her del,
Dialogue: 0,0:05:30.21,0:05:32.94,Default,,0000,0000,0000,,og c er den her del.
Dialogue: 0,0:05:32.95,0:05:35.92,Default,,0000,0000,0000,,Vi kalder DB for e.
Dialogue: 0,0:05:35.93,0:05:38.30,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:05:38.31,0:05:41.35,Default,,0000,0000,0000,,AD kalder vi for d.
Dialogue: 0,0:05:41.36,0:05:44.16,Default,,0000,0000,0000,,A over C er lig med D over A.
Dialogue: 0,0:05:44.17,0:05:48.09,Default,,0000,0000,0000,,a gange a er a i anden.
Dialogue: 0,0:05:48.10,0:05:51.14,Default,,0000,0000,0000,,Det er lig med c gange d, som er cd.
Dialogue: 0,0:05:51.15,0:05:53.05,Default,,0000,0000,0000,,Det er interessant.
Dialogue: 0,0:05:53.06,0:05:55.43,Default,,0000,0000,0000,,Hvad kan vi gøre med den anden trekant her?
Dialogue: 0,0:05:55.44,0:05:57.78,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:05:57.79,0:06:00.72,Default,,0000,0000,0000,,Den har en ret vinkel, og den store har en ret vinkel.
Dialogue: 0,0:06:00.73,0:06:03.99,Default,,0000,0000,0000,,De har også den her vinkel tilfælles.
Dialogue: 0,0:06:04.00,0:06:07.18,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan altså konkludere,
Dialogue: 0,0:06:07.19,0:06:08.18,Default,,0000,0000,0000,,at de 2 trekanter er ligedannede.
Dialogue: 0,0:06:08.19,0:06:12.25,Default,,0000,0000,0000,,Vi har nu kigget
Dialogue: 0,0:06:12.26,0:06:13.12,Default,,0000,0000,0000,,på alle vinklerne.
Dialogue: 0,0:06:13.13,0:06:20.92,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:06:20.93,0:06:22.56,Default,,0000,0000,0000,,Nu kigger vi på den store trekant.
Dialogue: 0,0:06:22.57,0:06:24.54,Default,,0000,0000,0000,,Vi starter i den lyserøde vinkel B.
Dialogue: 0,0:06:24.55,0:06:27.48,Default,,0000,0000,0000,,Den har også den rette vinkel CA.
Dialogue: 0,0:06:27.49,0:06:31.04,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:06:31.05,0:06:35.62,Default,,0000,0000,0000,,Nu har vi gennemgået vinklerne.
Dialogue: 0,0:06:35.63,0:06:38.20,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:06:38.21,0:06:40.90,Default,,0000,0000,0000,,Nu kan vi opstille et forhold.
Dialogue: 0,0:06:40.91,0:06:44.69,Default,,0000,0000,0000,,Vi starter med forholdet
Dialogue: 0,0:06:44.70,0:06:47.47,Default,,0000,0000,0000,,BC over BA.
Dialogue: 0,0:06:47.48,0:06:49.75,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:06:49.76,0:06:53.42,Default,,0000,0000,0000,,Igen kigger vi på begge hypotenuser.
Dialogue: 0,0:06:53.43,0:07:00.69,Default,,0000,0000,0000,,BC over BA er lig med BD.
Dialogue: 0,0:07:00.70,0:07:04.72,Default,,0000,0000,0000,,Det er et af benene.
Dialogue: 0,0:07:04.73,0:07:07.11,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:07:07.12,0:07:14.26,Default,,0000,0000,0000,,Det er lig med BD over BC.
Dialogue: 0,0:07:14.27,0:07:18.19,Default,,0000,0000,0000,,BC er det samme som b.
Dialogue: 0,0:07:18.20,0:07:20.33,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:07:20.34,0:07:23.08,Default,,0000,0000,0000,,BA er det samme som c.
Dialogue: 0,0:07:23.09,0:07:29.28,Default,,0000,0000,0000,,BD kaldte vi for e.
Dialogue: 0,0:07:29.29,0:07:31.56,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:07:31.57,0:07:35.00,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan gange igen.
Dialogue: 0,0:07:35.01,0:07:38.84,Default,,0000,0000,0000,,Vi ganger
Dialogue: 0,0:07:38.85,0:07:42.48,Default,,0000,0000,0000,,begge sider med begge nævnere.
Dialogue: 0,0:07:42.49,0:07:46.18,Default,,0000,0000,0000,,b gange b er lig med ce.
Dialogue: 0,0:07:46.19,0:07:50.03,Default,,0000,0000,0000,,Nu kan vi gøre noget interessant.
Dialogue: 0,0:07:50.04,0:07:52.05,Default,,0000,0000,0000,,Vi kan lægge de 2 resultater sammen.
Dialogue: 0,0:07:52.06,0:07:53.48,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:07:53.49,0:07:55.77,Default,,0000,0000,0000,,b i anden er lig med ce.
Dialogue: 0,0:07:55.78,0:07:59.75,Default,,0000,0000,0000,,Vi lægger de venstre sider sammen.
Dialogue: 0,0:07:59.76,0:08:08.06,Default,,0000,0000,0000,,Vi får, a i anden plus b i anden er lig med
Dialogue: 0,0:08:08.07,0:08:12.92,Default,,0000,0000,0000,,cd plus ce.
Dialogue: 0,0:08:12.93,0:08:16.17,Default,,0000,0000,0000,,Der er et c i begge led, så det kan vi stille uden for parentes.
Dialogue: 0,0:08:16.18,0:08:19.81,Default,,0000,0000,0000,,Vi stiller c uden for parentes.
Dialogue: 0,0:08:19.82,0:08:22.66,Default,,0000,0000,0000,,Det er lig med c gange d plus e.
Dialogue: 0,0:08:22.67,0:08:29.25,Default,,0000,0000,0000,,d plus e står i parentes.
Dialogue: 0,0:08:29.26,0:08:31.45,Default,,0000,0000,0000,,Hvad er d plus e?
Dialogue: 0,0:08:31.46,0:08:32.87,Default,,0000,0000,0000,,d er den her længde.
Dialogue: 0,0:08:32.88,0:08:34.26,Default,,0000,0000,0000,,e er den her længde.
Dialogue: 0,0:08:34.27,0:08:37.07,Default,,0000,0000,0000,,d plus e er altså lig med c.
Dialogue: 0,0:08:37.08,0:08:38.55,Default,,0000,0000,0000,,Det her er lig med c.
Dialogue: 0,0:08:38.56,0:08:42.65,Default,,0000,0000,0000,,c gange c er det samme som c i anden.
Dialogue: 0,0:08:42.66,0:08:45.85,Default,,0000,0000,0000,,Vi har nu et interessant sideforhold.
Dialogue: 0,0:08:45.86,0:08:51.29,Default,,0000,0000,0000,,a i anden plus b i anden er lig med c i anden.
Dialogue: 0,0:08:51.30,0:08:52.26,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:08:52.27,0:08:56.93,Default,,0000,0000,0000,,Lad os lige skrive det ned igen.
Dialogue: 0,0:08:56.94,0:09:02.02,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:09:02.03,0:09:05.60,Default,,0000,0000,0000,,a i anden
Dialogue: 0,0:09:05.61,0:09:09.31,Default,,0000,0000,0000,,plus b i anden er lig med c i anden.
Dialogue: 0,0:09:09.32,0:09:11.56,Default,,0000,0000,0000,,Det her er en vilkårlig retvinklet trekant.
Dialogue: 0,0:09:11.57,0:09:13.74,Default,,0000,0000,0000,,Det her gælder for alle retvinklede trekanter.
Dialogue: 0,0:09:13.75,0:09:17.95,Default,,0000,0000,0000,,Summen af kvadraterne af begge ben
Dialogue: 0,0:09:17.96,0:09:20.03,Default,,0000,0000,0000,,er lig med kvadratet af hypotenusen.
Dialogue: 0,0:09:20.04,0:09:24.84,Default,,0000,0000,0000,,Det er en af de mest berømte sætninger
Dialogue: 0,0:09:24.85,0:09:27.28,Default,,0000,0000,0000,,inden for matematikken.
Dialogue: 0,0:09:27.29,0:09:29.97,Default,,0000,0000,0000,,Den hedder Pythagoras læresætning.
Dialogue: 0,0:09:29.98,0:09:32.61,Default,,0000,0000,0000,,.
Dialogue: 0,0:09:32.62,0:09:37.49,Default,,0000,0000,0000,,Pythagoras læresætning.
Dialogue: 0,0:09:37.50,0:09:41.68,Default,,0000,0000,0000,,Det er en grundlæggende ting
Dialogue: 0,0:09:41.69,0:09:43.44,Default,,0000,0000,0000,,inden for mange områder af geometri.
Dialogue: 0,0:09:43.45,0:09:47.06,Default,,0000,0000,0000,,Især inden for trigonometri kan vi bruge den til en hel masse.
Dialogue: 0,0:09:47.07,0:09:49.55,Default,,0000,0000,0000,,Hvis vi kender 2 af siderne i en retvinklet trekant,
Dialogue: 0,0:09:49.56,0:09:51.34,Default,,0000,0000,0000,,kan vi nu altid finde den tredje side.